Đề thi HSG tỉnh Quảng Nam năm học 2010-2011

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi : 01/04/2011
Thời gian thi : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1/ a) Tính A=Căn của (4+2căn 7)-căn của (4-2căn 7)-căn 2
b) cho x=2/(2 căn bậc 3 của 2 + 2+ căn bậc 3 của 4)
y=6/(2 căn bậc ba của 2-2+ căn bậc 3 của 4)
Tính B=x
2
– y
2
Câu 2/ a) Giải phương trình: x
2
+7x+12=2 căn của (3x+7)
b) Giải hệ phương trình gồm hai phương trình :
x
2
+xy+y
2
=4 và x+xy+y=2
Câu 3/ Cho phương trình: x
4
+2x
2
+2mx+m
2
+m+1=0 (ẩn x)
Xác định m để:
a) nghiệm của phương trình đạt GTNN
b) nghiệm của phương trình đạt GTLN
Câu 4/ Cho P=n
5

/120-n
3
/24+2011n/30. Chứng minh rằng P luôn có giá trị
nguyên vói mọi n thuộc Z
Câu 5/ Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MA/MC=1/4 ,
lấy điểm N trên cạnh BC sao cho NB/BC=1/5 . So sánh S
AIM
và S
BIN
Câu 6/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Lấy một điểm C bất kỳ
trên nửa đường tròn. Phân giác của góc CAB cắt BC tại E, cắt nửa đường
tròn tại D.
a) Chứng minh tổng : AD.AE+BC.BE không đổi
b) Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt nửa đường tròn tại N. Chứng
minh DE > MN.

…………………………………….HẾT……………………………………