LUYEN TAP DAU TAM THUC BAC HAI

A.
D.
B.
0≥∆
A.
∆
< 0
C.
∆
> 0
Câu 2: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), có = 0 thì:
∆
A.
)(. xfa
Rx ∈∀
< 0
B.
)(. xfa
Rx ∈∀
> 0
C.
)(. xfa
a
b
x
2
−

≠∀
< 0
Câu 1: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), = b
2
– 4ac. f(x) luôn cùng
dấu với hệ số a, với khi:
∆
Rx ∈∀
D.
)(. xfa
> 0
a
b
x
2
−
≠∀
D.
Cả A, B và C sai

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x
2
–3x + 2 < 0 là:
A.
( )
2;1
B.
[ ]

2;1
C.
(
] [
)
+∞∪∞− ;21;
D.
( ) ( )
+∞∪∞− ;21;
A.
21
xxx <<
B.
21
xxx ≤≤
C.
( ) ( )
+∞∪∞−∈ ;;
21
xxx
A.
C.
Câu 3: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), = b
2
– 4ac. Giả sử x
1
, x
2

(x
1
<x
2
) là hai nghiệm của tam thức f(x) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a khi:
∆
D.
(
] [
)
+∞∪∞−∈ ;;
21
xxx

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), = b
2
– 4ac.
∆
Rx ∈∀
Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với
∆
Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
∆
Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x

1
hoặc x > x
2
,
trái dấu với hệ số a khi x
1
< x < x
2
trong đó x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) là hai
nghiệm của f(x).
∆

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
2/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac.
∆
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
∆
x

f(x)
∞−
∞+
∆
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x
1
= x
2
= -b/2a
x
f(x)
∞−
∞+
∆
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm pb x
1
, x
2
(x
1
< x
2
)
x
f(x)
∞−
∞+
cùng dấu với hệ số a
cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a
cùng dấu a

cùng dấu a trái dấu a
-b/2a
0
0
0
x
1
x
2

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
3/ Giải bất phương trình bậc hai:
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai.
- Lập bảng xét dấu.
- Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với chiều của bất
phương trình.

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
4/ Một số điều kiện tương đương:
1) f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ≥ 0
∆
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
2) f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi < 0
∆
4) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi < 0

a
c
3) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > 0
∆
5) f(x) > 0,




<∆
>
⇔∀
0
0a
x
6) f(x)




≤∆
>
⇔∀≥
0
0
,0
a
x
7) f(x) < 0,




<∆
<
⇔∀
0
0a
x
8) f(x)



≤∆
<
⇔∀≤
0
0
,0
a
x

II/ BÀI TẬP:
BÀI 1: Giải bất phương trình sau:
a) (2x
2
+ 3x – 2)(3 – x) ≥ 0
b)
43
3
4

1
22
−+
<
− xxx

GIẢI:
a) (2x
2
+ 3x – 2)(3 – x) ≥ 0 Đặt f(x) = (2x
2
+ 3x – 2)(3 – x)
* Ta có:
3 – x = 0 có nghiệm là x = 3
(2x
2
+ 3x – 2) = 0 có 2 nghiệm là x
1
= -2 và x
2
= 1/2
x

2x
2
+ 3x – 2

3 - x
f(x)
* Bảng xét dấu:

∞−
∞+
-
3
-2
1/2
+
+
+
+
+
+
-
0
0
0
-
-
+
+
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là:
(
]






∪−∞− 3;

2
1
2;
0 0 0

GIẢI:
b)
43
3
4
1
22
−+
<
− xxx
* Nghiệm của tam thức x
2
- 4 là: x = -2, x = 2
* Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8
x

x + 8

x
2
-4
3x
2
+ x - 4
g(x)

* Bảng xét dấu:
∞−
∞+
-
-8
-
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là:
( ) ( )
2;1
3
4
;28; ∪






−
−∪−∞−
0
)43)(4(
8
22
<
−+−
+
⇔
xxx
x

0
43
3
4
1
22
<
−+
−
−
⇔
xxx
Đặt g(x) =
)43)(4(
8
22
−+−
+
xxx
x
-2
2
0
0
+
+
++ +
-4/3 1
0
0

-
- -+ + +
-+
+
+
+
+
+
++
0
0
* Nghiệm của tam thức 3x
2
+ x - 4 là: x = 1, x = -4/3

II/ BÀI TẬP:
BÀI 2: Cho f(x) = (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
Hãy tìm các giá trị của m để:
a) f(x) = 0 vô nghiệm?
b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?
d) f(x) > 0 ?
Rx ∈∀
e) f(x) ≤ 0 ?
Rx ∈∀

GIẢI:
a) f(x) = 0 vô nghiệm?

* TH 1: m = 2 phương trình (1) có 1 nghiệm x = -2 (loại)
Phương trình (1) vô nghiệm khi < 0
'
∆
* TH 2: m ≠ 2
⇔
(2m – 3)
2
– (m – 2)(5m – 6) < 0
⇔
- m
2
+ 4m – 3 < 0
⇔
m < 1 hoặc m > 3.
Hay
( ) ( )
+∞∪∞−∈ ;31;m
Vậy: thì f(x) = 0 vô nghiệm
( ) ( )
+∞∪∞−∈ ;31;m

GIẢI:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi
⇔
⇔
b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
⇔




>∆
≠
0
0
'
a



>−+−
≠−
034
02
2
mm
m



>−+−
≠−
034
02
2
mm
m
⇔




<<
≠
31
2
m
m
Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt



<<
≠
31
2
m
m

GIẢI:
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi:
⇔
⇔
c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?





<
≠

0
0
a
c
a





<
−
−
≠−
0
2
65
02
m
m
m





<<
≠
2
5

6
2
m
m
⇔
2
5
6
<< m
Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu
2
5
6
<< m

GIẢI:
⇔
⇔
⇔
d) f(x) > 0 ?
Rx ∈∀
f(x) > 0 khi và chỉ khi
Rx ∈∀



<∆
>
0
0

'
a



<−+−
>−
034
02
2
mm
m
( ) ( )



+∞∪∞−∈
>
;31;
2
m
m
( )
+∞∈ ;3m
Vậy: thì f(x) > 0
( )
+∞∈ ;3m
Rx ∈∀

GIẢI:

⇔
⇔
⇔



≤∆
<
0
0
'
a



≤−+−
<−
034
02
2
mm
m
(
] [
)



+∞∪∞−∈
<

;31;
2
m
m
e) f(x) ≤ 0 ?
Rx ∈∀
khi và chỉ khi
f(x) ≤ 0

Rx ∈∀
Vậy: thì
(
] [
)
+∞∪∞−∈ ;31;m
f(x) ≤ 0

Rx ∈∀

1/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac.
∆
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
∆
x - +
f(x)
∞

∞
∆
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x
1
= x
2
= -b/2a
x - +
f(x)
∞
∞
∆
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm kép x
1
, x
2
(x
1
< x
2
)
x - +
f(x)
∞
∞
cùng dấu với hệ số a
cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a
cùng dấu a
cùng dấu a trái dấu a
-b/2a

0
0
0
x
1
x
2

2/ Cách giải bất phương trình bậc hai:
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai.
- Lập bảng xét dấu.
- Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với chiều của
bất phương trình.

3/ Một số điều kiện tương đương:
1) f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ≥ 0
∆
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
2) f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi < 0
∆
4) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi < 0
a
c
3) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > 0
∆

5) f(x) > 0,




<∆
>
⇔∀
0
0a
x
6) f(x)




≤∆
>
⇔∀≥
0
0
,0
a
x
7) f(x) < 0,



<∆
<

⇔∀
0
0a
x
8) f(x)



≤∆
<
⇔∀≤
0
0
,0
a
x

a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào?
b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào?
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào?
* CÂU HỎI:
* TRẢ LỜI:
a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi






>
≥∆
0
0
a
c
a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào?

a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào?
b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào?
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào?
* CÂU HỎI:
* TRẢ LỜI:
b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi










>
−
>
≥∆
0
0
0
a
b
a
c
b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào?

a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào?
b) f(x) = 0 có các nghiệm dương khi và chỉ khi nào?
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào?
* CÂU HỎI:
* TRẢ LỜI:
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi










<
−
>
≥∆
0
0
0
a
b
a
c
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào?

- Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam
thức bậc hai.
- Làm các bài tập ôn chương IV SGK/106-108.
- Tiết 43: Ôn tập chương IV.

TRƯỜNG THPT SỐ I MỘ ĐỨC