Hình học cơ bản lớp 2_Chương 1_khối đa diện

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
Ngày soạn: 24/08/2014
CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN)
I. MỤC TIÊU
- Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện.
- Biết nhận dạng được một khối đa diện
- Hiểu được các phép dời hình trong không gian
II. BÀI GIẢNG
1.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp?
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HĐ1: (Treo bảng phụ 1)
Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp
S.ABCD và hình lăng trụ
ABCDE.A'B'C'D'E' (như hình 1.2
SGK) để dẫn dắt đến khái niệm khối
chóp và khối lăng trụ và các khái
niệm liên quan.
HĐTP 1:
Hãy chỉ rõ hình chóp S.ABCD là
hình giới hạn những mặt nào?
+Hình chóp chia không gian làm 2
phần: phần trong và phần ngoài.
Dẫn dắt đến khái niệm
+Hãy phát biểu cho khối chóp cụt
(?) Kể tên các mặt của hình chóp
S.ABCDE và hình lăng trụ
ABCDE.A'B'C'D'E'

(?) Nhận xét gì về số giao điểm của
các cặp đa giác sau: AEE
’
A
’
và
BCC
’
B
’
; ABB
’
A
’
và BCC
’
B
’
; SAB
và SCD ?
(?) Mỗi cạnh của hình chóp hoặc
của lăng trụ trên là cạnh chung của
mấy đa giác ?
+Từ những nhận xét trên Giáo viên
tổng quát hoá cho hình đa diện :

(?) Tương tự khối chóp và khối lăng
trụ.Hãy phát biểu khái niệm về khối
đa diện
(?) Những khối đa diện (VD SGK –

tr.7) khoonh là khối đa diện vì sao
HĐ3: Chữa bài tập 1 trong SGK
minh hoạ cho việc sử dụng tính chất
của hình đa diện

I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
*Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một
hình lăng trụ, kể cả hình lăng trụ đó.
*Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một
hình chóp, kể cả hình chóp đó.
*Khối cóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một
hình chóp cụt, kể cả hình chóp cụt đó.
Các khái niệm của hình chóp ,lăng trụ vẫn đúng cho khối
chóp và khối lăng trụ
+Tên của khối lăng trụ, khối chóp
+Đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của
khối chóp,khối lăng trụ
*Điểm không thuộc khối lăng trụđược gọi là điểm ngoài
của khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ nhưng không
thuộc hình lăng trụ gọi là điểm trong của khối lăng trụ
.Tương tự ta có điểm trong và ngoài của khối chóp
II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA
DIỆN
1/Khái niệm về hình đa diện
+)Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm
chung nào hoặc chỉ có một điểm chung hoặc chỉ có một
cạnh chung
+)Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của
hai đa giác
Hình đa diện (đa diện)là hình được tạo bởi hữu hạn

đa giác thoả mãn hai tính chất trên.
2/Khái nệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một
hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
+Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của
khối đa diện giống như cách gọi của khối lăng trụ và khối
chóp.
VD (SGK tr.7)
Hv 1.8(c) Có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác nên
không thoả mãn là hình đa diện vậy không phải khối đa
diện
Bài tập 1
Giả sử đa diện (H) có m mặt.
Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên m mặt có 3m cạnh.
Vì mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng 2 mặt nên số
cạnh của (H) bằng c = 3m/2.

1

HèNH HC 12 CB Phm Th Hng-THPT Lng Ti 1-BN
(?) Gi ý hc sinh s dng tớnh cht
2 ca hỡnh a din tớnh s cnh
ca a din.
Tỡm nh ca on thng AB qua cỏc
v
T
;
+Tỡm2 im A'B' sao mt phng (P)
l mt phng trng trc ca on
AA';BB'

+Giỏo viờn hỡnh thnh khỏi nim
phộp di hỡnh trong khụng gian:
+Hóy cho vớ d v phộp di hỡnh
trong khụng gian
+ H/s nhc li khỏi nim phộp di
hỡnh trong mt phng
Do c l s nguyờn dng nờn m phi l s chn.
* Vớ d: S mt ca mt hỡnh chúp tam giỏc bng 4.
III/HAI A DIN BNG NHAU
1/Phộp di hỡnh trong khụng gian
Trong khụng gian, quy tc t tng ng mi im M vi
im M

xỏc nh duy nht ửụùc goùi laứ mt phộp bin
hỡnh trong khụng gian
* Phộp bin hỡnh trong khụng gian c gi l phộp di
hỡnh nu nú bo ton khong cỏch gia hai im tu ý
a/ Thc hin liờn tip cỏc phộp di hỡnh s c mt phộp
di hỡnh
b) Phộp di hỡnh bin a din H thnh a din H

, bin
nh, cnh, mt ca H thnh nh, cnh, mt tng ng
ca H

2/Hai hỡnh bng nhau
Hai hỡnh c gi l bng nhau nu cú mt phộp di
hỡnh bin hỡnh ny thnh hỡnh kia

4.Cng c

- Nhc li nh ngha hỡnh a din v khi a din.
BTVN HD4(sgk)
Ngy son: 30/08/2014
Đ2. KHI NIM V KHI A DIN
I. MC TIấU
- Hiu c hai a din bng nhau bng cỏc phộp bin hỡnh trong khụng gian
-Hiu c rng i vi cỏc a din phc tp ta cú th phõn chia thnh cỏc a din n gin
II BI GING
1.Kim tra bi c:
Cõu hi : Hóy nờu nh ngha hỡnh a din v khi a din? Cho vớ d.
2. Bi mi
Phng phỏp Ni dung
* Thc hin hot ng 4 SGK
trang 10
+Giỏo viờn gi ý: Phỏt hin phộp
di hỡnh no bin lng tr
ABD.A'B'D'thnh lng tr
BCDB'C'D'
(?)Nhn xột gỡ v im O l giao
im ca cỏc ng chộo
HD4(SGK) -Tnh tin theo
;
-Phộp i xng qua mt phng (P)
-Phộp i xng tõm O
-Phộp i xng qua mt ng thng d
+Nhn xột :Gi O l giao im cỏc dng chộo A'C,AC'
thỡ O chớnh l trung im ca cỏc on A'C,AC',B'D,BD'
Gi O l giao im cỏc dng chộo A'C,AC' thỡ O chớnh l
trung im ca cỏc on A'C, AC', B'D, BD'
Nh vy cú mt phộp i xng tõm O bin hỡnh lng tr

