Giáo án Đại số lớp 8 cả năm_2

Ngày soạn: 22/ 8/ 2011
Ngày dạy: 23/ 8/ 2011
Chơng I: Phép nhân và phép chia đa thức
Tiết 1
: Nhân đơn thức với đa thức
I. Mục tiêu:
- Về kiến thức: Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức
A(B + C) = AB + AC, trong đó A, B, C là đơn thức.
- Về kĩ năng: Thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá ba
hạng tử và không quá hai biến.
II. tiến trình dạy học:
A. Giới thiệu chung:
- GV nêu yêu cầu về sách vở, phơng tiện học tập, ý thức và phơng pháp học tập bộ môn
Toán 8.
- Giới thiệu chơng trình đại số 8 gồm 4 chơng:
Chơng I: Phép nhân và phép chia đa thức.
Chơng II: Phân thức đại số.
Chơng III: Phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
Chơng IV: Bất phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
B. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Nhắc lại một số kiến thức cũ
- Đơn thức là gì? Cho ví dụ?
- Đa thức là gì ? Cho ví dụ ?
- Nêu luật phân phối giữa phép nhân và phép
cộng?
- Nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số?
- Đơn thức là một biểu thức đại số
trong đó các phép toán trên các biến
chỉ là những phép nhân hoặc luỹ
thừa không âm.

VD:
- Đa thức là tổng của các đơn thức.
VD:
- HS: Trả lời
a(b + c) = ab + ac
a
n
. a
m
= a
m+n
Hoạt động 2: Quy tắc
* GV: Cho HS làm ? 1 SGK.
- Hãy viết một đơn thức với một đa thức?
- Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa
thức?
- Hãy cộng các tích tìm đợc?
* GV quan sát cả lớp làm và gọi 1 HS lên
bảng làm.
GV (chỉ vào bài làm của HS và nói): đa thức
( ) là tích của đơn thức ( ) và đa thức ( ).
* Ví dụ: Để nhân đơn thức 5x với đa thức 3x
2
4x + 1 ta viết phép tính và thực hiện nh sau:
5x.(3x
2
4x + 1) = 5x.3x
2
+ 5x.(- 4x) + 5x.1
= 15x

3
20x
2
+ 5x
Vậy đa thức 15x
3
20x
2
+ 5x là tích của
đơn thức 5x với đa thức 3x
2
4x + 1.
* Vậy muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta
làm nh thế nào?
Với A, B, C, D là các đơn thức thì:
A(B + C + D) =?
* GV: Ta thấy công thức này tơng tự nh luật
phân phối giữa phép nhân và phép cộng.
- HS làm ? 1 theo yêu cầu của GV,
mỗi HS tự làm bài với ví dụ của
mình.
- 1 HS lên bảng làm.
- HS theo dõi GV làm và ghi VD.
- HS nêu qui tắc nh ở SGK; 2 HS
khác nhắc lại.
- HS: A(B + C + D) = AB + AC + AD
Hoạt động 3: áp dụng
* Ví dụ:
- GV yêu cầu HS nghiên cứu VD ở SGK và 1
HS lên bảng trình bày.

- HS:
)
2
1
5)(2(
23
+ xxx
= =
2 2 3 3
1
( 2 ). ( 2 ).5 ( 2 )
2
x x x x x

+ +
ữ

=
345
102 xxx +
- Lu ý HS: khi đơn thức có hệ số mang dấu âm
thì phải đặt ở trong dấu ngoặc( ).
* GV: Gọi một HS lên bảng làm ? 2 SGK.
GV quan sát HS làm, nhận xét và sửa lỗi.
* ? 3 SGK.
- Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm bàn.
- Nêu công thức tính diện tích hình thang?
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày.
- GV chốt lại:
S =

2
1
[(5x + 3) + (3x + y)].2y
= 8xy + y
2
+ 3y
Với x = 3; y = 2 thay vào ta đợc:
S = 8.3.2 + 2
2
+ 3.2
= 48 + 4 + 6
= 58 (m
2
)
- Ngoài ra còn cách nào để tính S hình thang
trên khi x = 3; y = 2 không?
- HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên
bảng làm.
- HS hoạt động nhóm.
- Diện tích hình thang bằng
2
1
tổng 2
đáy nhân với chiều cao.
- Đại diện 2 nhóm lên bảng trình
bày.
- HS: Thay x = 3; y = 2 vào để tính
riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao rồi
tính S.
Hoạt động 4: Luyện tập

Bài 1 SGK (tr.5)
GV: Gọi ba HS lên bảng thực hiện bài 1
Bài 5 SGK (tr.6)
GV: Nêu yêu cầu rút gọn biểu thức và cho
hai nửa lớp cùng làm, sau đó đổi cho
nhau để nhận xét.
- Ba HS lên bảng thực hiện bài 1.
- HS khác nhận xét và đánh giá.
- Hai nửa lớp cùng làm bài 5.
a) x(x y) + y(x y) = x
2
xy + yx
y
2
= x
2
y
2
b) x
n-1
(x + y) - y(x
n-1
+ y
n-1
=
= x
n
+ x
n-1
y yx

n-1
- y
n
= x
n
- y
n
Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Làm bài tập 2, 3, 4, 6 SGK(tr.5, 6) và bài 1 đến 5 SBT(tr.3)
C. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
Ngày soạn: 22/ 8/ 2011
Ngày dạy: 26/ 8/ 2011
Tiết 2
: Nhân đa thức với đa thức
I. Mục tiêu:
- Về kiến thức: Nắm vững quy tắc nhân đa thức. Biết cách nhân đa thức một biến đã sắp
xếp cùng chiều.
- Về kĩ năng: Thực hiện đúng phép nhân không có quá hai biến và mỗi đa thức không có
quá ba hạng tử: chủ yếu là nhân tam thức với nhị thức. Chỉ thực hiện nhân hai đa thức đã
sắp xếp có một biến.
II. Chuẩn bị:
GV chuẩn bị bảng phụ ghi lời giải mẫu 1 số bài tập
III. tiến trình dạy học :
A. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: + Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
+ Thực hiện phép tính: (4x
3
5xy + 2x) (-
2

1
xy)
- HS 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
x(x
2
y) x
2
(x + y) + y(x
2
x) tại x =
2
1
và y = -100.
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Quy tắc
* Ví dụ: Nhân đa thức x 2 với đa thức
6x
2
5x +
1.
- Theo em muốn nhân hai đa thức này với
nhau ta phải làm nh thế nào?
- GV chốt lại vấn đề: hãy lấy mỗi hạng tử
của đa thức thứ nhất nhân với đa thức thứ
hai. Rồi cộng các kết quả lại với nhau.
- GV trình bày cách làm để làm bài giải mẫu.
(x - 2)(6x
2

- 5x + 1)
= x. (6x
2
- 5x + 1) + (-2)(6x
2
- 5x + 1)
= 6x
3
5x
2
+ x 12x
2
+10x 2
= 6x
3
- 17x
2
+ 11x - 2
- Đa thức 6x
3
- 17x
2
+ 11x 2 là tích của 2
đa thức x 2 và 6x
2
5x + 1.
* Qua việc thực hiện VD trên, hãy cho biết
muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh thế
nào?
- GV nêu QT và gọi 2 HS phát biểu lại quy

tắc.
* Có nhận xét gì về tích của hai đa thức?
* ? 1 SGK.
- Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên
bảng làm.
- GV cho học sinh nhận xét bài làm của bạn
rồi GV nhận xét.
* Chú ý: yêu cầu HS tự đọc phần chú ý SGK.
Nh vậy, để nhân 2 đa thức ở VD 1 ngời ta
còn có thể làm nh sau: (GV nêu từng bớc nh
SGK và thực hiện từng thao tác đối với VD
trên)

6x
2
- 5x + 1
x - 2

___________________________
- 12x
2
+ 10x - 2
6x
3
- 5x
2
+ x

___________________________________
6x

3
- 17x
2
+ 11x - 2
Nh thế gọi là nhân theo cột dọc.
- HS: Suy nghĩ, phát biểu.
- HS làm VD trên.
- HS theo dõi bài giải mẫu và đối chiếu
với bài làm của mình.
- HS: Phát biểu
- HS: Tích của 2 đa thức là một đa
thức.
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV, 1
HS lên bảng thực hiện
- HS đọc chú ý.
- HS quan sát GV làm và ghi bài.
Hoạt động 2: áp dụng
* ? 2 SGK: Làm tính nhân
a) (x + 3)(x
2
+ 3x 5)
Yêu cầu: nhân theo cột dọc.
b) (xy 1)(xy + 5)
GV: Đối với phép nhân 2 đa thức 1 biến các
em có thể nhân theo cột dọc hoặc theo hàng
- 2 HS lên bảng làm 2 câu, kết quả:
a) = x
3
+ 6x
2

+ 4x 15
b) = x
2
y
2
+ 4xy 5
ngang. Còn đối với nhân 2 đa thức nhiều biến
thì nên làm theo hàng ngang.
* ? 3 SGK
- Viết biểu thức tính S của HCN theo x và y?
- Có mấy cách để tính S khi x = 2,5m; y =
1m?
- GV gọi 2 HS lên bảng làm theo 2 cách.
* Bài 7b (SGK): Làm tính nhân:
(x
3
2x
2
+ x 1)(5 x)
Hãy suy ra kết quả của phép nhân:
(x
3
2x
2
+ x 1)(x 5)

