BÀI BÁO CÁO THỰC TẬP-BÀI TẬP ÔN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH 2012

BÀI TẬP ÔN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH 2012
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
1. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình
2
4A X B I− =
Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và
1 1 1 3 1 1
1 2 1 , 2 0 2
1 1 2 1 2 4
A B
   
 ÷  ÷
= = −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
   
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
2. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình
2
T T
AX B C− =
Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và
1 1 1
3 1 1 2 2 2
1 2 1 , ,
1 2 4 0 1 3
1 1 2
A B C
 
−

   
 ÷
= = =
 ÷  ÷
 ÷
−
   
 ÷
 
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
1 1 1 1
2 1 2
1 1 1
2 3 1 2
m
A
m
− −
 
 ÷
−
 ÷
=
−
 ÷
 ÷
−
 
3. Cho ma trận
Tìm m để r(A) nhỏ nhất

KHÔNG GIAN VECTOR
2 2 1 4 3 3 0 1 1
,
1 1 3 2 6 1 4 4 5
a
A B
a
− −
   
= =
 ÷  ÷
− − − −
   
4. Cho 2 ma trận
và U, W lần lượt là kg nghiệm của các hệ
0, 0AX BX= =
Tìm a để U∩W có số chiều lớn nhất. Tìm một cơ sở của U∩W trong trường hợp này.
KHÔNG GIAN VECTOR
5. Trên R3, cho
( )
{ }
1 2 3 1 3 2 3 1 2 3
, , : , ,W x mx x x x x x x x x R= + + − + ∈
Tìm m để
3
W R≠
KHÔNG GIAN EUCLIDE
6. Cho không gian Euclide R
3
với tích vô hướng

1 1 2 2 3 3
, 3 2x y x y x y x y= + +
a. Tìm khoảng cách giữa 2 vector
( ) ( )
1,1, 2 , 3,0,1x y= − =
b. Tìm hình chiếu trực giao của x lên kg
( )
{ }
1 2 3 1 2 3
, , : 2 0W x x x x x x= − + =
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
7. Cho axtt f: R
3
→ R
3
, biết Kerf sinh bởi các vector
( ) ( )
1 2
1,1,1 , 1,1,2u u= =
và Imf sinh bởi
( )
1,2,1v =
Tìm f(-1,2,3) và ma trận của f trong cơ sở chính
tắc E của R
3
.
Trị riêng và vector riêng
8. Tìm ma trận P sao cho P
−1
AP là ma trận chéo

3 0 1
1 2 1
2 0 0
A
−
 
 ÷
= −
 ÷
 ÷
 
Trị riêng và vector riêng
9. Cho ánh xạ tt f: R
3
→ R
3
, biết ma trận của f trong cơ sở
( ) ( ) ( )
{ }
1,1,1 , 1,2,1 , 1,1,2E =
[ ]
2 2 1
2 5 2
1 2 2
E
A f
−
 
 ÷
= = −

 ÷
 ÷
−
 
Tìm trị riêng và cơ sở không gian riêng của f.
Trị riêng và vector riêng
10.Cho A là ma trận thực cấp 3 và 3 vector cột X
1
, X
2
, X
3
độc lập tuyến tính. Biết AX
1
= X
2
,
AX
2
= X
3
, AX
3
= X
1
. Tìm tất cả các trị riêng và vector riêng của A
3
.