de cuong on tap chuong II GT 12

Tr ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
ƠN TẬP CHƯƠNG II

MŨ & LÔGARIT
I.MŨ:
1,Các Đònh nghóa
1) a
0
= 1 (a
≠
0) 2) a
-n
=
1
n
a
(a
≠
0)
3)
n n
a b
b a
−
   
=
 ÷  ÷
   
4)
n
n

b a a b= ⇔ =
(b>0)
2.Tính chất của căn

( )
1) 2)
3) 4)
n le
5)
n
n n n
n
n
m
n m
n
n k nk
n
n
a a
a b ab
b
b
a a a a
a khi
a
a khi n chan
= =
= =



=



3.Lũy thừa mũ hữu tỷ
1
1) 2) ê ua :
m
n m
n
n n
a a H q a a= =
4.Tính chất của lũy thừa số mũ thực
.
1) . 2)
3) ( ) 4) ( ) .
5)
6) 1 :
1 :
a
a a a a
a
a a ab a b
a a
b b
a thi a a
a thi a a
α
α β α β α β

β
α β α β α α α
α
α
α
α β
α β
α β
α β
+ +
= =
= =
 
=
 ÷
 
• > > ⇔ >
• < > ⇔ <
II.LÔGARIT
1. Đònh nghóa: log
a
b =
α

⇔
a b
α
=

(a>0, a

≠
1)
2. Tính chất của lôgarit
1) log
a
1 =0 2) log
a
a =1
3) log
a
a
α
=
α
4)
log
a
b
a b=
3. Quy tắc tính lôgarit
1) log
a
(b
1
.b
2
) = log
a
b
1

+ log
a
b
2
2) log
a
1
2
b
b
 
 ÷
 
= log
a
b
1
– log
a
b
2
Hệ quả:
1) log
a
1
b
 
 ÷
 
= – log

a
b 2) log
a
b
α
=
α
log
a
b
4. Đổi cơ số: log
a
b =
log
log
c
c
b
a

Hệ quả: 1)
log
c
a
. log
a
b =
log
c
b

2) log
a
b =
1
log
b
a
3)
1
log log
a
a
b b
α
α
=
5. So sánh
1 : log log
0 1 : log log
a a
a a
a thi b c b c
a thi b c b c
• > > ⇔ >
• < < > ⇔ <

6. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
1) Lôgarit thập phân là Lôgarit cơ số 10 log
10
b

thường được viết là logb hoặc lgb (Đọc là “lốc b”)
Ví dụ : log5 hiểu là log
10
5
lg7 hiểu là log
10
7
2) Lôgarit tự nhiên là Lôgarit cơ số e (vơùi e
≈
2,71828)
Log
e
b thường được viết là lnb (Đọc là “lốc b” hoặc
“lốc Nêpe b”)
Ví dụ : ln5 hiểu là log
e
5
ln7 hiểu là log
e
7
III. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ
BẢN:
1) Phương trình a
x
= b
 b
≤
0: Pt a

x
= b vô nghiệm
 b >0: a
x
= b
⇔
x = log
a
b


ƠN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12 Năm học 2009-2010
Tr ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
Tổng quát: a
f(x)
=b
 b
≤
0: Pt a
f(x)
= b vô nghiệm
 b>0: a
f(x)
= b
⇔
f(x) = log
a
b
2) Phương trình log
a

x = b
 log
a
x = b
⇔
x= a
b
 Tổng quát log
a
f(x) = b
⇔
f(x)= a
b


3) Bất phương trình a
x
>b (*)
 b
≤
0: Tập nghiệm của (*) là R
 b>0: Ta có (*)
⇔
a
x
>
log
a
b
a

, do đó:
Với a>1 thì nghiệm của (*) là x> log
a
b
Với 0<a<1 thì nghiệm của (*) là x<log
a
b
4) Bất phương trình log
a
x > b
 Với a>1 thì log
a
x > b
⇔
x > a
b
 Với 0<a<1 thì log
a
x > b
⇔
0<x < a
b
2. MỘT SỐ CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LÔGARIT:
Cách 1:
Đưa về cùng cơ số , rồi áp dụng công
thức:  a
f(x)
= a
g(x)

⇔
f(x) = g(x)
 Với ĐK f(x)>0, g(x)> 0 ta có
log
a
f(x) = log
a
g(x)
⇔
f(x) = g(x)

Cách 2
:

Đặt ẩn phụ:
Đặt t = a
f(x)

, ĐK t >0
Đặt t = log
a
f(x) , không có ĐK
Đưa về PT ẩn t để giải
CHÚ Ý: 1) a
2x
=(a
x
)
2

2)
2
log
a
x
nghóa là (log
a
x)
2
Cách 3
:

Lôgarit hóa (Lấy lôgarit cơ số phù hợp
cả 2 vế của PT)
Chú ý: ĐK để Lôgarit hóa được là cả hai vế của
PT đều phải dương.
3. MỘT SỐ CÁCH GIẢI BẤT PT MŨ VÀ
LÔGARIT
Sử dụng tính chất:
Với a>1 thì các hàm số y = log
a
x và y= a
x
đồng biến
Với 0<a<1 thì các hàm số y = log
a
x và y= a
x
nghòch biến
Từ đó ta có:

 Với a>1 thì: 1) a
f(x)
> a
g(x)

⇔
f(x) > g(x)
2) Với ĐK
( ) 0
( ) 0
f x
g x
>


>

ta có
log
a
f(x) > log
a
g(x)
⇔
f(x) > g(x)
 Với 0<a<1 thì: 1) a
f(x)
> a
g(x)

⇔
f(x) < g(x)
2) Với ĐK
( ) 0
( ) 0
f x
g x
>


>

ta có
log
a
f(x) > log
a
g(x)
⇔
f(x) < g(x)
GHI NHỚ: a>1: BPT không đổi chiều
0<a<1: BPT đổi chiều
IV.BẢNG CÁC ĐẠO HÀM:
TT ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ
CẤP CƠ BẢN
ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ HP
(u = u(x))
1 (C)
/
= 0 (C là hằng số)

2
1/
)(
−
=
αα
α
xx
/1/
.)( uuu
−
=
αα
α
3
2
/
11
x
x
−=






2
/
/

1
u
u
u
−=






4
x
x
2
1
)(
/
=
u
u
u
2
)(
/
/
=
5
(sinx)
/

= cosx (sinu)
/
= u
/
.cosu
6
(cosx)
/
= – sinx (cosu)
/
= – u
/
.sinu
7
(tanx)
/
=
x
2
cos
1
= 1+ tan
2
x
(tanu)
/
=
u
u
2

/
cos
= u
/
(1 + tan
2
u)
8
(cotx)
/
= –
x
2
sin
1
= –(1+ cot
2
x)
(cotu)
/
= –
u
u
2
/
sin
= – u
/
(1 + cot
2

u)
9
xx
ee =
/
)(
//
.)( uee
uu
=
10
aaa
xx
ln)(
/
=
auaa
uu
ln )(
//
=
11

x
x
1
)(ln
/
=


x
x
1
)(ln
/
=

u
u
u
/
/
)(ln =

u
u
u
/
/
)(ln =
12
 (log
a
x
)
/
=
axln
1
 (log

a
x
)
/
=
axln
1

au
u
u
a
ln.
)(log
/
/
=

au
u
u
a
ln.
)(log
/
/
=
V. BÀI TẬP CƠ BẢN

ƠN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12 Năm học 2009-2010

Tr ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
Bài 1
a)Tính A=
0,75 2
2
5
0
32
1 1
0,25 (1 2) 8
16 3
− −
−
   
