Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2011

Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 1
CẤU TRÚC ĐỀ THI TNTHPT-MÔN TOÁN
I./ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I:
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số,
cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất
cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)
Câu II:
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Bài toán tổng hợp.
Câu III:
Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính
thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu.
II./ Phần riêng (3 điểm):
Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):
Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a:
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và
mặt cầu.
Câu V.a:
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc
hai hệ số thực có biệt thức

∆
âm.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b:
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng;
vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu V.b:
- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc
hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức.
- Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
axbxc
y
pxq
++
=
+
và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 2
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I. HÀM BẬC BA
Bài 1: Cho hàm số
3
32
yxx
=−+−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt:
3
30
xxm
−+=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
, biết x
0
là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 2:Cho hàm số
32
31
yxx
=−+−
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C),xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
32
30
xxk

−+=
.
Bài 3:Cho hàm số
32
31
yxx
=−++
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
32
30
xxk
−+=
.
Bài 4: Cho hàm số:
3
32
yxx
=−+
, có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm
(0;2)
M .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
Bài 5: Cho hàm số:
32
34

yxx
=−+−
, có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
92011
yx
=−+

3. Dùng đồ thị (C) biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình: .
32
30
xxm
−+=

Bài 6: Cho hàm số:
3
431
yxx
=−−
, có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
(1;0)
I
−
và có hệ số góc k = 1.
a/ Viết phương trình đường thẳng d.

b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C).
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.

II. HÀM BẬC BỐN ( TRÙNG PHƯƠNG)
Bài 1: Cho hàm số
42
24
yxx
=−+ có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt:
42
2410
xxm
−+−−=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2.
Bài 2: Cho hàm số
42
1
3
2
yxx
=−+ có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt:
42
60
xxm
−−=

.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
, biết x
0
là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 3: Cho hàm số
42
13
2
44
yxx
=−+−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt:
42
80
xxm
−−=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
Bài 4: Cho hàm số
42
21
yxx
=−+−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt:

42
240
xxm
−−=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 5: Cho hàm số
42
242
yxx
=−+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 3
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt:
42
1
20
22
m
xx
−++=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số.

III. HÀM NHẤT BIẾN
Bài 1: Cho hàm số
2
1

x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2.
3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]
Bài 2: Cho hàm số
22
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=3.
3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]
Bài 3: Cho hàm số
2
1
x
y
x
=

−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3.
Bài 4: Cho hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3 .
Bài 5: Cho hàm số
22
21
x
y
x
−+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Bài 6: Cho hàm số

23
x
y
x
−
= có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-3.
Bài 7: Cho hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y= 1.
Bài 8: Cho hàm số
22
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

IV. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trư
ờng THPT Ninh Hải



Tài li
ệu ôn thi TNTHPT năm 2011

Trang 4
1.
2
2
()
2
xx
fx
x
++
=
+
trên đoạn [-1; 3]
2.
42
111

()
424
fxxx
=−−
trên đoạn [-1; 1]
3.
42
()22
fxxx
=−+
trên đoạn
3;3

−


4.
543
()551
fxxxx
=−++
trên [-1; 2]
5.
2
()(3)1
fxxx
=−+
trên đoạn [0; 2]
6.
2

()14
fxxx
=++−
trên
[
]
1;2
−
7.
()42
fxx
=−
trên đoạn [-1; 2]
8.
3
4
()2sinsin
3
fxxx
=− trên
[
]
0;
π

9.
2
()sin2sin3
fxxx
=+−

10.
(
)
2
()2
x
fxxxe
=−
trên đoạn [0; 3]
11.
2
ln
()
x
fx
x
= trên đoạn
3
1;
e



12. Tìm GTNN của hàm số:
4
()
1
x
x

fxe
e
=+
+

trên
[
]
0;ln10
.


CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
I./ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
DẠNG 1 : Đưa về cùng cơ số :Giải các phương trình sau:
1.
2
31
1
3
3
xx−+

=



2.
12
2236

xx+−
+=

3.
25
35
x+
=

4.
21
5.250
xx−
=

5.
4
3
24
x−
=

6.
2
5
6
2
2162
xx−−
=

7.
2
2335
39
xxx
−+−
=

8.
2
813
24
xxx
−+−
=

9. 5
2x + 1
– 3. 5
2x -1
= 110
10.
517
73
1
32128
4
xx
xx

++
−−
=

11. 2
x

+ 2
x -1
+ 2
x – 2
= 3
x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2


12. (1,25)
1 – x
=
2(1)
(0,64)
x
+

Dạng 2. Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình
1.
252.5150

xx
−−=

2.
421
3-4.3270
xx
+
+=

3.
22
3324
xx+−
−=

4. 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12
5. 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
6.
1
528
20

255
xx+

−+=



7.
3
5520
xx−
−=

8.
(
)
(
)
4154152
xx
−++=

9.
(
)
(
)
52652610
xx
++−=

10.
1
72.790
xx−
+−=
(TN – 2007)
11. 6.9
x
-13.6
x
+ 6.4
x
=0
12.
3.84.12182.270
xxxx
+−−=



II./ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số:Giải các phương trình sau:
1.
22
loglog(3)2
xx
++=

2.

2
222
logloglog9
xxx
+=

3. log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6
4. lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
5. log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5
6. log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0
7. log
3

x = log
9
(4x + 5) +
1
2

8. log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
9. log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1)
10.
(
)
(
)
333

log2log2log5
xx++−=
Dạng 2. Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình sau:
1.
2
22
log2log20
xx
+−=

2.
21
1log(1)log4
x
x
−
+−=

3.
23
lg5lglg7
xxx
−=−

4.
22
2.loglog1670
xx
+−=

5.
12
1
4ln2ln
xx
+=
−+

6. log
x
2 + log
2
x = 5/2
7. log
2
x +
2
10log69
x
+=

Trư
ờng THPT Ninh Hải



Tài li
ệu ôn thi TNTHPT năm 2011

Trang 5

8.
1
3
5
log
3
x
+
=
4
9
.log
x
3
9. 3log
x
16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
10.
2
21
2
2
log3loglog2
xxx
++=

III./BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Giải các bất phương trình
1. 16
x – 4
≥ 8
2.
25
1
9
3
x+

<



3.
6
2
93
x
x
+
≤

4.
2
6
41

xx−+
>

5.
2
4154
34
1
22
2
xx
x
−+
−

<



6. 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17
7. 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3
8.

11
12
423
xx
−−
>+

9. 5.4
x

+2.25
x
≤ 7.10
x

10.

2. 16
x
– 2
4x
– 4
2x – 2
≤ 15
11. 4
x +1
-16
x
≥ 2log
4

8
12. 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x

13. 3
x +1
> 5
14. (1/2)
2x - 3
≤ 3
15. 5
x
– 3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x – 2
)
IV./BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Giải các bất phương trình
1. log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x)

2. log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4
3. log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4
4. log
1/2
(log
3
x) ≥ 0
5. 2log
8
( x- 2) – log
8
( x- 3) > 2/3
6. log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1
7.
2
22
loglog0
xx

+≤

8. log
1/3
x > log
x
3 – 5/2
9.
11
1
1loglog
xx
+>
−



CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
I/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :
Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.
Tìm tích phân các hàm số sau:
1.
3
3
1
(1)
xdx
−
+
∫

2.
4
4
2
4
(3sin)
cos
xdx
x
π
π
−
−
∫

3.
2
2
1
xdx
−
−
∫

4.
2
0
(3cos2).
xdx

π
+
∫

5.
1
0
(2)
x
edx
+
∫

6.
1
2
0
(64)
xxdx
+
∫

7.
3
2
3
1
xdx
−
−

∫

8.
4
2
1
32
xxdx
−
−+
∫

9.
2
2
2
1
2
1
2
xdx
x
+−
∫

10.
3
0
24
x

dx
−
∫

11.
2
2
0
xxdx
−
∫

Dạng 2: Tính tích phân
f[(x)]'(x)dx
b
a
ϕϕ
∫
bằng phương pháp đổi biến.
Tính tích phân sau :
1)
( )
1
3
0
1
Ixxdx
=+
∫
ĐS :

9
20

2)
2
4
2
1
Ixdx
x

=+


∫
ĐS :
275
12

3)
1
536
0
(1)
Ixxdx
=−
∫
ĐS :
1
168

4)
3
3
2
0
1
xdx
I
x
=
+
∫
ĐS :
4
3

Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 6
5 )
1
343
0
(1)
Ixxdx
=+
∫
ĐS :
15
16

