Chuong IV - Bai 5- Cong thuc nghiem thu gon

Kiểm tra bài cũ:
Viết công thức
nghiệm tổng quát
của ph ơng trình
bậc hai ?
Viết công thức
nghiệm tổng quát
của ph ơng trình
bậc hai ?
Giải ph ơng trình bậc hai sau:
5x
2
+ 4x 1 = 0
Giải ph ơng trình bậc hai sau:
5x
2
+ 4x 1 = 0
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) vµ biÖt thøc ∆ = b
2
– 4ac:
•
NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x
1
= ; x
2
=
•

NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x
1
= x
2
=
•
NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
b
2a
− + ∆
b
2a
− − ∆
b
2a
−
Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55. Đ5
ối với ph ơng trình ax
2
+ bx+ c = 0
( a 0), trong nhiều tr ờng hợp nếu
đặt b = 2b thì việc tính toán để giải
ph ơng trình sẽ đơn giản hơn.
ối với ph ơng trình ax
2
+ bx+ c = 0
( a 0), trong nhiều tr ờng hợp nếu
đặt b = 2b thì việc tính toán để giải
ph ơng trình sẽ đơn giản hơn.

* Nếu > 0 > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
=
* Nếu < 0 < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
b
2a
+
b
2a


2a
+

2a
2b
2b
4
4
?1
Từ bảng kết luận của bài học tr ớc hãy dùng các đẳng thức với b
= 2b và = 4 để suy ra kết luận sau(SGK/48)



b

2a
-
b
a
-
=
.
2a
- =
2b
x
2
=


x
1
=
Đối với ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0),b = 2bvà biệt thức = 4:
=
=
=
+ b' '
a
;
=
b' '
a

1.Công thức nghiệm thu gọn:
Ta đặt b = 2b thì = (2b)
2
4ac = 4b
2
4ac = 4 (b
2

ac).
Kí hiệu : = b
2
ac . Ta có = 4.
Ph ơng trình ax
2
+ bx+ c = 0(a 0, b chẵn)
Đ

Tiết 55 - 5
Công thức nghiệm thu gọn
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) vµ b = 2b ; ’
∆
= b’ ’
2
ac: –
•
NÕu

∆
> 0 th× ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x
1
= ; x
2
=
•
NÕu
∆
= 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x
1
= x
2
=
•
NÕu
∆
< 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
b' '
a
− + ∆
b' '
a
− − ∆
b'
a
−
KÕt luËn: (SGK/48)
§

TiÕt 55 - 5
C«ng thøc nghiÖm thu gän
2. áp dụng:
?2
Giải ph ơng trình 5x
2
+ 4x 1 = 0 bằng cách điền và những chỗ
trống:
a = ; b = ; c =
= ; =
Nghiệm của ph ơng trình:
x
1
= = ; x
2
= =
'
'
5
2
-1
2
2
5.(-1) = 9
3
-2+3
5
1
5

-2-3
5
-1
Đ

Tiết 55 - 5
Công thức nghiệm thu gọn
?3 Xác định a, b, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải
các trình:
b) 7x
2
6 x + 2 = 0
2
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
= 0
c = 4 b= 4 a = 3
'
'
- 4
3
Ph ơng trình có nghiệm kép:
; ;
= 4
2
4.4 = 0
=
;
x

1
= x
2
x
1
=
= 2
c = 2 b= -3 a = 7
'
'
Ph ơng trình có hai nghiệm:
; ;
= (-3 )
2
7.2 = 4
x
2
=
2
2
;
-3 +2
7
2
-3 +2
7
2
;
Đ

Tiết 55 - 5
Công thức nghiệm thu gọn
Bài tập 18( SGK/Trg49)
Đ a các ph ơng trình sau về dạng ax
2
+ 2bx +c = 0 và giải
chúng. Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần
đúng nghiệm tìm đ ợc ( làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ hai)
a) 3x
2
- 2x = x
2
+ 3
c) 3x
2
+3 = 2(x + 1)
2x
2
- 2x 3 = 0
= (-1)
2
2.(-3) = 7
x
1
=
Nghiệm của ph ơng trình:
x
2
=

1 +
2
7

1,82
1 -
2
7

- 0,82
3x
2
- 2x + 1 = 0
= (-1)
2
3.1 = - 2 < 0
Ph ơng trình vô nghiệm.
Đ

Tiết 55 - 5
Công thức nghiệm thu gọn
Bài tập 22( SGK/Trg49)
Đ

Tiết 55 - 5
Công thức nghiệm thu gọn
Không giải ph ơng trình, hãy cho biết mỗi ph ơng trình
sau có bao nhiêu nghiệm:
a) 5x
2

+ 4x - 2005 = 0
- x
7
b)
19
5
- x
2
+ 2005
H ớng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc các công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn
của ph ơng trình bậc hai một ẩn. Làm các bài tập 17, 18 b,d
( SGK- Trg 49, 50) , 27, 28, 29 (SBt- Trg 42, 50).
HD: BT29 (SBT- Trg 42)
Ta có công thức h = - (x-1)
2
+ 4
Tính khoảng cách x:
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m
(h =3 ta có ph ơng trình ẩn x,
giải ph ơng trình này ta tìm đ ợc
khoảng cách x.
b) Khi vận động viên chạm mặt n
ớc ( h = 0), giải t ơng tự.
Đ

Tiết 55 - 5
Công thức nghiệm thu gọn
Bài tập 19( SGK/Trg49)
Đố em biết vì sao khi a > 0 và ph ơng trình ax

2
+ bx + c = 0
vô nghiệm thì ax
2
+ bx + c > 0 với mọi x.
Giải:
b
2a
a
x
2
+ 2
x + +
b
2
4a

c
a

b
2
4a

-
b
2a

a
x

+
-

b
2
- 4ac
4a
=
2
Ta có: ax
2
+ bx + c
=
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a > 0) và vô nghiệm
thì = b
2
4ac < 0
b
2
- 4ac
4a
< 0

b
2
- 4ac
4a

-
> 0
Vậy ax
2
+ bx + c > 0 với mọi x

b
2a

a
x

+
-

b
2
- 4ac
4a
2
> 0 .
Đố ?
Đ

Tiết 55 - 5
Công thức nghiệm thu gọn