LUYEN TAP DIEN TICH H.TRON-H.QAT TRON

-
Phát biểu công thức tính diện tích hình tròn ,
hình quạt tròn ?
Câu hỏi :
Công thức tính:
-
Diện tích hình tròn : S = π R
2
. ( R: bán kính)
hay
2
360
R n
S
π
=
2
R
S =
l
( l là độ dài của cung n
0
)
o
R
o
R
- Diện tích hình quạt tròn :
n
0

hay
2
4
d
S
π
=
( d: đường kính)

So sánh diện tích hình gạch sọc và hình để trắng
trong hình vẽ sau :
Bài tập:
O'
A
O B
4cm
4cm

Diện tích hình để trắng là ½ diện
tích hình tròn đường kính 4cm
Bài tập:
O'
A
O B
4cm
4cm
2 2
2
1
1 ' 4

2 ( )
2 4 8
d
S cm
π π
π
= = =
Diện tích cả hình quạt AOB là ¼ diện
tích hình tròn bán kính 4cm
2 2
2
4
4 ( )
4 4
R
S cm
π π
π
= = =
Diện tích phần gạch sọc là
2
2 1
4 2 2 ( )S S S cm
π π π
= − = − =

I. Sửa bài tập :
* Bài 66 - trang 83 (SBT)
Diện tích hình để trắng là ½ diện
tích hình tròn đường kính 4cm

O'
A
O B
4cm
4cm
2 2
2
1
1 ' 4
2 ( )
2 4 8
d
S cm
π π
π
= = =
Diện tích cả hình quạt AOB là ¼ diện
tích hình tròn bán kính 4cm
2 2
2
4
4 ( )
4 4
R
S cm
π π
π
= = =
Diện tích phần gạch sọc là
2

2 1
4 2 2 ( )S S S cm
π π π
= − = − =

II. Luyện tập :
A
N
I
B
H
O
1) Bài 83 - trang 99 (SGK)
a) Vẽ hình 62 ( tạo bởi các cung tròn)
Với HI = 10cm và HO=BI=2cm.
Nêu cách vẽ?
Hình 62
Mô hình cách vẽ

A
N
IB
H
O
1) Bài 83 - trang 99 (SGK)
a) Vẽ hình 62 ( tạo bởi các cung tròn)
Với HI = 10cm và HO=BI=2cm.
Nêu cách vẽ?
Hình 62
M

- Vẽ nửa đường tròn tâm M đường kính HI =10 cm.
- Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2cm .
- Vẽ nửa đường tròn đường kính OB,
khác phía với nửa đường tròn (M).
- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO
và BI cùng phía với nửa đường tròn (M).
- Vẽ đường thẳng vng góc với HI tại
M cắt nửa đường tròn (M) tại N và cắt
nửa đường tròn đường kính OB tại A.

II. Luyện tập :
A
N
I
B
H
O
1) Bài 83 - trang 99 (SGK)
a) Vẽ hình 62 ( tạo bởi các cung tròn)
Với HI = 10cm và HO=BI=2cm.
Nêu cách vẽ?
Hình 62
b) Tính diện tích hình HOABINH
(miền gạch sọc)
M

II. Luyện tập :
A
N
I

B
H
O
1) Bài 83 - trang 99 (SGK)
a) Vẽ hình 62 ( tạo bởi các cung tròn)
Với HI = 10cm và HO=BI=2cm.
Nêu cách vẽ?
Hình 62
b) Tính diện tích hình HOABINH
(miền gạch sọc)
c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA
Có cùng diên tích với hình HOABINH đó.
M

II. Luyeän taäp :
A
N
I
B
H
O
1) Baøi 83 - trang 99 (SGK)
Hình 62
M
b) Dieän tích hình HOABINH laø:
S =

S =

S

1 2 3 1
(O ;5cm) O O (O ;4cm)
1 1 1 1
S - S - S + S
2 2 2 2
1 2 3 1
(O ;5cm) O O (O ;4cm)
1 1 1 1
S - S - S + S
2 2 2 2
1 2 3 1
(O ;5cm) O O (O ;4cm)
1 1 1 1
S - S - S + S
2 2 2 2
( ) ( )
2 3
1 4
O O
O ;5 O;4
1 1 1 1
S S - S + S
2 2 2 2
cm cm
−
1 2 3 1
(O ;5cm) O O (O ;4cm)
1 1 1 1
S - S - S + S
2 2 2 2

1 2 3 1
(O ;5cm) O O (O ;4cm)
1 1 1 1
S - S - S + S
2 2 2 2
( ) ( )
1 1 1 1
S - S S S
O O
2 2 2 2
O ;5 O ;4
2 3
1 4
cm cm
− +
⇒
( )
2 2 2 2
1 1
. 5 1 1 3 .32
2 2
π π
− − + =
( )
( )
2
0,5 . 3,14 . 32 50,24 1
= =
c m

II. Luyện tập :
1) Bài 83 - trang 99 (SGK)
c) Diện tích hình tròn có đường kính NA là:
( )
2
2
d
8 3,14.64
2
2
S = pR = p =3,14. = =50,24 cm 2
2
4 4
 
