Giáo án hình học 12 trọn bộ

Tiết ôn tập đầu năm Ngày soạn:
08/08/2010
Ngày giảng: 12/08/2010
ÔN TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức :
- Củng cố lại các kiến thức: Định nghĩa, tính chất và các biểu thức liên quan đến quan đến
đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc
2. Kỹ năng :
- Củng cố các kĩ năng chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và xác định góc, khoảng cách.
3.Tư duy thái độ :
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương trình hình học 11
2. Phương tiện : Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp
2. Bài mới:
Hoạt động 1.
Hệ thống câu hỏi ôn tập:
1. Nêu lại định nghĩa véctơ trong không gian?
2. Nêu điều kiện 3 véctơ đồng phẳng?
3. Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng?
4. Nhắc lại định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng?
Hoạt động 2.

Hệ thống bài tập ôn tập:
1. Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có cạnh bằng a.
a. Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đương thẳng chéo nhau BD
’
và B
’
C.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD
’
và B
’
C.
2. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD=2a, AB=BC= a. Trên tia Ax vông góc với
mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Gọi C
’
, D
’
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và
SD. Chứng minh rằng:
a.
¼
¼

90SBD SCD
= =
o
b. AD
’
, AC
’
và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
c. Chứng minh rằng đường thẳng C
’
D
’
luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên Ax
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- GV cho HS trả lời
các câu hỏi, từ đó hệ
thống lại các kiến
- Nhớ lại các kiến
thức về véctơ và quan
hệ vuông góc
1.

1
A
’
B
’
C
’
D

’
thưc về véctơ và
quan hệ vuông góc
- GV hệ thống lại các
phương pháp giải các
bài tập về véctơ và
quan hệ vuông góc.
Từ đó giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải
- Tích cực trả lời câu
hỏi, từ đó củng cố lí
thuyết
- Độc lập tiến hành
giải toán, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả B’ D,
A’ D’
2)
3. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiên thức mà tiêt học đã ôn tập: Định nghĩa , tính chất về đường thẳng
vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng, khoảng cách và góc
- Hướng dân làm bài tập 5, 6 trang 126 SGK Hình học 11.
V. Rút kinh nghiệm

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………

2
A
CB
D
S
B
D
D
’
C
’
C
B
D
’
C
’
A
Tiết 01 Ngày soạn: 16/08/2010
Ngày giảng: 20/08/2010
CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.

Hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm ngoài khối
đa diện.
- HS nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện.
2. Kỹ năng:
- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Bài mới:
Hoạt động 1.
I. Khối lăng trụ và khối chóp.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp. Từ đó phát
biểu định nghĩa về
khối lăng trụ, khối
chóp.
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối

chóp và từ đó phát
biểu định nghĩa về
khối lăng trụ, khối
chóp.
- Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn
bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy.
- Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn
bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy.

3
Hoạt động 2.
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện.
1. Khái niệm về hình đa diện.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Quan sát các
hình lăng trụ, hình
chóp đã học và nhận
xét về các đa giác là
các mặt của nó?
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát
biểu nhận xét về các
đa giác là các mặt của
nó.
Định nghĩa: Hình đa diện là hình không gian
được tạo bởi các mặt là các đa giác có tính
chất:
a. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không
có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung,

hoặc chỉ có một cạnh chung.
b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai đa giác.
Hoạt động 3.
2. Khái niệm khối đa diện.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Từ định nghĩa
khối lăng trụ và khối
chóp, định nghĩa
khối đa diện?
H2: Quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và giải thích
tại sao các hình là
khối đa diện và
không phải là khối
đa diện
HS xem lại định
nghĩa khối lăng trụ và
khối chóp, từ đó phát
biểu định nghĩa khối
đa diện.
HS quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và trả lời câu
hỏi GV đặt ra.
Định nghĩa: Khối đa diện là phần không gian
được giới hạn bởi một hình đa diện.