ABD.A'B'D' thnh lng tr BCD.B'C'D'
III. PHN CHIA V LP GHẫP CC KHI A

2
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
* Quan sát Hình 1.13 SGK trang
11 và phát biểu về phân chia hay
lắp ghép các khối đa diện lại với
nhau
(?) Gv cho hs nêu các cách chia
khác nhau
* Dùng các mặt phẳng chia khối
lập phương ABCD.A'B'C'D' thành
sáu khối tứ diện
-Chia khối lập phương thành hai
khối lăng trụ tam giác
-Chia mỗi khối lăng trụ tam giác
thành 3 khối tứ diện
* Nhận xét: Một khối đa diện bất
kỳ luôn có thể phân chia thành

những khối tứ diện
HĐ4: Chữa bài tập phân chia khối
đa diện
GV HD hs cách chia
(?) Gọi hs lên bang nêu các cách
chia
DIỆN
+ Hai khối đa diện H
1
và H
2
không có chung điểm trong
nào ta nói có thể chia được khối đa diện H thành hai khối
đa diện H
1
và H
2
hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H
1
và H
2
với nhau để được khối đa diện H
Ví dụ : Cho khối chóp S.ABCD. Chia khối chóp trên
thành 2 khối tứ diện
Cách 1: Chia khối chóp trên bằng mặt phắng (SAC) ta
được 2 khối chóp tam giác B.SAC và D.SAC
Cách 2: Chia khối chóp trên bằng mặt phắng (SBD) ta
được 2 khối chóp tam giác A.SBD và C.SBD
Ví dụ 2: Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện(SGK)
Bài 3 (SGK): Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện

Ta có thể chia thành năm khối tứ diện sau:
AB’CD’,A’AB’D’, C’B’CD’, BACB’, DACD’


3
_
D'
_
C'
_
B'
_
A'
_D
_C
_B
_A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
(?) Gọi hs vẽ hình và cho biết
Đường cao của hình chóp
(?) tinh độ dai S0 theo a
GV nhắc lại: * Hình chóp đều là
hình chóp có đáy là đa giác đều và
các cạnh bên bằng nhau.
* Hình chóp đều có
chân đường cao trùng với tâm của
đáy
Bài toán 1 . Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là Hv cạnh
a tâm 0. Các cạnh SA=SB=SC=SD =3a. Xác định đường

cao và tính độ dài đường cao của hc
Bài làm :
Vì hình chóp S.ABCD có ABCD là Hv cạnh a tâm 0.
Các cạnh SA=SB=SC=SD =3a nên h/c là h/c đều.
Do đó S0
⊥
(ABCD) hay S0 là đường cao của h/c
Ta có tam giác SA0 vuông tại 0
A0=
1
2
AC=
2
a

⇒
S0=
2
2 2 2
17
0 9
2 2
a
SA A a a− = − =

3.Củng cố
BTVN Cho h/c S.ABCD đều có ABCD là hv cạnh a ;SA
⊥
(ABCD) ,góc giữa mp (ABCD) và
SD bằng 60

0
Tinh SA

Ngày soạn: 05/09/2014
§3 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. MỤC TIÊU
-Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện
đều.
-Nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều,
chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.
II. BÀI GIẢNG
1.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Nêu khái niệm khối đa diện ?
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
HĐ1: (Hiểu khái niệm khối đa diện
lồi)
+ Treo bảng phụ 2 khối đa diện
? Lấy 2 điểm bất kì A và B thuộc
khối đa diện (hình 1.a) cho biết
đoạn thẳng AB có thuộc hoàn toàn
trong khối đa diện không? 2 điểm
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI



4
B
A
N

M

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
bất kì M và N thuộc khối đa diện
(hình 1.b) cho biết đoạn thẳng AB
có thuộc hoàn toàn trong khối đa
diện không?
+ Gọi hs đọc khái niệm (SGK –
tr.14) và các hs khác theo dõi
+ Nhấn mạnh VD (SGK – tr.14):
Các khối đa diện (hình 1.17 – tr.14)
là những khối đa diện lồi
? Gọi hs thực hiện hoạt động 1
(SGK – tr.15)
+ Cho hs quan sát hình 1.19 (SGK –
tr.15)
? Các mặt của khối tứ diện đều
(khối lập phương) là những đa giác
gì? mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của mấy mặt?
? Gọi hs đọc định nghĩa (SGK –
tr.15) và các hs khác theo dõi?
? Theo định nghĩa khối đa diện đều
và dựa vào hình 1.20, hãy kể tên các
loại khối đa diện đều?
? Gọi hs đọc định lí (SGK – tr.20)
Hoạt động 2: (Củng cố khối đa diện
đều)
+ Nêu VD (SGK – tr.17) và gọi hs
thực hiện hoạt động 3 (SGK –

tr.16)?
+ Treo bảng phụ hình 1.22a (SGK –
tr.17)
? Gọi hs c/m tám tam giác IEF,
IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và
JNE là những tam giác đều cạnh
a/2?
? Mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao
nhiêu mặt?
? Theo định lí thì ta kết luận được
điều gì?
Hình 1.b Hình 1.a
KL:* Đoạn thẳng AB không thuộc hoàn toàn trong khối
đa diện; đoạn thẳng MN thuộc hoàn toàn trong khối đa
diện
* (hình 1.a) không phải là đa diện lồi; (hình 1.b) là
đa diện lồi
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn
thẳng nối 2 điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó
đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi
* những khối đa diện lồi: khối chóp, khối lăng trụ
* những khối đa diện không lồi: khung hình,…
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau
đây:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện
đều loại {p; q}
Định lý

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại
{4; 3}, loại {4; 3}, loại {5; 3} và loại {3; 5}
* Các khối đa diện trên theo thứ tự được gọi là khối tứ
diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối
mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.
VD (SGK)
HV 1.22
Tứ diện ABCD là tứ diện đều vì các mặt là những tam
giác đều bằng nhau nên tám tam giác IEF, IFM, IMN,
INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều
bằng nhau cạnh a/2 (theo t/c đường TB của tam giác)
+ Tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN
và JNE tạo thành đa diện có các đỉnh là I;J;E;F:M;N.
Mỗi đỉnh là đỉnh chumg của đúng tam giác đều.
Vậy đây là đa diện đều loại {3;4} hay hình bát diện đều


5
F
E
J
I
N
M
D
C
B
A
F
E

J
I
N
M
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
4.Củng cố
BTVN 3,4(SGK)
BTVN : Cho h/c S.ABCD có ABCD là hv cạnh a ;SA
⊥
(ABCD) ,góc giữa mp (ABCD) Và SD bằng
60
0
Tinh SA
Ngày soạn: 05/09/2014
§4 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. MỤC TIÊU
- Chữa bài 3;4(SGK)
- Ôn lại cách tính độ dài đoạn thẳng và diện tích tam giác ,hv, hcn
II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

