Đáp án toán 10 (Thi giữa kỳ II)

Sở gd và đào tạo bắc giang
Cụm lục nam đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì II
Môn toán 10 năm học ( 2010- 2011)
Thời gian: 90 phút không kể phát đề
Đề chẵn
I) trắc nghiệm (2Đ)
câu I (2đ)
Hãy chọn đáp án đúng
1)Tập xác định D của hàm số
2
1
9
x
y
x x
+
=

là:
A)
( ) ( )
;0 9;D = +
B)
[ ]
0;9D =

C)
(
] [
)
;0 9;D = +

D)
( )
0;9D =
2) Số đo của góc giữa hai đờng thẳng
( ) ( )
1 2
1
: ; : 1 0
2
x t
d d y
y t
= +

=

=

là:
A) 30
0
B) 60
0
C) 45
0
D) 90
0
3) Hệ bất phơng trình
2
4 0

2 1
x
x m



>

vô nghiệm khi m thoả mãn điều kiện:
A) m< 3 B)
3m

C)
3m

D) m>3
4) Số trung vị
( )
e
M
của dãy số liệu: 6; 5; 6; 8; 8; 7; 8; 9 là:
A)
5
e
M =
B)
8
e
M =
C)

9
e
M =
D)
7,5
e
M =
ii) tự luận (8đ)
Câu ii (2đ)
Cho biểu thức
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3f x m x m x m= + + +
, m là tham số. Tìm m để:
1)
( )
0f x
với
x Ă
2) Phơng trình
( )
0f x =
có hai nghiệm phân biệt cùng dơng.
Câu iii (3đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(-1;3), B(5;-1) , C(1;1).
1) Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng BC. Tính diện tích tam giác ABC.
3) Viết phơng trình đờng thẳng
( )

đi qua C và cách điểm D(-2;3) một khoảng bằng 2
Câu iV (2đ)
Giải các bất phơng trình sau:
1)
2 3 5x x +
2)
2
1 2 3 5 0x x x + <
Câu v(1đ)
Cho ba số không âm a,b,c thoả mãn:
1 1 1
2.
1 1 1a b c
+ +
+ + +
Chứng minh rằng:
1
8
abc
Sở gd và đt bắc giang
Cụm lục nam đề thi kiểm tra chất lợng giữa học kì ii
Môn toán 10 năm học 2010- 2011
Thời gian: 90 phút không kể phát đề
Đề lẻ
i) trắc nghiệm (2đ)
câu I (2Đ)
Hãy chọn đáp án đúng
1)Kt qu iu tra v im thi mụn Toỏn lp 10A hc kỡ I c th hin
trong bng sau:
im 4 5 6 7 8 9 10 Cng

Tn s 3 2 6 17 15 5 2 50
Mt
( )
0
M
ca bng trờn l:
A)
0
10M =
B)
0
7M =
C)
0
17M =
D)
0
5M =
2)Tp xỏc nh D ca hm s
2
6
4
x x
y
x

=
+
l:
A)

(
] [
) { }
; 2 3; \ 4D = +
B)
[ ]
2;3D =

C)
( ) ( ) { }
; 2 3; \ 4D = +
D)
(
] [
)
4; 2 3;D = +
3)H bt phng trỡnh
2
2 5 3 0
3 3 3
x x
x m x m

+

+ < +

cú nghim khi m tho món iu kin:
A)
5

2
m
B)
5
2
m <
C)
5
2
m >
D)
5
2
m
4)Giao im ca hai ng thng
( )
1
2
:
1 2
x t
d
y t
=


= +

v
( )

