de thi hk 2 lop 11 nam 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT LONG HẢI – PHƯỚC TỈNH Môn: TOÁN LỚP 11
***** Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Tính đạo hàm của hàm số:
3 2
1y x x= + +
Câu 2 (1 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại
0
1x =
:
2
3 2
; 1
( )
1
; 1
x
x
f x
x
m x

+ −

≠
=

−


=

Câu 3 (2,5 điểm): Tính các giới hạn sau:
1.
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
→
−
−
2.
2
4 1 3 1
lim
2 1
x
x x
x
→+∞
+ + −
+
3.
1
3 8 1 3 2

lim
1
x
x x x
x
→
+ + + − −
−
Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
3;AB a AD a= =
, các cạnh bên
2SA SB SC SD a
= = = =
. Gọi I là trung điểm của AD.
1. Chứng minh rằng
( ); ( ) ( )SO ABCD SIO SBC⊥ ⊥
. Tính diện tích tam giác SBC.
2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) theo a.
II – PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 5.a (1 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 1 (1)y x x= + +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số (1) tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 6.a (1 điểm): Chứng minh rằng với mọi
m
∈

¡
thì phương trình
8 2 3
3 1 0x m x mx+ + − =

luôn có nghiệm trên đoạn [ 0; 1]
2. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu 5.b (1 điểm): Tính đạo hàm của hàm số:
2 2
sin5 cos sin cos5 cos siny x x x x x x= − + −
Câu 6.b (1 điểm): Cho hàm số
2
2 6 1
(1).
1
x x
y
x
+ +
=
+
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số (1) tại điểm có hoành độ x = 1.