Phương trình, bất phương trình mũ - lôgarit

Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1) log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2) 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351
3)
2
6log 1 log 2
x
x = +
4)
1 1
3 3 10
x x+ −
+ =
5)
2 4
log log ( 3) 2x x− − =
6)
2 2
2 2
log 5 3logx x+ ≤
7) 4

x
+ 10
x
= 2.25
x
8)
2
2 3
3 4
4 3
x x−
 
≤
 ÷
 
9)
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
x x+
+ + =
10) log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1
11)
2.9 4.3 2 1
x x
+ + >
12)
0,5

2 1
log 2
5
x
x
+
≤
+
13)
2 1
3 .5 7 245
x x x− −
=
14)
2
3 5.3 6 0
x x
− + =
15)
16 17.4 16 0
x x
− + =
16)
2 3
3.2 2 2 60
x x x+ +
+ + =
17)
12
3 6

3 3 80 0
x x−
− − =
18) log
3
( )
2x +
≤
log
9
( )
2x +
19)
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
20)
2 4 16
log log log 7x x x+ + =
21)
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x− + − =
22)
3.4 21.2 24 0
x x
− − =
23) 9
x
- 4.3
x

+3 < 0
24) lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0
25) 4
x
– 6.2
x+1
+ 32 = 0
26)
3
2 log
3 81
x
x
−
=
27) log
3
( )
3 1−
x
.log
3
( )
1
3 3
+

−
x
= 6.
28)
1
3 18.3 29
x x+ −
+ =
29)
6 3
3. 2 0
x x
e e− + =
30)
9
4log log 3 3
x
x + =
31)
2
4 6
1 1
3 27
x x− +
 
≥
 ÷
 
32)
log( 1) log(2 11) log 2x x− − − =

33)
16 17.4 16 0
x x
− + =
34)
1 3
9 4.3 3 0
x x+
− + =
35)
2 2 3
x x−
+ =
36)
1 1
5 5 24
x x+ −
− =
37)
2
1 2
2
log log 2x x+ =
38)
2
3
1
4
2
x x−

 
≥
 ÷
 
39)
2
3
2 9
1
3 25
x x−
 
≥
 ÷
 
40)
25 6.5 5 0
x x
− + =
41)
2
2 2
6 4
3
log 2 logx x
+ =
42)
2 4
log log ( 3) 2x x− − =
43)

1 2
2
log (2 3) log (3 1) 1x x+ + + =
44)
1 1
4 6.2 8 0
x x+ +
− + =
.
45)
2
6
2 5
5 2
x x−
   
≥
 ÷  ÷
   
46)
2
4 2.5 10
x x x
− =
47)
2.4 17.2 16 0
x x
− + =
48)
2 1 2

2
log (1 3 ) log ( 3) log 3x x− − + =
49)
2 2
4. 3
x x
e e
−
− =
50)
1 1
5 5 26
x x+ −
+ =
51)
4
7
log 2 log 0
6
x
x+ + =
52)
2 2
log log 3x x− =
53)
0,5 0,5 2 1
4 3 3 2
x x x x− + −
− = −
54)

2
0,5 0,5
log log 2 0x x+ − ≤
55)
2
0,5
log ( 5 6) 1x x− + ≥ −
56)
1 2 3
2 2 2 448
x x x− − −
+ + =
57)
2
3
2 3
log 0
1
x
x
−
<
+
58) lg
2
(x
2
+ 1) + ( x
2
- 4 ).lg (x

2
+ 1) - 4x
2
= 0
59)
2 1 2
3 3 12
x x+ +
+ =
60) lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0
61)
6.25 13.15 6.9 0
x x x
− + =
62)
2
8
log 4 3 1x x
 
− + ≤
 
63)
[ ]
{ }
4 3 2 2
1

log 2log 1 log (1 3log )
2
x+ + =
64)
2 3
3 2 3 2
log log (8 ).log log 0x x x x− + <
65)
1 4 2
4 2 2 16
x x x+ + +
+ = +
66)
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
+
   
+ <
 ÷  ÷
   
67)
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
x
− + + =

68)
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
− − − − −
− + =
x x x x
69)
( ) ( )
2 4
log 5 1 .log 2.5 2 1
x x
− − =
70)
( ) ( )
4 2
log 3 log 7 2x x+ − + = −
71)
2 1
3 10.3 3 0
x x+
− + ≤
72)
9
4log log 3 3
x
x + =
73)
2
5 5 26 0

x x−
+ − <
74)
( )
2 1
1 log 1 log 4
x
x
−
+ − =
75)
( ) ( )
2
1 3
5 2 5 2
x x− − +
+ ≥ −
76)
2 3
log 5log log 7x x x− = −
77)
5.4 2.25 7.10
x x x
− >
1
78)
( )
( )
2
4 1

4
log 5 40 log 1 2x x x+ + + + =
79)
( ) ( )
2
3
2 3 2 3
x x x+ −
+ ≤ −
80)
− =
16 2
3log 16 4log 2log
x
x x
81)
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x− − +
− + − + =
82)
( )
( )
2
5 1 5
5
log 4 3 log 4 1 log 3x x x− + + + =
83)
2 1
1

1 1
3 12
3 3
x x
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
84)
( )
( ) ( )
2
1 1
2 2
2 4
3 5 2 1 1log x log log x log x+ + = - - +
85)
+
+ − >
x x 1
4 2 3 0
86)
2 4
log log ( 3) 2;x x− − =
87)
2
4 15 12 4 3
1 1
2 2

x x x− + −
   
<
 ÷  ÷
   
88)
1
2 1
2
log (4 4) log (2 3)
x x
x
+
+ = − −
89)
2
4.3 9.2 5.6
x
x x
− =
90)
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x+ − + + =
91)
4 5.2 4 0
x x
+ =−
92)
log ( 3) log ( 2) 1

2 2
x x− + − ≤
93)
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x
− + − =
94)
1033
11
<+
−+ xx
95)
2
2 4
log 6log 4x x
+ =
96)
99loglog
2
3
3
=+ xx
97)
1
4 2.2 3 0
x x+
− + =
98)
1
1

53
log
3
≤
+
−
x
x
99) 25
x
– 7.5
x
+ 6 = 0
100)
x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =
101)
1 2
4 2 3 0.
x x+ +
+ - =
102)
1
4 3.2 8 0
x x+
− + ≥
103)
2 3
2 2
log log 4 0x x

+ − =
104)
|3 4| 2 2
3 9
x x− −
=
105)
log (5 1).log (5 5) 1
1
5 25
x x
− − =
+
106)
1
2
2 1
log 0
1
x
x
−
<
+
107)
2
log
2
4
3 1

x
x
−
+
>
108)
2 2
1
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
x x
109) log(x
2
– x -2 ) < 2log(3-x)
110)
1
4 10.2 24 0
x x−
− − =
111)
6.4 13.6 6.9 0
x x x
− + =
112)
( )
2
1
3
log 3 1

1
1
2
x x
− +
 
<
 ÷
 
113)
9
4log log 3 3
x
x + =
114)
2
2 2
log log 4 4 0x x+ − ≥
115)
( )
2
log 3 8 2
x
x− = −
116)
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
x x− + − =
117)
( ) ( )

7 4 3 3 2 3 2 0
x x
+ − − + =
118) log
9
x + log
3
(9x) = 5
119) log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1
120)
1
4 2.2 3 0
x x
+
− + =
121)
4 2
log log (4 ) 5x x
+ =
122)
2
log
sin 2
4
3 1
−

+
>
x
x
123)
log 2 log cos 1
3
cos
3
log 1
3 2
x
x
x
x
π
π
− +
−
=
124)
ln (1 sin )
2
2
2
log ( 3 ) 0e x x
π
+
− + ≥
125)

1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −
126)
2 2
1
log (2 1).log (2 2) 12
x x+
− − =
127)
2
0,2 0,2
log log 6 0x x− − ≤
128)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
129)
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0+ − + + =x x

130)
4 5.2 4 0
+ =
−
x x
131)
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤x x
132)
2
3
3
log log 9 9x x+ =
133)
1 1
3 3 10
x x+ −
+ <
134)
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x− + − =
135)
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + +
<
136)
1 2 1
2

3 2 12 0
x
x x+ +
− − <
137)
1
5 25
log (5 1).log (5 5) 1
x x+
− − =
138)
4 2
log log (4 ) 5x x+ =
139)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
140)
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
141)
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − =
142)
( )
9 3
log log 4 5x x+ =

143)
3 3 1
2
log ( 1) log (2 1) log 16 0x x+ + + + =
144)
( )
2loglog
37
+= xx
145)
2222 ≥+
x
x
146)
(
)
(
)
xxxx
−+>++
1log.log1log.log
2
5
13
2
5
3
1
147) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm
đúng mọi x

[∈
0 ; 2].
(
)
( )
52log42log
2
2
2
2
≤+−++− mxxmxx
148) Giải hệ phương trình sau:
1
2 3 0
5 5 10
−
− + =


+ =

x y
x y
2
149) Tính giá trị biểu thức
A =
2
9 1
2
2 log 3

3 3
2 1
log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3
+
−
− +
150) §¬n gi¶n biÓu thøc :
( )
2
2 2
ln log ln log
a a
A a e a e
= + + −
.
151) Cho
lg392 , lg112= =a b
. Tính lg7 và lg5
theo a và b .
152) Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình

2 0
′′ ′
+ + =y y y
153) Giải hệ PT :
6 2.3 2
6 .3 12

− =


=


x y
x y
154) Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1

− =


+ − − =


x y
x y x y
155) Giải hệ phương trình sau :

2
2
2
4 .log 4
log 2 4
−
−

=


+ =


y
y
x
x
156) Giải hệ PT :
log (6 4 ) 2
log (6 4 ) 2
+ =



+ =


x
y

x y
y x

3