ĐỀ KIỂM TRA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
Niên khóa:2009 – 2010. Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ A:
Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi câu 0.5 điểm):
)2(lim/;
2
52
lim/
2
56
lim/;)14(lim/
2
2
24
xxxd
x
x
c
x
x
bxxa
x
x
xx
+−
−
−
−
−
−−
∞−→

→
+∞→∞−→
−
Bài 2(1.0đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 2:







=
≠
−
−−
=
)2(
3
4
)2(
63
232
)(
2
x
x
x
xx

xf
Bài 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x) = x
3
– 3x
2
+ 1 tại điểm có hoành độ x
0
= 2.
Bài 4(2.5đ):
a/(1.5đ): Cho hàm số
).25)(3()(
2
xxxf −−=
Giải bất phương trình: f ‘(x) < 6.
b/(1.0đ): Cho hàm số
x
x
xf
cos
1sin
)(
−
=
.
Giải phương trình: f ‘(x) = 1.
Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a/ Chứng minh: MN vuông góc (SBD).
b/ Chứng minh: BD vuông góc SA.

c/ Giả sử AB = 2a, SA = a
5
.Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
……………….HẾT……………….
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
Niên khóa:2009 – 2010. Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ B:
Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi câu 0.5 điểm):
1
32
lim/;
3
52
lim/
52
2
lim/;)13(lim/
1
3
23
+
++
−
−
+
−
−−
−→
→
+∞→∞−→

+
x
xx
d
x
x
c
x
x
bxxa
x
x
xx
Bài 2(1.0đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
=1:







=
≠
−
+−
=
)1(
2

1
)1(
22
132
)(
2
x
x
x
xx
xf
Bài 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x) = x
4
– 4x
2
+ 1 tại điểm có hoành độ x
0
= 1.
Bài 4(2.5đ):
a/(1.5đ): Cho hàm số
.
1
4
)(
2
−
+−
=
x

xx
xf
Giải phương trình: f ‘(x) = 0.
b/(1.0đ): Cho hàm số
xxxf sincos)( =
.
Giải phương trình: 2f ‘(x) + 1 = 0.
Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,đáy ABCD là hình vuông
tâm O và SA vuông góc với (ABCD).
a/ Chứng minh: BC vuông góc (SAB).
b/ Chứng minh: BD vuông góc SC.
c/ Giả sử BC = 2a, SB = a
6
.Tính góc giữa SO và (ABCD).
……………….HẾT……………….
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ B
LỜI GIẢI ĐIỂM LỜI GIẢI ĐIỂM
Bài 1(2.0đ):
2
)32)(1(
)3)(1(
lim
)32)(1(
32
lim/
3
52
lim
3,03;0)3(lim
01)52(lim/

2
1
/52
1/2
lim
)/52(
)1/2(
lim/
1.)/1/31(lim/
1
2
1
3
3
3
323
==
−++
−+−
=
−++
−+
+∞=
−
−
⇒
>∀>−=−
>=−
−=
−

−
=
−
−
∞−=∞−=−−
−→−→
→
→
→
+∞→+∞→
−∞→
+
+
+
xxx
xx
xxx
xx
d
x
x
xxx
xc
x
x
xx
xx
b
xxxa
xx

x
x
x
xx
x
Bài 2(1đ):
2
1
)1()(lim
2
1
2
12
lim
)1(2
)12)(1(
lim)(lim
2/1)1(
1
211
==
=
−
=
−
−−
=
=
→
→→→

fxf
x
x
xx
xf
f
x
xxx
Vậy hàm số liên tục tại x
0
= 1.
Bài 3(1.5đ):
24
4)1('
)4;1(41
84'
00
3
+−=
−==
−⇒−=⇒=
−=
xyPTTT
ykHSG
Myx
xxy
Bài 4(2.5đ):
310320)('
)1(
32

)1(
)4()1)(12(
)1(
)'1)(4()1()'4(
)('/
2
2
2
2
2
2
22
=−=⇔=−−⇔=
−
−−
=
−
+−−−−
=
−
−+−−−+−
=
xVxxxxf
x
xx
x
xxxx
x
xxxxxx
xfa

π
π
π
π
kx
kxx
xxf
xxxfb
+±=⇔
+±=⇔
−
=⇔
=+⇔=+
−=
3
2
3
2
2
2
1
2cos
012cos201)('2
sincos)('/
22
Bài 5(3đ):

A

B

C

D

S

O
a/(0.75đ):
BC
⊥
AB(vì ABCD là hình vuông)
SA
⊥
BC(vì SA
⊥
(ABCD))
⇒
BC
⊥
(SAB)
b/(0.75đ):
BD
⊥
AC(vì BD,AC là hai đchéo hình vuông)
SA
⊥
BD(vì SA
⊥
(ABCD))

⇒
BD
⊥
SC
c/(1đ): vì SA
⊥
(ABCD) nên góc giữa SO và (ABCD) là
góc SOA
0
2222
451tan
246
=⇒==
=−=−=
SOA
OA
SA
SOA
aaaABSBSA
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ A
LỜI GIẢI ĐIỂM LỜI GIẢI ĐIỂM
Bài 1(2.0đ):
1
)1/21(
2
lim
2
2
lim/
2

52
lim
2,02;0)2(lim
01)52(lim/
6
1/2
/56
lim
)1/2(
)/56(
lim/
1.)/1/41(lim/
2
2
2
2
424
==
−−−
−
=
−−
−
+∞=
−
−
⇒
<∀<−=−
<−=−
−=

−
−
=
−
−
+∞=+∞=−−
−∞→−∞→
→
→
→
+∞→+∞→
−∞→
−
−
−
xx
x
xxx
x
d
x
x
xxx
xc
x
x
xx
xx
b
xxxa

xx
x
x
x
xx
x
Bài 2(1đ):
)2()(lim
3
5
3
12
lim
)2(3
)12)(2(
lim)(lim
3/4)2(
2
222
fxf
x
x
xx
xf
f
x
xxx
≠
=
+

=
−
+−
=
=
→
→→→
Vậy hàm số gián đoạn tại x
0
= 2.
Bài 3(1.5đ):
3
0)2('
)3;2(32
63'
00
2
−=
==
−⇒−=⇒=
−=
yPTTT
ykHSG
Myx
xxy
Bài 4(2.5đ):
3/5001066)('
6106)2)(3()25(2
)'25)(3()25()'3()('
:)5.1/(

2
22
22
><⇔<+−⇔<
++−=−−+−=
−−+−−=
xVxxxxf
xxxxx
xxxxxf
a



∈=⇔=
=
⇔=−⇔
≠=−⇔=
−
=
)(0sin
)(1sin
0sinsin
)0(coscossin11)('
cos
sin1
)('/
2
2
2
Zkkxx

loaix
xx
xxxxf
x
x
xfb
π
Bài 5(3đ):

S

A

B

C

D

M

N

O

I
a/ (1đ): AC
⊥
BD(vì AC,BD là hai đchéo hình vuông)
và SO

⊥
AC(vì SO
⊥
(ABCD))
⇒
AC
⊥
(SBD)
Mà AC // MN(vì MN là đtb tam giác SAC)
Nên MN
⊥
(SBD)
b/ (0.5đ): Tương tự câu a,ta có BD
⊥
(SAC)
⇒
BD
⊥
SA
c/ (1đ): Gọi I là trung điểm BC
⇒
góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SIO
0
2222
603
3
tan
325
=⇒===
=−=−=

SIO
a
a
OI
SO
I
aaaOASASO