Xac suat cua bien co

GV: ng©n thÞ nga
Tr êng thpt bc trÇn h ng ®¹o
Giíi ThiÖu Kh¸i qu¸t VÒ X¸c SuÊt
LÝ thuyÕt x¸c suÊt lµ bé m«n to¸n häc ngiªn cøu c¸c hiÖn t
îng ngÉu nhiªn.
Pascal(1623-1662)
Fermat (1601-1665)
Giới Thiệu Chung Về Xác Suất
Năm 1812 Nhà toán học
Pháp Laplace (La-pla-xơ)
đã dự báo rằng môn khoa
học bắt đầu từ việc xem
xét các trò chơi may rủi
này sẽ hứa hẹn trở thành
một đối t ợng nghiên cứu
quan trọng nhất của tri
thức loài ng ời.
Giíi ThiÖu Chung VÒ X¸c SuÊt
GS T¹ Quang Böu GS.TSKH NguyÔn C¶nh Toµn
TiÕt 31
TiÕt 31


I. Định nghĩa cổ điển
của xác suất
Ví dụ 1:
Gieo ngẫu nhiên 1 con súc
sắc cân đối và đồng chất

Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là
6
1
Không gian mẫu
{ }
6,5,4,3,2,1=
Biến cố A: Con súc sắc
xuất hiện mặt chẵn
A = {2, 4, 6}
Khả năng xảy ra của A là:
2

1
6
3
6
1
6
1
6
1
==++
Số này đ ợc gọi là xác suất của biến cố
A
1. Định nghĩa
I. Định nghĩa cổ điển
của xác suất
a a a a b b cc
Một hộp có 4 quả cầu ghi
chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b,
2 quả cầu ghi chữ c. Lấy
ngẫu nhiên 1 quả. Kí hiệu:
A: Lấy đ ợc quả ghi chữ a
B: Lấy đ ợc quả ghi chữ b
C: Lấy đ ợc quả ghi chữ c
Khả năng xảy ra của A là:
2
1
8
4
=
Khả năng xảy ra của B là:

4
1
8
2
=
Khả năng xảy ra của C là:
4
1
8
2
=
1. Định nghĩa
Ví dụ 2:
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép
thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả
năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số
)(
)(
n
An
là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).
)(
)(
)(

=
n
An
AP
I. Định nghĩa cổ điển của xác suất

* Chú ý:
n(A) là số phần tử của A, hay số kết quả
thuận lợi cho biến cố A
n() là số các kết quả có thể xảy ra của
phép thử
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
n(A) là số phần tử của A, hay số kết quả thuận lợi cho biến cố A
2. Ví dụ
I. Định nghĩa cổ điển của xác suất
n(

) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên 1 đồng
tiền cân đối, đồng chất 2 lần.
Tính xác suất của biến cố sau:
A: Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần
Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một
con súc sắc cân đối và đồng chất
2 lần. Tính xác suất của biến cố
B: Tổng số chấm trong 2 lần
gieo bằng 8
Giải
= {SS, SN, NS, NN} n() = 4
A = {SN, NS} n(A) = 2
2
1
4
2
)(

)(
)( ==

=
n
An
AP
36
5
)(
)(
)( =

=
n
Bn
BP
Giải
n() = 36
B = {(2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2)}
n(B) = 5
)(
)(
)(

=
n
An
AP
Xác suất của biến cố A là:

Xác suất của biến cố B là:
I. Định nghĩa cổ điển
của xác suất
II. Tính chất của xác suất
Định lí
Hệ quả:
Với mọi biến cố A, ta có:
)(1)( APAP =
a, P( ) = 0, P() = 1
b, 0 P(A) 1, với mọi A
c, Nếu A và B xung khắc thì:
P(AB) = P(A) + P(B)
(Công thức cộng xác suất)
Ví dụ:
Một hộp có 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác
suất sao cho 2 quả đó:
a, Khác màu b, Cùng màu
Giải
21)(
2
7
== Cn
Gọi A: Hai quả khác màu
B: Hai quả cùng màu
AB =
a, Theo quy tắc nhân: n(A) = 4.3 = 12
7
4
21

12
)(
)(
)( ==

=
n
An
AP
b, Vì nên theo hệ quả, ta có:
AB =
7
3
7
4
1)(1)()( ==== APAPBP
)(
)(
)(

=
n
An
AP
I. Định nghĩa cổ điển
của xác suất
6
1
12
2

)(
)(
)( ==

=
n
Bn
BP
II. Tính chất của xác suất
III. Các biến cố độc lập.
Công thức nhân xác suất
Ví dụ: Bạn thứ nhất có 1 đồng
tiền, bạn thứ hai có con súc sắc.
Xét phép thử: Bạn thứ nhất
gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ
hai gieo súc sắc.
b, Tính xác suất của các biến cố sau:
a, Mô tả không gian mẫu?
A: Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa
B: Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm
={S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3,
N4, N5, N6}
A = {N1, N2, N3, N4, N5, N6} n(A) = 6
2
1
12
6
)(
)(
)( ==

=
n
An
AP
B = {S1, N1} n(B) = 2
12
1
)(
).(
).( =

=
n
BAn
BAP
c, Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B)
n() = 12
A.B = {N1} n(A.B) = 1
)(
)(
)(

=
n
An
AP
Vậy P(A.B) = P(A).P(B)
I. Định nghĩa cổ điển
của xác suất

6
1
12
2
)(
)(
)( ==

=
n
Bn
BP
II. Tính chất của xác suất
III. Các biến cố độc lập.
Công thức nhân xác suất
b, Tính xác suất của các biến cố sau:
a, Mô tả không gian mẫu?
A: Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa
B: Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm
={S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3,
N4, N5, N6}
A = {N1, N2, N3, N4, N5, N6} n(A) = 6
2
1
12
6
)(
)(
)( ==

=
n
An
AP
B = {S1, N1} n(B) = 2
12
1
)(
).(
).( =

=
n
BAn
BAP
c, Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B)
n() = 12
A.B = {N1} n(A.B) = 1
)(
)(
)(

=
n
An
AP
Vậy P(AB) = P(A).P(B)
A và B là hai biến cố độc
lập khi và chỉ khi:
P(A.B) = P(A).P(B)

(Công thức nhân xác suất)
Một hộp chứa 10 quả cầu đ ợc đánh số từ 1 đến 10. Lấy
ngẫu nhiên 1 quả. Gọi A là biến cố Lấy đ ợc quả cầu ghi số
chia hết cho 3. Xác suất của biến cố A là:
C,
10
3
B,
5
3
A,
10
7
D,
2
1
Ghi nhớ!
I. Định nghĩa cổ điển của xác suất
II. Tính chất của xác suất
Định lí
Hệ quả:
Với mọi biến cố A, ta có:
)(1)( APAP =
a, P( ) = 0, P() = 1
b, 0 P(A) 1, với mọi A
c, Nếu A và B xung khắc thì:
P(AB) = P(A) + P(B)
(Công thức cộng xác suất)
III. Các biến cố độc lập. Công thức nhân xác suất
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A).P(B)
)(
)(
)(

=
n
An
AP
Xin chân thành cảm ơn các
thầy cô và các em học sinh