4
Cạnh
Đỉnh

Mặt
Điểm ngoài
Điểm trong
4. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và
khối đa diện.
5. Dặn dò.
- Hướng dẫn HS giải các bài tập 1, 2 trang 12 SGK Hình học 12.
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………

5
Tiết 02 Ngày soạn: 24/08/2010
Ngày giảng: 27/09/2010
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( tiết 2)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp
cụt. Hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm ngoài
khối đa diện.
- HS nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện.
2. Kỹ năng:
- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình

II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
H1: Định nghĩa hình đa diện và cho ví dụ?
H2: Định nghĩa khối đa diện và cho ví dụ?
3. Bài mới:
Hoạt động 1.
III. Hai đa diện bằng nhau.
1. Phép dời hình trong không gian.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Dựa vào phép
dời hình trong mặt
phẳng, hãy định
nghĩa phép dời hình
trong không gian?
H2: Hãy liệt kê các
phép dời hình trong
không gian?
HS nhớ lại: Phép dời
hình trong mặt phẳng
là phép biến hình
trong mặt phẳng bảo
toàn khoảng cách
giữa hai điểm. Từ đó
HS phát biểu định

nghĩa phép dời hình
trong không gian.
HS nghiên cứu SGK
và liệt kê các phép
dời hình trong không
gian với đầy đủ định
nghĩa, tính chất.
Phép dời hình:
Phép biến hình trong không gian: Là quy
tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M
’
xác định duy nhất.
Phép biến hình trong không gian bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép dời
hình trong không gian.
Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.

6
M
M
’
M

v
r

H3: Hãy nêu các tính
chất chung của 4
phép dời hình trên.
Từ đó suy ra tính
chất của phép dời
hình?
TL3: Tính chất của
phép dời hình:
1) Biến 3 điểm thẳng
hàng thành 3 điểm
thẳng hàng và bảo
toàn giữa các điểm.
2) Biến điểm thành
điểm, đoạn thẳng
thành đoạn thẳng
bằng nó,…., biến đa
diện thành đa diện.
3) Thực hiện liên tiếp
các phép dời hình sẽ
được một phép dời
hình.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng:
c) Phép đối xứng tâm O:
d) Phép đối xứng qua đường thẳng:
Hoạt động .
2. Hai đa diện bằng nhau.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Từ định nghĩa
hai hình bằng nhau
trong mặt phẳng, hãy

định nghĩa hai đa
diện bằng nhau.
HS nhớ lại: Hai hình
được gọi là bằng
nhau nếu có một
phép dời hình biến
hình này thành hình
kia. Từ đó HS phát
biểu định nghĩa hai
đa diện bằng nhau.
Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là bằng
nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện
này thành đa diện kia.

7
M
M
1
M
’
P
M
O
M
’
P
d
M
M
’

I
4. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và
khối đa diện.
5. Dặn dò.
- Hướng dẫn HS giải các bài tập 2 trang 12 SGK
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………… ….

8
Tiết 03 Ngày soạn: 07/09/2010
Ngày giảng: 10/09/2010
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( tiết 3)
I. Mục tiêu
1.Kiến thức:
- HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp
cụt. Hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm ngoài
khối đa diện.
- HS nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện.
2.Kỹ năng:
- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.

2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
H1: Định nghĩa hình đa diện và cho ví dụ?
H2: Định nghĩa khối đa diện và cho ví dụ?
3. Bài mới:
Hoạt động 1.
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H: Nghiên cứu SGK
và cho biết thế nào là
phân chia và lắp
ghép các khối đa
diện?
GV cho HS quan sát
hình vẽ 1.13 trang
11, SGK.
HS nghiên cứu SGK
và cho biết thế nào là
phân chia và lắp ghép
các khối đa diện.
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối
đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2)
không có điểm chung nào thì ta nói có thể
phân chia (H) thành (H1) và (H2), hay có thể
lắp ghép (H1) và (H2) để được (H).

