Tiet 56: Luyen tap

1
HS: ViÕt c«ng thøc nghiÖm thu gän cña
ph¬ng tr×nh bËc hai?
Ph¬ng tr×nh: ax
2
+bx+c=0 (a 0) (b=2b’ hay b’= b/2)
= b’
2
- ac
NÕu > 0: Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
NÕu = 0: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x
1
= x
2
= -b’/a
NÕu < 0: Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
'
∆
'
∆
'
∆
'
∆
≠
1 2
' ' ' '
;
b b
x x
a a

− + ∆ − − ∆
= =
Tiết 56: : Luyện tập

Phơng pháp giải:
Bớc 1: Xác định a, b (hoaởc ), c của phơng trình ax
2
+bx+c=0 (a 0)
Bớc 2: Tính biệt thức hay
-
Nếu > 0 hay > 0
-
Nếu = 0 hay = 0
-
Nếu < 0 hay < 0
: Xác định số nghiệm của phơng
trình bậc hai
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
phơng trình có nghiệm kép
Phơng trình vô nghiệm

'
'


'


1.Dạng 1
2

4b ac
=
2
' 'b ac
=

'
'b
Tiết 56 : Luyện tập
1. Dạng 1: Xác định số nghiệm của phơng trình bậc hai

b, x
2
- 6x + 9 = 0 (a = 1; b = -3 ; c = 9)
= (-3)
2
- 1. 9 = 9 - 9 = 0 nên phơng trình có nghiệm kép
c, (a = 3; b = ; c = -2)
nên phơng trình có 2 nghiệm
a, 7x
2
- 4x + 5 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 5)
= (-2)
2
-7.5 = 4 -35 = -31 < 0 nên phơng trình vô nghiệm

'

'
2

3 2 3 2 0x x
+ =
2
' ( 3) 3.( 2) 3 6 9 0
= = + = >
3
Lời giải
Bài 1: Không giải phơng trình, hãy xác định hệ số a, ,c; tính và
xác định số nghiệm của mỗi phơng trình sau:
a, 7x
2
- 4x +5=0; b, x
2
-6x+9=0 c,
'

2
3 2 3 2 0x x
+ =
'b
Hết giờ
51020304050
1 min2 min
Start
TiÕt 56: LuyÖn tËp
Chó ý: a.c < 0 ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt
⇒
6
Phơng trình: ax

2
+ bx + c = 0 (a 0)
Bớc 1: Xác định các hệ số a; b (hoặc ) và c của phơng
trình.
Bớc 2: Tính (hoặc )
Bớc 3: áp dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm
thu gọn của phơng trình bậc hai
Tiết 56: Luyện tập
2. Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai
Phơng pháp giải

'

'b

Tiết 56: Luyện tập
Giải phơng trình bậc hai
Bài 2: BT 20 (SGK - 49) Giải các phơng trình:
(Thaỷo luaõn theo nhoựm)
a, 25x
2
-16 = 0
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 2
4 4
;
5 5
x x
= =

2. Dạng 2
16
25
2
25x

16
=
2
x
=
x
=
16
25

x =
4
5

8
TiÕt 56 : LuyÖn tËp
Bµi 2: BT 20(SGK - 49) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
d,




Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
VËy: Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

2
4 2 3 1 3x x
− = −
2
4 2 3 3 1 0x x
⇔ − + − =
2
' ( 3) 4( 3 1)
∆ = − − −
( 4; ' 3; 3 1)a b c
= = − = −
( )
2
3
=
4 3 4
− +
2
( 3)
=
2.2. 3
−
2
2
+
2
' ( 3 2)
∆ = −
2 3
= −

' 2
( 3 2) 0
∆ = − >
2
x
=
( 3) (2 3)
− − − −
4
2 3
2
−
=
4
2( 3 1)
−
=
4
( 3 1)
−
=
2
1
x
=
( 3) 2 3
− − + −
2
4
=

1
2
=
4
9
Chú ý:
Đối với phương trình bậc hai khuyết,
nhìn chung không nên giải bằng công
thức nghiệm mà nên đưa về phương
trình hoặc dung cách để giải riêng
10
Bµi 3: BT21 (SGK - 49)
Gi¶i vµi ph¬ng tr×nh cña An Kh«-va-ri-zmi
11

An Khô - va- ri -zmi
(780 850) là nhà toán học
nổi tiếng ngời Bát - đa (I-rắc
thuộc Trung á). Ông đợc
biết đến nh là cha đẻ của
môn Đại số. Ông có nhiều
phát minh quan trọng trong
lĩnh vực Toán học, phơng
trình An Khô - va - ri - zmi là
một ví dụ.
Ông cũng là nhà thiên văn
học, nhà địa lý học nổi
tiếng.
Bµi 3: BT21 (SGK - 49) Gi¶i vµi ph¬ng tr×nh cña An Kh«-va-ri-zmi
a, x

2
= 12x + 288

x
2
- 12x - 288 = 0
VËy: Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
;


;
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
2
7 228 0x x
⇔ + − =
2
( 6) 18
12
1
x
− − −
= = −
1
( 6) 18
24
1
x
− − +
= =
2

' ( 6) 1( 288) 324 0; ' 18
∆ = − − − = > ∆ =
2
7 4.1.( 228) 961 0; 961 31
∆ = − − = > ∆ = =
1
7 31
12
2
x
− +
= =
2
7 31
19
2
x
− −
= =−
2
7 2 28x x
⇔ + =
2
1 7
, 19
12 1 2
b x x
+ =
13
Phơng trình ax

2
+ bx + c = 0 (a khác 0)
-
Có nghiệm hoặc
-
Có 2 nghiệm phân biệt > 0 hoặc > 0
-
Có nghiệm kép = 0 hoặc = 0
- Vô nghiệm < 0 hoặc < 0
0

' 0

Tiết 56: Luyện tập
3. Dạng 3: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, vô nghiệm
Phơng pháp giải
'





'


'



Tiết 56: Luyện tập

Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 4: BT 24 (SGK - 50)
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
- 2(m - 1)x + m
2
= 0 (1)
a, T ính
b, Với giá trị nào của m thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt? Có
nghiệm kép? Vô nghiệm?

Phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt


Phơng trình(1) có nghiệm kép

Phơng trình (1) vô nghiệm
' 0
>
1
2
m
<
' 0
<
2 2
' [ ( 1)] 1. 2 1m m m
= = +
'
3. Dạng 3

Trả lời
2 1 0m
+ >
2 1m
>
2 1 0m
+ =
2 1m
=
1
2
m
=
2 1 0m
+ <
2 1m
<
1
2
m
>
' 0 =

Hớng dẫn về nhà
* Học thuộc nắm vững
+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc
hai; nắm chắc cách giải từng dạng bài tập; xem lại các bài đã chữa.
+ Xem trớc bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng (trang 50 - SGK)

Bài về nhà: Bài 20b, c; 23 (trang 49,50 - SGK)

Bài 29, 31, 32, 33, 34(SBT trang 42, 43)

16

H&ớng dẫn BT 23 (SGK - 50): Rađa của một máy
bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong
10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ
thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3t
2
- 30t + 135
(t: phút; v: km/h).

a, Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút

b, Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h (làm tròn kết
quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Gợi ý: a, Thay t = 5 vào công thức v = 3t
2
- 30t + 135 (1) để tính v
b, Thay v = 120 vào (1) sau đó giải phơng trình: 3t
2
- 30t + 135 = 120
để tìm t
(Lu ý: Kiểm tra điều kiện: 0 < t 10 để kết luận giá trị của t cần tìm)