Đề thi chọn đội tuyển HSG (casio) cấp tỉnh

Phòng GD&ĐT Thanh Sơn
(Đề thi có 01 trang)
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Cấp Tỉnh
Năm học 2008 - 2009
Mụn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Thời gian làm bài 150 phút)

Câu1(6điểm): cho U
0
= 2; U
1
= 10 và U
n+1
= 10U
n
- U
n-1
a) Lập quy trình tính U
n+1
liên tục không ghi ra giấy;
b) Tính U
2
; U
3
; U
4
; U
9
; U
10
; U

11
; U
12
.
Câu2(5điểm): Cho hàm số f(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e. Biết f(1) = 6, f(2) = 12, f(3)
= 18, f(4)= 24, f(5) = 30 . Tính f(10), f(11), f(12), f(13).
Câu 3(5điểm): Cho phơng trình 2x
3
+mx
2
+nx +12 = 0 có hai nghiệm x
1
= 1, x
2
= -2 tìm
m,n. ( Viết quy trình nếu phải tính toán)
Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh của một đa giác có tổng các góc trong trừ đi một góc bằng
2190
0
Câu 5(5điểm): Một cái sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m.Hai điểm
M,N chia đờng chéo BD thành 3 đoạn bằng nhau .Tính S
AMN

?
Câu 6(6điểm): Cho dãy số a
0
= 1; a
n+1
=
n
nn
a
aa 11
2
++
a) Lập quy trình liên tục tính a
n+1
;
b) Tính a
5
; a
15
; a
10.
.
Câu 7(5điểm): Cho hàm số y= x
3
+3x
2
-6x +2
a) Tính y biết x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13;
b) Tìm x biết y=0.
Câu 8(5điểm): Cho a, b thoả mãn a

3
3 ab
2
= 6 và b
3
3a
2
b = 1. Tính giá trị biểu
thức: P = a
2
+ b
2
+ 2009.
Câu 9(4điểm): Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và lập
phơng của một số nguyên.
Câu 10(4điểm): Cho dãy số 150* 149* 148* 51* 50 . Khi ta thay dấu + hoặc dấu
vào dấu * thì kết quả có thể là 2009 không? vì sao?
-------------------Hết---------------------
Hớng dẫn chấm thi giải toán lớp 9
Hớng dẫn chấm dới đây dựa vào lời giải sơ lợc của một cách đợc thực hiện trên máy
tính CSIO f x 570 MS. Thí sinh sử dụng loại máy CSIO khác có tính năng tơng đơng
mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm
của hớng dẫn.
Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh
để cho điểm
Tổ chấm nên chia nhỏ đến 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần
Câu1(6điểm): cho U
0
= 2; U
1

= 10 và U
n+1
= 10U
n
- U
n-1
a)Lập quy trình tính U
n+1
liên tục không ghi ra giấy
b)Tính U
2
; U
3
; U
4
; U
9
; U
10
; U
11
; U
12
Phần Hớng dẫn chấm Điểm
a) 0 SHIFT STO A X 10 2 SHIFT STO B
Sau đó lặp lại dãy phím sau
X 10 - ALPHA A SHIFT STO A
X 10 ALPHA B SHIFT STO B
b) áp dụng quy trình trên dùng phím

tìm lại công thức tính
đợc bảng sau:
U
2
U
3
U
4
U
9
U
10
U
11
U
12
98 970 9602 912670090 90334502498 8943235489 89432354890
1đ
2đ
1đ
2đ

Câu2(5điểm): Cho hàm số f(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2

+dx+e. Biết f(1) = 6, f(2) = 12, f(3)
= 18, f(4)= 24, f(5) = 30 . Tính f(10), f(11), f(12), f(13)
Đáp án Thang
điểm
Đặt Q(x) = f(x) 6x
Ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0 nên 1,2,3,4,5 là nghiệm của đa
thức Q(x) vì f(x) bậc 5 và hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) có dạng
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ đó suy ra f(x) = Q(x) +6x
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) +6x
Quy trình tính :
( ALPHA X - 1) ( ALPHA X - 2 ) ( ALPHA X - 3 ) (
ALPHA X - 4 ) ( ALPHA X - 5 )
CALC 11 =
CALC 12 =
CALC 13 =