GV: Vậy (-A).B = - AB
- HS: S = = 4x
2
y

2
- Có 2 cách:
- 2 HS lên bảng tính S khi x = 2,5m;
y = 1m.
- HS đứng tại chỗ trình bày:
= = - x
4
+ 7x
3
11x
2
+ 6x - 5
- HS: (x
3
2x
2
+ x 1)(x 5)
= - (x
3
2x
2
+ x 1)(5 x)
= x
4
- 7x
3
+ 11x
2
- 6x + 5
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà

- Nắm đợc các cách nhân đa thức với đa thức.
- Làm bài tập: + SGK: 7b; 8; 9; 10; 11.
+ SBT: 6; 7; 8; 10.
IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:





Ngày soạn: 28/ 8/ 2011
Ngày dạy: 30/ 8/ 2011
Tiết 3:
Luyện tập
I/ Mục tiêu:
- Củng cố các quy tắc nhân đa thức, đa thức với đa thức.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán phép nhân đa thức với đa thức, tâp cho HS cách trình bày
một phép nhân đa thức ngắn gọn hơn, đỡ nhầm về dấu, bằng cách cho HS nhân trực tiếp
mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của thức kia và viết luôn vào kết quả của
tổng.
II/ tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, làm bài tập 4b SBT.
- HS2: Nêu quy tắc nhân đa thức với đơn thức, làm bài tập 7a SGK.
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B/ Luyện tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 8 SGK: Làm tính nhân
a) (x
2
y

2
-
2
1
xy + 2y)(x 2y)
b) (x
2
xy + y
2
)(x + y)
GV: ta có thể nhân nhẩm và cho kết quả trực
tiếp vào tổng.
- Nh với câu a) ta có thể nhân nh sau:
(x
2
y
2
-
2
1
xy + 2y)(x 2y)
= x
3
y
2
2x
2
y
3
-

2
1
x
2
y + xy
2
+ 2xy 4y
2
- Ta có thể giao hoán hai đa thức trong tích rồi
thực hiện phép tính tơng tự câu a)
- 2 HS lên bảng làm, cả lớp theo dõi.
Kết quả:
a) = x
3
y
2
2x
2
y
3
-
2
1
x
2
y + xy
2
+
2xy 4y
2

b) = x
3
+ y
3

- HS chú ý nghe giảng và ghi bài.
Chẳng hạn với câu b) ta làm nh sau:
(x
2
xy + y
2
)(x + y)
= (x + y)(x
2
xy + y
2
)
= x
3
x
2
y + xy
2
+ x
2
y xy
2
+ y
3
= x

3
+ y
3

GV: Chú ý
- Hai đơn thức trái dấu thì tích mang dấu (-).
- Hai đơn thức cùng dấu thì tích mang dấu (+).
- Kết quả phép nhân phải đợc thu gọn.
Bài 10 SGK: Thực hiện phép tính.
a) (x
2
2x + 3)(
2
1
x - 5)
b) (x
2
2xy + y
2
)(x y)
- Gọi 2 HS lên bảng làm, các HS khác theo dõi
bạn.
- Yêu cầu cả lớp nhận xét, sau đó GV nhận
xét.
Bài 12 SGK: Tính giá trị của biểu thức:
(x
2
5)(x + 3) + (x + 4)(x x
2
)

trong mỗi trờng hợp sau:
a) x = 0 b) x = 15 c) x = - 15 d) x =
0,15
- Nêu các cách làm? Nên làm theo cách nào?
- Yêu cầu HS cả lớp làm, gọi 1 HS lên bảng.
- Nh vậy, khi cần tính giá trị của một biểu thức
phức tạp, trớc hết ta nên rút gọn biểu thức sau
đó mới tính giá trị.
Bài 13 SGK: Tìm x, biết:
(12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) =
81
- Yêu cầu:
+ Thực hiện phép tính, rút gọn VT.
+ Tìm x từ đẳng thức thu gọn.
- GV: Qua bài tập 12; 13 ta thấy: Đối với biểu
thức đại số 1 biến, nếu cho trớc giá trị của biến
ta tính đợc giá trị của biểu thức. Ngợc lại, nếu
cho trớc giá trị của biểu thức ta có thể tìm đợc
giá trị của biến.
Tuy nhiên, trớc khi tính giá trị của biến hay
biểu thức, ta phải rút gọn biểu thức.
Bài 9 SBT (Đề bài ở bảng phụ)
- GV: Hãy viết công thức tổng quát số tự
nhiên a chia cho 3 d 1, số tự nhiên b
chia cho 3 d 2.
- GV yêu cầu HS làm bài.
- Sau đó gọi 1 HS lên bảng chữa bài.
- 2 HS lên bảng làm, kết quả:
a) =
2

1
x
3
- 6x
2
+
2
23
x 15
b) = x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
- HS cả lớp theo dõi và nhận xét.
- HS: Có 2 cách:
Cách 1: Thay số vào rồi tính.
Cách 2: Rút gọn biểu thức, thay số,
rồi tính.
- Nên làm theo cách 2.
- HS: Đặt
A = (x
2
5)(x + 3) + (x + 4)(x
x
2
)

= = - x 15
+ Với x = 0 thì A = - 0 15 = - 15
+ Với x = 15 thì A = - 15 15 = - 30
+ Với x = - 15 thì A = -(-15) 15 =
0
+ Với x = 0,15 thì A=-0,1515 =-
15,15
- HS:
(12x 5)(4x1) + (3x 7)(1
16x) = 81
. . . . 83x 2 = 81
83x = 83
x = 1
- HS đứng tại chỗ trả lời.

HS lên bảng chữa bài.
Gọi số tự nhiên a chia cho 3 d 1 là
a = 3q + 1; số tự nhiên b chia cho 3 d
2 là b = 3p + 2 (p, q
N

).
Ta có: a.b = (3q + 1)(3p + 2)
- Gợi ý Bài 14: GV Số chẵn đợc viết TQ ntn?
- GV: Nếu coi 2n là số chẵn thứ nhất thì 2 số
chẵn tiếp theo là gì?
- GV: Theo đề bài ta có gì? Từ đó tìm n?
= = 3(3qp + 2q + p) + 2.
Vậy a.b chia cho 3 d 2.
- HS: 2n

- HS: 2n + 2 và 2n + 4.
-HS: (2n + 2)(2n + 4) 2n(2n + 2) =
192
C/ Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 11, 15 SGK và bài 10 SBT.
IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:




Ngày soạn: 4/ 9/ 2011
Ngày dạy: 6/ 9/ 2011
Tiết 4
: Những đẳng thức đáng nhớ
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu và nhớ nội dung các công thức, phát biểu bằng lời về: bình phơng
của một tổng, bình phuơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.
- Về kỹ năng: Biết áp dụng công thức để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lý giá trị
của biểu thức đại số.
II/ chuẩn bị:
GV chuẩn bị bảng phụ vẽ hình 1 và ghi ?7.
III/ tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
- Thực hiện phép tính:
(x+1)( x
2
+ 2x + 1).
(2x y

2
)(2x + y
2
)
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Bình phơng một tổng
- GV: Yêu cầu HS làm ? 1
GV: (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Theo bảng hình 1 minh hoạ với a > 0; b >
0, công thức này đợc minh hoạ bởi diện tích
các hình vuông và hình chữ nhật trong hình
1.
Với A; B là hai biểu thức tuỳ ý, ta cũng có :
( A+B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
- GV giới thiệu tên của hằng đẳng thức này
? Hãy phát biểu HĐT (1) bằng lời.
- GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu
lại chính xác.

- áp dụng:
a) Tính (a + 1)
2
. Hãy chỉ rõ biểu thức
thứ nhất, biểu thức thứ hai?
GV hớng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa
đọc, vừa viết)
GV yêu cầu HS tính
2
2
1






+ yx

Hãy so sánh với kết quả làm lúc trớc (khi
kiểm tra bài)
- HS: Thực hiện ? 1.
(a + b)
2
= (a + b) (a + b)
= a
2
+ ab + ba + b
2
= a

2
+ 2ab + b
2
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có
(A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2

- HS Phát biểu bằng lời
- HS chỉ rõ biểu thức thứ nhất, thứ hai.
a. (a + 1)
2
= a
2
+ 2a + 1.
- HS làm vào nháp, 1 HS lên bảng làm.
- Bằng nhau
b. x
2
+ 4x + 4 = (x + 2)
2
1 HS lên bảng làm.
b) Viết biểu thức x
2
+ 4x + 4 dới dạng bình
phơng của một tổng.
GV gợi ý cách làm.

