ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ( VINH)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM 2011
MÔN TOÁN; KHỐI A, B
Thời gian làm bài : 180 phút; không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x mx 2
   
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi m = 0
2. Tìm m để hàm số (C
m
) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thi hàm số cách đều
đường thẳng d: x – y – 1 = 0
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: sin 3x sin 2x.sin x
4 4
 
   
  
   
   

2. Giải phương trình:
2
4x 8x 2x 3 1 (x )
    


Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
ln x. 1 ln x
I dx
x 1 ln x




e

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và
tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính thể tích khối chóp
S.AICJ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
2 2 2
1 a 1 b 1 c
M
1 b 1 c 1 a
  
  
  

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hia phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(-1;4), tâm đường tròn ngoại tiếp là
I(3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0;3). Viết phương trình đường thẳng AB, biết B có hoành độ
dương.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(5; 4; 4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 = 0.
Tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức x biết


4z 1 3i z 25 21i
   
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(3;2) và C(7;10). Viết phương trình đường thẳng
d đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B đến đường thẳng d và C đến đường thẳng d là lớn nhất.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 = 0 và đường thẳng d:
x 2 y 1 z 1
5 4 2
  
  . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
 

 
2
2 2
y 4xy 4x 2y 1
x, y
log x.log 1 y 1

    



  




Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer ()
Đáp số:
1. a. Tự giải
b. m = 0
2. a. x =
k (k )
4

   


b.
3 17
x
4

 hoặc x =
5 21
4


3. 1
4



4.
3
a 3
24

5.
7
Max
2

; (x, y, z) = (0, 0, 1) và các hoán vị
6. a. 1. 3x + 7y – 49 = 0
a. 2. (-1; 1;5)
7. a.
29

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer ()