ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN LỚP 6

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ HOÀI CHÂU
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN: TOÁN 7
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT ( KHÔNG KỂ THỜI GIAN PHÁT ĐỀ)
Câu 1: (2 điểm)
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1).(y – 5) = 12
Câu 2: (4 điểm)
a) Tính tổng: S
1
= 1 + 2/6 + 2/12 + ……… + 2/9702 + 2/9900
b) Cho S
2
= 5 + 5
2
+ 5
3
+ … + 5
2006
c) Chứng minh S
2
chia hết cho 126
Câu 3: (2 điểm)
Tìm 4 chữ số tận cùng của số 5
1992
Câu 4: (2 điểm)
Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Câu 5: (3 điểm)
a) Tìm số nguyên tố tự nhiên n thoả mãn 2n + 7 chia hết cho n + 1
12n + 1
b) Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n : 30n+2
Câu 6: (3 điểm)

x _ 2 1
Tìm các số nguyên x, y biết rằng : 2 y 2

Câu 7: (4 điểm)
Cho góc AMC = 60
0
. Tia Mx là tia đối của của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt
là tia phân giác của góc xMy.
a) Tính góc AMy
b) Chứng minh MC vuông góc với Mt