6

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
Gv cung hs làm bài 3
(?) Để cm tứ diện đều ta phải cm
điều gì
(HS cm các cạnh bằng nhau)
(?) Có nx gì về G
1
G
2
và đt AB
(?) Gọi Hs nêu cách tính cạnh
G
1
G
2
theo a
(?) Giao viên gọi 2 hs làm bài 4 và
BTVN Cho h/c S.ABCD có
ABCD là hv cạnh a ;SA
⊥
(ABCD) ,góc giữa mp (ABCD)
Và SD bằng 60
0
Tinh SA

(?) Gọi hs nx bài 4 . Giáo viên
chính xác hóa và củng cố hình bát
diện đều
Bài 3 (SGK) Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh a

Gọi G
1
và G
2 ;
G
3
;G
4
lần lượt là trọng tâm tam giac BCD
và ACD
ABD và ABC
Ta phải CM tứ diện G
1
G
2
G
3
G
4
là tứ diện đều
Ta có G
1;
G
2
lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và BCD

nên
2 1 1 2
1 2
1 1 1
3 3 3
MG MG G G
G G AB a
AM BM AB
= = = ⇒ = =
Tương tự ta có
G
1
G
3
=G
1
G
4
=G
3
G
2
=G
4
G
2
=G
3
G
4

=
1
3
a
Vậy G
1
G
2
= G
1
G
3
=G
1
G
4
=G
3
G
2
=G
4
G
2
=G
3
G
4
=
1

3
a
hay
tứ diện G
1
G
2
G
3
G
4
là tứ diện đều
Bài 4

a. Ta có AD=DF=FB=BA nên ABFD là hình thoi
AF BD
⇒ ⊥
và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Tương tự AF; BD; CE đôi một vuông góc với nhau và cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường
b. Ta có
AEC DEC∆ = ∆
(c.c.c) nên 2 đường trung
tuyến AO= DO
AF BD⇒ =
mà ADFB là hình thoi
Vậy ADFB là hình vuông
Tương tự ta có ADFB;AEFC;BCDE là những hình
vuông
*BTVN Cho h/c S.ABCD có ABCD là hv cạnh a

;SA
⊥
(ABCD) ,góc giữa mp (ABCD) và SD bằng 60
0

7

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
(?) giao viên cho hs nx BTVN và
Qua đó củng cố cách xác định
góc giửa 2 mp
(?) Nêu các bước xác định góc
giữa 2 mp
Tinh SA
Bài làm
*SA
⊥
(ABCD) nên AD là hình chiếu vuông góc của SD
trên mặt phẳng (ABCD) ,do đo góc giữa mp(ABCD) và
SD là góc giữa SD và AD
*Theo gt ta có
·
SDA =
60
0
.
Trong tam giác vuông SDA ta có SA=AD.tan60
0
=a
3

Ghi nhớ:
1. Cách xác định góc giữa đt a và mp(P)
B1: Xác định a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (P)
B2: Góc giữa a và (P) chính là góc giữa 2 đt a và a’
2,Các bước xác định góc giữa 3 mp cắt nhau
B1: Xác định giao tuyến của 2mp:(P)
∩
(Q)= c
B2: Tìm trong 2mp trên :

( );a P a c⊂ ⊥
và
( );b Q b c⊂ ⊥

B2: Khi đó
·
·
(( );( )) ( ; )P Q a b=

(Chú ý thường tìm các đt a; b cắt nhau tại 1 điểm
3.Củng cố
BTVN Cho h/c S.ABCD có ABCD là hv cạnh a ;(SAB)
⊥
(ABCD) , tam giác SAB là tam giac đều .Tính
khoảng cách từ điểm S đên mp(ABCD)

Ngày soạn: 12/09/2014
§5 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU

-Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích
của khối lăng trụ.
-HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ,.
II. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung

8

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
Hoạt động 1: (Hiểu khái niệm về
thể tích khối đa diện)
? Khối lập phương (H) có cạnh bằng
1 thì thể tích của nó bằng bao nhiêu?
? Xét Hai khối đa diện (H
1
) và (H
2
)
bằng nhau hãy nhận xét về thể tích
của chúng?
? Một khối đa diện (H) được phân
chia thành 2 khối đa diện (H
1
) và
(H
2
), thể tích của khối đa diện (H)

được tính như thế nào?
Hoạt động 2: (xây dựng thể tích của
khối hộp chữ nhật)
(?) Gọi hs thực hiện hoạt động
1(SGK – tr.22).Tính thể tích khối H
1
? Gọi hs thực hiện hoạt động 2(SGK
– tr.22)? Thể tích (H
2
)?
? Gọi hs thực hiện hoạt động 3(SGK
– tr.22)? Thể tích (H
3
)?
+ Gọi hs đọc định lí (SGK – tr.22)
và các hs khác theo dõi
Hoạt động 3: (xây dựng thể tích
khối lăng trụ)
Gv từ thể tích khối hộp chữ nhật
ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
dẩn dắt đi đến ĐL

GV củng cố định lý qua VD

(?) Để tính thể tích LT ta tính yếu tố
nào
(?) Nêu công thức tính diện tích hình
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
* Thể tích khối Lập phương có cạnh bằng 1 là V
(H)
= 1
*Nếu 2 khối đa diện (H
1
) và (H
2
) bằng nhau thì

1 2
(H ) (H )
V V=

* Một khối đa diện (H) được phân chia thành 2 khối
đa diện (H
1
) và (H
2
) thì V
(H)
=
1 2
(H ) (H )
V V+
Ví dụ 1(SGK)
* Gọi (H

0
) là khối lập phương đơn vị
*(H
1
) được chia thành 5 khối lập phương bằng (H
0
)

1
(H )
V
= 5.
0
(H )
V
= 5.1 = 5
*(H
2
) được chia thành 4 khối hộp chữ nhật bằng (H
1
)

2
(H )
V
= 4.
1
(H )
V
= 4.5 = 20

* (H
3
) được chia thành 3 khối hộp chữ nhật bằng (H
2
)

3
(H )
V
= 3.
2
(H )
V
= 3.4.5=60
Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng ba
kích thước của nó
(H)
V
= a.b.c
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
+ Treo bảng phụ hình 1.26 (SGK – tr.23)
Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và
chiều cao h là V = B.h
Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình
thoi cạnh a ;cạnh bên bằng 3a và
·
ABD
= 60
0
.Hình chiếu

vuông góc của C trên mp (A’B’C’D’) trùng với trung điểm
của B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ trên


*Vì ABCD là hình thoi mà
·
ABD
= 60
0
nên ABD là tam
giác đều cạnh a
;BD a⇒ =

9
H
E'
D'
C'
B'
A'
E
D
C
B
A
D'
C'
B'
A'
D

C
B
A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
thoi. Tính diện tich đay LT
(?) xác định đừơng cao của LT .Nêu
cách tính CH

(?) vậy thể tích tính qua công thức
nào và KQ tìm được là ?