9
H
Hoạt động 2: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng
nhau”.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- GV treo bảng phụ có chứa
hình lập phương ở câu hỏi
KTBC.
- Gợi mở cho HS:
+ Ta chỉ cần chia hình lập
phương thành 6 hình tứ
diện bằng nhau.
+ Theo câu hỏi 2 KTBC,
các em đã chia hình lập
phương thành hai hình lăng
trụ bằng nhau.
+ CH: Để chia được 6 hình
tứ diện bằng nhau ta cần
chia như thế nào?
- Gọi HS trả lời cách chia.
- Gọi HS nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa.
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D

- Theo dõi.
- Phát hiện ra chỉ cần
chia mỗi hình lăng trụ
thành ba hình tứ diện
bằng nhau.
- Suy nghĩ để tìm cách
chia hình lăng trụ
ABD.A’B’D’ thành 3 tứ
diện bằng nhau.
- Nhận xét trả lời của
bạn.
Bài 4/12 SGK:
- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’
thành 3 tứ diện BA’B’D’,
AA’BD’ và ADBD’.
Phép đối xứng qua (A’BD’) biến
tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện
AA’BD’ và phép đối xứng qua
(ABD’) biến tứ diện AA’BD’
thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ
diện trên bằng nhau.
- Làm tương tự đối với lăng trụ
BCD.B’C’D’ ta chia được hình
lập phương thành 6 tứ diện bằng
nhau.
Hoạt động 3 : Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Treo bảng phụ có chứa
hình lập phương ở câu hỏi 2
KTBC.

- Yêu cầu HS thảo luận
nhóm để tìm kết quả.
- Gọi đại diện nhóm trình
bày.
- Gọi đại diện nhóm nhận
xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa và
cho điểm.
- Thảo luận theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình
bày.
- Đại diện nhóm trả lời.
Bài 3/12 SGK:
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
- Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện
AA’BD, B’A’BC’, CBC’D,
D’C’DA’ và DA’BC’.

10
H1
H2
D'
C'

C
B
A'
A
D
Hoạt động 4 : Giải BT 1 trang 12 SGK: “CMR rằng một đa diện có các mặt là những tam
giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Hướng dẫn HS giải:
+ Giả sử đa diện có m
mặt. Ta c/m m là số
chẵn.
+ CH: Có nhận xét gì về
số cạnh của đa diện này?
+ Nhận xét và chỉnh
sửa.
- CH: Cho ví dụ?
- Theo dõi.
- Suy nghĩ và trả
lời.
- Suy nghĩ và trả
lời.
Bài 1/12 SGK:
Giả sử đa diện (H) có m mặt.
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh.
Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của
hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =
3
2
m

.
Do c nguyên dương nên m phải là số
chẵn (đpcm).
VD: Hình tứ diện có 4 mặt.
4. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khái niệm phép dời hình trong không gian,
các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau.
5. Dặn dò:
- GV hướng dẫn HS giải các bài tập 3, 4 trang 12, SGK Hình học 12.
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………… ….

11
Tiết 04 Ngày soạn: 15/08/2010
Ngày giảng: 17/09/2010
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( tiết 1)
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
Qua bài giảng học sinh cần đạt:
- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. Hiểu thế nào là khối đa diện đều. Nắm được định lí
và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều.
2. Kỹ năng:
Qua bài giảng học sinh cần đạt biết cách nhận biết cũng như chứng minh một khối đa diện là
khối đa diện đều.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình

II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Bài mới:
Hoạt động 1.
I. Khối đa diện lồi.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Từ định nghĩa
hình đa giác lồi trong
mặt phẳng, hãy định
nghĩa khái niệm khối
đa diện lồi?
H2: Hãy lấy ví dụ về
khối đa diện lồi?
HS nhớ lại: Một hình đa
giác được gọi là lồi nếu
đoạn thẳng nối hai điểm bất
kì của hình đa giác luôn
thuộc đa giác ấy. Từ đó HS
phát biểu định nghĩa khối đa
diện lồi.
TL2: Khối lăng trụ, khối
chóp, …
Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi

là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối
hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).
Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,…
Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa
diện lồi  miền trong của nó luôn nằm
về một phía với mỗi mặt phẳng chứa
một mặt của nó.

