Đề thi HSG Toán 9 Quảng Nam 2011

Sở GIáO DụC & ĐàO TạO Kỳ thi học sinh giỏi cấp TỉNH
QUảNG NAM năm học 2010-2011
Môn : Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01.04.2011
=========
Đề chính thức
Bài 1: (3.0 điểm)
a. Rút gọn:
27474 +=A

b. Cho 2 số:
3333
4222
6
;
4222
2
+
=
++
= yx
. Tính giá trị của B=x
2
- y
2
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải các phơng trình; hệ phơng trình sau :
a.
732127
2

+=++ xxx
b.



=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx
Bài 3: (4.0 điểm)
Cho phơng trình x
4
+2x
2
+2mx+m
2
+1=0 (ẩn số là x).
Xác định m để phơng trình đã cho có nghiệm thỏa mãn:
a. Đạt giá trị nhỏ nhất.
b. Đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (4.0 điểm)
Chứng minh rằng:
30
2011
24120
35
nnn

P +=
có giá trin nguyên với mọi n

Z.
Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
4
1
=
AC
AM
, trên cạnh BC
lấy điểm N sao cho
5
1
=
BC
BM
. Hai đờng thẳng AN và BM cắt nhau tại I. Hãy so sánh
diện tích tam giác BIN và diện tích tam giác AIM.
Bài 6: (4.0 điểm)
Trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R lấy điểm C (khác A và B), tia phân
giác của góc CAB cắt cạnh BC tại E và cắt nửa đờng tròn(O) tại D (D khác A)
a) Chứng minh: AD.AE+BC.BE là một đại lợng không đổi.
b) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt nửa đờng tròn (O) tại N ( N khác
A). Chứng minh: DE>MN.
- Hết -