DE THI CHON DOI TUYEN HSG TOAN 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.58 KB, 2 trang )
Trờng thcs nguyễn khắc viện
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 7 đợt 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm x biết
a)
2083x =+
b)
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +
c)
2011x
+
2010x
+
2009x
= 2009-x
Câu 2: Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32
Câu 3:Cho
a c
c b
=
chng minh rng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a
=
+
Câu 4:Tỡm
,x y
Ơ
bit:
2 2
25 4( 2009)y x =
Câu 5: Cho
ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ
BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng:
a) BH = AK
b)
MBH =
MAK
c)
MHK là tam giác vuông cân
d) BH
2
+CK
2
không đổi khi E di động trên MC
Hết
________________________________________________________________
Trờng thcs nguyễn khắc viện
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 7 đợt 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm x biết
a)
2083x =+
b)
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +
c)
2011x
+
2010x
+
2009x
= 2009-x
Câu 2: Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32
Câu 3:Cho
a c
c b
=
chng minh rng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a
=
+
Câu 4:Tỡm
,x y
Ơ
bit:
2 2
25 4( 2009)y x =
Câu 5: Cho
ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ
BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng:
a) BH = AK
b)
MBH =
MAK
c)
MHK là tam giác vuông cân
d) BH
2
+CK
2
không đổi khi E di động trên MC
Hết
C©u 5 a) HAB = KCA (CH – GN)
⇒
BH = AK
-b)
∆
MHB =
∆
MKA (c.g.c)
⇒
∆
MHK c©n v× MH = MK (1)
c) Cã
∆
MHA =
∆
MKC (c.c.c)
⇒
gãc AMH = gãc CMK tõ ®ã
⇒
gãc HMK = 90
0
(2)
Tõ (1) vµ (2)
⇒
∆
MHK vu«ng c©n t¹i M