2 0 2
3
2 sin 60
2
ABCD ABD
S S a a⇒ = = =

*Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó ta có CH
⊥
(A’B’C’D’) .Vậy CH là đường cao của hình lăng trụ
Trong tam giác vuông CHC’ tại H ta có
CH=
2
2 2 2
35
' ' 9
4 2
a

C C C H a a− = − =
Vậy thể tích khối lăng trụ là
V=CH.S
ABCD
= a
3
135
4
(đvtt)
4.Củng cố
-Nêu cách tính thể tích khối LT
-BTVN Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có; tam giac ABC có AB=a,AC=2a, BC=a
3
;cạnh bên bằng
2a và Tính thể tích khối lăng trụ trên biết rằng
a. Hình chiếu vuông góc của A trên mp (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’
b. Hình chiếu vuông góc của A trên mp (A’B’C’) trùng với trọng tâm tam giác A’B’C’
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 19/09/2014
§6 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
-Công thức tính thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
-HS biết cách tính thể tích thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung
GV Xây dựng thể tích khối chóp

+ Ở hình 1.14 (SGK – tr.11), ghép
3 khối tứ diện bằng nhau ta sẽ được
một khối lăng trụ. Xem khối tứ diện
là một khối chóp. Khi đó V
ltrụ
=
3V
chóp
. Vậy thể tích khối chóp tính
ntn?
? Gọi hs đọc định lí (SGK – tr.23)
và các hs khác theo dõi?
(?) Gv để tính thể tích khối chóp
V
C.ABFE
theo thể tích LT ta có nx gì
về thể tích 2 khối này.
(?) Phân chia khối CEFA’B’ thành 2
khối chóp
? Hãy tính thể tích hình chóp
C.A
’
B
’
C
’
?

III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Định lý:Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và

chiều cao h là
1
V= Bh
3
Ví dụ (SGK)
Gọi h là khoảng cách giữa 2 đáy lăng trụ
a) Tính V
C.ABFE
?
Ta có V
C.ABEF
= V
ABC.A”B’C’
– V
CEFA’B’C’

= V- V
CEFA’B’
(1)
*V
CEFA’B’C’
= V
C.A’B’EF
+ V
C.A’B’C’

*
C.A B C A B C
1
V S .h

3
′ ′ ′ ′ ′ ′
=

mà V =
A B C
S .h
′ ′ ′
nên
C.A B C
1
V V
3
′ ′ ′
=
(2)
*Ta có khối chóp C.ABEF và C.FEA’B’ có diện tích
đáy và chiều cao bằng nhau nên V
C.A’B’EF
= V
C.ABEF
(3)
Từ (1),(2) ,(3) ta có

10

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
(?) Nx gì về thể tích 2 khối chóp
C.ABEF và C.FEA’B’
b) Tính

(H)
C.C E F
V
V
′ ′ ′
?
? Theo câu a) hãy tính thể tích khối
đa diện (H) theo V?
? Hãy c/m A
’
B
’
là đường TB của
∆
C
’
E
’
F
’
? Tính thể tích khối chóp
C.C’E’F’ theo C.A’B’C’
? Hãy suy ra tỉ số
(H)
C.C E F
V
V
′ ′ ′
?
- GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi

mở cho HS làm bài
(?) So sánh HB,HC,HD ?

(?)Nx gì về H ttrong tam giác BCD

(?) BI = ? BH=?

(?) =>AH=?
V
C.ABEF
= V-
1
3
V - V
C.ABEF

Hay V
C.ABEF
=
1
3
V
b. V
(H)
==
ABC.A B C C.ABFE
V V
′ ′ ′
−
=

1 2
V V V
3 3
− =
+ Trả lời: * EA
’
// CC
’
và E là trung điểm của AA
’
nên
A
’
là trung điểm của C
’
E
’
* FB
’
// CC
’
và F là trung điểm của BB
’
nên A
’
là
trung điểm của C
’
F
’

Suy ra S
C’E’F’
=4 S
A’B’C’

hay V
C.C’E’F’
=4 V
C.A’B’C’
=
4
3
V
Vậy
(H)
C.C E F
V
2 3 1
V.
V 3 4V 2
′ ′ ′
= =
Bài 1(SGK)
Gọi G là hình chiếu vuông góc của A trên mp (BCD)
Do AB =AC=AD => GB = GC = GD
Do BCD là tam giác đều =>G là trọng tâm của tam

11
F'
E'

F
E
C'
C
B'
B
A'
A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

(?) => V
ABCD
= ?
giác BCD =>BH =
2
3
BI=
3
2
a
=> AH
2
= a
2
– BH
2
=
2
3

a
2
=>V
ABCD
= a
3
3
12
4. Củng cố
- Công thức tính thể tích khối chóp và lăng trụ
-Công thức tính diện tịnh và độ dài đoạn thẳng
BTVN 2 SGK.
BT; Tính thể tích khối chóp đếu S.ABCD có ABCD là hv cạnh a. SA=2a
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 24/09/2014

§7 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
_Rèn luyện kỹ năng tính thể tích của khối chóp đều và gần đều
- ôn tập công thức tính diện tích và độ dài đoạn thẳng
II. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung

12

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
(?)Gv gọi 2 hs làm BT về nhà và bài2

D ưới lớp :
+ Các công thức tính diện tích tam
giác; diện tích hbh; hình thoi;hv; tứ
giác có 2 đường chéo vuông góc
+ tính độ dài đoạn thẳng trong tam
giác
+ Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
Bài toán 2 :Cho hình chóp S.ABCD
có ABCD là hcn AB=a, BC = a
3
;
SA=SC; SB=SD. Góc giửa SD và
mp(ABCD) bằng 30
0
.
a.Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
b. Tình k/c từ A đến mp(SBD)
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài
2sgk ,Qua đó Gv củng cố phân chia
và lắp ghép khối đa diện
GV chữa bài toán 2
(?) Gọi hs vẽ hình và tính diện tích
đáy
DẠNG I. Hình chóp đều và gần đều
Bài Toán1: Tính thể tích khối chóp đếu S.ABCD có
ABCD là hv cạnh a. SA=2a
Bài làm