- GV: Tơng tự hãy viết các đa thức sau dới
dạng bình phơng của một tổng (bài 16 a, b).
c) Tính nhanh: 51
2
; 301
2

GV gợi ý tách 51 = 50 + 1; 301 = 300 +
1
rồi áp dụng hằng đẳng thức.
2 HS lên bảng làm.
2 HS khác lên bảng.
c. 51
2
= (50 + 1)
2
= 50
2
+ 2.50 + 1 =2601
301
2
= (300 + 1)
2
= 300
2
+ 2.300 + 1 =
90601
Hoạt động 2: Bình phơng một hiệu
- GV: Yêu cầu HS tính (a b)
2

theo hai
cách:
Cách 1: (a b)
2
= (a b)(a b)
Cách 2: (a b)
2
= [a + (- b)]
2

Nửa lớp làm cách 1, nửa lớp làm cách 2
- GV: cho biết kết quả:
[ ]
?)(
2
=+ ba
- Rút ra: (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
Với 2 biểu thức A, B ta cũng có kết quả
nh trên.
? Phát biểu thành lời công thức rút ra ?
- GV: So sánh biểu thức khai triển của
bình phơng một tổng và bình phơng một
hiệu
* áp dụng
- GV: Yêu cầu HS thực hiện ? 4

- Gợi ý câu c: Đa về hiệu của một số tròn
trăm và số 1
- HS thực hiện ? 3
- HS làm bài tại chỗ sau đó 2 HS lên bảng
trình bày

[ ]
2
( )a b+ =
a
2
+ 2a (-b) + (-b)
2
= a
2
2ab + b
2

( a-b)
2
= a
2
2ab +b
2
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B

2
- HS Phát biểu bằng lời
- HS: 2 hằng đẳng thức đó khi khai triển
có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai
hạng tử
giữa đối nhau
b,
2 2
2 2 2
2 2 2
1 1
( )
2 4
(2 3 ) 4 12 9
99 (100 1) 100 2.100 1 9801
x x x
x y x xy y
= +
= +
= = + =

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phơng
- GV: Yêu cầu HS làm ? 5 rồi rút ra HĐT
? Phát biểu bằng lời
- GV: Yêu cầu HS làm ? 6, GV gợi ý câu
c.
- GV lu ý HS phân biệt bình phơng
một hiệu (A B)
2
với hiệu hai bình

phơng A
2
- B
2
, tránh nhầm lẫn.
áp dụng: Tính.
a, (x + 1)(x - 1)
b, (x - 2y)(x + 2y)
c, Tính nhanh 56.64
- GV yêu cầu HS làm ? 7
- GV nhấn mạnh: Bình phơng của hai số
đối nhau thì bằng nhau.
- HS: Thực hiện ? 5
(a + b) (a - b) = a
2
- ab + ab - b
2
= a
2
-
b
2
.
- Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có
A
2
- B
2
= (A - B)(A + B).
HS:

a, (x + 1)(x - 1) = x
2
- 1
b, (x - 2y)(x + 2y) = x
2
4y
2
c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 60
2
- 4
2
=3594
- HS trả lời miệng ? 7
Đức và Thọ đều viết đúng vì:
x
2
10x + 25 = 25 10x + x
2


(x 5)
2
= (5 x)
2

Sơn đã rút ra đợc hằng đẳng thức:
(A B)
2
= (B A)
2

Hoạt động 4: Củng cố
- GV yêu cầu HS viết 3 hằng đẳng thức
đáng nhớ.
- Các phép biến đổi sau đúng hay sai?
a) (x y)
2
= x
2
y
2
b) (x + y)
2
= x
2
+ y
2
c) (a 2b)
2
= (2b a)
2
d) (2a + 3b)(3b 2a) = 9b
2
4a
2

- HS viết ra nháp, 1 HS lên bảng viết.
- HS trả lời: .
Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc và phát biểu đợc thành lời 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều.
- Làm bài tập số 16, 17, 18, 19 tr 12 SGK; số 11, 12, 13 tr 4 SBT.

IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:




Ngày soạn: 4/ 9/ 2011
Ngày dạy: 9/ 9/ 2011
Tiết 5
: Luyện tập
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức: Đợc củng cố, mở rộng ba công thức đã học
- Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi các công thức theo hai chiều; kỹ năng tính
nhanh, tính nhẩm.
II/ Chuẩn bị:
GV chuẩn bị bảng phụ ghi nội dung kiểm tra bài cũ.
III/ Tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ: GV đa ra bảng phụ ghi nội dung KTBC nh sau:
1. Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
TT Công thức Đúng Sai
1 a
2
- b
2
= (a + b)(a - b)
2 a
2
- b
2
= (b + a)(b - a)
3 (a - b)

2
= a
2
- b
2
4 (a + b)
2
= a
2
+ b
2

5 (a + b)
2
= 2ab + a
2
+ b
2
2. Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc hiệu
a) x
2
+ 2x + 1 b) 25a
2
+ 4b
2
- 20ab
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B/ Luyện tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 17 SGK:

- CMR:
25)1(100)510(
2
++=+ aaa
GV yêu cầu HS1 lên bảng, sau đó GV chốt lại:
25)1(100)510(
2
++=+ aaa
- Từ đó nêu cách tính nhẩm bình phơng của 1
số có tận cùng bằng 5 ?
- GV: Vì 100a(a + 1) có tận cùng là 00 nên
100a(a + 1) + 25 có TC là 25. Do đó ta có cách
tính nhẩm: Muốn tính bình phơng của 1 số có
TC là 5 ta làm nh sau:
+ Lấy số chục nhân với số chục cộng 1.
+ Viết thêm 25 vào bên phải.
- GV: áp dụng tính: 25
2
; 35
2
; 65
2
; 75
2
.
Bài 21 SGK:
- Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, 1HS lên bảng
thực hiện.
- GV chốt vấn đề: Muốn viết 1 bthức nào đó dới
dạng (a b)

2
hoặc (a + b)
2
cần làm cho đa thức
xuất hiện hạng tử dạng 2ab rồi chỉ ra a = ?; b
= ?
+ Chẳng hạn với câu a, ta viết 6x = 2.3x.1: khi
đó 9x
2
6x + 1 = (3x)
2
2.3x.1 + 1
2
- HS1:(10a + 5)
2
= (10a)
2
+ 2.10a.5 +
5
2

= 100a
2
+ 100a +
25
=100a(a + 1) + 25
- HS:Để tính nhẩm bình phơng của 1
số có tận cùng bằng 5, giả sử số đó
là (10a +5), ta thực hiện nh sau:
+ Tính tích a.(a +1)

+ Viết thêm 25 vào bên phải
- HS2: 25
2
= 625 (2.3 = 6)
35
2
= 1225 (3.4 = 12)
65
2
= 4225 (6.7 = 42)
75
2
= 5625 (7.8 = 56)
- HS: a) = (3x 1)
2
b) = (2x + 3y + 1)
2

số hạng thứ nhất là 3x , số hạng thứ hai là 1
Do đó: 9x
2
6x + 1 = (3x 1)
2
+ Với câu b, đặt X = 2x + 3y thì đa thức có
dạng
X
2
+ 2X + 1 = (X + 1)
2

(2x + 3y)
2
+ 2(2x + 3y) + 1
= [(2x + 3y) + 1]
2
= (2x + 3y + 1)
2
- Để nêu đợc đề bài tơng tự, đầu tiên ta phải viết
tổng X
2


2X + 1 rồi gán cho X các bthức tuỳ
ý.
Bài 22 SGK:
- Ta nên biến đổi 101
2
; 199
2
; 47.53 về hằng
đẳng thức nào để tính đợc kết quả một cách
nhanh nhất?
- Gọi 3HS lên bảng làm.
Bài 25 SGK: Tính .
a) (a + b + c)
2
b) (a + b c)
2
- Để thực hiện các phép tính trên ta làm nh thế
nào?

- Hãy nhóm 2 số hạng bất kỳ của tổng rồi coi
đó là số hạng thứ nhất, số hạng còn lại là số
hạng thứ hai, rồi áp dụng các HĐT đã học.
Gọi 2HS lên bảng làm.
- Nh vậy: (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac.
Tức là bình phơng của một tổng các số bằng
bình phơng của mỗi số hạng cộng với 2 lần tích
mỗi số hạng với số hạng đứng sau nó.
Cần chú ý nếu biểu thức là hiệu thì đa về cộng
với số đối, khi đó ta có tổng.
QT này đợc thể hiện theo mô hình sau:
(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac.
Yêu cầu HS viết mô hình cho CT câu b)
- HS đặt đề bài tơng tự.

a) 101
2
= (100 +1 )
2
= 100
2
+ 2.100 +
1
= 10000 + 200 + 1=10201
b) 199
2
= (200 1)
2
= = 39601
c) 47.53 = (50 3)(50 + 3) = =
2491
- HS nêu cách tính:
- HS1: (a + b + c)
2
=
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac.
- HS2: (a + b c)
2
= = a

2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab - 2bc -
2ac.
BT bổ sung: 1) Viết đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu:
A = x
4
+ 2x
3
+ 7x
2
+ 6x + 9
HD: A = x
4
+ 2x
3
+ 6x
2
+ x
2
+ 6x + 9 = (x
2
)
2
+ 2x
2
(x + 3) + (x + 3)

2
= (x
2
+ x + 3)
2
2) Tính nhanh: a) 34
2
+ 66
2
+ 68.66; b) 74
2
+ 24
2
48.74
c/ Hớng dẫn về nhà:
- Học thuộc kỹ các hằng đẳng thứ đáng nhớ
- Làm các bài tập số 24, 25 (b, c) tr 12 SGK; bài 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT.
IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:




Ngày soạn: 11/ 9/ 2011
Ngày dạy: 13/ 9/ 2011
Tiết 6
: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức: Nắm đợc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phơng của một tổng, lập ph-
ơng của một hiệu.
- Về kỹ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán.

