HSG 11 Vinh Phuc

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT không chuyên )
Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề .
Câu I (2 điểm) :
Giải phương trình :
3tan2x -
x
x
x
x
2cos2
cot1
cot1
2
2cos
3
+
+
−
−
= 0
Câu II (2,5 điểm ) :
1.Cho khai triển :

( )
4042110
4042110
3
3
2

210
2011
201032
1 xaxaxaxaaxxxx +++++=+++++
a. Tính tổng
4042110420
aaaa ++++
b. Chứng minh đẳng thức sau :

2011
0
2011
20111
2010
20112008
3
20112009
2
20112010
1
20112011
0
2011
−=−++−+− aCaCaCaCaCaC
2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau .Chọn ngẫu nhiên một số tự
nhiên thuộc vào tập A . Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3 .
Câu III (2,5 điểm )
1. Cho dãy số
( )
n

u
được xác định như sau

)(;2011
1
2
11 nnn
uunuu −==
−−
,
với mọi
∈n
N
*
,
2
≥
n
.Chứng minh rằng dãy số
( )
n
u
có giới hạn và tìm giới hạn đó .
2.Tính giới hạn :
A =
lim
1→x
1
22312
2

3
−
−−+−
x
xxx
Câu IV (3 điểm )
Cho hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a .
1. Chứng minh rằng AC
’
vuông góc với mặt phẳng (A
’
BD) và đường thẳng AC
’
đi qua trọng tâm
của tam giác A
’
BD .
2. Hãy xác định các điểm M , N lần lượt nằm trên các cạnh A
’
D , CD
’
sao cho MN vuông góc với

mặt phẳng (CB
’
D
’
) . Tính độ dài đoạn MN theo a .
Hết
Chú ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
Họ và tên thí sinh : SBD
Trần Mạnh Cường , giáo viên trường THCS Kim Xá , Vĩnh Tường , Vĩnh Phúc