DE THI CHON DOI TUYEN HSG TOAN 6

Trờng thcs nguyễn khắc viện
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
1 1 1 2 2010
+ + + + =
3 6 10 n(n+1) 2011
Câu 2: Tìm chữ số x để:
a) 137 +
x3
chia hết cho 13.
b)
x137x137
chia hết cho 13.
b) So sánh tổng S =
2 3 2007
1 2 3 2007

2 2 2 2 2
n
n
+ + + + + +
với 2. ( n

N
*
)
Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a)
1a4
19a8

+
+
có giá trị nguyên b)
23a4
17a5


có giá trị lớn nhất.
Câu 4:Cho (2a + 7b)
3
( a,b
N
)
Chứng tỏ : (4a + 2b )
3
Câu 5:Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E
theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI.
Hết
_____________________________________________________________________
Trờng thcs nguyễn khắc viện
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
1 1 1 2 2010
+ + + + =
3 6 10 n(n+1) 2011

1 1 1 2 2010
+ + + + =
3 6 10 n(n+1) 2011

2 2 2 2 2010
+ + + + =
2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011
(0,5đ)
1 1 1 1 1 1 1 1 2010
2. + - + + + - =
2 3 3 4 4 5 n n+1 2011


ữ

(0,5đ)
1 1 2010
2. - =
2 n+1 2011

ữ

(0,5đ)

1 1 2010
- =
2 n+1 4022
(0,5đ)
1 1 2010
= -
n+1 2 4022
1 2011-2010
=
n+1 4022

1 1
=
n+1 4022
(0,5đ)

n + 1 = 4022
n = 4021 (0,5đ)
Câu 2: Tìm chữ số x để:
a) 137 +
x3
chia hết cho 13: Vì 137 chia 13 d 7 nên suy ra 7+
x3
phải chia hết cho 13

(7+30+x) chia hết cho 13

(x+11) chia hết cho 13

x=2
c)
x137x137
chia hết cho 13

(13700000+10000x+1370+x)
M
13

(2+3x+x+5)
M
x

(7+4x)
M
13

x=8
b) So sánh tổng S =
2 3 2007
1 2 3 2007

2 2 2 2 2
n
n
+ + + + + +
(1)
với 2. ( n

N
*
):
ta có 2S=
2 1 2005 2006
1 2 3 2006 2007

1 2 2 2 2 2
n
n

+ + + + + + +

(2)
.Trừ từng vế của (2) cho (1) đợc
S=1+
1
2
+
2
1
2
+.+
2006
1
2
-
2007
2007
2
=1+B-
2007
2007
2
(3)
, với B=
1
2
+
2
1
2
+.+

2006
1
2
.Ta lại có
2B= 1+
1
2
+
2
1
2
+.+
2005
1
2


B=1-
2006
1
2
. Thay vào (3) ta có: S=2-
2006
1
2
-
2007
2007
2
<2

Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a)
1a4
19a8
+
+
=
2(4 1) 17
4 1
a
a
+ +
+
=2+
17
4 1a +


Z

17
4 1a +

Z

4a+1

Ư(17) ={1;17}

a=4

b)
23a4
17a5


có giá trị lớn nhất.
Câu 4:Cho (2a + 7b)
3
( a,b
N
)
Chứng tỏ : (4a + 2b )
3
Câu 5:Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E
theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI.
Hết
_____________________________________________________________________
Câu 1:

1 1 1 2 2010
+ + + + =
3 6 10 n(n+1) 2011
2 2 2 2 2010
+ + + + =
2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011
(0,5®)
1 1 1 1 1 1 1 1 2010
2. + - + + + - =
2 3 3 4 4 5 n n+1 2011
 

− −
 ÷
 
(0,5®)
1 1 2010
2. - =
2 n+1 2011
 
 ÷
 
(0,5®)

1 1 2010
- =
2 n+1 4022
(0,5®)
1 1 2010
= -
n+1 2 4022
1 2011-2010
=
n+1 4022
1 1
=
n+1 4022
(0,5®)
⇒
n + 1 = 4022
n = 4021 (0,5®)