6)
1
32
0
2
Ixxdx
=−
∫
ĐS :
827
15
−

7)
1
22
0
5
(4)
x
Idx
x
=
+
∫
ĐS :
1
8

8)
1
1ln
e
x
Idx
x
+
=
∫
ĐS :
2(221)
3
−

9)
4
44
0
(cossin)
xxdx
π
−
∫
10)
4
0
cos2
12sin2
x

dx
x
π
+
∫
11)
2
0
sin3
2cos31
x
dx
x
π
+
∫

Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần:
Tính các tích phân sau :
1)
1
0
(1)
x
Ixedx
=+
∫
ĐS : e
2)
1

0
x
Ixedx
=
∫
ĐS : 1
3)
1
2
0
(2)
x
Ixedx
=−
∫
ĐS :
2
53
4
e
−

4 )
2
1
ln
Ixxdx
=
∫
ĐS :

3
2ln2
4
−

5)
2
0
(1)sinx
Ixdx
π
=+
∫
ĐS : 2
6)
2
1
ln
e
Ixxdx
=
∫
ĐS :
2
1
4
e
−

7)

2
1
ln
e
Ixxdx
=
∫
ĐS :
3
21
9
e
+

8)
1
2
0
x
Ixedx
=
∫
ĐS : e-2
9)
1
2
0
(21)
x
Ixxedx

=++
∫
ĐS : 3e-4
10)
( )
3
2
0
ln3
Ixxdx
=+
∫

II/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
Dạng toán1: Diện tích hình phẳng
1. Tính diện tích hình phẳng gh bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2
π
] và trục hoành .
2. Tính diện tích hp gh bởi (P
1
): y = x
2
–2 x , và (P
2
) y= x
2
+ 1 và các đường thẳng x = -1 ; x =2 .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x
2
- 2x và trục hoành.

4. Tính diện tích hp gh (H):
1
x
y
x
+
=
và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x
4
- 4x
2
+5 và đường thẳng (d): y=5.
6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x
3
–3 x , và y = x .
Dạng toán 2: Thể tích của một vật thể tròn xoay
1. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó
quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x
2
–2x
2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó
quay xung quanh trục Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =
4
π

b/ y = sin
2
x ; y = 0 ; x = 0 ; x =

π

c/ y =
2
x
xe
; y = 0 ; x = 0 ; x = 1

Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 7
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
Bài 1: Thực hiện các phép toán sau:
1. (2 - i) +
1
2
3
i

−



2.
( )
25
23
34
ii

−−−




3.
131
32
322
iii

−+−+−



4.
31534
3
45455
iii

+−−++−−



5. (2 - 3i)(3 + i)+ (3 + 4i)
2

6.
3
1
3

2
i

−



7.
1
2
i
i
+
−
-
23
45
i
i
−
+

8.
3
5
i
−
+
( )( )
23

422
i
ii
+
+−

Bài 3: Tìm phần ảo và mô đun của số phức z, biết:
1.
(
)
(
)
2
212
zii
=+−
2.
( ) ( ) ( )
2
23413
izizi
−++=−+
3.
( )( ) ( )
2
12812
iiziiz
+−=+++
4.
(

)
3
13
1
i
z
i
−
=
−

5.
(1)(2)
12
ii
z
i
+−
=
+
.
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức
1. z
2
+ 5 = 0
2. z
2
+ 2z + 2 = 0
3. z
2

+ 4z + 10 = 0
4. z
2
- 5z + 9 = 0
5. -2z
2
+ 3z - 1 = 0
6. x
2
+ 7 = 0
7. x
2
- 3x + 3 = 0
Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:
a)
2
z
=
và z là số thuần ảo.
b)
5
z
=
và p.thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.
c)
17
z = và phần thực nhỏ hơn phần ảo là 3 .
Bài 4: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
( ) ( )
2

13249
ixyii
−+−=−
.
BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1. Giải phương trình
2
2540
xx
−+=
trên tập số phức.
TN THPT – 2006 Đáp số:
1
57
44
xi
=+
;
2
57
44
xi
=−

Bài 2. Giải phương trình
2
470
xx
−+=
trên tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số:
1
23
xi
=+ ;
2
23
xi
=−
Bài 3. Giải phương trình
2
6250
xx
−+=
trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số:
1
34
xi
=+
;
2
34
xi
=−

Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:
22
(13)(13)
Pii

=++−

TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số:
4
P
=−

Bài 5. Giải phương trình
2
220
xx
−+=
trên tập số phức.
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số:
1
1
xi
=+
;
2
1
xi
=−

Bài 6. Giải phương trình
2
8410
zz
−+=
trên tập số phức.

