bai tap gioi han day du cac dang on thi đh

NG THPT CHUYÊN LNG TH VINH B MÔN TOÁN(KHTN)
BÀI TP CHUN

I HN DÃY S

3
3
6n 2n 1
lim
n 2n
− +
−
 
2
2
1 n 2n
lim
5n n
− +
+
 
3 2
3
2n 4n 3n 3
lim
n 5n 7
− + +
− +
 
2
4

2n n 2
lim
3n 5
− + +
+
 

2
3 2
n 4n 5
lim
3n n 7
+ −
+ +
 
5 4
3 2
n n n 2
lim
4n 6n 9
+ − −
+ +
 
2
2
7n 3n 2
lim
n 5
− +
+


3
2
3n 2n 1
lim
2n n
+ −
−
 

3 2
2
2n 1 5n
lim
5n 1
2n 3
 
−
+
 
 
+
+
 
 
5 3
5 4
3n 7n 11
lim
n n 3n

− + −
+ −
 
2
6 5
2n 3
lim
n 5n
−
+

2
2
2n n
lim
1 3n
−
−


3
3
n n
lim
n 2
+
+
 
4
2

2n 3n 2
lim
2n n 3
+ −
− +
 
3
6 3
n 7n 5n 8
lim
n 12
− − +
+

2
n 1 n 1
lim
3n 2
+ − +
+


(
)
3
lim 3n 7n 11
− +

4 2
lim 2n n n 2

− + +

3
3
lim 1 2n n
+ −

2
1 2 n
lim
n
+ + +
 

2
n 2 4 2n
lim
3n n 2
+ + +
+ −

3 3 3
4 3
1 2 n
lim
n n 3n 2
+ + +
+ + +

2

n. 1 3 (2n 1)
lim
2n n 1
+ + + −
+ +


3 3 3
2
1 2 n
lim
11n n 2
+ + +
+ +

( )
2
2
3 3 3
n n 1
1 2 n
4
+
+ + + =
 
2 n
2 n
2 2 2
1
3 3 3

lim
1 1 1
1
5 5 5
   
+ + + +
   
   
   
+ + + +
   
   


n
n n
4
lim
2.3 4
+
 
n
n
3 1
lim
2 1
+
−

n n

n
3 2.5
lim
7 3.5
−
+

n n
n n
4 5
lim
2 3.5
−
+

n n
n 1 n 1
( 3) 5
lim
( 3) 5
+ +
− +
− +


(
)
lim 3n 1 2n 1
− − −


(
)
lim n 1 n n
+ − 
(
)
2
lim n n 1 n
+ + −

(
)
2 2
limn n n 1
− +


(
)
2
lim n n 2 n 1
+ + − +

(
)
lim n 3 n 5
+ − −
 
(
)

2
lim n n 3 n
− + −

1
lim
n 2 n 1
+ − +

GII HN HÀM S
1.
(
)
2
2
lim 3x 7x 11
x →
+ +
2.
(
)
2
1
7x 11
lim
4 2
x
x
x
→

+
+
3.
(
)
(
)
x 2
3x 1 2 3x
lim
x 1
→−
+ −
+
4.
0
7x 11
lim 2 1
x
x
x→
+
 
−
 
 

5.
2
3

lim 4
x
x
→
−
6.
2
x 9
x 3
lim
9x x
→
−
−
7.
2
3
x
3x x 5
lim
x 2
→−∞
− +
−
8.
4
4 2
x
2x 3x 5
lim

x 2x
→−∞
− +
−

9.
6 5
3
x
3x 2x 5
lim
3x 2
→+∞
− +
−
10.
6
3
x
x 5x 1
lim
5x 2
→−∞
− +
−
11.
2
3
2
x

x 5
lim
6x 3x 2
→−∞
+
− +
12.
x 3
3 x
lim
3 x
+
→
−
−

13.
x 3
3 x
lim
3 x
−
→
−
−
14.
x 3
3 x
lim
3 x

→
−
−
15.
x 0
x 2 x
lim
x x
+
→
+
−
16.
2
x 2
4 x
lim
2 x
−
→
−
−
17.
3
2
x 2
x 2 2
lim
x 2
→−

+
−

18.
4
2
x 3
x 27x
lim
2x 3x 9
→
−
− −
19.
4
2
x 2
x 16
lim
x 6x 8
→−
−
+ +
20.
( )( )
5 3
3
2 3
x
2x x 1

lim
2x 1 x x
→+∞
+ −
− +
21.
2
x
x x 2x
lim
2x 3
→−∞
+ +
+

22.
( )
4 2
x
x
lim x 1
2x x 1
→+∞
+
+ +
23.
(
)
3 2
x

lim 2x 5x 3x 1
→+∞
− + −
24.
4 2
x
lim 2x 5x 1
→+∞
− +

NG THPT CHUYÊN LNG TH VINH B MÔN TOÁN(KHTN)
BÀI TP CHUN
25.
x 2
2x 1
lim
x 2
+
→
+
−
26.
x 2
2x 1
lim
x 2
−
→
+
−

27.
(
)
3 2
x
lim 2x 5x 3x 1
→+∞
− + −
28.
3
2
x
x 5
lim
x 1
→+∞
−
+

29.
3
2
x 2
x 8
lim
x 4
→
−
−
31.