+ − + + −
 ÷  ÷
   
b) Rút gọn P=
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
a a a
−
−
 
+
 ÷
 

 
+
 ÷
 
(với a>0)
Bài 2 Tính
a) A =
1
64
log 2
4
b) A=log
3
6.log
16
27.log
6
2
c)A =
3 2 1 2 4 2
2 .2 .2
+ − − −
d) A =
3 5
2 5 1 5
6
2 .3
+
+ +
e). A =

2 2
3 3 3
5 5 2 2 2
4 8 (0,04) 144 :16
−
+ +


Bài 3
1.Cho log
2
5 = a, log
2
3 = b. Tính log
30
8 theo a, b.
2. Cho log
2
5 = a. Tính log
4
1250 theo a.
Bài 4:Viết các biểu thức dưới dạng luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ
1.
2
2.
5
3
2 2 2

3.
11
16
: ( 0)a a a a a a >
4.
3
27.9.3

5.
3
4
32
. aaaa
( a
≥
0). 6.
3
4
32
xxxx
Bài 5 : Rút gọn các biểu thức sau
A=
6 12 2 5
3
5
( )x y xy−

B =
1 1
1 1 1 1

2 2 2 2
4 9 4 3 3
( 0; 1; )
2
2 3
a a a a
a a a
a a a a
− −
− −
 
− − +
 
+ > ≠ ≠
 
− −
 
C =
3 3 3 3
4 4 4 4
1 1
2 2
( )( )a b a b
ab
a b
− +
−
−

D =

4 4
4 4
3
4
4
: ( )
a b a b
a b
a b
a a b
 
− −
− −
 
+
+
 

(a>0,b>0, a
b
≠
)
E =
3
1
1
22
22
4334
)(

)(3
2
))((
−
−






−
−
+
++
++++
yxx
yxy
xyyx
yxyxyyxx
:(x+y)
-1

Với x > 0 , y > 0 , x
y
≠
và x
y
−≠
.

Bài 6. Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y = 2xe
x
+3sin2x b) y = 5x
2
– lnx+ 8cosx
c) y = ln
1
x
x
e
e+
d) y =
sin2 2
ln( 1)
x
e x+ +
Bài 7 Giải các phương trình sau:
a)
2 3 3 7
7 11
11 7
x x− −
   
=
 ÷  ÷
   
b)
( )
1

5 7
2
1,5
3
x
x
+
−
 
=
 ÷
 
c) 2.16
x
– 17.4
x
+ 8 = 0 d) log
4
(x+2) = log
2
x
Bài 8. Giải các bất phương trình sau:
a) 9
x
– 5.3
x
+ 6 < 0 b) log
3
(x+2) >log
9

(x+2)
Bài 9 Giải các phương trình sau:
1/
16 17.4 16 0
x x
− + =
2/
81 10.9 9 0
x x
+ − =
.
3/
36 35.6 36 0
x x
+ − =
4/
49 8.7 7 0
x x
+ + =
.
5/
1
5 5 6 0
x x−
+ + =
6/
1
7 7 8 0
x x−
+ − =

7/
5.25 3.10 2.4
x x x
+ =
8/
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
10
2
3 .2 1
x x
=
11/
2
4 .3 1
x x
=
12/
2
9 .7 1
x x
=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 10 Giải các phương trình sau:
a) 2
2x+2
– 9.2

x
+2 = 0 b) log
4
x+log
2
(4x) = 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 11 Giải các phương trình sau:
a) 3
2x+1
– 9.3
x
+6 = 0
b)
3
4 1 8
16
log log log 5x x x+ + =
c)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
Bài 12 Giải các phương trình sau:
a)
2
2
1 3
3

log 9 log 8
27
x
x + =
b) log
5
x = log
5
(x+6) – log
5
(x+2)
c) 2.16
x
– 15.4
x
– 8 = 0
Bài 13 Tìm tập xác đònh của hàm số