1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 3(5điểm): cho phơng trình 2x
3
+mx
2
+nx +12 = 0 có hai nghiệm x
1
= 1, x
2
= -2 tìm

m,n
( Viết quy trình nếu phải tính toán)
Đáp án Thang
điểm
Vì 1; -2 là nghiệm phơng trình 2x
3
+ mx
2
+nx + 12 =0 nên ta có hệ



=
=+




=++
=+++
424
14
0122416
0122
nm
nm
nm
nm
Quy trình tính: MODE
3

1 2
1 = 1 = - 14 = 4 = - 2 = 4 = =
KQ: m =-4; n= -10
1đ
2đ
2đ
Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh của một đa giác có tổng các góc trong trừ đi một góc bằng
2190
0
Đáp án Thang
điểm
Gọi số cạnh đa giác là n theo đầu bài có
(n-2) 180
0
A = 2190
0
Suy ra A= (n-2)180
0
- 2190
0
mà 0
0
< A < 180
0
Suy ra 0
0
< (n-2)180
0
- 2190
0

< 180
0
2190
0
: 180 +2 < n< (2190
0
+ 180
0
): 180
0
+2

6
85
< n<
6
91
hay 14
6
1
< n< 15
6
1
suy ra n= 15
vì n là số tự nhiên
1đ
1đ
1đ
2đ

Câu 5(5điểm): Một cái sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m hai điểm
M,N chia đờng chéo BD thành 3 đoạn bằng nhau .Tính S
AMN
?
Đáp án Thang điểm


D
A
C
B
M
N
Vì BM = MN = ND nên S
AMN
=
3
1
S
ABD

Mà S
ABD
=
2
1
S
ABCD
nên S
AMN

=
6
1
S
ABCD

Quy trình: 50 x 30 : 6 = KQ: 250 m
2
1,5đ
1,5đ
2đ
Câu 6(6điểm): Cho dãy số a
0
= 1; a
n+1
=
n
nn
a
aa 11
2
++
a)Lập quy trình liên tục tính a
n+1
b)Tính a
5
; a
15
; a
10

Đáp án Thang điểm
a) Quy trình:
1 =
( ( ANS

x
2
+ ANS + 1 ) - 1 ) : ANS
Lặp lại phím =
KQ: a
5
= 0,682381103; a
15
= 0,682327803;
a
10
=0.682327814
1đ
2đ
1đ
2đ
Câu 7(5điểm): Cho hàm số y= x
3
+3x
2
-6x +2
a)Tính y biết x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13
b)Tìm x biết y=0
Đáp án Thang điểm
a) ALPHA X SHIFT x

3
+ 3 ALPHA X x
2
- 6 ALPHA X + 2
CALC 2,12 = KQ: y = 12,291328
CLAC 3,14 = KQ: y =43,697944
CLAC 4,13 = KQ: y= 98,835697
b) Viết quy trình giải phơng trình bậc 3
MODE
3
1

3 1 = 3 = - 6 = 2 = KQ: x= 1
= KQ:-4,449489743
= KQ: 0,449489742

1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 8(5điểm): Cho a, b thoả mãn a
3
3 ab
2
= 6 và b
3
3a
2
b = 1. Tính giá trị biểu

thức
P = a
2
+ b
2
+ 2009
Đáp án Thang điểm
Vì a
3
- 3ab
2
= 6

( a
3
3ab
2
)
2
= 6
2


a
6
6 a
4
b
2
+ 9 a

2
b
4
= 6
2
(1)
Vì b
3
- 3a
2
b = 1

(b
3
3a
2
b)
2
= 1

b
6
6a
2
b
4
+ 9a
4
b
2

= 1 (2)
1đ
1đ
1đ