2
: 2 3 7 0d x y + =
cú to
l:
A)(3;1) B)(1;3) C)(1:-3) D)D(-1:3)
ii) tự luận (8đ)
câu ii (2Đ)
Cho biu thc
2
( ) ( 5) (2 3) 1f x m x m x m= + +
, m l tham s. Tỡm m :
1) f(x)<0 vi
x Ă
2) Phng trỡnh f(x)=0 cú hai nghim phõn bit cựng õm
Câu iii (3đ)
Trong mt phng to Oxy cho cỏc im A(1;2), B(3;4), C(-1;3)
1)Tỡm to im D t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
2) Tớnh khong cỏch t im C ti ng thng AB. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
3) Vit phng trỡnh ng thng
( )

i qua im B v cỏch im A mt khong bng 2.
Câu iv (2đ)
Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
1)
2 3 2x x+
2)
2
3 10 2 0x x x +
Câu v (1đ)

Cho ba s dng a,b,c vi
1 1 2
a c b
+ =
.Chng minh rng:

4
2 2
a b c b
a b c b
+ +
+

đáp án và hớng dẫn chấm đề thi kiểm tra
chất lợng giữa học kì II
Môn toán lớp 10 năm học 2010- 2011
Đề chẵn
Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần cho mỗi bài. Bài làm của học sinh
yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng
phần tơng ứng
Câu Nội dung Điểm
Câu I
(2 Đ)
Đúng mỗi ý 0,5 điểm
1) D 2) C 3) B 4) D
2,0điểm
Câu II
(2Đ)
1)(1,0 điểm)
+) m=1 có

( )
4
3 4; ( ) 0
3
f x x f x x= + > <
. Vậy m=1 không thoả mãn.
+)
1m
-
( )
0f x
với
1 0
13 4 0
m
x
m
>



=

Ă
- Giải hệ và kết luận đúng
13
4
m

2)(1,0 điểm)

+) Lập luận và đa ra đợc điều kiện
1 0
13 4 0
3
0
1
2 1
0
1
m
m
m
P
m
m
S
m



= >


+

= >



+

= >



+) Giải hệ trên ta đợc :
3m <
hoặc
13
1
4
m< <
+) Kết luận đúng
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0.25
Câu
III
(3Đ)
1)(0,5 điểm)
+)
( ) ( )
6; 4 ; 4;2AB BC= =
uuur uuur
+) Lập luận suy ra A, B, C không thẳng hàng
2) (1,5 điểm)
+) Lập luận và đa ra đợc phơng trình đờng thẳng BC: x + 2y 3 = 0
+) áp dụng đúng công thức và đa ra kết quả: khoảng cách từ diểm A tới đờng thẳng

BC là
( )
2
;
5
d A BC =
+) áp dụng công thức và tính đúng diện tích tam giác ABC là: S = 2
3) (1,0 điểm)
+) Lập đợc phơng trình đờng thẳng
( )

đi qua C(1;1) và có véctơ pháp tuyến
( ; )n a b=
r
là: ax+by- a - b = 0
+) Từ giả thiết suy ra đợc :
( ) ( )
2 2
0
3 2
,( ) 2 5 12 0
12
5
a
a b
d D a a b
b
a
a b
=

= = =

=
+

+) Với a = 0 suy ra phơng trình của đờng thẳng
( )

: y 1 = 0
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
+) Víi
12
5
b
a =
suy ra ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng
( )
∆
:12x + 5y -17 = 0
0,25

C©u
IV
(2§)
1) (1,0 ®iÓm)
+)
( ) ( )
( ) ( )
2 2
5 0
5 0

3 2 8 0
2 3 5
x
x
BPT
x x
x x
+ ≥

+ ≥

 
⇔ ⇔ ⇔
 
+ − ≤
− ≤ +





+) Gi¶i hÖ ®îc
2
8
3
x− ≤ ≤
+) KÕt luËn ®óng

2) (1,0 ®iÓm)
+)
( )
2 2
2 2
2
1 0 1 0
2 3 5 0 2 3 5 0
6 0
2 3 5 1
x x
BPT x x x x
x x
x x x

− > − >




⇔ − − ≥ ⇔ − − ≥
 

 
− − <
− − < −



+) Gi¶i hÖ ®îc
5
3
2
x≤ <
+) KÕt kuËn ®óng
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
C©u V
(1§)
+) Tõ
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
b
a b c a b c b c
+ + ≥ ⇒ ≥ − + − = +
+ + + + + + + +
+) ¸p dông B§T C«- si cã

