chuyên đề về hệ số bất định (UTC) giải toán pt hpt bpt bđt cho kì thi đại học

2 2
3 2 2
2 5
2 6 3 0
x y xy x y
x x y x xy x y

+ + + =


+ − + − + =



Điểm đặc biệt của pp uct nâng cao này là phải nhẩm được nghiêm là yếu tố quyết định
gần nửa của bài toán
ta nhẩm đk hệ có 2 nghiêm: x,y=(0,0);(1,1)
Thì => đường thẳng đi qua được cả 2 nghiêm này là x=y ))
Giờ đặt pt(1):A, Pt(2): B
Thay x=y vào 2 pt trên ta có
3 ( 1)
3
( 1)(2 3)
2 3
A x x
A
K
B x x x
B x
= −


=> = − = −

= − +
+


Lấy –(2x+3)(1)+3(2)
ta được:
2
( )( 2 10 3 24) 0x y x xy x y− + − + − =

2)
3 2 3 2 2 3
(3 1) 4 (3 6 2) ( 14 4)
2 1 1 2
x y x y y y y x x y y
y x x y

+ + + + + + = + + +


+ + = + −



Đầu tiên nhìn hệ này ta đoán ngay hệ này bị khuyết tật cái dài cái ngắn kiểu chân thọt ý
)
ĐK:
2 0
2 1 0

x y
y x
− ≥


+ + ≥


PT(2) do ngắn quá cho qua.
3 3
(1) : (3y x 1)(x 4 2 ) 0PT y x y− + + − + =

Từ PT(2) ta có:
3 1
2 1 2 1 1 3 1 0
2 1 2
y x
y x x y y x
y x x y
− +
+ + − − = <=> = => − + >
+ + + −

Hệ trở thành:
3 3
4 2 0
2 1 1 2
x y x y
y x x y


+ − + =


+ + = + −



(**) ta có:
2 2
3 3
2 2
2 1 1 2 2 2 3 2 2 9 6 8 4 0
4 2 0(*)
9 6 8 4 0(**)
y x x y x y y x x y y xy x x y
x y x y
y xy x x y
+ + = + − + − <=> − = − <=> − + − + =

+ − + =

=>

− + − + =



Lấy 2pt(1)-(x+1)pt2 ta được:
2 2
( )( 7 7 2 9 ) 0x y x xy x y y− + + − + =

Từ đk bài toán cho ta =>
2
5
y ≥ −
,
PT:
2 2
2 7 7 9 0x y xy x y− + + + =


2
0,42
41 134 49 0
2,85
y
y y
y
≥ −

∆ = + + ≥ <=>

≤ −

=>pt này vô nghiệm vs
0,4y ≥ −

Thay x=y vào PT(*) ta được:
3
0

2 2 0
1
x y
x x
x y
= =

− = <=>

= =


3) Tìm nghiêm nguyên của hệ:
4 2 2 3 2
3 2
4 2 2 2 4 3 2
2 2
(6 7) (3 2 5) 2 6 5
( 3) 2 2 0
(1) ( 1) 2:
4 5 2 3 2 3 6 0
( )( 1)( 3 6) 0
x x y x y y y y y
y x y x x
pt y pt
x x y x xy xy x y y y y
x y x y x x y y

+ + + + + + = + −



+ − + − + =


+ +
+ + + + + − − − + =
<=> + − + − + + + =

-Thay x=-y ta có:
3 2
3 2
( 3) 2 2 0
2 2 0
y y y y y
y y y
+ − − + + + =
<=> + − + =

C1: Dùng cardano
3
3
7
37 38 1
3
3
27 27 3
37 38
3
27 27
y

−
=> = − − −
−
(loại vì nghiệm quá xấu so với quy đinh của bộ)
C2: Dùng…
Pt biến đỏi thành:
2
2
2y y
y
+ = −

