thể tích 12 cổ điển mới nhất thi tốt nghiệp

C
B
A
H
A
B
C
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
Chủ đề: Nguyễn Danh Ngôn
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN
(4 TIẾT)
Tiết 1 - 2
I. Mục tiêu.
Qua chủ đề này học sinh cần:
1) Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn các vấn đề phân chia , lắp ghép khối đa diện và
thể tích khối đa diện.
2) Về kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải toán về tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp.
Thông qua giải toán HS được củng cố về công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp và khả
năng áp dụng chúng vào các khối đa diện phức tạp hơn.
3) Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động. Rèn luyện tư duy chính xác, trìu tượng. Tự tin trong
học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1) Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập, phiếu học tập, hình vẽ, biểu bảng, ….
2) Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trong sách giáo khoa.
III. Phương pháp.
Phương pháp chủ yếu là nêu vấn đề, vấn đáp kết hợp hoạt động theo nhóm học sinh.
V. TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC.
Công thức
Khối chóp:
1
V = Bh

3
Lăng trụ:
V =Bh
Khối nón:
π
2
1 1
V = Bh= r h
3 3
π
xq
S = rl
Khối trụ:
π
2
V = Bh = r h
π
xq
S =2 rl
Khối cầu:
3
π
4
V = r
3
,
2
π
S= 4 r
Một số kết quả cần nhớ:

Tam giác đều ABC: * Độ dài đường cao
AB 3
AH=
2
.
* Diện tích:
2
AB 3
S=
4
.
Tam ABC vuông tại A:
1
S= AB.AC
2
.
Hình vuông ABCD: * Đường chéo
AC = AB 2
.
* S=AB
2
.
Quan hệ vuông góc
1) Đường thẳng vuoâng goùc với đường thẳng
Cách 1 :
a AB
a BC
b AC
⊥


=> ⊥

⊥

Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang
1
1
Tổ Tốn Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
Cách 2 :
//
a AB
a b
AB b
⊥

=> ⊥


Cách 3 :
( )a P b a b⊥ ⊃ => ⊥
2) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Cách 1 :
( )
a AB
a ABC
b AC
⊥

=> ⊥


⊥

Cách 2 :
( )
( )
a b
a c a P
b P
⊥


⊥ => ⊥



cắt c nằm trong
Cách 3 :
( ) ( )
( ) ( ) ( )
P Q
P Q b a Q
a b
⊥


∩ = => ⊥


⊥


3) Mp vuông góc với mặt phẳng
( )
( ) ( )
( )
a P
P Q
a Q
⊂

=> ⊥

⊥

4.Góc :
a) giữa đường thẳng và đường thẳng
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với 2 đt đã cho
b) giữa đường thẳng và mặt phẳng :
Là góc giữa đt đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đã cho.
c) giữa mặt phẳng và mặt phẳng :
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đã cho và cùng vuông góc với giao tuyến
của hai mặt phẳng đó.
3.Khoảng cách :
a) Từ một điểm A đến đường thẳng b
là khoảng của A và H là hình chiếu của A trên b
b) Từ một điểm A đến (P)
là khoảng của A và H là hình chiếu của A trên (P)
Ơn thi tốt nghiệp 12 Trang
2
2

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
Tiết 1
Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập
Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng
Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý
Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của học sinh
Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt
là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và
(H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’).
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy
.Cho AB = a,SA = b.
Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ).
Bài giải :
Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M
Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó
( ) ( ) . ' . 'H K L B IE M D FJ
V V V V= − −

Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F =
' '
2
A B
tương tự D’J =
' '
2
A D
Từ đó theo định lý Ta let ta có :
' ' 1 ' ' 1
;
' ' 3 ' ' 3

LB IB MD JD
AA IA AA JA
= = = =
Do đó
. '
1 1
. . .
3 2 2 2 3 27
L B EI
a b c abc
V
 
= =
 ÷
 
Tương tự
. '
27
M D FJ
abc
V =
( )
1 1 3 3 3
. . .
3 2 2 2 8
K
a b abc
V c
 
= =

 ÷
 
nên
( )
3 2 25
8 72 72
47
( ')
72
H
abc abc abc
V
abc
V H
= − =
=

Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang
L
M
Ị
I
F
E
A'
D'
D
C
B
B'

A
C'
3
3
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
Bài 2
Tiết 2:
Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo
với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp đó .
Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của
chúng.Biết AC = h ;AB = ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là
0
60
,Tính thể tích tứ diện
ABCD.
Bài giải :
Bài 3 :
Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang
S
B
A
C

Giải :
Theo định lý ba đường vuông góc, BC
vuông góc với hình chiếu AB của đường
xiên SB nên BC vuông góc với SB.

Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp
(SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC
thì :
. Từ đó suy ra :
S
B
A
C
I
H
Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là
trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có :
nên SH = AH.tan60
0
=
Thể tích khối chóp S.ABC là
4
4
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
Bài 4 :
Tiết 3
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt
cầu và đường thẳng.
2. Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3. Tư duy, thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
• Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
• Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác,
mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp :
1.Kiểm tra bài cũ :
- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang
Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đó ABE.FDC
là một lăng trụ đứng
Ta có
T ừ đ ó suy ra
5
5
F
E
B
D
C
A
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
2. Bài mới :
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
Họat động của GV Họat động HS Nội dung
- Một mặt cầu được xác định
khi nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng

phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B to¸n được phát biểu lại:
Cho hình chóp ABCD có
. AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt
cầu

- Bài toán đề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm trên
một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt
có 2 khả năng :
. A, B, C thẳng hàng
. A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3
điểm không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như
vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B,
C phân biệt và lấy điểm S
∉

(ABC)
- Biết tâm và bán kính.
-các điểm cùng nhìn một
đoạn thẳng dưới 1 góc

vuông.
- Có B, C cùng nhìn đoạn
AD dưới 1 góc vuông →
đpcm
R =
222
2
1
2
cba
AD
++=
- Không có mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu
thì IA=IB=IC
⇒
I
∈
d : trục
∆
ABC
- Trả lời :
+ Gọi I là tâm của mặt
cầu có :
. IA=IB=IC
⇒
I
∈
d : trục

∆
ABC
. IA=IS
⇒
S
∈
α
: mp
trung trực của đoạn AS
⇒
I = d
∩
α
.
Bài 1 : (SGK)
Trong không gian cho 3 đoạn
thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴
BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB.
CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm
A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó,
nếu AB=a, BC=b, CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CDBC
CDAB
BCAB
//⇒




⊥
⊥
(!)
→ A, B, C, D không đồng
phẳng:
)(BCDAB
CDAB
BCAB
⊥⇒



⊥
⊥
Bài 2 SGK
a. Tìm tập hợp tâm các mặt
cầu đi qua 3 điểm phân biệt
A, B, C cho trước
Củng cố : Có vô số mặt cầu
qua 3 điểm không thẳng
hàng , tâm của mặt cầu nằm
trên trục của
∆
ABC.

b. Có hay không một mặt
cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm
n»m ngoài mp chứa đtròn
Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang
6

6
A
B
C
D
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
+ Có kết luận gì về mặt cầu qua
4 điểm không đồng phẳng. + Có duy nhất một mặt cầu
qua 4 điểm không đồng
phẳng
Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Họat động của GV Họat động HS Nội dung
+ Công thức tính thể tích ?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt
cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp
nên chỉ cần dựng đường trung
trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể tích.
-
3
3
4
RV
π
=
- Tìm tâm và bkính .
Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt cầu

thì O =d
α
∩
Với d là trục
∆
ABC.
α
: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội
tiếp đtròn
Bài 3: Tính thể tích khối
cầu ngoại tiếp hình chóp,
tam giác đều có cạnh đáy
bằng a và chiều cao h
+ Gọi H là tâm
∆
ABC.
⇒
SH là trục
∆
ABC
+ Dựng trung trực Ny của
SA
+ Gọi O=SH
∩
Ny
⇒
O là tâm
+ Công thức tính dtích mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm

+ Gọi hs xác định tâm
-
2
4 RS
π
=
- Tìm tâm và bán kính
Bài 4 : Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC
biết SA = a, SB = b, SC =
c
Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang
7
7
S
A
B
C
N
H
O
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên
và trục của đáy nằm trong 1 mp
thì tâm mặt cầu I = a
∩
d

với a : trung trực của cạnh bên.
d : trục của mặt đáy
- Tìm tâm theo yêu cầu.
+ Trục và cạnh bên nằm
cùng 1 mp nên dựng
đường trung trực của
cạnh SC
và SA, SB, SC đôi một
vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm
∆
ABC, và tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
SABC thẳng hàng.
Gọi I là trung điểm AB
⇒
Dựng Ix //SC
⇒
Ix là
trục
∆
ABC
. Dựng trung trực Ny của
SC
Gọi O = Ny
∩
Ix
⇒
O là
tâm

+ và R=OS =
22
ISNS
+
⇒
Diện tích
V. Củng cố :
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được
tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.
Tiết 4 :
B. Bài tập tham khảo
Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của BC.
a. Chứng minh SA vuông góc với BC.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a. ĐS: b.
3
. .
1 11
2 24
S ABI S ABC
a
V V= =
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB=a,
3BC a=
, SA=3a.
Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang

8
8
C
N
S
A
B
I
O
Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Gọi I là trung điểm của SC . Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
ĐS: a.
3
.
3
2
S ABC
a
V =
, b.
13
2
a
BI =
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết
SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ĐS:
3
.
6

S ABC
a
V =
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với
đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ĐS:
3
.
2
3
S ABC
a
V =
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với
đáy cạnh
3SB a=
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
ĐS: a.
3
.
2
3
S ABC
a
V =
Bài 6. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a. ĐS:
2 3
3 13 3

,
4 4
xq
a a
S V
π π
= =
Bài 7. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có AB=a, AC=
5a
. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ và thể tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nói trên khi nó quay quanh
cạnh BC.
ĐS:
2
2 4
xq
S rl a
π π
= =
;
2
2 6
tp xq
S S S a
π
= + =
ñaùy
;
2 2 3
2 2V r h a a a

π π π
= = =
.
Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c. Gọi (S) là mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp. Tính thể tích khối cầu. ĐS:
( )
2 2 2 2 2 2
6
V a b c a b c
π
= + + + +
Bài 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=a, góc
·
0
60ACB =
. Đường chéo BC’ của mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C ) một góc 30
0
.
a. Tính độ dài đoạn AC’.
b. Tính thể tích khối lăng trụ. ĐS: a. AC’=3a; b.
3
6V a=
.
Hết
Ôn thi tốt nghiệp 12 Trang
9
9