II/ chuẩn bị:
GV cần chuẩn bị bảng phụ ghi nội dung phần áp dụng (ở phần 5).
III/ tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
- HS1: + Phát biểu và viết CT hằng đẳng thức bình phơng của một tổng và bình phơng
của một hiệu.
+ Tính nhanh: 51
2
; 49
2
.
- HS2: + Phát biểu và viết CT hằng đẳng thức hiệu 2 bình phơng.
+ Tính nhanh: 29.31
+ Viết kết quả phép tính sau: (x + y + 2)
2
.
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Lập phơng một tổng
- GV: Thực hiện phép tính sau và cho biết kết
quả: (a + b)(a + b)
2
= ?
Vậy ta có: (a + b)
3
= a
3
+ 3a
2

b + 3ab
2
+ b
3
- Hãy phát biểu kết quả trên bằng lời?
- Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(4)
Hãy phát biểu bằng lời CT (4)?
- áp dụng:
a) Tính: (x + 1)
3
b) Tính: (2x + y)
3
- Lu ý: Sử dụng CT (4) theo cả 2 chiều: Chiều
từ trái sang phải nh áp dụng trên; chiều từ phải
sang trái, chẳng hạn: 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy

2
+ y
3
d-
ới dạng lphơng của một tổng, ta viết 8x
3
= (2x)
3
để suy ra số hạng thứ nhất là 2x, số hạng thứ
hai là y.
- HS thực hiện phép tính:
= = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- HS phát biểu bằng lời kết quả
trên.
- HS phát biểu CT (4) bằng lời.
- 2HS lên bảng, kết quả:
a) = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) = 8x
3

+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
- HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ.
Hoạt động 2: Lập phơng một hiệu
* Tính [a + (-b)]
3
(với a, b là các biểu
thức tuỳ ý).
Vậy ta có:
(a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
Hãy phát biểu kết quả trên bằng lời?
* Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng
có:
(A - B)
3
= A
3

- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
(5)
Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
số (5)?
* Tơng tự CT (4), CT (5) đợc SD theo cả
hai chiều.
- HS thực hiện phép tính:
= = a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
- HS phát biểu bằng lời kết quả trên.
- HS phát biểu CT (5) bằng lời.
Hoạt động 3: Củng cố luyện tập
- áp dụng(SGK) bảng phụ.
- Yêu cầu HS làm ? 4(SGK)?
- GV chốt vấn đề:
+ Khi thực hiện phép tính để khỏi nhầm lẫn ta nên
thực hiện theo 2 bớc sau:
B1: XĐ các hạng tử và viết kết quả theo đúng CT
đã học

B2: Thực hiện phép tính trên các hạng tử của tổng
(rút gọn các hạng tử)
+ ở câu c, các ý 1 và 3 đúng vì sau khi thực hiện
phép tính ở mỗi vế của mỗi KĐ ta thấy các đa thức ở
2 vế bằng nhau, còn các ý 2, 4, 5 sai vì các đa thức ở
2 vế của mỗi KĐ không bằng nhau.
- Hãy rút ra nhận xét?
- 2 HS lên bảng làm câu a, b.
- HS đứng tại chỗ làm câu c.
1) Đúng
2) Sai
3) Đúng
4) Sai
5) Sai
- HS: (A B)
2
= (B A)
2
(A B)
3
= - (B A)
3
Bài 26 (SGK ): Tính
a) (2x
2
+ 3y)
3
b) (
2
1

x 3)
3
- Yêu cầu cả lớp làm, gọi 2HS lên bảng thực hiện.
- GV nhận xét, hoàn chỉnh.
- HS thực hiện phép tính, kết
quả:
a) = 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+
27y
3
b) =
8
1
x
3
-
4
9
x
2
+
2
27

x - 27
BTT: 1) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
(x + 3)
3
(x + 9)(x
2
+ 27)
2) Rút gọn biểu thức: (a + b + c)
3
+ (a b c)
3
+ (b c a)
3
+ (c a b)
3
3) Tính giá trị của biểu thức:
a) a
3
+ 1 + 3a + 3a
2
tại a = 9 b) x
3
+ 3x
2
+ 3x tại x = 19 c) a
3
3a
2
+ 3a + 4 tại
a = 101

Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc các HĐT (4) và (5) (cả CT và lời)
- Viết HĐT (4), (5) trong trờng hợp A, B là các biểu thức tuỳ ý và A là biểu thức còn B
là số.
- Làm bài tập 27; 28; 29 SGK và bài 16 SBT.
IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:




Ngày soạn: 12/ 9/ 2011
Ngày dạy: 16/ 9/ 2011
Tiết 7
: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức: Nắm đợc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lâp
phơng; phân biệt phân biệt sự khác nhau giữa các khái niệm "Tổng hai lập phơng",
"Hiệu hai lập phơng" với các khái niệm "Lập phơng một tổng", "Lập phơng của một
hiệu".
- Về kỹ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức tổng hai lập phơng, hiệu hai lâp phơng
để giải toán.
II/ chuẩn bị:
GV cần chuẩn bị bảng phụ ghi: + Nội dung phần áp dụng (sau phần 7).
+ Bảy HĐT dáng nhớ
III/ tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu và viết CT hằng đẳng thức lập phơng của một tổng và lập phơng của
một hiệu. Tính nhanh: (2x y)
3
- HS2: Viết biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng 8m

3
+ 12m
2
+ 6m + 1
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tổng hai lập phơng
- GV: Yêu cầu HS thực hiện ? 1
- Khẳng định đúng với hai biểu thức A, B
tuỳ ý, ta cũng có: A
3
+ B
3
= (A + B)( A
2
-
AB + B
2
)
- Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời
- Lu ý : A
2
- AB + B
2
là bình phơng thiếu
- HS: (a + b)( a
2
- ab + b
2

)
= a
3
a
2
b + ab
2
+ ba
2
- b
2
a + b
3
= a
3
+b
3
Vậy ( a+b)( a
2
-ab+b
2
) = a
3
+b
3
- Viết công thức
A
3
+B
3

= ( A+B)(A
2
-AB+B
2
)
- HS: Phát biểu bằng lời
của hiệu A B
* áp dụng
- Yêu cầu học sinh làm vào vở, 1 em lên
bảng làm,
- Gọi học sinh nhận xét.
- Cho HS làm bài 30a SGK (tr.16)
- Nhắc nhở HS phân biệt (A + B)
3
và A
3
+
B
3
- 1 HS lên bảng làm, cả lớp làm vào vở:
a, x
3
+ 8 = (x + 2)( x
2
- 2x + 4)
b, (x + 1)(x
2
- x + 1) = x
3
+ 1

- HS: Rút gọn biểu thức
(x + 3)(x
2
3x + 9) (54 + x
3
) = =
27
Hoạt động 2: Hiệu hai lập phơng
- Yêu cầu HS thực hiện ? 3
- Khẳng định đúng với A, B là các biểu
thức
- Yêu cầu HS phát biểu bằng lời
- Lu ý: A
2
+ AB + B
2
là bình phơng thiếu
của tổng hai biểu thức.
* áp dụng
- Yêu cầu Học sinh làm bài tập áp dụng
theo nhóm
- Cho một đại diện nhóm lên trình bày
- HS: Tính: (a - b)( a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ a

2
b + ab
2
- ba
2
- b
2
a - b
3
= a
3
- b
3
Vậy (a - b)(a
2
+ ab + b
2
) = a
3
- b
3
- Viết công thức A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB +
B
2

)
- Phát biểu
- Hoạt động theo nhóm, đại diện nhóm trình
bày bài làm
a, (x - 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
- 1
b, 8x
3
- y
3
= (2x- y)( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
c, Đánh dấu vào ô thứ nhất
Hoạt động 3: Củng cố Luyện tập
- Yêu cầu Học sinh phát biểu bằng lời 2
HĐT vừa học và viết tất cả các HĐT đã
học
Bài 32 SGK (bảng phụ):
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) (3x + y)( + ) =27x
3
+ y
3
b) (2x- )( + 10x + ) = 8x

3
- 125
- Yêu cầu HS xác định HĐT liên quan
trong mỗi câu?
- Gọi 2 HS lên bảng làm.
- Phát biểu
- Bảy HĐT
1) (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2) (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3) A
2
- B
2
= (A - B)(A + B).
4) (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2

B + 3AB
2
+ B
3

5) (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3

6) A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
- AB + B
2
)
7) A
3
- B
3
= (A - B)(A

2
+ AB + B
2
)
- HS:
Câu a) sử dụng HĐT tổng 2 lập ph-
ơng.
Câu b) sử dụng HĐT hiệu 2 lập ph-
ơng.
- 2HS lên bảng làm.
a) (3x+y)(
2
9x

3xy
+
2
y
)=27x
3
+ y
3
b) (2x-
5
)(
2
4x
+10x +
25
)= 8x

3
-125
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Làm bài tập 30, 31, 33 SGK và bài 17 SBT.
- Ôn lại 7 HĐT, viết các HĐT khi A = x và B = 1; 2; 3;
3
1
;
2
1
IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:




