Đề thi HSG Tỉnh Casio năm 06-07 của SGD Thanh Hóa

Đề thi Giải toán trên máy tính casio bậc THPT cấp tỉnh
Năm học 2006-2007
1- Tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.
2- Mỗi bài cho 2,0 đ ( nếu bài có hai ý, mỗi ý cho 1 điểm)
Đề bài Kết quả
Bài 1: Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:
a) x + lnx = 0
b) 4
x
+ 5
x
= 6
x

a) x 0,567149
b) x 2,487944
Bài 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số:
y = x
4
- 2
2
x
2
+
9
4
. Trên đoạn [-2; 1]
M 5,130735
m -1,555556

9
14
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng:
(d
1
) x = - 2t và (d
2
) : 2x - y + 1 = 0
y = - 3t
Tính giá trị gần đúng góc tạo bởi hai đờng thẳng đó theo độ, phút, giây.
7
0
7'30''
( 7
0
7'30,06" )
Bài 4: Tìm hoành độ gần đúng của điểm M trên đồ thị hàm số: y=
3
155
2
+
++
x
xx

sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến
trục tung.
x
1
- 4,405125
x
2
3,405125
Bài 5: Tính toạ độ gần đúng hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số:
y =
1
2

x
x
và đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x - 1.
(- 0,707107 ; - 0,292893 )
( 0,707107 ; - 1,707107)
Bài 6: Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc đoạn AD.
M là một điểm ngoài AB sao cho
ã
ã
2
AMD CMB

= =
và
ã
5

13
CMD

=
.
Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là 1,945 và 2,912.
Tính diện tích tam giác ABM
S 4,856 580
Bài 7: Tính tổng S các nghiệm x [2 ; 40] của phơng trình:
2cos
2
x + cotg
2
x =
3
2
1 sin x
sin x
+
S = 117
S 367,566340
Bài 8: Tính giới hạn :
2
2007
1x
)1x(
20062007xx
limS

+

=

S = 2013021
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C, biết
phơng trình cạnh BC là:
x 3
- y -
3
= 0, các điểm Avà B thuộc trục hoành.
Tính gần đúng toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Biết rằng bán kính đờng
tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2.
G
1
(5,553418;1,577350)
G
2
(-3,553418;1,577350)
Bài 10: Cho hình chóp SABC có cạnh SB =
3a
các cạnh còn lại đều bằng 2a.
Tình thể tích của hình chóp với a =
2,006 2,007+
V 19,691525