Giải toán bằng PP SDĐT lớp 4

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tiểu học là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành
và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho hệ
thống giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Để
thực hiện được mục tiêu trên , nội dung dạy học tiểu học có hai môn học
quan trọng nhất, giữ vai trò cơ bản. Bên cạnh môn Tiếng Việt, môn Toán ở
tiểu học giữ vị trí và vai trò quan trọng trong việc giúp bồi dưỡng cho học
sinh tư duy lôgic, khả năng suy luận, phát triển trí thông minh, tư duy sáng
tạo, rèn luyện tính kiên trì, tính cẩn thận, chính xác,…
Trong môn Toán ở Tiểu học, việc giải các bài toán có lời văn (hay
còn gọi là giải toán) có vị trí quan trong vì:
- Các khái niệm, các quy tắc về toán nói chung đều được giảng dạy
thông qua các ví dụ bằng số và giải các bài toán; phần lớn nội dung trong
SGK là dành cho các bài toán; kết quả học tập môn toán của học sinh
thường được đánh giá qua kỹ năng giải các bài toán,…
- Giải toán giúp học sinh hình thành, củng cố, vận dụng kiế thức, kĩ
năng về toán. Đồng thới qua giải toán, giáo viên dễ dàng phát hiện những
ưu điểm hặoc thiếu sót trong kiến thức, kỹ năng của học sinh để giúp các
em phát huy ưu điểm, khắc phục thiếu sót.
- Thông qua việc giải toán, với những đề tài thích hợp có thể giáo
dục học sinh lòng yêu nước, yêu đồng bào, giới thiệu cho các em thấy
nhiều mặt của thực tế đời sống phong phú, giáo dục ý thức bảo vệ môi
trường, phát triển dân số có kế hoạch,…
- Giải toán có tác dụng giáo dục các em : ý chí vượt khó, đức tính
cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, thói quen tự kiểm tra công việc
của mình, có óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, rèn luyện và phát triển các
thao tác tư duy,…
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
là rất quan trọng, vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được
sử dụng nhiều trong việc dạy giải toán ngay từ lớp 1, tăng dần theo các lớp
trên theo sự phát triển tư duy của trẻ.

Tuy nhiên, trong thực tế dạy giải toán, việc ứng dụng sơ đồ đoạn
thẳng trong quá trình hướng dẫn học sinh lập kế hoạch và giải các bài toán
điển hình nếu không được nghiên cứu tỉ mỉ, đặc biệt là việc hiểu đúng bản
chất toán học và mức độ phát triển tư duy của học sinh thì hiệu quả sẽ
không cao, thậm chí có đôi khi làm chậm đi khả năng phát triển của trẻ.
Từ những lý do nêu trên , trong những năm học qua tôi đã chọn đề
tài “ Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng” để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về toán học,
nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh và bước đầu đã thu được kết quả
mong muốn.
 Phạm vi đề tài:
- Thực trạng việc dạy và học giải toán điển hình lớp 4 ở trường Tiểu
học Thị Trấn Tân Hiệp 1, huyện Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang.
- Quá trình vận dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong việc
hướng dẫn học sinh giải các bài toán điển hình ở lớp 4 ở trường Tiểu
học Thị Trấn tân Hiệp 1, huyện Tân Hiệp trong năm học 2009 – 2010.
II. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY – HỌC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH
LỚP 4 TRONG NHỮNG NĂM QUA
1. Thực trạng:
1.1 Đối với giáo viên:
* Ưu điểm:
- Đa số giáo viên nắm vững vị trí, vai trò của môn Toán trong nhà trường
tiểu học.
- Giáo viên xác định khá tốt mạch kiến thức “giải các bài toán điển hình” ở
lớp 4, bao gồm cả nội dung và phương pháp dạy học.
- Khi dạy học nội dung “Giải các bài toán điển hình lớp 4”, giáo viên có sự
đầu tư, nghiên cứu khá kĩ lưỡng.
* Tồn tại:
- Việc xác định, lựa chọn phương pháp và các biện pháp dạy học khi tổ
chức dạy nội dung “Giải các bài toán điển hình lớp 4” chưa mang tính sáng

táo, đa số còn máy móc, cứng nhắc, rập khuôn theo gợi ý trong sách giáo
viên. Từ đó hiệu quả giờ dạy chưa cao, kết quả học tập của học sinh phần
lớn dừng ở mức đạt yêu cầu theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.
- Một số giáo viên tuy có sự nghiên cứu, ứng dụng phương pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải các bài toán điển hình lớp 4
nhưng chỉ dừng ở mức độ xem đó là phương tiện trực quan là chủ yếu,
chưa khai thác triệt để các ưu điểm của phương pháp này để có thể phát
triển tư duy toán học, phát huy khả năng vận dụng sáng tạo của học sinh
trong các tình huống có thực trong cuộc sống.
1.2 Đối với học sinh:
* Ưu điểm:
- Đa số các em được lĩnh hội đầy đủ nội dung và phương pháp giải toán
điển hình lớp 4 khá kĩ lưỡng. Các nội dung bài học được các em tiếp tục
luyện tập, thực hành vào buổi học thứ hai trong ngày nên kĩ năng giải toán
của các em khá thuần thục, đặc biệt là các bài toán theo mẫu đã học.
- Ý thức học tập của các em rất tốt. Hầu hết học sinh đều thực hiện đấy đủ
các nhiệm vụ do giáo viên giao.
- Kế thừa kết quả học tập về nội dung ở các lớp dưới khá tốt nên việc tiếp
thu các kiến thức mới về nội dung giải toán điển hình lớp 4 của học sinh
tương đối thuận lợi.
* Tồn tại:
- Mặc dù đa số học sinh nắm khá tốt kiến thức và kĩ năng giải toán điển
hình lớp 4 nhưng vẫn còn một bộ phận học sinh còn yếu về mạch kiến thức
này.
- Kĩ năng xác định nội dung bài toán để tự mình biểu diễn các quan hệ
trong bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng của các em chưa thật vững chắc, khi
gặp tình huống mới thì các em lúng túng, chỉ biết vẽ sơ đồ một cách máy
móc theo bài toán mẫu, thậm chí không biết xác định và không vẽ được sơ
đồ.
- Kĩ năng dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để đọc ngược lại bài toán của học sinh