12
Hoạt động 2.
II. Khối đa diện đều.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Quan sát khối tứ
diện đều và nhận xét
các mặt, các đỉnh của
nó.
GV: Khối tứ diện
đều là một ví dụ về
khối đa diện đều.
H2: Các mặt của
khối đa diện đều có
dặc điểm gì?
HS quan sát khối tứ
diện đều và đưa ra
nhận xét.
TL2: Các mặt của
khối đa diện đều là
những đa giác bằng
nhau.
Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là

khối đa diện lồi có tính chất sau:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q
mặt.
H1: Quan sát 5 khối
đa diện đều và đếm
số đỉnh, số cạnh, số
mặt của các khối đa
diện đều?
HS quan sát 5 khối đa
diện đều và thống kê
bảng tóm tắt của các
khối đa diện đều.
Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là
loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}
và loại {3;5}.
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều:
Loại Tên Số Số Số mặt

13
gọi đỉnh cạnh
{3;3}
{4;3}
{3;4}
{5;3}
{3;5}
Tứ diện
đều
Lập

phương
Bát
diện
đều
Mười
hai mặt
đều
Hai
mươi
mặt
đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20
Hoạt động 3.
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Để chứng minh
đa diện nhận các
điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một
hình bát diện đều thì
ta phải chứng minh
điều gì?
TL1: Ta phải chứng
minh:
- Mỗi mặt của nó là
một tam giác đều.
- Mỗi đỉnh của nó là
đỉnh chung của đúng
4 mặt.
a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi
I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA.
N
J
E
F
M
I
A
C
B
D
Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy:

- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ
IEFV
là một tam giác đều vì IE=EF=FI=
2
a
.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4
mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4

14
mặt EIF, EFJ, EJN, ENI.
b) Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Gọi
I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD,
A
’
B
’
C
’
D
’
, BCC

’
B
’
, ADD
’
A
’
, ABB
’
A
’
, CDD
’
C
’
.
Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa
diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm
đỉnh là một hình bát diện đều
N
J
F
I
M
E
D
C
A
B
A'

B'
C'
D'
4. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Định lí về khối đa diện lồi, bảng tóm tắt của
năm loại khối đa diện đều.
5. Dặn dò:
- Hướng dẫn HS giải các bài tập 2, 3, 4 trang 18 SGK Hình học 12.
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………

15
Tiết 5 Ngày soạn: /09/2010
Ngày giảng: /09/2010
BÀI TẬP KHÔÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I-Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Nhận
biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi
và khối đa diện đều. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy trực quan. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện
đều. Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen
II-Chuẩn bị của GV và HS:

GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó
HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ
III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:(1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk
trang 17
+Yêu cầu HS xác định hình
(H) và hình (H’)
+Hỏi:
-Các mặt của hình (H) là hình
gì?
-Các mặt của hình (H’) là
hình gì?
-Nêu cách tính diện tích của
các mặt của hình (H) và hình
(H’)?
-Nêu cách tính toàn phần của
hình (H) và hình (H’)?
+GV chính xác kết quả sau
khi HS trình bày xong
+Nhìn hình vẽ trên
bảng phụ xác định
hình (H) và hình

(H’)
+HS trả lời các câu
hỏi
+HS khác nhận xét
*Bài tập 2: sgk trang 18
Giải :
Đặt a là độ dài của hình lập phương
(H), khi đó độ dài cạnh của hình bát
diện đều (H’) bắng
2
2a
-Diện tích toàn phần của hình (H)
bằng 6a
2
-Diện tích toàn phần của hình (H’)
bằng
3
8
3
8
2
2
a
a
=
Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình
(H) và hình (H’) là
32
3
6

2
2
=
a
a

16
Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoạt động củaGV Hoạt động của HS Ghi bảng
+GV treo bảng
phụ hình vẽ trên
bảng
+Hỏi:
-Hình tứ diện đều
được tạo thành từ
các tâm của các
mặt của hình tứ
diên đều ABCD
là hình nào?
-Nêu cách chứng
minh G
1
G
2
G
3
G
4
là
hình tứ diện đều?