• ABCD là hv cạnh a nên S

ABCD
=a
2
• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là
hính chóp đều nên SO
⊥
(ABCD) .Vậy SO là đường
cao của h/c
Ta có
A0=
2
2 2 2
1 7
0 0 4
2 2 2
2
a a
AC S SA A a a= ⇒ = − = − =
Vậy thể tích khối chóp là V =
1
3
a
3
7
2
= a
3
14
6
Bài 2 (SGK )

*Khối bát diện đều trên có thể chia thành 2 khối chóp đều
A.BCDE và F.BCDE bằng nhau
Gọi 0 là tâm của hv BCDE .Khi đó chiều cao của h/c
A.BCDE là A0 = h
*Ta có h
2
= a
2
-
2
2
2
( )
2 2
a
a =
Vậy thể tích của khối bát diện đều là:
V =
3
2
1 2 2
2. .
3 2 3
a
a a =
Bài toán 2 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hcn
AB=a, BC = a
3
; SA=SC; SB=SD. Góc giửa SD và

mp(ABCD) bằng 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài làm

S
A B
C
D
0
13

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
(?) Xác định đường cao của h/c
(?) Xác định góc giữa SD và mp
(ABCD)
(?) Nêu cách tính SO
GV hướng dẫn hs tính k/c dựa vào
thể tích
(?) Tính thể tích khối chóp S.ABD
(?) Nếu ta đổi đinh h/c S.ADB thành
đỉnh A ta ó CT tính thể tích ntn
GV yêu cầu Hs về nhà tính
Gv nhấn mạnh đường cao của khối
chóp loại này

a) *Ta có ABCD là hcn nên S
ABCD
= a . a
3

=a
2
3
(đvdt)
* Gọi 0 là tâm hcn khi đó 0 là trung điểm của AC và BD
Do
V
SAC cân tại S nên
0S AC
⊥
,Tương tự
0S BD
⊥

0 ( )S ABCD⇒ ⊥
. S0 là đường cao của h/c

⇒
Hính chiếu vuông góc của SD trên mp(ABCD) là 0D
Theo gt ta có
·
·
0
( ,( )) 30SDO SD ABCD= =
Ta có BD
2
=BC
2
+ CD
2

= 4a
2

2 0BD a D a
⇒ = ⇒ =
Trong tam giac vuông SOD tại O có
tan30
0
=
SO
OD
3
a
SO⇒ =
Vậy thể tích khối chóp S.ABDC là V= a
3
(

đvtt)
b. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
HD; V
S.ABD
=
1
3
d(A;(SBD)). S
SBD
=
1

3
SO.S
ABD
3.Củng cố
BTVN: BT1 .Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a;
·
0
60ABC =
; SA=SC; SB=SD. Góc
giửa mp(SCD) và mp(ABCD) bằng 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
BTVN 1.15(SBT trang 18)
BTVN 5(SGK)
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 24/09/2014
BS : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
_Rèn luyện kỹ năng tính thể tích của khối chóp đều và gần đều
- ôn tập công thức tính diện tích và độ dài đoạn thẳng
II. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
Nêu CT tính diện tích tam giác, hv, hcn, hình thoi hình thang vuông
Nêu hệ thức trong tam giác vuông, định lý cosin trong tam giác

14

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
3. Bài mới

Phương pháp Nội dung
(?)Gv gọi 3 hs
HS1: Tính khoảng cách từ A đến
mp(SBD)
HS2: BT1 về nhà
HS:Bài1.14(SBT tr 18):


D ưới lớp :+ làm bài 1.15(SB-Ttr 18)+
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam
giác cân tại A. AB=5a. BC=6a ,các
mặt bên tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể
tích khối chóp
+ Quan sát bài làm của bạn
và nx


(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài
GV chữa bài toán 1.14
Bài 1.14 hv
DẠNG I. Hình chóp đều và gần đều (Tiếp)
Bài toán 2 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hcn
AB=a, BC = a
3
; SA=SC; SB=SD. Góc giửa SD và
mp(ABCD) bằng 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
V
S.ABD
=
1
3
SO.S
ABD
mà V
S.ABD
=
1
3
d(A;(SBD)). S
SBD

⇒

1
3
SO.S
ABD
=
1
3
d(A;(SBD)). S
SBD


⇒

S0.AB.AD = d(A;(SBD)) .S0.BD

⇒
d(A;(SBD)) =
. . 3 3
2 2
AB AD a a a
BD a
= =
BT1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh
a;
·
0
60ABC =
; SA=SC; SB=SD. Góc giữa mp(SCD) và
mp(ABCD) bằng 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài làm

• ABCD là hình thoi cạnh a nên
S
ABCD
=a
2
. sin60
0
=
2
3

2
a
• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do 0 là trung
điểm của AC và DB mà SA=SC;SB=SD nên
}
SO AC
SO BD
⊥
⊥
⇒
SO
⊥
(ABCD) .Vậy SO là đường cao của h/c
Dựng 0H là đường cao của tam giác 0CB .Khi đó OH
⊥
CD
mà CD
⊥
S0 nên CD
⊥
(0SH) hay SH
⊥
CD (ABCD)
∩
(SCD)=CD .
Vậy góc giữa mp(SCD) và (ABCD) là góc
·
0SH
=45
0

⇒
V
SH0 là tam giác vuông cân tại 0
⇒
S0=0H
Ta có
V
ABC cân có
·
0
60ABC =
nên
V
ABC đều
C0=A0=
2
a
; B0=D0=
3
2
a
• 0H là đường cao trong tam giác vuoongC0D nên
2 2 2
1 1 1
0 0 0H C D
= +
⇒
0H=
3
4

a
Vậy thể tích khối chóp là V =
1
3
2
3
2
a
.
3
4
a


15

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
GV hướng dẫn hs làm 1.15(SBT)
+ tam giác ABC cân tại A diện tích
tính bằng công thức nào
+Dưng từ H các đương vuông góc 3
cạnh tam giác ABC tại J,E,F. Xác
định góc của 3 mặt bên và dáy.CMR
HE=HF=HJ
+nx gì về điểm H .Tính HE .Từ đó
suy ra SH
.
Bài 1.14(SBT)
* S
đáy

=
2
3
4
a
Gọi M là trung điểm của BC ; G là trọng tâm tam giác
ABC Khi đó SG là đường cao của h/c ;

·
·
0
( ,( )) ( , ) 60SA ABC SA AG= =
⇒
SG=a ; V=
3
3
12
a
Bài 1.15(SBT)






