tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán (Chuyên đề tổ hợp-xác suất-nhị thức newton)

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 ŗ   Ř 
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
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’Ӛ–ȱӞ—ȱ Ә—ȱ ǻ—ǰ ȱǯǯǯǰ ȱřǰ ȱŘǰ ȱŗȱ‘Š¢ȱ—Ř ǰǯǯǯǰ ȱŘ Ř ǰ õ
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Ǘ‘ȱԌ—DZȱ  = ŗŖŖ Š˜ ǯŘŗŖŖ + şş Šŗ ǯŘşş + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + Ř ŠşŞ ǯŘ Ř + ŗŠşş ǯŘŗ + ŗ ǯȱ

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/DZȱ  = řŖŘŘǯŘ ŘŖŗŚ ǯȱ

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
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ȱŚşǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ ¡ ś ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒȱŽ ˜—ȱ  ¡ ř −  ǰ ȱ ( ¡ ≠ ) ƠÂạ
Ă

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—


ŗ 
ȱśŖǯ ȖȱœԈȱ‘Ә—ȱ”‘◐ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ȱ›˜—ȱ ”‘Š’ȱ ›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒȱŽ ˜—ȱ  ř¡ ř − Ř  ȱŸԒ’ȱ ¡ ≠ Ŗǰ ȱ‹’Ӷȱ›Ө—ȱ
¡

ằ Ơăả  + śǼ— − Ř = ř
ؗ

ş

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—

ǯȱ

∗

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ř
ř — —
—


ŗ 
ȱśŘǯ ȖȱœԈȱ‘Ә—ȱ”‘◐ȱŒ‘ԠŠȱ¡ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ  ř ¡ +
 ǰ Ă > ƠÂạ

Ă



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—¡ Ř ŗ 
›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒȱŽ ˜—ȱ 
−  ǰ ȱ¡ ≠ Ŗǯ ȱ
 ŗŚ ¡ 
—


Ř
ȱśŚǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ ¡ ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ  ř¡ Ř −  ǰ ȱ‹’Ӷȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱœԈȱ‘Ә—ȱ‘Ԡȱ‹Šȱ‹Ө—ȱ ŗŖŞŖ ǯȱ
¡

Ş
ȱśśǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱœԈȱ‘Ә—ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒDZȱ ǻ Ă + Âạ


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 ẩ Ă  − ¡ ř  ǰ ȱ¡ > Ŗ ǯȱ Ơ Âạ ă
Ă




ẩ − Ś + — — = ŚśŚ ǯȱ
—

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ř 
ȱśŞǯ Ȗȱ ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱœԈȱ‘Ә—ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ ȱ›˜—ȱ ”‘Š’ȱ ›’Ӻ—ȱ  Ř ¡ Ř − Ơả Ơ
Ă






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
Ř 
ȱśşǯ Ȗȱ œԈȱ ‘Ә—ȱ ”‘◐ȱ Œ‘ԠŠȱ ¡ȱ ›˜—ȱ”‘Š’ȱ ›’Ӻ—DZȱ ™ ( ¡ ) =  ř ¡ +
 ǯȱ Âạ
Ă






ăẩ + + ř — + — = Ř — + Ř ǯȱ
—


ŗ 
ȱŜŖǯ Ȗȱ œԈȱ ‘Ә—ȱ ”‘◐ȱ ™‘Ԝȱ‘žԐŒȱ Ÿ¥˜ȱ ¡ȱ ›˜—ȱ ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ Ž ˜—ȱ ŒԞŠȱ —‘Ԃȱ‘ԠŒDZȱ  Ř ¡ − Ř  ǰ
Ă

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 Ă Ř +

 ǯȱ
ś 

—

 Ř

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—


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Ř
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ȱŜřǯ ȖȱœԈȱ‘Ә—ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ŗŖ ȱŒԞŠȱ  ( ¡ ) =  ř¡ ř −  ǰ ¡ ≠ Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ›Ө—ȱ — ∈ » + ǰ ȱ‘ԆŠDZȱ — − — +ŗ = ś— + ŝ
Ă


