BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

GV: Tran Vaờn Lam TRệễỉNG THCS TAN LễẽI THAẽNH

Kiểm tra bài cũ:
1/ K/niệm: Thế nào là 2 bất phương trình
tương đương?
2/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên
trục số của bất phương trình sau: x ≥ 1

Đáp án:
Đáp án:
+ Tập nghiệm :
{ x | x
{ x | x
≥ 1
≥ 1
}.
}.
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
0
1
•
Chú ý: Bất phương trình có dạng:
x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a (với a là số
bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của
bất phương trình.
? Trong các hệ thức sau, hệ thức
nào là phươngtrình một ẩn, bất
phương trình một ẩn?
a. 2x
2

– 5x = x – 1
b. 5xy -1 = 7 + 2x
c. 3x +1 = 8 – x
d. 4x -1 > 5x +2
e. xy
2
+1 ≤ 25
Bất P.trình một ẩnP.Trình một ẩn
Hình vẽ sau biểu diễn tập hợp
nghiệm của bất phương trình nào? Viết
tập hợp nghiệm đó?
Hình biểu diễn tập hơp nghiệm
S = {x/ x < 3} của bất phương
trình x < 3

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
•
Phương trình bậc nhất một ẩn có
dạng: ax + b 0 (a ≠ 0 ); với a, b là
hai số đã cho.


Bất phương trình có dạng
Bất phương trình có dạng
ax + b < 0
ax + b < 0
(hoặc
(hoặc
ax + b > 0; ax + b ≤ 0;
ax + b > 0; ax + b ≤ 0;

ax + b ≥ 0
ax + b ≥ 0
). Trong đó: a, b là hai số đã
). Trong đó: a, b là hai số đã
cho;
cho;
a
a
≠
≠
0
0
được gọi là
được gọi là
bất phương trình
bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
bậc nhất một ẩn.
?1.
?1. Trong các bất phương trình
sau; hãy cho biết bất phương
trình nào là bất phương trình
bậc nhất một ẩn ?
a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0
c) 5x – 15 ≥ 0 d) x
2
> 0
Ví dụ : 2x – 3 < 0 và 5x – 15 ≥ 0 là hai bất

phương trình bậc nhất một ẩn.
a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 là
hai bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
Đáp án:
?
? Cho bất phương trình:
x – 3 < 0
x – 3 < 0.
Tập hợp số x nào là tập
nghiệm của bất phương trình?
a) { x / x > 3 }
b) { x / x < 3 }
c) { x / x ≥ 3 }
d) { x / x ≤ 3 }
Theo t/c liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng, ta có
x – 3 < 0
x – 3 + 3 < 0 +3
x < 0 + 3
x < 3
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
.
.
a) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương
trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu
hạng tử đó.
Ta có:
x – 3 < 0 ⇔ x < 3

1/ Định nghĩa:
⇔
⇔
⇔
=
≥
≥
<
<

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1/ Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng
Bất phương trình có dạng
ax + b < 0
ax + b < 0


(hoặc
(hoặc


ax + b > 0
ax + b > 0
;
;
ax + b ≤ 0
ax + b ≤ 0
;

;


ax + b ≥ 0
ax + b ≥ 0
). Trong đó: a, b là hai số đã
). Trong đó: a, b là hai số đã
cho;
cho;
a
a
≠
≠
0
0
được gọi là
được gọi là
bất phương trình
bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
.
.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng
tử của bất phương trình từ vế này sang vế
kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
VD1
VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18
Giải: Ta có x – 5 < 18

⇔ x < 18 + 5
⇔ x < 23.
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là: { x | x < 23 }
( Chuyển vế - 5 và
đổi dấu thành +5 )
b).
b). Giải bất p.trình - 3x > - 4x + 2 và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2
⇔ - 3x + 4x > 2

⇔ x > 2.
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: { x | x > 2 }. Tập
nghiệm này được biểu diễn như
sau:
0
2
VD2
VD2: Giải bpt sau :
a).
a). -6x - 1 > -7x
Giải : Ta có -6x - 1 > -7x
⇔ -6x + 7x > 1
⇔ x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
là: { x | x > 1 }

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

?. Bất phương trình 0,5x < 3 . Hai bạn học sinh trình bày bài giải như sau
Bạn A Giải:
Bạn B Giải:
Ta có 0,5x < 3
⇔ x < 3 – 0,5
⇔ x < 2,5
Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < 2,5 }
Ta có: 0,5x < 3
⇔ 0,5x . 2 < 3 . 2
⇔ x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất p.trình
là: { x | x < 6 }.
Bạn nào giải sai? Vì sao?

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với
cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình
nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
1
). - 3
2
b x
≤
1/ Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng
Bất phương trình có dạng
ax + b < 0
ax + b < 0

(hoặc
(hoặc
ax + b > 0; ax + b ≤ 0;
ax + b > 0; ax + b ≤ 0;


ax + b ≥ 0
ax + b ≥ 0
). Trong đó: a, b là hai số đã
). Trong đó: a, b là hai số đã
cho;
cho;
a
a
≠
≠
0
0
được gọi là
được gọi là
bất phương trình
bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
.
.
a) Quy tắc chuyển vế:
b) Quy tắc nhân với một số.
Ví du 3: Giải bất phương trình:

a). 3x < 27
⇔ 3x. < 27.
1
3
1
3
3 27
( < )
3 3
x
hay
⇔ x < 9
1
- .( 2) 3(-2)
2
x
⇔ − ≥
⇔ x ≥ -6
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là: { x / x < 9 }
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là: { x / x ≥ -6 }
- 6
0
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;
Giải : Ta có: x + 3 < 7
 x < 7 – 3

 x < 4.
?4
•
Cách khác :
Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7, ta được:
x + 3 – 5 < 7 – 5

x – 2 < 2.
và: x – 2 < 2
 x < 2 + 2
 x < 4.
Vậy hai bpt
Vậy hai bpt


tương đương
tương đương
,
,
vì
vì
có
có


cùng
cùng
một
một
tập nghiệm

tập nghiệm
.
.

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
a). 3x – 1 < 0
Ta có: 3x – 1 < 0
⇔ 3x < 0 + 1
⇔ 3x < 1

⇔ 3x . < 1 .

⇔ x <
 S = { x / x < }
b). 1 - 4x ≤ 0
Ta có: 1 - 4x ≤ 0
⇔ - 4x ≤ -1

⇔ - 4x . ≥ -1 .
⇔
x ≥
 S = { x / x ≥ }
(Chuyển vế -1 thành +1)
(Nhân cả 2 vế cho hay
chia 2 vế cho 3 )
1
3
1
3
1

3
1
3
1
3
1
( )
4
−
1
( )
4
−
1
4
1
4
(Chuyển vế 1 thành -1)
(Nhân cả 2 vế cho hay chia 2 vế cho -4 )
1
( )
4
−
Bài tập: Giải bất phương trình:

Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định nghĩa, hai quy tắc vừa học.
- Làm bài tập: 19; 20; 21/ SGK/ Tr 47.