Đề thi HK II và đáp án môn Toán 8 - Đề số 3

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THPT Hương Lâm NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: Toán - 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề).

Bài 1. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 3x – 1 = x – 3; 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0.
Bài 2: (2 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
1) -3x – 2 < 4; 2) 5x – 3 ≥ 3x – 5.
Bài 3. (1,5 điểm). Cho biểu thức
2 2
A =
2 2( 2 )
x
x x
+
+
− −

a) Với giá trị nào của x để biểu thức A có nghĩa?
b) Tìm giá trị của x để A = 0.
Bài 4: (1,5 điểm).
a) Phát biểu định lý đảo của định lý Ta–Lét?
b) Áp dung: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 12cm, AC = 15cm,
BC = 21cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm, trên AC lấy điểm N sao
cho AN = 5cm. Chứng minh MN // BC?
Bài 5: (1 diểm). Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng , chu vi của tam giác
ABC là 15cm. Tính chu vi của tam giác DEF?
Bài 6: (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh AHB ∽ CAB. Suy ra: AB
2

= BH.BC.
b) Chứng minh AHB ∽ CHA. Suy ra AH
2
= BH.HC.
Bài 7. (1 điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) Đường thẳng AA’ vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AA’D’D) và (A’B’C’D’) vuông góc với nhau, vì sao?
Hết
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THPT Hương Lâm NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: Toán - 8
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
a) 3x – 1 = x – 3
⇔ 2x = -2
⇔ x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
0,25
0,25
3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x-1)(3x-2) = 0
⇔ x -1 = 0 hoặc 3x +2 = 0
1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2) 3x + 2 = 0 ⇔ x = -2/3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1, - 2/3}
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 2
a) -3x – 2 < 4
⇔ -3x < 6
⇔ x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x > -2}

0,25
0,25
0,25
0,25
b) 5x – 3 ≥ 3x – 5
⇔ 2x ≥ -2
⇔ x ≥ -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ -1}
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
a) Biểu thức A có nghĩa khi x ≠ 2 0,5
b)
2 2
=0
2 2( 2 )
x
x x
+
+
− −

2( 2) 2
0
2( 2) 2( 2 )
x
x x
+
⇔ + =
− −

2 6 0x⇔ + =

⇔ x = - 3 ( Thỏa mãn ĐK x ≠ 2)
Vậy khi x = -3thì A = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
a) Định lí Ta-Lét đảo ( trang 60/SGK tập 2) 0,25
b)
Ta có:
4 1
;
12 3
AM
AB
= =

5 1
;

15 3
AN
AC
= =
Suy ra
.
AM AN
AB AC
=
Vậy MN // BC (ĐL Ta-Lét đảo)
h. 0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 5
ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng
3
5
3
EF 5
AB BC CA
DF FE
⇒ = = =
3
EF EF 5
AB BC CA AB BC CA
DF FD DF FD
+ +
⇒ = = = =

+ +
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau).
0,25
0,25
│
0
[
-1
(
-2
0
x
Vì chu vi của tam giác ABC là 15cm, nên ta có:
15 3
EF 5DF FD
=
+ +
15.5
EF 25
3
DF FD cm⇒ + + = =
Vậy chu vi của tam giác DEF là 25cm
0,25
0,25
Bài 6
GT ABC, AH
⊥
BC
a) AHB ∽ CAB
⇒

AB
2
= BH.BC.
CM b) AHB ∽ CHA
⇒
AH
2
=
BH.HC.
Chứng minh:
a) AHB và CAB có:

µ µ
0
H A 90= =

µ
B
chung.
Vậy AHB ∽ CAB
⇒

AB BH
=
BC AB
hay AB
2
= BH.BC.
b) AHB và CHA có:
·

·
0
AHB CHA 90
= =
·
·
BAH ACH
=
( Cùng phụ góc B)
Vậy AHB ∽ CHA

⇒

AH HB
=
HC AH
hay AH
2
= BH.HC.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 7
a) AA’
⊥
(ABCD); AA’
⊥
(A’B’C’D’); 0,5

b) (AA’D’D)
⊥
(A’B’C’D’) vì:
AA’
⊥
(A’B’C’D’) mà AA’
∈
(AA’D’D)
0,5