( ) ( )
1
2
1 1 1 1 1
b c bc
a b c b c
≥ + ≥
+ + + + +
T¬ng tù cã:
( ) ( )
1
2
1 1 1
ac
b a c
≥
+ + +

( ) ( )
1
2
1 1 1
ab
c a b
≥
+ + +
+) Tõ ®ã suy ra
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 8 1
1 1 1 1 1 1 8

abc
abc
a b c a b c
≥ ⇒ ≤
+ + + + + +
0,25
0,5
0,25
………… hÕt


đáp án và hớng dẫn chấm đề thi kiểm tra
chất lợng giữa học kì II
Môn toán lớp 10 năm học 2010- 2011
Đề lẻ
Chú ý: Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần cho mỗi bài. Bài làm của học sinh
yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải theo cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng
phần tơng ứng
Câu Nội dung điểm
Cõu I
2
ỳng mi ý c 0,5 im
1 - B 2 A 3 C 4 - B
2,0
Cõu II
2
1)(1,0 im)
+) m=5 cú
13
( ) 13 4; ( ) 0

4
f x x f x x= + < >
m=5 khụng tho món
+)
5m

5 0
( ) 0
36 11 0
m
f x
m
<

<

= <

+) Gii h v kt lun ỳng
11
36
m <
2)(1,0 im)
+) Lp lun v a ra iu kin
11
1
36
x< <
5 0
36 11 0

1
0
5
2 3
0
5
m
m
m
P
m
m
S
m



= >




= >



+
= <

+) Gii h ta c
11
1
36
m< <
+) Kt lun
11
1
36
m< <
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Cõu III
3
1)(0,5 im)
+) Gi s D(x;y) cú
( ) ( )
2;2 ; 1;3AB DC x y= =
uuur uuur
.T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh
hnh
DC AB =
uuur uuur
+) Suy ra c D(-3;1)
2)(1,5 im)

+) Phng trỡnh ng thng AB: x y + 1 = 0
+) p dng cụng thc v tớnh c khong cỏch t C n ng thng AB l

3
( ; )
2
d C AB =
+) p dng cụng thc v tớnh c din tớch tam giỏc ABC l
3S =
3)(1,0 im)
+) Phng trỡnh ng thng
( )

qua B v cú vộct phỏp tuyn
2 2
( ; ); 0n a b a b= + >
r
l
ax + by -3a 4b =0
+) T gi thit cú
( )
;( ) 2 . 0d A a b = =

+)
( )
0; 0 : 4 0a b y= =
0,25
0,25
0,5
0,5

0,5
0,25
0,25
0,25
+)
( )
0; 0 : 3 0b a x= ≠ ⇒ ∆ − =
0,25
Câu IV
2Đ
1)(1,0 điểm)
+) BPT
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 3 2 5 3 1 0x x x x⇔ + ≥ − ⇔ + + ≥
+) Suy ra được
1
5
3
x x≤ − ∨ ≥ −
+) Kết luận đúng
2)(1,0 điểm)
+) BPT
( )
2
2
2
2
2 0
3 10 0 ( )

3 10 2
2 0
( )
3 10 0
x
x x I
x x x
x
II
x x


− ≥



− − ≥




− − ≥ −




− <





− − ≥


+) Giải hệ (I) được:
14x ≥
+) Giải hệ (II) được:
2x
≤ −
+) Kết luận BPT đã cho có tập nghiệm là:
(
] [
)
; 2 14;−∞ − ∪ +∞

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
1Đ
+) Từ giả thiết có
2 3 3
2 2 2 2
ac a b c b a c c a
b VT
a c a b c b a c

+ + + +
= ⇒ = + = +
+ − −
+) Biến đổi
3
1
2
a c
VT
c a
 
= + +
 ÷
 
+) Suy ra
3
1 .2 . 4
2
a c
VT
c a
≥ + =
0,25
0,5
0,25
………… hÕt ……………