Đề kt 1 tiết chương giới hạn 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

SỐ BÁO DANH: ……………………
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 11
MÔN THI: TOÁN (CƠ BẢN)
NĂM HỌC: 2010 – 2011
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1: (2,0 điểm)
a.
( )
2
x
lim x 3x 5 x
+ ¥®
- + -
b.
2
2
x 1
x 4x 3
lim
x 1
®
- +
-
Bài 2: (4,0 điểm)
a. Cho hàm số
3x 5
f(x)
2x 4

+
=
-
. Tìm
x 2 x 2
limf(x); limf(x)
- +
® ®
b. Cho hàm số
2x 5
f(x)
7 8x
+
=
-
. Tìm
x x
lim f(x); lim f(x)
- ¥ + ¥® ®
Bài 3: (2,5 điểm) Tìm m để hàm số
2
x 3x 2
khi x 2
x 2
f(x)
2m x khi x 2
ì
ï
+ +
ï

-¹
ï
ï
+
=
í
ï
ï
ï
+ =-
ï
î
liên tục tại x = −2
Bài 4: (1,5 điểm) Chứng minh phương trình
5 2
2x 5x 1 0+ - =
có ít nhất hai nghiệm.
- Hết –
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 11
Bài Đáp án Thang điểm
1
( )
( ) ( )
2
x
2 2
x 2
a). lim x 3x 5 x
x 3x 5 x x 3x 5 x
lim

x 3x 5 x
+ ¥®
+ ¥®
- + -
- + - - + +
=
- + +
1,0
∑
điểm
0,25
x 2
3x 5
lim
x 3x 5 x
+ ¥®
- +
=
- + +
0,25
x
2
5
3
x
lim
3 5
1 1
x
x

+ ¥®
- +
=
- + +
0,25
3
2
=-
0,25
2
2
x 1 x 1
x 4x 3 (x 1)(x 3)
b).lim lim
(x 1)(x 1)
x 1
® ®
- + - -
=
- +
-
1,0
∑
điểm
0,5
1
x 1
x 3
lim
x 1

®
-
=
+
= −1
0,5
2a
x 2 x 2
3x 5
limf(x) lim
2x 4
- -
® ®
+
=
-
Ta có:
x 2
lim(3x 5) 11 0
-
®
+ = >
;
x 2
lim(2x 4) 0
-
®
- =
Vì
x 2

-
®
nên 2x – 4 < 0
Vậy
x 2 x 2
3x 5
limf(x) lim
2x 4
- -
® ®
+
= =- ¥
-
1,0
∑
điểm
0,5
0,25
0,25
x 2 x 2
3x 5
limf(x) lim
2x 4
+ +
® ®
+
=
-
Ta có:
x 2

lim(3x 5) 11 0
+
®
+ = >
;
x 2
lim(2x 4) 0
+
®
- =
Vì
x 2
+
®
nên 2x – 4 > 0
Vậy
x 2 x 2
3x 5
limf(x) lim
2x 4
+ +
® ®
+
= = + ¥
-
1,0
∑
điểm
0,5
0,25

0,25
2b
x x x
x
5
x 2
x
2x 5
lim f(x) lim lim
7 8x
7
x 8
x
5
2
1
x
lim
7
4
8
x
- ¥ - ¥ - ¥® ® ®
- ¥®
æ ö
÷
ç
+
÷
ç

÷
ç ÷
+
è ø
= =
æ ö
-
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
+
= =-
-
1,0
∑
điểm
0,5
0,5
x x x
x
5
x 2
x
2x 5

lim f(x) lim lim
7 8x
7
x 8
x
5
2
1
x
lim
7
4
8
x
+ ¥ + ¥ + ¥® ® ®
+ ¥®
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç ÷
+
è ø
= =
æ ö
-
÷

ç
-
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
+
= =-
-
1,0
∑
điểm
0,5
0,5
3
+ TXĐ D =
¡
2,5
∑
điểm
Ta có:
x 2 x 2
2
limf(x) lim
x 3x 2
x 2
- -® ®
+

=
+
+
=
x 2
(x 1)(x
lim
2)
x 2
-®
+ +
+
=
x 2
lim(x 1) 1
-®
+ =-
0,5
0,5
và f(−2) = 2m – 2
0,5
2
Hàm số đã cho liên tục tại x = −2 <=>
x 2
limf(x) f( 2)
-®
= -
0,5
2 2 1
1

2
m
m
- =-Û
=Û
0,25
0,25
4
Đặt f(x) =
5 2
2x 5x 1+ -
0,25
⇒ Hàm số f(x) liên tục trên
¡
0,25
Ta có :

f( 1) 2
f( 1).f(0) 0
f(0) 1
ü
ï
- =
ï
- <Þ
ý
ï
=-
ï
þ

⇒ Phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (−1; 0)
0,25
0,25

f(1) 6
f(1).f(0) 0
f(0) 1
ü
ï
=
ï
<Þ
ý
ï
=-
ï
þ
⇒ Phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
0,25
0,25
Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm.
( Chú ý: Học sinh làm cách khác hoặc bỏ bước nhưng kết qủa đúng dẫn chấm)
3