De thi thu HKII lop 12

ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học : 2010 – 2011
Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
1/.Cho hàm số
( ) ( )y f x x= = +
2
1
. Tìm nguyên hàm
( )F x
của hàm số
( )f x
thõa
điều kiện
( )F − =1 0
.
2/.Tính tích phân:
2
=
∫
.ln
e
e
I x xdx

Câu II (1.0 điểm): Cho
z i= +2
. Tìm phần thực, phần ảo và mođun của số phức sau
đây:

1
1
ω
+
=
−
z
z
.
Câu III (3.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6); C(2;0;7)
1/. Tính tọa độ vectơ
AB
uuur
và
AC
uuuur
.
2/. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
3/. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB.
4/. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC.
Câu IV: (1.0 điểm): Cho mặt phẳng
( ) :P x y z− + + =2 2 1 0
, đường thẳng
:
x y z
d
− −
= =
−
1 3

2 3 2
và điểm
( ; ; )A − −1 4 0
. Hãy viết phương trình đường thẳng
/
d
song song
với mặt phẳng
( )P
đi qua
A
và cắt đường thẳng
d
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được quyền chọn một trong hai phần sau:
1. Phần tự chọn 1:
Câu V.a (2.0 điểm) : Tính tích phân sau:
1/.
os
4
0
1 2
π
=
+
∫
/
dx
I
c x

2/.
8
2
3
1
=
+
∫
.
dx
J
x x
Câu VI.a (1.0 điểm): Tìm số phức
z
biết rằng:
iz z i+ = −5 11 17
.
2. Phần tự chọn 2:
Câu V.b (2.0 điểm)
1/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y x=
;
y x= −2
và trục hoành.
2/. Tính tích phân:
2
0
1
π
= +

∫
( sin )I x dx
Câu VI.b (1.0 điểm):Tìm số phức
z
biết :
( )
z z+ + =
2
4 5 0
.
Hết./.
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 12
A. HƯỚNG DẪN CHẤM:
Cu I 1

•
Ta cĩ:
( ) ( )y f x x x x= = + = + +
2 2
1 2 1

1.0
1

•
Họ cc nguyn hm của hm số
( )y f x=
l:

( )
( )
( )
x
F x x dx x x dx x x C= + = + + = + + +
∫ ∫
3
2
2 2
1 2 1
3
•
Do:

( )
( ) ( ) ( )F C C
−
− = ⇔ + − + − + = ⇔ =
3
2
1 1
1 0 1 1 0
3 3
•
Vậy nguyn hm của hm số cần tìm l
( )
x
F x x x= + + +
3
2

1
3 3
điểm
2
2
=
∫
.ln
e
e
I x xdx

•
Đặt
ln
dx
du
u x
x
dv xdx
x
v

=


=
 
⇒
 

=



=


2
2
e
e e e e
e
2
2 2 2 2
2 2 2
2
2
2 2 2 2
2 4 2 4
3
2 2
4
       
= − − = − − −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
= +
ln ln
ln
e

e x e e
I e
e
1.0
điểm
Cu II
•
z i= +2
suy ra
2= −z i
thay vo:
1 2 1 3
1 2 1 1
ω
+ − + −
= = =
− + − +
z i i
z i i
( ) ( )
.
( ) ( )
i i i
i
i i
ω
− + +
= = = +
+ −
3 1 4 2

2
1 1 2
•
Vậy:
i
ω
= +2
•
Phần thực: 2; phần ảo: 1; mođun của số phức:
5
1.0
điểm
Cu
III
1
•
A(6;1;3) ; B(0;2;6); C(2;0;7)
( ; ; ); ( ; ; )AB AC• = − = − −6 1 3 4 1 4
uuur uuuur
0,5
điểm
2

; ; ; ( ; ; )n AB BC
 
− −
 
 ÷
• = = =
 

 ÷
− − − −
 
1 3 3 6 6 1
7 12 10
1 4 4 4 4 1
ur uuur uuur
•
Phương trình mặt phẳng (P) qua A(6; 1;3) và có vectơ pháp tuyến
( )
; ;n = 7 12 10
ur
:

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A x x B y y C z z
x y z
x y z
− + − + − =
⇔ − + − + − =
⇔ + + − =
0 0 0
0
7 6 12 1 10 3 0
7 12 10 84 0
0.75
điểm
3
•

Phương trình tham số của đường thẳng AB qua A(6; 1;3) và có vectơ
chỉ phương
6 1 3= −
uuur
( ; ; )AB
cĩ dạng:
1.0
điểm
2
Cu
III
( )
x x a t x t
y y a t y t t
z z a t z t
 
