Đề đáp án KT 1 tiết GT_12 Lần 6 kì II

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6
( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ
Câu 1. (3,0 điểm) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường
2
4 3y x x= − +
và
1y x= −
.
a) Tính diện tích hình D.
b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Câu 2. (4,0 điểm) Cho hai số phức
1 2
4 2 , 9 2z i z i= − = − +
.
a) Tính:
2
1 2 1 2 1 2
1
; ; . ;
z
z z z z z z
z
+ −
.
b) Tìm:
1 2 1 2
4 3 ; 5 2z z z z+ −
.

Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm các số thực x và y sao cho
( ) ( )
1 2 4 2 2 2x y x y i x y x y i− + + − − = + − − −
.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
4 6 3 0z z− + =
Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện
2 2 5 1 2z i z i+ − = + +
.
Hết
TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6
( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ
Câu 1. (3,0 điểm) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường
2
4 3y x x= − +
và
1y x= −
.
a) Tính diện tích hình D.
b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Câu 2. (4,0 điểm) Cho hai số phức
1 2
4 2 , 9 2z i z i= − = − +
.

a) Tính:
2
1 2 1 2 1 2
1
; ; . ;
z
z z z z z z
z
+ −
.
b) Tìm:
1 2 1 2
4 3 ; 5 2z z z z+ −
.
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm các số thực x và y sao cho
( ) ( )
1 2 4 2 2 2x y x y i x y x y i− + + − − = + − − −
.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
4 6 3 0z z− + =
Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện
2 2 5 1 2z i z i+ − = + +
.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Giải tích 12
Câu Đáp án Điểm

1
(3,0
điểm)
a) Đặt
2
( ) 4 3, ( ) 1 f x x x g x x= − + = −
, ta có:

( )
2 2
( ) ( ) 4 3 1 5 4f x g x x x x x x− = − + − − = − +
;
2
4
( ) ( ) 0 5 4 0
1
x
f x g x x x
x
=

− = ⇔ − + = ⇔

=

.
0,5
Vậy diện tích của hình phẳng đã cho là:
4
2

1
5 4 dS x x x= − +
∫
0,5
( )
4
3 2
2
1
1
5
5 4 4
3 2
4
d
x x
x x x x
 
= − + = − +
 ÷
 
∫
0,5
64 1 5 9
40 16 4
3 3 2 2
 
= − + − − + =
 ÷
 

0,5
b)

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
( )
( )
( )
2 4 4
2 2
2
2 2
1 2 3
4 3 1 4 3d d dV x x x x x x x x
π π π
= − + + − − − +
∫ ∫ ∫
0,5
( ) ( ) ( )
2 4 4
2 2
2 2 2
1 2 3
2 1 1 2 1d d dx x x x x x
π π π
   
= − − + − − − −
   
∫ ∫ ∫
20
3

π
=
0,5
2
(4,0
điểm)
a) 
( ) ( )
1 2
4 2 9 2 5z z i i+ = − + − + = −

( )
1 2
4 2 ( 9 2 ) 13 4z z i i i− = − − − + = −

2
1 2
. (4 2 )( 9 2 ) 36 8 18 4 32 26z z i i i i i i= − − + = − + + − = − +

( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2
1
9 2 9 2 4 2 36 18 8 4 1
2
4 2 4 2 4 2 4 2 2
z i i i i i i
i

z i i i
− + − + + − − + +
= = = = − −
− − + +
0,5
0,5
0,5
0,5
b) 
( )
1 2
4 3 4(4 2 ) 3 9 2 16 8 27 6 11 2z z i i i i i+ = − + − + = − − + = − −
0,5
0,5
Câu Đáp án Điểm
( )
2
2
1 2
4 3 11 ( 2) 5 5z z⇒ + = − + − =

( )
1 2
5 2 5 4 2 2( 9 2 ) 20 10 18 4 38 14z z i i i i i− = − − − + = − + − = −
1 2
5 2 38 14z z i⇒ − = +
0,5
0,5
3
(1,0

điểm)
Ta có:
( ) ( )
1 2 4 2 2 2x y x y i x y x y i− + + − − = + − − −
( )
1 2
2 4 2 2
x y x y
x y x y
− + = +

⇔

− − = − − −

2
2 1
1
3 4 8
2
x
x y
x y
y
=

+ =


⇔ ⇔

 
− =
= −



0,5
0,5
4
(1,0
Ta có:
( )
2
2
6 4.4.3 12 12i∆ = − − = − =
0,5
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phức là
6 12 3 3
8 4 4
i
z i
−
= = −
và
6 12 3 3
8 4 4
i
z i
+
= = +

.
0,5
5
(1,0
điểm)
Giả sử
z x yi= +
với
, x y ∈R
và
2
1i = −
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
2 2 5 1 2 2 2 2 5 1 2z i z i x y i x y i+ − = + + ⇔ + + − = + + +
0,25
( )
( )
( )
( )
2 22 2
2 2 2 5 1 2x y x y⇔ + + − = + + +
2 2
3 3 6 24 24 0x y x y⇔ + + − + =
0,25
( )

( )
22
1 4 9x y⇔ + + − =
0,25
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 2 5 1 2z i z i+ − = + +

là đường tròn có tâm
( )
1;4I −
và bán kính
3r =
.
0,25
HẾT