3.Củng cố
BT2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B ;AB=BC=a; AD=2a; SA
vuông góc với mp đáy , Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45
0

a. Tính thể tích k/c S.ABCD
b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD)
BT3:. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hvuông; SA vuông góc với mp đáy , Góc giữa SD và
mp(ABCD) bằng 45
0
;AC=2a
a. Tính thể tích k/c S.ABCD
b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD)
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 01/10/2014
BS KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
Hs tính thể tích của các khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Vận dụng công thức tính k/c dựa vào thể tích

II. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ ( Không kiểm tra )
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung
DẠNG II. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

16
A
B
C
S
E
F
J

H

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
(?) gọi 2 hs lên bảng
HS1: BT2 (a)
HS2: BT3 (a)
Cho hình chóp S.ABCD có
ABCD là hvuông; SA vuông góc
với mp đáy , Góc giữa SD và
mp(ABCD) bằng 45
0
;AC=2a
a. Tính thể tích k/c S.ABCD
b. Tính khoảng cách từ A
đến mp (SCD)
Dưới lớp :+ quan sát bài làm của
bạn
+ Làm bài 1.16(SBT)
(?) GV yêu câu hs nx và chính xác
hóa BT2,BT3 > Qua đó củng cố
thể tích khối chóp dạng này
GV chữa BT2(b)
(?) Để tính khoảng cách từ A đến
mp (SCD) ta tính thể tích khối
chóp nào. Tính thể tích khối chóp
đó . Gọi hs nêu cách tính khác
(?) Nx gì về tam giác SCD .tính
diện tích tam giác >từ đó suy ra
khoảng cách cần tìm
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài

làm của hs BT3(a)
(?) gọi hs nx và chính xác hóa bài
làm của hs
BT2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang
vuông tại A và B ;AB=BC=a; AD=2a; SA vuông góc
với mp đáy , Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45
0

a. Tính thể tích k/c S.ABCD
b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD)

a>*Diện tích hình thang ABCD là : S
đay
=
3
2
a
2
Ta có AC=
2a
. Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc
giữa SC và AC
*Trong
SACV
: SA=AC=
2a
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V=
2a
.
3

2
.a
2
b> Ta có SC= 2a ; CD=
2a
; SD=
6a
⇒
Tam giác SCD vuông tại C
⇒
S
SCD
=
2
2 6a
Ta có V
S.ACD
=V
A.SCD


⇒
2a
.
2a
.
2a
= 2a .
2a
.d(A ,(SCD))

⇒
d(A,(SCD)) = a
BT3
ABCD là hv AC =2a nên AD=
2a
*S
đáy
=2a
2

+Góc giữa SD và mp(ABCD) bằng góc SD và AD
bằng 45
0
.Vậy
V
SAD vuông cân tại A hay SA=
2a
Vậy thể tích cần tìm là V=2a
2
.
2a
b>. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD)
Ta có thể tích khối chóp S.ACD được tính theo 2 cách
sau

17

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
V

S.ACD
=
1
6
SA.AD.CD =
1
6
d(A,(CSD)) .CD.SD
⇒
d(A,(CSD)). SD=
2a
.a
Mà SD=
0
2
sin 45
SA
a=
Vậy d(A,(CSD)) =
2
a
4. Củng cố
BTVN: 4,5(SGK)
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 01/10/2014
§8 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
_Rèn luyện kỹ năng tính thể tích thể tích của khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
. Và ứng dụng thể tích tính khoảng cách
-Chữa bài 4,5 (SGK)

II. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Bài 4 SGK
Cho hình chóp S.ABC. Treân các đoạn
SA,SB,SC lầ lượt lấy các điểm A',B',C'
khác S. CMR:

' ' '
' ' ' ' ' '
. .
SA B C
SABC
V
S A S B S C
V SA SB SC
=
GV chữa bài 4 (SGK)
(?) Nhận xét gì về A'H' và AH?
(?) Tinh tỉ lệ A’H’:AH
(?) Tính tỉ lệ diện tích 2 đáy (SB’C’) và
(SBC)
(?) Tính tỉ lệ thể tích 2 khối chóp
Bài 4 SGK

Gọi H', H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ và A
trên (SB'C') , (SBC).
* Khi đó A'H' song song AH và cùng vuông góc với

mp (SBC)
=>
' 'h SA
h SA
=

18

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
Bài 5(SGK)
Cho
∆
ABC vuông cân ở A , AB = a.
Trên đường thẳng qua C và vuông góc
với (ABC) lấy điểm D : CD = a. Mp qua
C, vuông góc với BD, cắt BD tại F và
cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện
CDEF theo a
GV dẫn dắt học sinh làm bài tập.5
(?) Chứng minh CE
⊥
(ABD)?
(?) Xét mối quan hệ giữa CE và EF, CE
và AD?
(?) Tính CE, BD theo a?
(?)Nêu nhận xét về hai tam giác FCD và
CBD? Từ đó tính CF?
(?) Từ đó tính EF và DF?
(?) Diện tích đáy của tứ diện DCEF?
(?) Thể tích của khối tứ diện DCEF?

GV hương dẫn hs Sử dụng Bài 4> Yêu
cầu hs về nhà tính
*
' '
1
. '. '.sin
' '
2
.
1
. . .sin
2
SB C
SBC
SB SC S
S
SB SC
S SB SC
SB SC S
= =
=>
' '
' ' '
1
. '
' ' ' ' ' '
3
. .
1
.

3
SB C
SA B C
SABC
SBC
S h
V
S A S B S C
V SA SB SC
S h
= =
Bài tập 5 ( SGK trang 26 )
Cách 1: BA
⊥
CD và BA
⊥
CA
=> BA
⊥
(ADC) => BA
⊥
CE.
Mặt khác BD
⊥
(CEF) => BD
⊥
CE
Từ đó => CE
⊥
(ABD)

=> CE
⊥
EF, CE
⊥
AD
Vì tam giác ACD vuông cân, CA = CD = a nên:
2
2 2
AD a
CE = =
Ta có BC =
2a
,
2 2
2 3BD a a a= + =
Tam giác FCD đồng dạng với tam giác CBD
=> CF.BD=DC.BC
=>
2
2 2
3
3
a
CF a
a
= =
=>
2 2
6
6

EF CF CE a= − =

2 2
3
3
DF DC CF a= − =
=>
2
3
12
CEF
a
S
∆
=
=>
3
1
.
3 36
DCEF CEF
a
V S DF
∆
= =
Cách 2 Sử dung bài toán 4
Theo bài 4 ta có
.
. .
.