Ngày soạn: 18/ 9/ 2011
Ngày dạy: 20/ 9/ 2011
Tiết 8
: Luyện tập
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức: đợc củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các hằng đẳng thức đã học.
- Về kỹ năng: vận dụng đợc các hằng đẳng thức để giải các bài toán.
II/ chuẩn bị:
GV cần chuẩn bị bảng phụ ghi: Bảy HĐT đáng nhớ
HS: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
III/ tiến trình dạy học:
A/ Kiểm tra bài cũ:
+ Phát biểu và viết CT hằng đẳng thức tổng hai lập phơng và hiệu hai lập phơng.
+ Rút gọn: (x + 3)(x
2

+ 3x + 9) + (x - 2)(x
2
+ 2x + 4)
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Dạng 1: Tính
Bài 33 SGK: Tính
a, (2 + xy)
2
b, (5 - 3x)
2

c, (5 - x
2
)(5 + x
2
) d, (5x - 1)
3
e, (2x - y)(4x + 2xy + y
2
)
f, (x+3)(x
2
- 3x + 9)
- Yêu cầu 3 HS lên bảng giải.
- Gọi Học sinh nhận xét bài làm của
bạn
Bài 35 SGK: Tính nhanh
a) 34

2
+ 66
2
+ 68.66
b) 74
2
+ 24
2
- 48.74
- Các phép tính có đặc điểm gì? Có thể
tính nhanh các phép tính này ntn?
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
* Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Bài 34 SGK: Rút gọn biểu thức
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm, mỗi câu
làm theo 2 cách.
- Gọi đại diện 3 nhóm lên trình bày.
- Nêu kiến thức sử dụng trong mỗi cách
làm?
* Dạng 3: Chứng minh
Bài 38 SGK: Chứng minh các đẳng
thức sau.
a)
(a - b)
3
= - (b - a)
3
b)
(- a - b)
2

= (a + b)
2
- Yêu cầu HS nêu cách làm.
- GV chốt lại cách làm
- Gọi 2 HS lên bảng làm.
* Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất
Bài 19 SBT: Tìm giá trị nhỏ nhất trong
biểu thức sau.
a) P = x
2
- 2x + 5
b) Q = 2x
2
6x
c) M = x
2
+ y
2
x + 6y + 10
- Nêu cáh làm dạng toán tìm GTNN?
- GV chốt lại cách làm.
- Gọi 3 HS lên bảng làm.
- 3 Học sinh lên bảng, kết quả
HS1: a, = 4 + 4xy + x
2
y
2
b, = 25 - 30x +
9x

2
HS2: c, = 25 - x
4
d, = 125x
3
- 75x
2
+ 15x
- 1
HS3: e, = 8x
3
- y
3
f, = x
3
+ 27
- Học sinh dới lớp làm vào vở, theo dõi và
nhận xét bài làm của bạn
a) 34
2
+ 66
2
+ 68.66 = (34 + 66)
2
=10000
b) 74
2
+ 24
2
- 48.74 = (74 - 24)

2
= 2500
a) Cách 1:
(a + b)
2
- (a - b)
2
= (a + b + a - b)(a + b a
+ b)
= 2a.2b = 4ab.
Cách 2:
(a+ b)
2
- (a- b)
2
= (a
2
+ 2ab + b
2
) - (a
2
- 2ab +
b
2
)
= 4ab
b, c) Học sinh thao tác tơng tự.
a) Ta có:
VT = (a - b)
3

= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
b
3
VP = - (b - a)
3
= a
3
- 3a
2
b +3ab
2
b
3

(a - b)
3
= - (b - a)
3
(đpcm)
b) VT = (- a - b)
2
= (- a)
2
- 2(- a)b + b
2

=a
2
+ 2ab + b
2
= VP

(- a - b)
2
= (a + b)
2
(đpcm)
a) P = x
2
- 2x + 5 = x
2
- 2x +1 + 4
= (x- 1)
2
+4
Vì (x 1)
2


0

x
4P

Dấu bằng xẩy ra khi x 1 = 0 hay x = 1
Vậy P nhỏ nhất bằng 4 khi x = 1

b) Q = 2x
2
6x = 2 (x
2
- 3x)
= 2 ( x
2
- 2.
3
2
x +
9
4
) -
9
2
= 2 (x -
3
2
)
2
-
9
2
Vì (x -
3
2
)
2

0

x

Q

-
9
2

Dấu bằng xẩy ra khi x -
3
2
= 0 hay x =
3
2
Vậy Q nhỏ nhất bằng -
9
2
khi x =
3
2
c) M = x
2
+ y
2
x + 6y + 10
= (x-
1
2

)
2
+ (y - 3)
2
+
3
4
Vì (x-
1
2
)
2


0

x và (y - 3)
2


0

y

M

3
4
Dấu bằng xẩy ra khi x =
1

2
và y = 3
Vậy M nhỏ nhất bằng
3
4
khi x =
1
2
và y=3
C/ Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 37, 38 SGK
IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:





Ngày soạn: 22/ 9/ 2011
Ngày dạy: 23/ 9/ 2011
Tiết 9
: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành tích các đa thức .
- Về kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung (thừa số chung) và đặt nhân tử chung đối với
các đa thức không quá ba hạng tử .
II/ chuẩn bị:
GV cần chuẩn bị bảng phụ.
III/ tiến trình dạy học:

A/ Kiểm tra bài cũ:
- Hoàn thành các HĐT đáng nhớ sau:
(x + y)
2
= (x - y)
3
=
(x - y)
2
= x
3
+ y
3
=
x
2
- y
2
= x
3
- y
3
=
(x + y)
3
=
- Tính nhanh: 98
2
2
2

.
- GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm.
B/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Ví dụ
* Ví dụ 1: Hãy viết đa thức 2x
2
4x thành một
tích của những đa thức.
+ Ta thấy: 2x
2
= 2x . x ; 4x = 2x . 2
Nh vậy: 2x
2
4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x(x 2)
+ Việc biến đổi 2x
2
- 4x thành tích 2x(x - 2) đợc gọi
là phân tích đa thức 2x
2
- 4x thành nhân tử.
- Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
Nhân tử chính là thừa số. Vậy: phân tích đa thức
thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành 1 tích của những đa thức.
- ở VD1, ta đã đặt 2x làm nhân tử chung ra ngoài
dấu ngoặc của nhân tử (x 2) nên p
2
này đợc gọi
là phân tích đa thức thành nhân tử bằng p

2

đặt nhân
tử chung.
* Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x
3
5x
2
+ 10x
thành nhân tử.
+ Trong đa thức có 3 hạng tử, nhân tử chung của 3
hạng tử là gì?
+ Với cách phân tích trên ta có lời giải sau: 15x
3
5x
2
10x = 5x . 3x
2
5x . x + 5x . 2 = 5x(3x
2
x + 2)
+ Có 1 bạn làm nh sau:
15x
3
5x
2
+ 10x = 5 . 3x
3
5 . x
2

+ 5 . 2x
= 5(3x
3
x
2
+ 2x)
kết quả trên đúng hay sai?
+ GV: KQ trên là không sai nhng cha đến KQ cuối
cùng ví các hạng tử trong đa thức 3x
3
x
2
+ 2x
vẫn còn nhân tử chung là x, nên: 3x
3
x
2
+ 2x =
x(3x
2
x + 2), do đó: 15x
3
5x
2
+ 10x = 5x(3x
2
x + 2)
+ Nh vậy, khi phân tích đa thức thành nhân tử thì
mỗi nhân tử trong tích không đợc còn nhân tử
chung nữa thì nh vậy mới đợc kết quả cuối cùng.

- HS thực hiện phép tính và
đứng tại chỗ đọc kết quả.
- HS phát biểu ý kiến.
- 2HS lần lợt nhắc lại định
nghĩa GV vừa nêu.
- HS tìm ra nhân tử chung của 3
hạng tử là 5x.
- HS suy nghĩ trả lời
Hoạt động 2: áp dụng
- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm bàn làm ? 1
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày (1nhóm
trình bày câu a, b; 1 nhóm trình bày câu c).
- Gọi đại diện các nhóm khác nhận xét.
* Qua câu c, ta cần chú ý điều gì?

chú ý (SGK).
- GV: ? 2 Tìm x sao cho: 3x
2
6x = 0
Gợi ý: Muốn tìm giá trị của x thoã mãn đẳng thức
trên, hãy phân tích đa thức VT thành nhân tử?
+ Một tích bằng 0 khi nào?
+ Dựa vào đó để tìm x?
+ Nh vậy, để tìm x ta đã dựa vào phân tích đa thức
thành nhân tử.
- Đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày, kết quả:
a) = x(x 1)
b) = 5x(x 2y)(x 3)
c) = (x y)(3 + 5x)