= + = −
 
= + ⇔ = + ∈
 
 
= + = +
 
0 1
0 2
0 3
6 6
1
3 3
¡

•
Phương trình chính tắc :
:
x y z
AB
− − −
= =
−
6 1 3
6 1 3
4
•
Ta cĩ:
( ; ; ) ( )BC BC
uuur
= − ⇒ = + − + =
2 2 2
2 2 1 2 2 1 3
•
Mặt cầu (S) cĩ tm C(2;0;7) v cĩ bn kính R = 3 cĩ dạng
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x a y b z c R
x y z
− + − + − =
− + − + − =
2 2 2 2
2 2 2
2 0 7 9
0.75

điểm
Cu
IV
•
Giả sử đường thẳng
/
d
qua A(-1;-4;0) v cắt
d
tại B
+ Do B thuộc
d
nn B(1+2t;3-3t;2t).
+
/
d
có vectơ chỉ phương là
( )
; ;AB t t t= + −2 2 7 3 2
uuur
•
Ta cĩ:
( ) :P x y z− + + =2 2 1 0

( )
( )
; ;
P
n⇒ = −1 2 2
uuur

•
Vì :
/
( ) ( )
/ / ( ) .
P P
d P AB n AB n⇔ ⊥ ⇔ = 0
uuur uuur uuur uuur

⇔
2 + 2t + (-2)(7-3t) + 4t = 0 ⇔ 12t – 12 = 0
⇔ t=1
•
Suy ra
( )
; ;AB = 4 4 2
uuur
•
Vậy phương trình đường thẳng
/
:
x y z
d
+ +
= =
1 4
4 4 2
1.0
diểm
Cu

Va.
1
( )
/ /
/
tan
cos
cos
tan tan
dx dx
I x
x
x
I
π π
π
π
= = =
+
 
= − =
 ÷
 
∫ ∫
4 4
4
2
0
0 0
1

1 2 2
2
1 1
0
2 4 2
1.0
điểm
2
8
2
3
1
=
+
∫
.
dx
J
x x
+ Đặt:
t x t x tdt xdx xdx tdt= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =
2 2 2
1 1 2 2
+ Đổi cận:
x
3

8
t 2 3
+Ta cĩ:

[ ]
( )
.
ln | |
( )
ln ln ln
xdx tdt dt
J
t t t
x x
t
dt
t t t
= = =
− −
+
 
−
= − =
 ÷
− + +
 
= − =
∫ ∫ ∫
∫
8 3 2
2 2
2 2
2 1

3
3
2
1
2
1 1
1
1 1 1 1 1
2 1 1 2 1
1 2 1 1 1 3
2 4 2 3 2 2
1.0
điểm
3
Cu VI.a
•
Gọi
z x iy= +
suy ra
z x iy= −
thay vào phương trình ta được:
( ) ( )
( )
iz z i
i x iy x iy i
ix y x yi i
x y x y i i
x y x
x y y
+ = −

⇔ + + − = −
⇔ − + − = −
⇔ − + − = −
 
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
 
5 11 17
5 11 17
5 5 11 17
5 5 11 17
5 11 3
5 17 4
•
Vậy số phức cần tìm l
z i= +3 4
1.0
điểm
Cu
V.b
1
•
Giao điểm của
y x=
v
y x= −2

là (1;1); giao điểm của với Ox
là (0,0); giao điểm của y=2-x với Ox là (2;0)
•
Dựa vo hình vẽ ta cĩ diện tích hình phẳng cần tính l :
( )
( )
( )
x
S xdx x dx x x
S
 
= + − = + −
 ÷
 
 
= + − − − =
 ÷
 
∫ ∫
2
1
1 2
3
2
2
0 1
0
1
2
2 2

3 2
2 1 7
4 2 2
3 2 6
®vdt
1.0
điểm
2
( sin ) ( sin sin )
( cos ) cos
sin sin
cos sin
cos sin cos sin
I x dx x x dx
x x
x dx x dx
x x x
π π
π π
π
π
π π
π
= + = + +
   
−
= + + = + −
 ÷  ÷
   
 

= − −
 ÷
 
   
= − − − − −
 ÷  ÷
   
= +
∫ ∫
∫ ∫
2 2
0 0
0 0
0
1 1 2
1 2 3 2
1 2 2
2 2 2
3 1
2 2
2 4
3 1 1
2 2 0 2 0 0
2 2 4
3
4
2
1.0
điểm
Cu VI.b

Tìm số phức
z
biết :
( )
z z+ + =
2
4 5 0
•
Đặt:
t z=

•
Ta cĩ:
t t+ + =
2
4 5 0
1.0
điểm
4
2
16 4 1 5 4 2i• ∆ = − = − =. . ( )
•
Do đó phương trình đ cho cĩ hai nghiệm l:
− +
= = − +
− −
= = − −
1
2
4 2

2
2
4 2
2
2
i
t i
i
t i
•
Với:
+
t z i z i= = − + ⇒ = − −
1
2 2
+
t z i z i= = − − ⇒ = − +
2
2 2
•
Vậy số
z
cần tìm l
z i= − −2
hay
z i= − +2
B. HƯỚNG DẪN CHẤM :
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài làm tròn theo quy chế.

5