ƠN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12 Năm học 2009-2010
Tr ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
2
2
3
4
) log ( 4 5)
1
) log (3 )
27
x x
a y x x

b y
π
−
= − + +
= −
Bài 14 Giải các phương trình sau:
a) 25
x
– 26.5
x
+ 25 = 0
2 2
2
2 8
2 1 1
) log 3 log 3 7 2
) log 9log 4
) 2 2 12 2
x x x
b x x
c x x
d
+ + −
− + − =
− =
− = +
Bài 15. Giải các bất phương trình sau:
2
1
2

1 1
15 15
) log ( 5 6) 3
)log ( 2) log (10 ) 1
a x x
b x x
− − ≥ −
− + − ≥ −
Bài 16. Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y = e
2x+1
.sin2x b) y = ln
2
1x +
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 17.
1. Cho f(x) = ln(
2
1
x x
e e+ +
). Tính f
/
(ln2)
2. Cho hàm số y = e
-sinx
.
Chứng minh : y’cosx – y.sinx +y’’ = 0
3. Cho hàm số y =
1

ln
1 x+
.
Chứng minh : x.y’+ 1 = e
y
Bài 18 Giải các phương trình sau:
a) 3
2+x
+ 3
2 – x
= 30 b)
2 4 8
11
log log log
2
x x x+ + =
Bài 19. Giải các bất phương trình sau:
( )
2
2
4 12
4 12
3 1
1 2
1
) 1 ) 3 1
3
) ( 10 3) ( 10 3)
x x
x x

x x
x x
a b
c
− −
− −
− +
− +
 
> >
 ÷
 
+ < −
Bài 20. Giải các PT và bất PT sau:
a) 125
x
+50
x
= 2
3x+1
b) 2
x
+2
3 – x
≤
9
Bài 21. Giải các PT và bất PT sau:
a) log
2
(x

2
+3x+2) + log
2
(x
2
+7x+12) = 3 + log
2
3
b) log
x
(x -
1
4
)
≥
2
Bài 22 : Vẽ đồ thị các hàm số sau :
1. y = 2
x
2. y= (
1
)
2
x

3. y =log
2
x 4. y = log
1
2

x
VI. NÂNG CAO
Bài 23. Giải các PT, hệ PT sau:
2 2
3 2
2 2
1
3 3
1 4
2
4
2 2
2 5 4
) log log 1 5 0 )
4 2
2 2
1
log ( ) log 1
) 2 2 3 )
25
x
x x
x
x x x x
y y
a x x b
y
y x
y
c d

x y
+
− + −

= −

+ + − =

+
=

 +

− − =

− =


+ =

Bài 24. Giải các PT, hệ PT, bất PT sau:

2 2
2 3
9 3
2
2
5 5 5
1 2 1
)

3log (9 ) log 3
) 2 4.2 2 4 0
) 3.8 4.12 18 2.27 0
) log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x x x x
x x x x
x x
x y
a
x y
b
c
d
+ −
−

− + − =


− =


− − + =
+ − − =
+ − < + +
Bài 25. Giải các PT, bất PT sau:
3 1
3
2 2
) 2log (4 3) log (2 3) 2

) ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0
1
) log (4 15.2 27) 2log 0
4.2 3
x x
x x
x
a x x
b
c
− + + ≤
− + + − =
+ + + =
−
Bài 26. Giải các PT, bất PT sau:
2 2
2 2
2 2
2 2 2
sin cos
2 2
( 1)
2 2
2 1
3 27
2
9 81
2
) 4 2.4 4 0 ) 3 3 10
) 3 3 4 ) 5.4 2.25 7.10

log log (2 1)3 1
) log 1 )
2 log (2 1) log
1 log 1 log
) ) log (2 1) 1
1 log 1 log
) 8 3.2 16 0
x x x x x x
x x x x x
x
x
x x x x
a b
c d
x xx
e f
x x x
x x
g h x
x x
k
+ − +
+
−
− − +
− + = + <
+ = + ≤
+−
 
< ≤

 ÷
− +
 
+ +
= − ≤ −
+ +
− − ≤
Hết

ƠN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12 Năm học 2009-2010