TN THPT – 2009 (CB) Đáp số:
1
11
44
xi
=+
;
2
11
44
xi
=−

Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 8
Bài 7. Giải phương trình
2
210
ziz
−+=
trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số:
1
xi
=
;
2
1
2
xi

=−

Bài 8. Giải phương trình
2
2650
zz
++=
trên tập số phức.
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số:
1
31
22
xi
=−+
;
2
31
22
xi
=−−

Bài 9. Cho hai số phức:
1
12
zi
=+
,
2
23
zi

=−
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
12
2
zz
− .
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8
Bài 10. Cho hai số phức:
1
25
zi
=+
,
2
34
zi
=−
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
12
.
zz
.
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

Bài 11. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2

2100
zz
++=
. Tính giá trị của biểu thức
22
12
||||
Azz
=+.
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20

CHỦ ĐỀ 5: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1 :Cho A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1)
a/ Cm A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 2: Cho A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –4)
a/ Viết ptts các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b/ Viết ptts các đường AB, AC, BC.
Bài 3: Cho A(1; 3; 1), B(2; 1; 2), C(0; 2; –6)
a/ Tìm G là trọng tâm tam giác ABC.
b/ Viết ptts đường thẳng qua G và song song với AB.
Bài 4: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua AB và song song với CD.
Bài 5: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC).
b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(ABC).
Bài 6: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a/ Viết ptts đường thẳng qua A và song song với BC.
b/ Viết ptts đường thẳng qua A và vuông góc với mp(BCD).

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (α)
a/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ.
b/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng : x + y + z = 0.

Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (α)
a/ Đi qua A(1; 2; 3), B(1; 6; 2) và vuông góc với mặt phẳng : 3x + y + 2z = 0.
b/ Đi qua M(3; 1; –1), N(2; –1; 4) và vgóc với mặt phẳng : 2x – y + 3z – 1 = 0.
Bài 9: Viết ptts đường thẳng
a/ Đi qua A(–2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương
(2;0;3)
a
=
r

b/ Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng
12
3
32
xt
yt
zt
=+


=−


=+


Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 9
Bài 10: Viết ptts đường thẳng
a/ Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – 2z + 1 = 0.
b/ Đi qua B(0; 3; 1) và song song với trục Ox.
Bài 11:
a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(5; –3; 7) và đi qua M(1; 0; 7).
b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.
Bài 12: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a/ Đường kính AB với A(1; 2; 3), B(3; 2; 1)
b/ Tâm I(1; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 3y + 4z + 1 = 0.
Bài 13:
a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) :
x + 2y – 2z + 5 = 0.
b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I(–2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (α).
Bài 14 : Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 9 = 0
a/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng :
x + 2y – 2z + 15 = 0.
Bài 15: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng : x + y + z = 0.
Bài 16: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với AB.

b/ Viết ptts đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (α).
Bài 17: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với BC.
b/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α).
Bài 18: Cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng ∆:
173
214
xyz
−−−
==

a/ Chứng tỏ ∆ song song với (α).
b/ Tính khoảng cách giữa ∆ và (α).
Bài 19: Cho mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng ∆:
311
232
xyz
+++
==

a/ Chứng tỏ ∆ song song với (α)
b/ Tính khoảng cách giữa ∆ và (α).
Bài 20: Viết ptts đường thẳng
a/ Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương
(2;3;1)
a
=−
r

b/ Đi qua N(2; 0; –3) và // với đường thẳng

12
33
4
xt
yt
zt
=+


=−+


=


Bài 21: Viết ptts đường thẳng
a/ Đi qua A(2; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng : x + y – z + 5 = 0.
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 10
b/ Đi qua P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).
Bài 22: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ∆:
2
12
xt
yt
zt
=+


=+



=


a/ Tìm tọa độ H là hình chiếu vgóc của A trên đthẳng ∆.
b/ Tìm tọa độ A
’
đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
CHỦ ĐỀ 6:THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI NÓN –TRỤ-CẦU
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt
phẳng (SAB),Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng
α

( 0 <
α
< 90
0
).SB =
2
a
và góc BCS = 45
0
.
1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Kq :
sin2
(,())
2
a
dASBC

α
=

2/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và các mặt của hình chóp là tam giác vuông.
3/ Tính theo a,
α
thể tích của khối chóp S.ABC.Tìm
α
sao cho thể tích lớn nhất.
V =
3
2sin2
6
a
α
=> V lớn nhất
4
π
α
<=>=

