Đề cương ôn tập toán 10

Bài tập ơn tập Tết 2010_10C1
C©u 1.
Giải các bất phương trình sau:
a) x(x+1) <
2
42
1x x+ +
b)
2
3 10 2− − ≥ −x x x
c)
( )
2 2
2 7 3 3 5 2 0x x x x− + − − ≥
d)
3
7
3
3
)16(2
2
−
−
>−+
−
−
x
x
x
x
x

e)
431 +−>+ xx
f)
1 1
2
x
x
− +
≥
g)
( )
2
2
4
1 1
x
x
x
> −
+ +
C©u 2.
Giải các hệ phương trình sau:
a)





=+
=−+−

13
414
yx
yx
b)



=+++
=++
13)1()1(
24)2)(2(
22
yx
yxxy
c)







+
=
+
=
y
x
x

x
y
y
4
4
d)





−=−








−=−
11
11
4
33
yx
yx
yx
e)
2 1 1

3 2 4
x y x y
x y

+ + − + =


+ =


C©u 3.
Cho hệ phương trình :
3.
( , R)
1 1 .
x y
x y
x y m

+ =

∈

+ + + =


. Xác định tất cả các giá trị của tham số m
để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện
1x
≥

.
C©u 4.
Tìm m để phương trình
0)12()1(
2
=+−−+ mxmxm
có nghiệm thoả điều kiện
1
2 x≤−
<x
2
C©u 5.
Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ∈ R :
2
1
2
3
2
2
≤
+−
−+
≤−
xx
mxx
C©u 6.
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
− − + + − <
2
( 1) 2( 1) 3( 2) 0m x m x m

C©u 7.
Chứng minh
∀
a
∈
R thì: a)
2
1
2
2
2
≥
+
+
a
a
; b)
≤
+
2
4
1
2
1
a
a
C©u 8.
Cho a,b,c
≥
0 và a+b+c = 1. Chứng minh: (1−a)(1−b)(1−c)

≥
8abc
C©u 9.
Cho a + b = 2 .Chứng minh rằng :
4455
baba +≥+
C©u 10.
Cho a + b =2. Chứng minh : a
4
+b
4

≥
2.
C©u 11.
Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Chứng minh:
64
1
1
1
1
1
1 ≥






+







+






+
cba
C©u 12.
Cho
ABC∆
có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S.
Chứng minh rằng :
34
222
Scba ≥++
. Cho biết đẳng thức xảy ra khi nào?
C©u 13.
Cho
ABC∆
có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S = 1.Chứng minh : a
4
+b

4
+c
4

≥
16
C©u 14.
Cho a, b và c dương. Tìm GTNN của
1 1 1
3 3 3
a b c
M
b c a
   
= + + +
 ÷ ÷ ÷
   
C©u 15.
Cho 3 số dương
, ,a b c
thoả mãn :
1abc =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
M
a b b c c a
= + +

+ + + + + +
1
Bài tập ôn tập Tết 2010_10C1
C©u 16.
Chứng minh rằng với a, b, c dương:
1 1 1 1 1 1
2 2 2 3 3 3a b c b c a c a b a b b c c a
+ + ≤ + +
+ + + + + + + + +

C©u 17.
Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức
= + +
+ + +
3 3 3
2 2 2
x y z
M
x y y z z x
,với x, y ,z là các số dương thoả
mãn điều kiện x+y+z
6
≥
C©u 18.
Cho a, b, c dương và abc = 1.Tìm GTNN của:
2 2 2
1 1 1
a b c
M
b c a

= + +
+ + +
C©u 19.
Cho a, b, c dương sao cho a + b + c = 3. Tìm GTNN của:
4 4 4
2 6 2 6 2 6
a b c
P
b c bc c a ca a b ab
= + +
+ + + + + +
C©u 20.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTNN của :
2 2 2 2 2 2
a b c
M
b c a c a b a b c
= + +
+ − + − + −
C©u 21.
Cho x, y, z là 3 số dương. Tìm GTNN cùa
1 1 1
2 2 2
x y z
P x y z
yz zx xy
   
 
= + + + + +
 ÷  ÷

 ÷
 
   
C©u 22.
Cho x, y thoả mãn:
2 3
6
x y
+ =
. Tìm GTNN của M = x + y.
C©u 23.
Tìm GTNN của:
2 2
3 3 2010P x xy y x y= + + − − +
C©u 24.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (3 – x) (4 – y) ( 2x + 3y) với 0 < x < 3; 0 < y < 4
C©u 25.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x +
2
2 x−

C©u 26.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(2 ; 1), AB: 4x-3y+5=0, AD: 3x+4y-5=0. Tìm toạ độ 4 đỉnh và
lập phương trình tổng quát 2 cạnh còn lại.
C©u 27.
Cho ∆ABC có B(2 ; 0), đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt có phương trình:
4x + 3y + 6 = 0, 7x + 6y + 9 = 0. Tìm toạ độ 2 đỉnh còn lại.
C©u 28.
Cho hình vuông ABCD có A(−4 ; 5), phương trình 1 đường chéo là ∆: 7x − y + 8 = 0.
a) Tính diện tích hình vuông.

b) Tìm toạ độ 3 đỉnh còn lại.
C©u 29.
Cho ∆ABC có A(2 ;1), đường cao từ B : x − 3y − 7 = 0 và đường trung tuyến từ C: x + y + 1=0. Tìm
toạ độ B, C.
C©u 30.
CHo A(2 ;1). Lấy B ∈ Ox có hoành độ không âm, lấy C ∈ Oy có tung độ không âm sao cho ∆
ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để ∆ ABC có diện tích lớn nhất.
2