 
 ÷
 ÷
 
 
Vậy từ (1) và (2) suy ra điều cần phải chứng minh

II. Luyện tập :
2) Cho đường tròn (O) bán kính R=5,1cm. Hai điểm A và B nằm trên
đường tròn sao cho .Hãy tính diện tích phần giới hạn
bởi cung nhỏ AB và dây cung AB ?
·
0
60AOB =
m
O

B
A
Hình viên phân là phần hình
tròn giới hạn bởi một cung và
dây căng cung ấy.
60
0
- Diện tích hình viên phân :
S
vp
= S
quạtAmB
- S
∆AOB

Công Văn Sở Giáo Dục ngày 16/4/2007
Để giúp học sinh giải toán trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 , Sở cho phép
học sinh được sử dụng những công thức bổ sung dưới đây mà không cần
chứng minh lại :
5) Tam giác đều ABC có cạnh bằng a thì
 Chiều cao h = ;  Diện tích S =
6) Hình vuông ABCD có cạnh bằng a thì đường chéo d =
7) Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau hoặc bù nhau
8) Tam giác đều , hình vuông , lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính
R có cạnh là
10) Trong 1 đường tròn : Hai cung bò chắn bởi hai dây // thì bằng nhau.
2
3a
2
3

4
a
2a
RRR ;2;3

II. Luyện tập :
2) Cho đường tròn (O) bán kính R=5,1cm. Hai điểm A và B nằm trên
đường tròn sao cho .Hãy tính diện tích phần giới hạn
bởi cung nhỏ AB và dây cung AB ?
·
0
60AOB =
m
O
B
A
Hình viên phân là phần hình
tròn giới hạn bởi một cung và
dây căng cung ấy.
60
0
- Diện tích hình viên phân :
S
vp
= S
quạtAmB
- S
∆AOB

II. Luyeọn taọp :

60
0
O
m
B
A
Theo gt ta có :
ã
0
AOB 60
=
; OA = OB = 5,1 cm

AOB đều AB = 5,1 cm
Có S
q AOB
=
2 2
.OA .60 3,14.5.1 .60
13,61
360 360

=
( cm
2
)
Có S
AOB
=
( )

2 2 2
1 3 3
. .OA .5,1 11,05
2 2 4
=
cm
Vậy diện tích hỡnh viên phân là :
S
VP
= S
q AOB
- S
AOB
= 13, 61 - 11,05
( )
2
1,56

cm

II. Luyện tập :
Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường
tròn đồng tâm.
O
R
2
R
1
3) Bài 86 - trang 100 (SGK)
a) Tính diện tích S của hình vành

khăn theo R
1
và R
2
( giả sử R
1
> R
2
)
b) Tính diện tích hình vành khăn
khi R
1
= 10,5cm, và R
2
= 7,8cm

II. Luyện tập :
4) Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm
(O) đường kính AB. Biết BH = 2cm và HC = 6cm. Tính :
a) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH ( ứng với các
cung nhỏ)
O
H
C
B
A
4cm
m
2cm
n

II. Luyện tập :
4) Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm
(O) đường kính AB. Biết BH = 2cm và HC = 6cm. Tính :
a) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH ( ứng với các
cung nhỏ)
b) Diện tích hình quạt tròn AOH ( ứng với cung nhỏ AH)
O
H
C
B
A
2cm
4cm
n
m

- Diện tích hình tròn : S = π R
2
. ( R: bán kính)
hay
2
360
R n
S
π
=
2
R
S =

l
( l là độ dài của cung n
0
)
o
R
o
R
- Diện tích hình quạt tròn :
n
0
hay
2
4
d
S
π
=
( d: đường kính)

m
O
B
A
60
0
- Diện tích hình viên phân :
S
vp
= S

quạtAmB
- S
∆AOB
O
R
2
R
1
- Diện tích hình vành khăn :
S = S
1
– S
2

•
BÀI TẬP VỀ NHÀ :
•
- Bài 84; 87/trang 99 - 100 SGK
•
- Bài 70; 71/trang 84 SBT.
•
- Chuẩn bò bài :”ÔN TẬP CHƯƠNG III”
Bài toán : “ Hình trăng khuyết Hy-pô-crat”
Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC. Vẽ ra phía
Ngoài của tam giác các nửa đường đường tròn đường kính AB và AC.
Chứng minh rằng tổng diện tích hai hình trăng khuyết giới hạn bởi ba
Nửa đường tròn bằng diện tích tam giác ABC

•
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất
phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC
cạnh 1 cm. Nêu cách vẽ .(hình 63)
•
Bài 84; trang 99 - 100 SGK
b) Tính diện tích miền gạch sọc.
F
E
D
A
B
C

•
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một
nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với
đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, Hãy tính diện tích
của hai hình viên phân được tạo thành
•
Bài 87; trang 99 - 100 SGK
E
O
A
B C
D

•
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài toán : “ Hình trăng khuyết Hy-pô-crat”

Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC. Vẽ ra phía
Ngoài của tam giác các nửa đường đường tròn đường kính AB và AC.
Chứng minh rằng tổng diện tích hai hình trăng khuyết giới hạn bởi ba
Nửa đường tròn bằng diện tích tam giác ABC
B
A
O
1
C
O
O
2

- Cảm ơn các thầy cô đến dự giờ thăm lớp.
- Chúc các thầy , cô mạnh khỏe.
- Cảm ơn học sinh lớp 9
11
.
Bài học kết thúc