DFEC
DABBC
V
DE DF DC DE DF
V DA DB DC DA DB
= =
-

19

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
4. Củng cố
Bài tập1: Cho hình chóp S.ABC có có ABC là tam gác đều; ABS là tam giác đều cạnh a và nằm trong
mp vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hv cạnh a mp(SAB) vuông góc với mp đáy tam giác
SAB là tam giác đều . Xác định đường cao của h/c và tính thể tích khối chóp

III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 07/10/2014
BS THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. MỤC TIÊU
_Rèn luyện kỹ năng tính thể tích thể tích của khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
và ứng dụng thể tích tính khoảng cách
- Chữa bài tập 2,bài tập 1 về nhà
II. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) GV gọi 2 hs làm bài tập 1(a) và

bài tập 2
Dưới lớp :+Quan sát baì làm của bạn
+Bài tập 3:
Cho h.c S.ABCD có ABCD là hv
tâm 0 cạnh 2a . Hình chiếu vuông
góc của S trên mp(ABCD) là trung
điểm của A0; góc giữa SD và
mp(ABCD) bằng 30
0
.Tính thể tích
khối chóp S.ABCD
(?) Cho hs nx Bài tập 1 (a) và chính
xác hóa bài làm của hs

Gv HD hs làm 1(b)
(?) Để tính khoảng cách cần tìm ta
phải tính cài gì vì sao
(?) Nêu cách tính diện tích tam giác
SBC
III. DẠNG3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Bài tập1: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam gác đều ;
ABS là tam giác đều cạnh a và nằm trong mp vuông góc
với mp(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ A đến mp(SBC)
Bài làm
+Ta có (ABC)
∩
(SAB)=AB (1)
+Gọi H là trung điểm của AB Khi đó SH
⊥

AB (2)
+ (ABC)
⊥
(SAB) (3)
Từ (1),(2),(3)
( )SH ABC⇒ ⊥
vậy SH là đường cao của
h/c
• Tính thể tích
+ Ta có S
ABC
=
2
0
1 3
. .sin 60
2 4
a
AB AC =
+ SH= SA.sin60
0
=
3
2
a
Vậy thể tích V
S.ABC
=
3
8

a
• Khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Ta có V
S.ABC
=
3
8
a
=
1
3
S
SBC
. d(A,(SBC))
Gọi M là trung điểm của SC
BM SC⇒ ⊥

20

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

(?) gọ hs lên bảng trình bày lơì giải
1b
(?) Gọi hs nhận xét bài 2
GV hướng dẫn hs làm bài trên lớp
B1: Xác định chân đường vuông
góc H của S trên mp ABCD trên hv
B2: Xác định góc giữa SD và mp
(ABCD)
B3: Tính HD từ đó tính SH và thể

tích
(?) Nều cho (P)
⊥
(Q). Tìm đt vuông
góc với (P) hoặc (Q) như thế nào
GV nhấn mạnh nội dung định lý về 2
mp vuông góc
SC=
2
.SH=
6
2
a
(vì tam giác SHC vuông cân tại H)
BM=
2 2
10
4
a
BC CM− =
SBC
S⇒
=
2
15
8
a
( ,( ))d A SBC⇒ =
3
15

a

Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hv cạnh a
mp(SAB) vuông góc với mp đáy tam giác SAB là tam giác
đều . Xác định đường cao của h/c và tính thể tích khối chóp
• Ta có S
đáy
=a
2
. (đvđt)
• Gọi H là trung điểm của AB Khi đó SH
⊥
AB (1)
+Ta có (ABCD)
∩
(SAB)=AB (2)
+ (ABCD)
⊥
(SAB) (3)
Từ (1),(2),(3)
( )SH ABCD⇒ ⊥
.SH là đường cao của h/c
Do tam giác SAB đều ;AB=a nên SH= SA.sin60
0
=
3
2
a
Vậy thể tích khối chóp là
V

S.ABCD
=
3
3
6
a
Chú ý : (1) góc giữa 2 mp có chung giao tuyến a là góc
giữa 2 đt lần lượt nằm trên 2 mp trên và cùng vuông góc
với giao tuyến
(2) Cho (P)
⊥
(Q). Khi đó nếu đt a
( )P⊂
mà a
vuông góc với giao tuyến của 2 mp trên thì a
⊥
(Q)
Cụ thể nếu (SAB))
⊥
(ABCD)) ta dựng AH
⊥
AB ( AB
là giao tuyến 2mp trên) thì AH
⊥
(ABCD)

4. Củng cố
Cách xác định chân đường vuông góc của h/c loại này
BTVN 5,6,(SGK-ôn tập chương)
BTVN: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B;

BA=BC =a .Góc giữa A’B và mp (ABC) bằng 60
0
.Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a
III. RUT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 14/10/2014

21

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
§9 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU
-Công thức tính thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
- Biết cách tính thể tích thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
IV. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ)
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung

(?) Gv gọi 2 hs làm Bài 5, BTVN

Dưới lớp làm Bài 7 (SGK)
Bài tập 5 ( SGK trang 26)
Cho hình chóp tam giác O.ABC
có ba cạnh OA, OB, OC đôi một
vuông góc với nhau và OA = a, OB
= b, OC = c. Hãy tính đường cao
OH của hình chóp
.
(?)Giáo viên gọi hs nx bài làm của

hs và chính xác hóa bài làm
Bài tập 5 ( SGK trang 26)
Vì OH là đường cao của khối chóp nên OH
⊥
(ABC) =>
OH
⊥
BC (1) mà OA
⊥
OB, OA
⊥
OC
=> OA
⊥
(OBC) =>OA
⊥
BC (2)
Từ (1) và (2) =>BC
⊥
(AOH)=>BC
⊥
AD
=> H nằm trên đường cao AD.
-Ta có: OH
⊥
(ABC) => OH
⊥
AD
Tam giác AOD vuông tại O và OH là đường cao thuộc cạnh
huyền AD =>

2 2 2
1 1 1
OH OA OD
= +
(3)
BC
⊥
(AOD) => BC
⊥
OD.
Trong tam giác vuông BOC, OD là đường cao thuộc cạnh
huyền BC =>
2 2 2
1 1 1
OD OB OC
= +
(4)
Từ (3) và (4) ta được:
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
=>
2 2 2 2
1 1 1 1
OH a b c
= + +
=>
2 2 2 2 2 2
abc

OH
a b b c a c
=
+ +
BTVN: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là
tam giác vuông tại B; BA=BC =a .Góc giữa A’B và mp
(ABC) bằng 60
0
.Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a
Bài làm
Ta có thể tích lăng trụ là V
LT
=A’A. S
ABC
+ S
ABC
=
2
1
.
2 2
a
BC BA =
+ Góc giữa A’B và mp(ABC) là góc giữa A’B và AB
Theo gt ta có
·
0
' 60A BA =