Do y nguyên nên y là ước của 2 =>
1, 2y y= ± = ±
(Ko tm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
-Thay y=x+1
Ta có:
3 2
2
( 1) ( 3)( 1) 2 2 0
6 5
( 6)
0 1
x x x x x
x y
x x
x y
+ + − + + − + =
= − = −

 
<=> + <=> <=>
 
= =
 

4)
2 2
2 2
(4 1) 6( 1 2 ) 0
x y x y x x
y x y x x y

+ + + = −


+ − + + + + =



2 2
2 2
2
2
2
(1) : 2 2
2 ( ) (2 )
2 1 0
2 1
2 1 2 2

x y x y x x
x y x y x y x y
x y x y
x y x y
x x x y
+ + + = −
<=> + + + = + − +
<=> + − + − =
<=> + = + +
<=> − − = +

=>
2
2 1 2 2 (*)
(4 1) 6( 1 2 ) 0(**)
x x x y
y x y x x y

− − = +


+ − + + + + =



Lấy 4.(*)+(**)
Ta được
2 2
2
4 2 2 4 2 2 0

( 2 1) ( 2 2 2 2) 0
2 1 0
x x xy y y x y
x y x y x y
x y
− + + + − − + =
<=> + − + + + + =
<=> + − =

Thay vào pt(*) ta được:
2
2 3 0
1 3
3 5
x x
x y
x y
− − =
= − =
 
<=> <=>
 
= = −
 

Lời Giải được kết hợp vs: BÓNG MA FA ft WADE kakaka
5)
4 2 2 2
3 2
2(3 1) (5 4 11) 10 2 0

( 2) 2 0
x y x y y x y y
y x y x x

+ + + + + − + + =


+ − + + + =



đề khó vkl ( hệ này quá khủng so với bộ giáo dục đã đề ra
ĐK: hiện tại là ko có
Lấy:
4 2 2 2 3 2
(1) ( 1) 2 : 2(3 1) (5 4 11) 10 2 ( 1) ( 2) 2 0PT y PT x y x y y x y y y y x y x x− + + + + + + − + + − + + − + + + =
2 2
9 7
( 2)( )( 2 1 3 )
4 4
2
x y x y x x x x
x y
x y
<=> − + + − + + + + +
= −

<=>

= −



TH1:
x y= −
Thay vào PT(2) ta có:
3 2 2
( 2) 2 0 ( 2)(x 1) 0
1 1
2 2
x x x x x x
x y
x y
− − − + + + = <=> − − + =
= − =
 
<=> <=>
 
= = −
 

TH2:
2x y= −
Thay vào PT(2) ta có:
3 2 2
( 4) ( 2) 0 ( 1) ( 4) 0
1 1
4 6
y y y y y y y
y x
y x

+ − + − + = <=> − + =
= = −
 
<=> <=>
 
= − = −
 

Vậy hệ PT có … nghiêm
6)
2 2
(x 3y)(3 xy) 8
27 4x y x
+ − =


+ =


Lấy 3PT(1)+PT2 ta có:
2 2
2
2 2
3( 3 )(3 ) 24 2 4 0
( 3)(3 9 8 9 ) 0
3(*)
9 3 8 0(**)
x y xy x y x
x xy x y y
x

y xy x x
+ − − + + − =
<=> − − + − + =
=

<=>

+ − − − =


TH1: x=3 Thay vào PT2 ta được:
2
1
3(9 1) 0
3
y y− = <=> = ±

TH2:
2 2
2 2
9 3 8 0(3)
27 4 (4)
y xy x x
x y x

+ − − − =


+ =




Lấy (3)-(4) ta có:
2 2
3 3 18 9 8 0x xy x y y− + + − + − =

2 2
2
81 80
63 54 23 (63 54 )
7 7
3 80
63( ) 0
7 7
x
x
y y y y
y
∆ = − + − = − − + −
∆ = − − − <

=> PT vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm: (x,y)=
1 1
(3, ),(3, )
3 3
−