( )
( )
2
2
x 3
2x 5x 3
lim
x 3
−
→ −
+ −
+
32.
3
2
x 0
x 1 1
lim
x x
→
+ −
+
33.
2
3
x
2x x 10
lim
9 3x
→+∞

+ +
−

34.
3
2
x 3
x 3 3
lim
x 3
→−
+
−
35.
2
x 4
x 2
lim
x 4x
→
−
−
36.
2
x 1
x 1
lim
x x
+
→

−
−
37.
2
x 0
x x 1 1
lim
3x
→
+ + −

38.
3
x 3
3 x
lim
27 x
−
→
−
−
39.
3
2
x 2
x 8
lim
x 2x
+
→

−
−

2
2
x 2
x 3x 10
lim
3x 5x 2
→
+ −
− −

2
x 2
x 4
lim
x 2
→
−
−

2
2
x 1
x 4x 3
lim
(x 1)
→
− +

−


x 1
x 1
lim
1 x
→
−
−

2
x 3
x 2x 15
lim
x 3→
+ −
−

2
x 5
x 2x 15
lim
x 5
→−
+ −
+

3
x 1

x 1
lim
x(x 5) 6
→
−
+ −

2
2
x 4
x 3x 4
lim
x 4x
→−
+ −
+


2
2
x 4
x 5x 6
lim
x 12x 20
→−
− +
− +

3 2
2

x 2
x 3x 2x
lim
x x 6
→−
+ +
− −
 
4
2
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
−
+ −
 
3 2
2
x 2
x 4x 4x
lim
x x 6
→−
+ +
− −


2

x 2
x 5 3
lim .
x 2
→
+ −
−

4
x 7
x 9 2
lim
x 7
→
+ −
−
 
x 5
5 x
lim
5 x
→
−
−

x 2
3x 5 1
lim
x 2
→

− −
−


x 0
x
lim
1 x 1
→
+ −

2
x 1
x 1
lim
6x 3 3x
→−
+
+ +

2
x 0
1 x x 1
lim
x
→
+ + −

2
x 5

x 4 3
lim
x 25
→
+ −
−
 

( )
2
x 0
1 2x x 1 x
lim
x
→
− + − +

x 3
x 3
lim
2x 10 4
→
−
+ −

x 6
x 2 2
lim
x 6
→

− −
−

2
x 1
2x 3x 1
lim
x 1
→
− +
−


2
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
−
+ −

x 0
5 x 5 x
lim
x
→
+ − −
 
x 0

1 x 1 x
lim
x
→
+ − −
 
x 1
2x 1 x
lim
x 1
→
− −
−


2
x 0
1 x x x 1
lim
x
→
+ − + +

2
2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2
→

− − − −
− +
 
2
x 0
1 3x x 1 x
lim
x
→
− + − +


x 4
3 5 x
lim
1 5 x
→
− +
− −

x 2
x x 2
lim
4x 1 3
→
− +
+ −
 
2
x 1

x x
lim
x 1
→
−
−
 
3
2
x 1
x 1
lim
x 3 2
→−
+
+ −

2
2
x 0
4 x 2
lim
9 x 3
→
− −
− −


x 9
7 2x 5

lim
x 3
→
+ −
−
 
2
2
x
x 3x 10
lim
3x 5x 2
→+∞
+ −
− −

2
3
x
x 4
lim
x 2
→−∞
−
−

2
2
x
x 4x 3

lim
(x 1)
→+∞
− +
−


2
x
x 2x 15
lim
x 5
→−∞
+ −
+
 
2
1
lim
( 5) 6
x
x
x x→+∞
−
+ −
 
2
4
x
x 3x 4

lim
x 4x
→−∞
+ −
+

4 3
2
x
x 5x 6
lim
x 12x 20
→ +∞
− +
− +


3 2
5
x
x 3x 2x
lim
x x 6
→−∞
+ +
− −

2
1
lim

2 3
x
x
x x
→−∞
−
+ −
 
3
6 4
2
x
x 4x 4
lim
x x 6
→−∞
− +
− −


x 2
8 2x 2
lim
x 2
+
→−
+ −
+

x 0

2 x 3x
lim
3 x 2x
+
→
−
−

( )
2
3x 1 ; x 1
f x
x 1 ; x 1
− ≤


=

+ >



x 1
lim f (x)
→


2
mx ; x 2
f (x)

3 ; x 2

≤

=

>



x 2
lim f (x)
→

2
x 5x 6 ; x 2
f (x)
mx 4 ; x 2

− + >

=


+ ≤

Tìm m  hàm s có gii hn
khi
x 2
→



(
)
2 2
x
lim x x 1 x 2
→+∞
+ − −

(
)
2 2
x
lim x 7x 1 x 3x 2
→+∞
− + − − +

(
)
2 2
x
lim x 4x 1 x 9x
→+∞
− + − −

NG THPT CHUYÊN LNG TH VINH B MÔN TOÁN(KHTN)
BÀI TP CHUN

(

)
2 2
x
lim x 2x 1 x 6x 3
→+∞
− + − − +

(
)
2
lim 4 7 2
x
x x x
→+∞
− − − +