+GV chính xác
lại kết quả
+HS vẽ hình
+HS trả lời các câu
hỏi
+HS khác nhận xét
Bài tập 3: sgk trang 18
Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình
tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Giải:
Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi
M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD,
AD. Gọi G
1
, G
2,
G
3,
G
4
lần lượt là trọng tâm của
các mặt ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:
33
1
3
2
3
2
31

3
1
31
a
BDMNGG
AN
AG
AM
AG
MN
GG
===⇒
===

Chứng minh tương tự ta có các đoạn G
1
G
2
=G
2
G
3
=

G
3
G
4
= G
4

G
1
= G
1
G
3
=
3
a
suy ra hình tứ diện
G
1
G
2
G
3
G
4
là hình tứ diện đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ
diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện
đều.
Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+ Treo bảng phụ
hình vẽ trên bảng
+ HS vẽ hình vào vở Bài tập 4: sgk trang 18
Giải:

17

G
4
A
C
D
M
B
G
1
G
2
G
3
K
N
a. GV gợi ý:
-Tứ giác ABFD là
hình gì?
-Tứ giác ABFD là
hình thoi thì AF và
BD có tính chất gì?
+GV hướng dẫn
cách chứng minh và
chính xác kết quả
+GV yêu cầu HS
nêu cách chứng
minh AF, BD và CE
cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường
+Yêu cầu HS nêu

cách chứng minh tứ
giác BCDE là hình
vuông
+HS trả lời các câu hỏi
+HS trình bày cách
chứng minh
+HS trình bày cách
chứng minh
a. Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi
một vuông góc với nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên
chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng
thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng
thuộc một mặt phẳng
Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó
AF, BD, CE đồng quy tại I
Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên:
AF⊥BD
Chứng minh tương tự ta có:
AF⊥EC, EC⊥BD.
Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với
nhau
- Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD
cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
- Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt
nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng cắt
nhau tại trung điểm I
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau

tai trung điểm của mỗi đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là
những hình vuông
Do AI⊥(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vuông
Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC
là những hình vuông

18
D
A
B
C
F
E
I
4. Củng cố : Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a. Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b. Số mặt của khối chóp bằng 2n
c. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
5. Dặn dò:
Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó
Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………

19
Tiết 06 Ngày soạn: /2010
Ngày giảng: /2010
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- HS hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện. HS nắm được công thức tính thể tích
của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào
các bài toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận,
chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Bài mới:
Hoạt động 1.
I. Thể tích khối đa diện.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Hãy tìm cách
phân chia khối hộp
chữ nhật H có 3 kích
thước là những số
nguyên dương m, n,
k sao cho ta có thể
tính V
(H)
dễ dàng?
TL1: Ta phân khối
hộp chữ nhật thành
m.n.k khối lập
phương có cạnh bằng
1. Khi đó V
(H)
=m.n.k
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt
tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một
số dương duy nhất V
(H)
thoả mãn:
a. Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
thì V
(H)
=1
b. Nếu H
1
=H
2

thì V
(H1)
=V
(H2)
.
c. Nếu H=H
1
+H
2
thì V
(H)
=V
(H1)
+V
(H2)
.
V
(H)
được gọi là thể tích khối đa diện H.
Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có
3 kích thước là những số nguyên dương.
Giải:
Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối
lập phương có cạnh bằng 1.