 A’A=AB.tan60

0
=a
3

=> V
LT
=A’A. S
ABC
=
3
3
2
a
Bài 6(SGK)

22
A
O
B
D
H
C
A
B
C
D
S
H
E

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
Bài tập 6 (SGK trang 26)
Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh
bên SA, SB, SC tạo với đáy một
góc bằng 60
0
. Gọi D là giao điểm
của SA với mặt phẳng qua BC và
vuuông góc với SA.
a/ Tính tỉ số thể tích của khối S.
DBC và S.ABC
b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC
(?) Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ
hình.
(?) Tỉ số thể tích a bằng tỉ số nào
(?) Để xác định góc SA và mp đáy
ta xác định điểm nào
Gv để tính SD&SA ta tính AH
(?)Gọi hs đứng tại chỗ tính AH>
Từ đó tính SA
(?) Tính AD& SD
(?) Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
( Áp dụng kết quả tỉ số thể tích của 2 khối chóp ở bài tập 4
SGK trang 25)
Tỉ số thể tích cần tìm:
SDBC
SABC
V

SD
V SA
=
Gọi E là trung điểm của BC. Hạ SH
⊥
(ABC) thì H là trọng
tâm của tam giác đều ABC.
=> H thuộc AE và AH =
2
3
AE ;
·
0
60SAH =
Ta có AE =
3
2
a
, AH =
2 a 3
3 3
AE =
SH = AH.tan60
0
= a ; DE = AE.sin60
0
=
3
4
a

SA = 2AH =
2 3
3
a
, AD =
3
2 4
AE a
=
( T/c nửa tam giác
đều)
⇒
SD = SA - AD =
5 3
12
a
⇒

SDBC
SABC
V
SD
V SA
=
=
5
8
b,
2 3
1 3 3

. .
3 4 12
SABC
a a
V a= =
=>
3
.5 3
96
SDBC
a
V =
4.Củng cố
- Nhắc lại các công thức được sử dụng trong bài tập.
Làm bài tập 7;9 (SGK trang 26,27)
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 14/10/2014
§10 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU
-Thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
- Biết cách tính thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp
II. TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ ( Qua bài tập ôn chương)
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung

23

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

GV chữa Bài tập 7 ( SGK trang 26)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có
AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các
mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối
chóp đó.
Dẫn dắt: Hạ SH
⊥
(ABC), HE
⊥
AB, HF
⊥
BC, HJ
⊥
AC.
(?) Xác định góc các mặt bên và mặt
đáy.NX gì về HE:HF:HJ .Vậy điểm
H nằm ở vị trí nào trong tam giác
ABC?
( ?) Tính diện tích tam giác ABC?
(?) Từ đó tính bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác ?
(?) Tính đường cao của khối chóp và
thể tích của nó?
Bài tập 9 ( SGK trang 26)
(?) Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình.
Gv hướng dẫn hs
+Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I

là giao điểm của AM và SO. Có nx
gì về E,F,I và 2 đt FE;BD
(?) CMR EF
⊥
AM
Nêu CT tính diện tích AFME
(?) Tính AI; FI . Suy ra FE
(?) Tính AM
Bài tập 7 ( SGK trang 26)

+ Hạ SH
⊥
(ABC), HE
⊥
AB, HF
⊥
BC, HJ
⊥
AC
Khi đó AB
⊥
SE; BC
⊥
SF & SJ
⊥
AC
⇒
Các góc SHE, SFH, SJH là các góc tạo bởi mặt bên và
mặt đáy
+ Các góc SHE, SFH, SJH đều bằng 60

0
nên HE = HF = HJ
= r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Áp dụng công thức Hêrông để tính diện tích tam giác ABC
: =>
2 2
9.4.3.2. 6 6.
ABC
S a a
∆
= =
+ Nửa chu vi tam giác p = 9a.
=>HE=
2 6
3
S a
r
p
= =
=>
0
.tan 60 2 2SH r a= =
=>
2 3
1
.6 6 .2 2 8 3
3
SABC
V a a a= =
Bài 9

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là giao điểm của AM và
SO.Dễ thấy EF đi qua I và song song với BD.Và I là trọng
tâm tam giác SAC
Vì BD
⊥
(SAC) nên EF
⊥
(SAC)
=> EF
⊥
AM và EI = FI =
2 2 2
3 2 3
a a
=
Vì
·
·
0
60SAO SCO= =
nên SAC là tam giác đều cạnh bằng
2a
.
Do đó
2. 3 6
2 2
a a
AM = =

24
A
B
C
S
E
F
J
H

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN
.
Ta có :
2
3
.
3
AEMF
a
S AM EI= =
Do SM
⊂
(SAC) và EF
⊥
(SAC) nên SM
⊥
EF.
Vì tam giác SAC đều nên SM
⊥
AM và

2
2 2
SC a
SM = =
=>SM
⊥
(AFME) haySM là đường cao hạ từ S đến (AEMF)
Vậy
2 3
.
1 2 3 6
. .
3 2 3 18
S AEMF
a a a
V = =
4.Củng cố
- Nhắc lại các công thức được sử dụng trong bài tập.
- Làm hoàn thiện các bài tập còn lại.
- Ôn tập tốt để kiểm tra 1 tiết vào giờ sau.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn: 20/10/2014
§11 KIỂM TRA 1 TIẾT
I. MỤC TIÊU
- Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức cơ bản đã học trong chương I : thể tích của khối đa diện .
- Trên cơ sở kết quả của bài kiểm tra, nắm bắt được trình độ của học sinh để giáo viên kịp thời điều chỉnh
phương pháp giảng dạy, học sinh điều chỉnh thái độ học tập cho phù hợp.
- Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học vào giải các bài toán trong bài kiểm tra viết chương I,
kĩ năng trình bày bài kiểm tra.
- Rèn kĩ năng vẽ hình không gian, kĩ năng tính toán, biến đổi biểu thức.

- Kiểm tra viết tự luận
II. ĐỂ BÀI:
Đề 1:
Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh a và AD = a,
AD BC
⊥
.Khoảng cách từ đỉnh A
đến cạnh BC là a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
1.Chứng minh
( )BC ADM
⊥
.( 3 điểm)
2Tính chiều cao AH của tứ diện. . (4 điểm)
3Tính thể tích tứ diện. .( 3 điểm)
Đề 2:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA =h và vuông
góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
1) Chứng minh IH
⊥
(SBC). ( 3điểm)
2) Tính thể tích của tứ diện IHBC theo a và h. ( 7 điểm)

25