+ Ă ỹÂâĂảÔƠ ẩĂ
ăẩ

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+

+


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—

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
ȱŜśǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ ¡ ȱ›˜—ȱ  + ¡ ř  ǰ Ô
Ă







 ẩ Ă  Ă +
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ȱŜŝǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ ¡ŗş ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ‹’Ӻžȱ‘ԠŒȱ  = ǻŘ ¡ − Ă + ƠÂạ



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+







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ȱŜşǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱ ¡ Ś ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӽ—ȱ ǻ ¡Ǽ = ǻŗ − ¡ − ř¡ ř Ǽ— ǰȱ‹’Ӷȱ — ∈ » +





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+



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
ȱŝŗǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ ¡ŗř ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ  + ¡ + ¡ Ř  ǯ ( Ř ¡ + ) ƠạÂảă




ẩ + =



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+




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Ř —

ŗŚ

‘Ә—ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ ǻ ¡Ǽ = ǻŗ + ¡ + ř¡ Ǽ ǯ ȱ

ȱŝřǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒ‘ԠŠȱ ¡ŗŖ ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ ǻ ¡Ǽ = ǻŗ − ¡ + ¡ ř − ¡ Ś ƠÂạÂ
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+
+

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+

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+

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Ř — −ŗ
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Ř +

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 ẩ ằ + Ă Ř + ¡ + ŗǼ— = ŠŖ + Šŗ ¡ + ŠŘ ¡ Ř + ⋅ ⋅ ⋅ + ŠŘ — ¡ Ř — ȱŸ¥ȱ Šŗ + ŘŠŘ + ⋅ ⋅ ⋅ + ؗŠŘ — = Şŗ ȱǵȱ
ȱŝśǯ Ȗȱ ‘Ӿȱ œԈȱ ŒԞŠȱ ¡ś ȱ ›˜—ȱ ”‘Š’ȱ ›’Ӻ—DZȱ ǻ ¡Ǽ = ¡ǻŗ − Ř ¡Ǽ— + ȱ¡ Ř ǻŗ + ř Ă Ơ Âạ



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—+ŗ

−

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—

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+ + ƠÂạăả


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+

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(

+

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+



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ŠȦȱȱ

−Ş

 Ř ś 
Ȧȱȱ 
− Ř  ǯȱ
 ř


ǯȱ

‘˜ȱ ”‘Š’ȱ ›’Ӻ—ȱ —‘Ԃȱ ‘ԠŒȱ ǻ ¡Ǽ = ǻŗ + ř ¡Ǽ— = ŠŖ + Šŗ ¡ + ŠŘ ¡ Ř + ⋅ ⋅ ⋅ + Ă
ă ẩ
ƠÂạăả



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Ř

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+

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ŘŖŗŚ

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—

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ؗ

+ ǯǯǯ +

ؗ−ŗ
ؗ

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ŘŖŗř

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+ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +
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ŗǷ
ŘǷ
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ř
+ Řǯřǯ ŘŖŗř + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ȱŘŖŗŘǯŘŖŗřǯ
Ř

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+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + +

 ẩ ằ ăả



— + Ř Ř — + ř ؗ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ȱǻ — + ŗǼ
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ŘŖŗŗ

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ؗ

ŘŖŗŖ − ”

ŘŖŗŗ− ”

ǯŘ Ř — −ŗǯř − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −ؗ

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ( −ŗ)

— −ŗ

= Ř Ř — +ŗǯ ǯȱ
+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +ȱ

ŘŖŗŖ
ŘŖŗŗ

Ŗ
ŗ

= ŘŖŗŗǯŘ —ǯ ȱ

ؗ
Ř —+ŗ
—
—

—
—

ǯŘǯřŘ — −ŗ + ǻؗ + ŗǼ
ŗ
⋅ȱ

řŘ

=

Ř —+ŗ
ؗ+ŗ

ǯřŘ — = ŘŖŗŗǯ ȱ

Ř
Ř
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