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.SA vuông góc với (ABCD) và SA
= 2a.
I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC. Gọi V
1
là thể tích khối chóp S.AIJ và V
2
là thể tích khối
chóp S.ABCD.Tính tỷ số :
1

2
V
V
. Kq :
1
2
1
6
V
V
=

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
; 3; 3
ABaADaSAa
===
và SA
vuông góc với (ABCD).
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Kq :
3
.SABCD
Va
=

b/ Gọi I là trung điểm của SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích
mặt cầu (S). Kq : S =
2
10.
a
π

c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) =
3
15
a

Bài 4. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a,
(
)
SAABCD
⊥
a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Kq : V =
3
2
3
a

b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kq : r =
6
2
a
.
Bài 5. Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp (
ABC), biết AB = a, BC =
3
a
và SA = 3a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V =
3
3

2
a

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Kq :
13
2
a
BI =

Bài 6. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B=
5
a
.
a/ Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối
chóp đỉnh M. Hãy gọi tên ba khối chóp đó
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 11
b/ Tính thể tích ba khối chóp nói trên.
Kq .
///
3
.
.
3
12
MABC
MABC
a
VV==
Và

//
.MABBA
V
=
3
3
3
a


Bài 7. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ∆ABC vuông tại A , AB = a , góc C bằng 30
0
, cạnh bên SB
vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 45
0
.
a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC Kq :
3
.
3
3
SABC
a
V =

b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của B trên SA và C’
∈
SC sao cho SC = 3SC’ .
Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB)
Kq :

3
.''
43
45
SBAC
a
V =
và
3
(',())
3
a
dCSAB =

c/. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r =
2
a

Bài 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA ⊥ (ABCD), góc giữa cạnh
bên SC và mặt đáy bằng
45.
o

a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD Kq :
3
.
2
3
SABCD
a

V =

b/ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’.
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ KQ :
///
.
SABCD
V =
3
2
9
a

Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên
5
2
a
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. KQ : =
1
.
3
VBh
= =
3
3
6
a

2/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. Kq : 60

0
.
3/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu (S).
Kq :
53
12
a
r=
S=
2
25
12
a
π

4/ Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp đáy của hình chóp.
Kq : S =
2
.
2
a
π

Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
0
45
.
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Kq. V =
3
42

3
a

b/ Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a .
Kq : V =
3
42
9
a

c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a . Kq : R =
2
a

Bài 11 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm K là giao điểm của SO và đường phân giác
góc SEO.
Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA.
Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011
Trang 12
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm K
nội
là giao điểm của SO và đường phân
giác góc SEO
Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA.

Bài 13 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại B và AB=a;
AC = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc của SB và (ABC) bằng 60
0
.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAC. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) và
tính thể tích khối chóp S.AHK. Hướng dẫn: b/ c.m AH vuông góc (SBC), SC vuông góc (AHK).
Tính AH, AK, SK suy ra thể tích khối chóp S.AHK.
Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); góc của SB và (ABCD) bằng 60
0
.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) tại
E và tính thể tích khối chóp S.AHEK.
Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan60
0

b/ c.m AH vuông góc (SBC), AK vuông góc (SCD).c.m HK song song BD suy ra HK vuông
góc AE. Suy ra thể tích khối chóp S.AHEK = 1/3.(1/2AE.HK).SE
Bài 15 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 3a. Tính thể tích khối hình hộp và đường chéo của
hình hộp. Hướng dẫn: V = 1/3 abc và d
2
= a
2
+ b
2
+ c
2

Bài 16 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a.
a/ Tính thể tích khối lập phương .
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình lập phương.
Hướng dẫn: Tâm là giao điểm 4 đường chéo của lình lập phương.
Bài 17 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC); cho SB = a
3
. Gọi I là trung điểm của BC.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI).
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc (SAI)
b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m của trục tam giác ABC và đường trung trực của đoạn SA.
Bài 18 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam
giác ABC.
a/ Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC).
b/ Cho SA = a; SB = a
3
; SC = 2a. Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Hướng dẫn: a/ c.m BC vuông góc (SAH) và AC vuông góc (SBH).
b/ Tính SI suy ra
tan.
SIA

Bài 19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn AD) có
AD = 2BC = a. Tam giác SAD vuông cân tại A; gọi M là trung điểm của AB. Xác định và tính diện tích thiết
diện của hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mp(SAD).
Hướng dẫn: Thiết diện là hình thang vuông MNEF có
1
().
2

SMNEFMF
=+