- HS nêu ý kiến.
- HS: 3x
2
6x = = 3x(x
2)
- Tích bằng 0 khi một trong
các thừa số bằng 0.
Do đó: 3x = 0

x = 0
hoặc x 2 = 0

x = 2
Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Hoạt động 3: Củng cố
Bài 39(SGK): Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử.
a) 3x 6y
e) 10x(x - y) - 8y(y - x)
GV: - Nh vậy, nhân tử chung có thể là số, là biểu
thức chứa biến. Khi xác định nhân tử chung cần
làm triệt để, tức là các nhân tử còn lại không còn
- HS:
a) = 3(x 2y)
e) =10x(x - y) + 8y (x - y)
= 2(x - y)(5x + 4y)
nhân tử chung nữa.
- Chú ý qui tắc đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử
chung, chẳng hạn ở câu e) ta có:
- 8y(y x) = 8y(x - y)

Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập và VD đã làm
- Làm bài tập 39b, c, d; 40; 41; 42 SGK và bài 21; 22; 24 SBT.
IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:







Ngày soạn: 26/ 9/ 2011
Ngày dạy: 27/ 9/
2011
Tiết 10:
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng
hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể.
- Kỹ năng: Rèn kỹ năng dùng 7 hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, t duy lô gic hợp lí.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ.
- HS: học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
III. Tiến trình bài dạy
A. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Chữa bài 41: Tìm x biết
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 b) x
3

- 13x = 0
- HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x
2
y + 6xy
2
b) 2x
2
y(x - y) - 6xy
2
(y - x)
- GV ; Gọi HS nhận xét, đánh giá sau đó cho điểm.
B. Bài mới :
Hoạt động của GV v HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ví dụ
- GV : Hớng dẫn HS tìm hiểu các ví dụ SGK.
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x
2
4x +
4
Bài toán này ta có dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử
chung không? Vì sao?
- HS: Không. Vì tất cả các hạng tử của đa thức không
có nhân tử chung.
- GV: Đa thức này có 3 hạng tử, em hãy nghĩ xem có
thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành
tích?
GV gợi ý: Những đa thức nào vế trái có 3 hạng tử?
Em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát.
- HS trả lời:

- HS trình bày:
- GV: Cách làm nh trên gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
- GV yêu cầu HS tự nghiên cứu 2 ví dụ b và c trong
SGK
- HS tự nghiên cứu SGK.
- GV: Qua phần tự nghiên cứu, em hãy cho biết ở mỗi
1) Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) x
2
- 4x + 4 = x
2
- 2.2x + 4
= (x- 2)
2
b) x
2
- 2 = x
2
-
2
2
= (x -
2
)(x +
2
)
ví dụ đã sử dung hằng đẳng thức nào để ptích đa thức

thành nhân tử ?
- HS trả lời:
- GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không phải
là chính phơng thì nên viết dới dạng bình phơng của
căn bậc 2 (Với các số > 0).
- GV hớng dẫn HS làm ? 1
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
- GV: Đa thức này có 4 hạng tử, theo em , có thể áp
dụng hằng đẳng thức nào?
- HS trả lời:
- HS làm:
b) (x + y)
2
- 9x
2
- GV: (x + y)
2
- 9x
2
= (x + y)
2
- (3x)
2
Vậy biến đổi tiếp nh thế nào?
- HS biến đổi tiếp:
- GV: Trớc khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải

xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu không
thì có dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào
thì biến đổi về dạng HĐT đó bằng cách hợp lí.
- GV: Cho HS tính nhẩm nhanh ? 2
- HS làm ? 2
c)
1- 8x
3
= 1
3
- (2x)
3
= (1- 2x)(1 + 2x +
x
2
)
? 1 Phân tích các đa thức
thành nhân tử.
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3
b)(x + y)
2
- 9x
2
= (x + y)
2

-
(3x)
2
= (x + y + 3x)(x + y - 3x)
? 2 Tính nhanh: 105
2
- 25 =
105
2
- 5
2
= (105 - 5)(105 + 5)
= 100.110 = 11000
Hoạt động 2: áp dụng
- GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho
4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
- HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một
tích trong đó có thừa số là bội của 4.
- HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm.
- GV lu ý HS: với n là số nguyên, ta có
n(n + 5) cũng là số nguyên.
- GV: Chốt lại (muốn chứng minh 1 biểu
thức số nào đó chia hết cho 4 ta phải biến
đổi biểu thức đó dới dạng tích có thừa số là
4.
2) á p dụng:
Ví dụ: CMR: (2n + 5)
2
- 25 chia hết cho
4 mọi n

Z
Ta có: (2n + 5)
2
- 25 = (2n + 5)
2
- 5
2
= (2n + 5 + 5)(2n + 5
- 5)
= (2n + 10)2n
= 4n
2
+ 20n
= 4n(n + 5)
4n(n + 5) chia hết cho 4

n.
Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố
- GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi
lần lợt lên chữa.
- HS làm bài vào vở, 4 HS lần lợt lên
bảng chữa bài (2 HS một lợt).
- GV: Lu ý HS nhận xét đa thức có mấy
hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp
dụng cho phù hợp
- HS nhận xét bài làm của hai bạn.
- GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của
HS.
- GV cho HS hoạt động nhóm, mỗi

nhóm làm 1 bài trong các bài tập sau:
Nhóm 1 bài 44(b) SGK
Nhóm 2 bài 44(e) SGK
Nhóm 3 bài 45(a) SGK
Nhóm 4 bài 45(b) SGK
- HS hoạt động theo nhóm

- Đại diện các nhóm trình bày bài giải

- HS nhận xét, góp ý.
Bài 43 tr.20 SGK
b) 10x 25 - x
2
= - (x
2
- 2.5x + 5
2
)
= -(x - 5)
2
c) 8x
3
-
1
8
= (2x)
3
- (
1
2

)
3

= (2x -
2
1 1
) 4
2 4
x x

+ +
ữ

d)
1
25
x
2
- 64y
2
= (
1
5
x)
2
- (8y)
2

=
1 1

8 8
5 5
x y x y

+
ữ ữ

Nhóm 1: KQ: 2b(3a
2
+ b
2
)
Nhóm 2: KQ: (3 - x)
3
Nhóm 3: KQ: x
2
5

=
hoặc x =
2
5
Nhóm 4: KQ: x =
1
2
Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà
- Häc thuéc bµi
- Lµm c¸c bµi tËp 44, 45, 46 tr.20,21 SGK vµ bµi tËp 28, 29 SBT.
- ChuÈn bÞ tiÕt sau häc tiÕp bµi míi tiÕp theo.
IV. Rót Kinh NghiÖm :

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……
Ngày soạn: 26/ 9/ 2011
Ngày dạy: 29/ 9/
2011
Tiết 11
: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm các hạng tử
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi
nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không quá 2 biến.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, t duy lôgic.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Học bài + làm đủ bài tập.
III. Tiến trình bài dạy:
A. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x
2
- 4x + 4 b) x
3
+
1
27

- HS 2 : Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 52
2
- 48

2
- GV ; Gọi HS nhận xét, đánh giá sau đó cho điểm.
B. Bài mới:
Hoạt động của GV v HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ví dụ
- GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức
này.
- GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì
các hạng tử không có nhân tử chung. Nhng nếu ta
coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì
các đa thức này ntn?
- HS: Nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa
thức (x
2
- 3x) và (xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa
thức
(x
2
+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức
lại có nhân tử chung.
- GV: Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa
thức và tiếp tục biến đổi.
- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau,
biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi
nhóm ta đã biến đổi đợc đa thức đã cho thành nhân
tử.
- GV: Cách làm trên đợc gọi phân tích đa thức
thành nhân tử bằng P
2
nhóm các hạng tử.

- HS lên bảng trình bày cách 2.
- GV lu ý: Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu "-" tr-
ớc ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong
ngoặc.
+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các
hạng tử thích hợp lại với nhau để làm xuất hiện
nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta
cùng 1 kq
- GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác nhau để
ptích đợc đa thức thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz
2 HS lên bảng trình bày
- GV hỏi: Có thể nhóm đa thức là:
(2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không? Vì sao?
- HS: Không nhóm nh vậy đợc vì nhóm nh vậy
không phân tích đợc thành nhân tử.
- GV: Vậy, khi nhóm các hạng tử phải
nhóm thích hợp, cụ thể là:
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc.
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân
1) Ví dụ1: phân tích đa thức
x
2
- 3x + xy - 3y thành nhân tử
x
2
-3x + xy - 3y = (x
2
-3x) + (xy -
y) = x(x -3) + y(x -3) = (x- 3)(x
+ y)

x
2
-3x + xy-3y = (x
2
+ xy)(3x +
3y) = (x + y)(x 3)
Ví dụ 2: phân tích đa thức thành
nhân tử
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y)
+(3z + xz) = 2y(x + 3) + x(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y+z)(x+3)
tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải
tiếp tục đợc.
Hoạt động 2: áp dụng
- GV cho HS làm ? 1
- HS làm ? 1
Hai HS lên bảng thực hiện
- GV dùng bảng phụ ? 2
- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà,
An, có sai ở chỗ nào không?
- HS nêu ý kiến của mình về lời giải của
các
bạn?
- HS: Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn
Hà cha phân tích hết vì còn có thể phân
tích đợc.

- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn
nào cha làm đến kq cuối cùng?
- GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân
tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn
2 HS lên bảng làm.
HS khác làm vào vở.
2. áp dụng
? 1 Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 6.15) + (25.100 + 60.100)
=15(64 + 36) + 100(25 + 60)
=15.100 + 100.85 =1500 + 8500
= 10000
C2:=15(64 +36) + 25.100 + 60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) = 10000
? 2 - Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là
x(x - 9)(x
2
+ 1) vì mỗi nhân tử trong tích
không thể phân tích thành nhân tử đợc
nữa.
- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến
kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn
còn phân tích đợc thành tích.
* x
4
- 9x
3
+ x

2
- 9x = x(x
3
- 9x
2
+ x - 9)
= x[(x
3
+ x) - (9x
2
+ 9)]
= x[x(x
2
+ 1) - 9(x
2
+ 1)]
= x(x
2
+ 1)(x - 9)
* x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
- 9x
3
) + (x

2
- 9x)
= x
3
(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x
3
+ x)
= (x - 9) x (x
2
+ 1) = x(x - 9)(x
2
+ 1)
Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
- HS hoạt động theo nhóm
- Nửa lớp làm bài 48(b) tr 22 SGK
- Nửa lớp làm bài 48(c) tr 22 SGK
- GV lu ý HS:
+ Nếu thấy tất cả các hạng tử của đa thức có
thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi mới
nhóm.
+ Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp
thành hằng đẳng thức.
- Đại diện các nhóm trình bày bài giải
- GV kiểm tra bài làm một số nhóm.
- GV : Tìm y biết y + y
2
- y
3
- y

4
= 0
- HS làm bài, 1 HS lên bảng làm.


48 (b) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
- 3z
2
=
48 (c) x
2
- 2xy + y
2
- z
2
+ 2zt - t
2
=
y+ y
2
- y
3
- y
4
= 0

y(y + 1)- y

3
(y +1) =
0

(y +1)(y- y
3
) = 0

y(y+1)
2
(1-
y) = 0

y = 0, y = 1, y = -1
Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 47, 48, 49,50 SGK.
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
IV. Rút Kinh Nghiệm :



Ngày soạn: 4/ 10/ 2011
Ngày dạy: 6/ 10/
2011
Tiết 12 :
Luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử nh nhóm các hạng tử
thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung
của các nhóm.

- Kỹ năng: Biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo bằng các ppháp đã
học.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, t duy lôgic.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Học bài + làm đủ bài tập.
Iii. Tiến trình dạy học
A. Bài mới:
Hoạt động của GV v HS yêu cầu cần đạt
- GV: Cho các HS lên bảng trình bày
a) 3x
2
- 3xy + 5x - 5y
b) x
2
+ y
2
+ 2xy - x - y
c) 14x
2
- 21xy
2
+ 28x
2
y
2
d) 10x (x - y) - 8y (y - x)
- HS khác nhận xét
- GV: Cho HS lên bảng làm bài 2
a, (a + b)

3
+ (a - b)
3
b, - x
3
+ 9x
2
- 27x + 27
- HS lên bảng trình bày
-GV: yêu cầu học sinh nhận xét cách
trình bày của bạn và cho biết để làm
bài này chúng ta đã sử dụng những
hằng đẳng thức nào?
- GV: Chốt lại PP làm bài
- GV: Tìm x, biết:
a) x(x - 2) + x - 2 = 0
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
- GV: Để làm đợc bài này ta phải làm
nh thế nào?
- HS: Biến đổi vế trái thành tích của
các đa thức và áp dụng.
A . B = 0





=
=
0

0
B
A
- GV: cho HS lên bảng trình bày
- HS : trình bày :
- HS : Nhận xét (sửa lỗi)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x
2
- 3xy + 5x - 5y = (3x
2
- 3xy) + (5x - 5y)
= 3x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)
b) x
2
+ y
2
+ 2xy - x - y = (x + y)
2
- (x + y)
= (x + y)(x + y - 1)
c) 14x
2
- 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy(2x - 3y + 4xy)

d) 10x(x - y) - 8y (y - x) = 10x (x - y) + 8y(x
- y)
= (x - y)(10x + 8y) = 2(x - y)(5x + 4y)
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
(a + b)
3
+ (a - b)
3

= (a + b + a - b)[(a + b)
2
- (a + b)(a - b) + (a -
b)
2
]
= 2a(a
2
+ 2ab + b
2
- a
2
+ b
2
+ a
2
- 2ab + b
2
)
= 2a(a
2

+ 3b
2
)
( )
22
32 baa +
b, - x
3
+ 9x
2
- 27x + 27 = (3 - x)
2
Bài 50 SGK (tr.23)
Tìm x, biết:
a) x(x - 2) + x - 2 = 0

( x - 2)(x + 1) = 0




=
=




=+
=

1
2
01
02
x
x
x
x
Vậy x = 2 hoặc x = -1
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

(x - 3)( 5x - 1) = 0





=
=




=
=

5
1
3
015

03
x
x
x
x
Vậy x = 3 hoặc x = 1/5
B. Kiểm tra 15 phút Đề A
Câu 1: Biết 3x + 2(5 x ) = 0. Giá trị của x là:
A. -8 B. -9 C. -10 D. Một đáp số
khác
Câu 2: Kết quả của phép tính
2
1
2
x

+
ữ

là :
A.
1
4
+ x B.
1
4
+ x + x
2
C.
1

4
+ 2x + x
2
D.
1
4
+
1
2
x
+ x
2
Câu 3: Hiệu 9y
2
4 có thể viết dới dạng tích là :
A. (3y 2)
2
B. (3y + 2)
2
C. (3y 2)(3y + 2) D. (2y
3)(2y 3)
Câu 4: Cho x
2
+ y
2
= 26 và xy = 5, giá trị của (x y)
2
là :
A. 4 B. 16 C. 21 D. 36
Câu 5: phõn tớch 8x

2
y

- 18xy
2
thnh nhõn t ta thng s dng phng phỏp:
A. Dựng hng ẳng thc B. t nhõn t chung
C. Phối hợp cả hai phng phỏp trờn D. Không sử dụng hai phơng
pháp trên
Câu 6: Với mọi giá trị của biến số, giá trị của biểu thức x
2
+ x +
3
5
là một số:
A. Dơng B. Không dơng C. âm D. Không
âm
Câu 7: a) Giá trị lớn nhất của đa thức P = 5 - 8x - x
2
là :
A. 21 khi x = 4 B. 21 khi x = 8 C. 21 khi x = -4 D. 21 với
mọi x
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức Q = x
2
+ 3x + 5 là:
A. 11 B.
1
4
C.
11

4
D. Kết quả
khác
Câu 8: Đa thức x
4
- y
4
đợc phân tích thành nhân tử là:
A. (x
2
- y
2
)
2
B. (x - y)(x + y)(x
2
-
y
2
)
C. (x - y)(x + y)(x
2
+ y
2
) D. (x - y)(x + y)(x -
y)
2
Câu 9: Kết quả của phép phân tích đa thức x
2
y

2
6y 9 thành nhân tử là:
A. x(x + 3)(y 3) B. (x + y + 3)(x y + 3) C. (x + y + 3)(x + y 3) D. (x + y +
3)(x y 3)
Câu 10: Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm ( )
a)
3

1

2


ữ

=
1
8
-
3
4
a
+ . . . . - a
3
b) (. . . . . . . . )(x
2
2xy + 4y
2
) = x
3

+ . . . .
Đề B
Câu 1: Biết 3(x + 3) - 2x - 6 = 0. Giá trị của x là:
A. -6 B. -3 C. -9 D. Một đáp số khác
Câu 2: phõn tớch 3x
2
y

5xy
2
thnh nhõn t ta thng s dng phng phỏp:
A. Dựng hng ẳng thc B. t nhõn t chung
C. Phối hợp cả hai phng phỏp trờn D. Không sử dụng hai phơng
pháp trên
Câu 3: Kết quả của phép tính
2
1
3
3
y


ữ

là :
A.
2
1
9
9

y y +
B.
2
1
y - 2y + 9
3
C.
2
1
2 9
9
y y +
D.
2
1
9
9
y
Câu 4: Với mọi giá trị của biến số, giá trị của biểu thức - x
2
- 2x - 2 là một số:
A. Dơng B. Không dơng C. âm D. Không âm
Câu 5: Để biểu thức 9x
2
+ 30x + a là bình phơng của một tổng, giá trị của số a là:
A. 9 B. 25 C. 36 D. Một đáp số khác
Câu 6: a) Giá trị lớn nhất của đa thức P = 17 - 4x - x
2
là :
A. 22 khi x = -2 B. 21 khi x = -2 C. 21 khi x = 2 D. 21 với

mọi x
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức Q = x
2
+ 3x + 3 là:
A. 11 B.
1
4
C.
11
4
D. Kết quả
khác
Câu 7 : Đa thức x
6
- 1 đợc phân tích thành nhân tử là:
A. (x
2
- 1)(x
4
+ 1) B. (x - 1)(x + 1)(x
4
+ x
2
+ 1)
C. (x
2
- 1)(x
4
- x
2

+1) D. (x - 1)(x + 1)(x
2
x + 1)(x
2
+
x + 1)
Câu 8: a) Đa thức - 12x 9 - 4x
2
đợc phân tích thành nhân tử là:
A. (2x- 3)(2x + 3) B. (3 - 2x)
2
C. - (2x - 3)
2
D. - (2x
+ 3)
2
Câu 9: Kết quả của phép tính (2a b)
3
là:
A. 8a
3
b
3
B. 2a
3
3a
2
b + 3ab
2
b