20
Khi đó V
(H)
=m.n.k
Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng

minh được rằng:
Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình
hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó.
Hoạt động 2.
II. Thể tích khối lăng trụ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nếu ta xem khối
hộp chữ nhật như là
khối lăng trụ đứng có
đáy là hình chữ nhật
thì thể tích của nó
chính bằng diện tích
đáy nhân với chiều
cao.
HS nghiên cứu định
lý về thể tích khối
lăng trụ.
h
D
E
A
B
C
A'
B'
C'
E'
D'
H
Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ)

có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h
Hoạt động 3.
III. Thể tích khối chóp.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV khắc sâu cho
HS: Để tính thể tích
khối chóp (Hình
chóp) ta cần phải xác
định diện tích đáy B
và có chiều cao h.
HS ghi nhớ định lí. Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có
diện tích đáy B và có chiều cao h là
1
.
3
V B h=

21
h
S
A
B
C
H
Hoạt động 4.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’

C
’
. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C
’
A
’
tại E
’
. Đường thẳng CF cắt đường thẳng
C
’
B
’
tại F
’
. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
.
a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A
’

B
’
C
’
sau khi cắt bỏ đi khối
chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C
’
E
’
F
’
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với GV khi có lời
giải, lên bảng trình
bày lời giải, chính
xác hoá và ghi nhận
kết quả.
Giải:
F
E

A
C
B
A'
C'
B'
F'
E'
a. Hình chóp C.A
’
B
’
C
’
và hình lăng trụ
ABC.A
’
B
’
C
’
có cùng đáy và đường cao nên
' ' '
.
1
3
C A B C
V V
=
. Suy ra

' '
.
1 2
2 3
C ABB A
V V V V
= − =
Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
nên diện tích ABEF bằng nửa
diện tích ABB
’
A
’
. Do đó:
' '
.
.
1 1
2 3
C ABFE
C ABB A
V V V
= =
b. Theo a) ta có:
' ' '
( ) .

.
1 2
3 3
H C ABFE
ABC A B C
V V V V V V
= − = − =
Vì EA
’
//CC
’
và
' '
1
2
EA CC=
nên theo Talet
thì A
’
là trung điểm của F
’
C
’
. Do đó diện tích
C
’
E
’
F
’

gấp bốn lần diện tích A
’
B
’
C
’
. Từ đó suy

22
ra:
' ' ' ' ' '
. .
4
4
3
C E F C C A B C
V V V
= =
Do đó:
' ' '
( )
.
1
2
H
C E F C
V
V
=
4. Củng cố bài học:

- GV hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp.
5. Dặn dò:
- Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………… …

23
Tiết 07 Ngày soạn: /2010
Ngày giảng: /2010
§3. BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I-Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Nhận
biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và
khối đa diện đều. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
3. Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy trực quan. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen
II-Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó
HS: Nắm vững lý thuyết. Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ
III-Phương pháp giảng dạy:
gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm (Nếu có thể)
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.

2. Kiểm tra bài cũ.:
H?: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp?
3. Bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với GV khi có lời
giải, lên bảng trình
bày lời giải, chính
xác hoá và ghi nhận
kết quả.
Giải:
A
B
D
C
H
Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường
xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình
chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do
tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam

giác BCD.
Do đó:
2 3 3
.
3 2 3
a a
BH
= =
.

24
Từ đó suy ra
2
2 2 2
2
3
a
AH a BH
= − =

2
3
a
AH⇒ =
Vậy thêt tích tứ diện:

1 1 3 2
( )
3 2 2
3

a a
V a=
Hoạt động 2.
Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với GV khi có lời
giải, lên bảng trình
bày lời giải, chính
xác hoá và ghi nhận
kết quả.
Giải:
H
D
C
A
B
E
F
Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối
chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao
của khối chóp thì dễ thấy

2
2 2 2
2
( )
2 2
a a
h a
= − =
. Từ đó suy ra thể
tích khối bát diện đều cạnh a là:

3
2
1 2 2
2. . .
3 2 3
a a
V a= =
4. Củng cố bài học:
- GV hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp.
5. Dặn dò:
- Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
V. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………… ….
…………………………………………………………………………………………………

25