3
C. 8a
3
12a
2
b + 6ab
2
b
3
D. 8a
3
+
12a
2
b + 6ab
2
+ b
3
Câu 10: Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm ( )
a) (ax
2
+ 1)
3
= . . . . + 3a
2
x
4
+ . . . . + 1 b) (3a - . . . )( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ) =
27a
3

b
3
C. Đáp án và biểu điểm
Đề A
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án C B C B B A C - C C
a ;
2
3
2
a
x ; 2y ; 8y
3
D
Đề B
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án B B C C B B - D B D
a
3
x
6
;
2
3ax
b ; 9a
2
+ 3ab + b
2
D
D. H ớng dẫn về nhà

- Làm các bài tập: 31, 32, 33 SBT.
- Xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Chuẩn bị tiết sau học tiếp bài mới tiếp theo :
Ngày soạn: 10/ 10/
2011
Ngày dạy: 11/ 10/
2011
Tiết 13:
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
I . Mục tiêu:
- Kiến thức: HS vận dụng đợc các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ
yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP.
- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc, tính sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
- GV:Bảng phụ. - HS: Học bài.
Iii. Tiến trình bài dạy.
GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trớc.
Hoạt động 1: Ví dụ
Hoạt động của GV v HS yêu cầu cần đạt
- GV: Em có nhận xét gì về các hạng tử của đa
thức trên?
- HS: Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng
phơng pháp đặt nhân tử chung.
- Hãy vận dụng p
2
đã học để phân tích đa thức
thành nhân tử:
- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p

2
là đặt
nhân tử chung và dùng HĐT.
- Hãy nhận xét đa thức trên?
- HS: Vì x
2
- 2xy + y
2
= (x - y)
2
nên ta có
thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm
rồi dùng tiếp hằng đẳng thức.
- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT và ta
có thể viết 9 = 3
2
- Vậy hãy phân tích tiếp
- GV: Khi phải phân tích một đa thức thành nhân
tử nên theo các bớc sau:
1) Ví dụ
- Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử.
5x
3
+10x
2
y+5xy
2
= 5x(x
2

+2xy +
y
2
)
= 5x(x + y)
2
- Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử
x
2
- 2xy + y
2
- 9 = (x - y)
2
- 3
2
= (x - y - 3)(x y
+ 3)

+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các
hạng tử có nhân tử chung.
+ Dùng hằng đẳng thức nếu có.
+ Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm có nhân
tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết
phải đặt dấu "-" trớc ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
- GV yêu cầu HS làm ? 1
- HS làm bài vào vở. 1 HS lên bảng làm.

- GV: Bài giải này ta đã sử dụng cả 3 p
2

đặt nhân
tử chung, nhóm các hạng tử và dùng HĐT.
? 1 Phân tích đa thức thành nhân
tử
2x
3
y - 2xy
3
- 4xy
2
- 2xy
Ta có : 2x
3
y - 2xy
3
- 4xy
2
- 2xy =
= 2xy(x
2
- y
2
- 2y 1)
= 2xy[x
2
- (y
2
+ 2y + 1)]
= 2xy(x
2

- (y + 1)
2
]
= 2xy(x - y + 1)(x + y + 1)
Hoạt động 2: áp dụng
- GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội dung ?
2
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x
2
+ 2x + 1 - y
2
tại x = 94,5 và y= 4,5
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm
- HS hoạt động nhóm làm làm ? 2 a)
- GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm
của nhóm mình.
- GV đa ? 2 b) Khi phân tích đa thức
x
2
+ 4x - 2xy - 4y + y
2
thành nhân tử, bạn
Việt làm nh sau:
x
2
+ 4x - 2xy - 4y + y
2
= (x
2

- 2xy + y
2
) +
(4x- 4y) = (x - y)
2
+ 4(x- y) = (x- y) (x - y
+ 4)
- Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn
Việt đã sử dụng những phơng pháp nào để
phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS :.
GV: Em hãy chỉ rõ cách làm trên.
2) áp dụng
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x
2
+ 2x + 1 - y
2
tại x = 94,5 và y= 4,5.
Ta có x
2
+ 2x + 1 - y
2
= (x + 1)
2
- y
2

= (x + y + 1)(x y
+ 1)

Thay số ta có với x = 94,5 và y = 4,5
(94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1) =100.91
= 9100
b) Khi phân tích đa thức x
2
+ 4x - 2xy -
4y + y
2
thành nhân tử, bạn Việt làm nh
sau:
x
2
+ 4x- 2xy - 4y+ y
2
=(x
2
-2xy+ y
2
)+(4x-
4y)
=(x- y)
2
+ 4(x - y) = (x - y) (x - y + 4)
BạnViệt đã sử dụng những phơng pháp
nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
Các phơng pháp:
+ Nhóm hạng tử.
+ Dùng hằng đẳng thức.
+ Đặt nhân tử chung
Hoạt động 3 : Luyện tập - Củng cố:

- GV: Ghi bảng cho học sinh làm bài 51
SGK.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, x
3
- 2x
2
+ x
b, 2x
2
+ 4x + 2 - 2y
2
c, 2xy - x
2
- y
2
+ 16
- GV: Yêu cầu 3 học sinh lên bảng trình
bày.
- GV: Cho học sinh nhận xét, uốn nắn sai
sót và lu ý cho học sinh cách đổi dấu ở 2
lần ở câu c.
a, x
3
- 2x
2
+ x = x(x
2
- 2x + 1) = x(x - 1)
2

b, 2x
2
+ 4x + 2 - 2y
2
= 2(x
2
+ 2x + 1 - y
2
)
= 2[(x
2
+ 2x + 1) - y
2
] = 2 [(x + 1)
2
- y
2
]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 - y)
c, 2xy - x
2
- y
2
+ 16 =16 ( x
2
2xy +
y
2
)
= 4

2
- (x- y)
2
=(4 - x + y)(4 + x - y)
Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 52, 53 tr.24 - SGK
- Xem lại bài đã chữa.
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập: làm các bt phần luyện tập trong SGK trang 25.
IV. Rút Kinh Nghiệm :



Ngày soạn: 12/ 10/
2011
Ngày dạy: 13/ 10/
2011
Tiết 14
: Luyện tập
I. Mục tiêu:
1, Kiến thức: HS đợc rèn luyện về các p
2
phân tích đa thức thành nhân tử (Ba p
2
cơ bản).
HS biết thêm p
2
: "Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào
biểu thức.
2, Kỹ năng: phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các p
2

.
3, Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
Iii.tiến trình bàI dạy:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Đa đề bảng phụ
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy
2
- 2xy + x b) x
2
xy + x - y
- HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x
4
- 2x
2
b) x
2
- 4x + 3
- GV : Gọi HS nhận xét, đánh giá sau đó cho điểm.
Hoạt động 2: Luyện tập
Hoạt động của GV v HS yêu cầu cần đạt
Bài 52 SGK (tr.24)
CMR: (5n + 2)
2
- 4chia hết cho 5

n

Z
- Gọi HS lên bảng chữa
- Dới lớp học sinh làm bài và theo dõi bài
chữa của bạn.
- GV: Muốn chứng minh một biểu thức
chia hết cho một số nguyên a nào đó với
mọi giá trị nguyên của biến, ta phải phân
tích biểu thức đó thành nhân tử. Trong đó
có chứa nhân tử a.
Bài 55 SGK (tr.25)
Tìm x biết
a) x
3
-
1
4
x = 0
b) (2x - 1)
2
- (x + 3)
2
= 0
c) x
2
(x - 3) + 12 - 4x = 0
GV gọi 3 HS lên bảng chữa?
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- GV:+ Muốn tìm x khi biểu thức = 0. Ta
biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân
tử.

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị
biểu thức tơng ứng.
+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều thoả
mãn đẳng thức đã cho

Đó là các giá trị
cần tìm cuả x.
Bài 52 SGK (tr.24)
CMR: (5n + 2)
2
- 4chia hết cho 5

n

Z
Ta có: (5n + 2)
2
- 4 = (5n + 2)
2
- 2
2
= [(5n + 2) - 2][(5n + 2) + 2] = 5n(5n + 4)
chia hết cho 5

n là các số nguyên
Bài 55 SGK (tr.25)
a) x
3
-
1

4
x = 0

x(x
2
-
1
4
) = 0


x[x
2
- (
1
2
)
2
] = 0

x(x -
1
2
)(x +
1
2
) =
0

0 0
1 1
0
2 2
1 1
0
2 2
x x
x x
x x


= =


= =




+ = =


Vậy x= 0 hoặc x =
1
2
hoặc x = -
1
2
b) (2x - 1)

2
- (x + 3)
2
= 0

[(2x - 1) + (x + 3)][(2x - 1) - (x + 3)] =
0

(3x + 2)(x - 4) = 0

2
3 2 0
3
4 0
4
x
x
x
x


+ =
=





=

=


c) x
2
(x - 3) + 12 - 4x = 0

x
2
(x - 3) + 4(3 - x) = 0

x
2
(x - 3) - 4(x - 3) = 0


(x - 3)(x
2
- 4) = 0

(x - 3)(x
2
- 2
2
) =