cũng chưa thật tốt. Đây là một kĩ năng hết sức quan trọng, vì nếu thực hiện
được thì các em đã hiểu rõ bản chất toán học của bài toán cũng như xác lập
được các mối quan hệ trong các dữ kiện đã cho. Điều này sẽ giúp các em
phát triển về suy luận toán học (đặt đề toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ; ở
mức cao hơn là tự đặt ra đề toán).
2. Kết quả khảo sát
Trong năm học 2009-2010, tôi cùng các đồng nghiệp ở trường đã tiến hành
khảo sát chất lượng học sinh về nội dung giải toán. Kết quả như sau:
Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu
Từ kết quả trên có thể kết luận rằng: Đa số các em có thể giải tốt các bài
toán điển hình theo mẫu, nhưng còn hạn chế rất nhiều trong việc giải các
bài toán điển hình có mang yếu tố mới (các bài toán có trong các tiết
Luyện tập, các bài toán nâng cao).
3. Nguyên nhân:
- Giáo viên chưa thấy hết những ưu điểm của phương pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng trong việc hướng dẫn học sinh giải toán điển hình.
- Giáo viên chưa hình thành vững chắc cho học sinh kĩ năng tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, đặc biệt là trong các bài toán có phát sinh tình
huống mới.
- Giáo viên chưa biết cách khai thác từ sơ đồ đã vẽ được thành các sơ đồ
khác nhau để tìm ra các cách giải khác nhau.
- Giáo viên chưa thật sự nắm chắc khả năng tư duy của học sinh, chưa hiểu
rõ mức độ trừu tượng trong tư duy của học sinh lớp mình, nên khi vận
dụng cách gợi ý trong sách giáo viên, giáo viên chưa biết cách chuyển hoá
chúng thành các sơ đồ trung gian đề phù hợp với khả năng nhận thức của
học sinh.
- Hc sinh cha tht hiu rừ bn cht ca vic túm tt bi toỏn bng s
on thng, t ú cỏc em gp lỳng tỳng trong vic v s .
- Hc sinh cha nm vng cỏch c s xỏc nh cỏc mi quan h bn
cht ca bi toỏn nờn khi gii cú th cỏc em gii ỳng nhng trỡnh by cõu

li gii thỡ cú s nhm ln. Cng do khụng nm vng cỏch xỏc nh cỏc
yu t bn cht ca toỏn nờn hin tng hc sinh nhm ln gia cỏc
dng toỏn in hỡnh cú cu trỳc gn gi xy ra khỏ ph bin. T ú lp k
hoch gii sai.Vớ d: cỏc em hay nhm ln gia bi toỏn v Tỡm hai s
khi bit tng v t s gia hai s ú v bi toỏn Tỡm hai s khi bit
hiu v t s gia hai s ú.
III. HNG DN HC SINH GII CC BI TON IN HèNH
LP 4 BNG PHNG PHP DNG S ON THNG
1. Cỏc bc c bn gii mt bi toỏn bng Phng phỏp dựng s
on thng
Bớc 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài
toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bớc 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
Sau khi phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ và phụ thuộc giữa
các đại lợng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thờng dùng sơ đồ
đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh
hoạ các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc mối quan hệ phụ
thuộc giữa các đại lợng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi
cách giải một bài toán.
Có thể nói đây là một bớc quan trọng vì đề toán đợc làm sảng tỏ:
mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán đợc nêu bật các yếu tố không
cần thiết đợc lợc bỏ.
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm đ-
ợc cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ
(quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một
công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng. Công cụ
này học sinh đã đợc trang bị từ những lớp đầu cấp nhng cần đợc tiếp tục

củng cố, mài giũa ở các lớp cuối cấp.
Bớc 3: Lập kế hoạch giải toán
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài
toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu
hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài
toán.
Bớc 4: Giải và kiểm tra các bớc giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng cha? Giải
xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm đợc có trả lời đúng câu hỏi của
bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo phơng pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý
nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng
bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết
sức quan trọng. Làm đợc việc này giáo viên đã đạt đợc mục tiêu lớn nhất
trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc dạy toán mà còn h-
ớng dẫn học sinh học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà
khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm đợc khái niệm số trung bình
cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán
dạng này, thông thờng các em thờng sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh đợc làm quen với rất nhiều
dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt

bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số
nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi
có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng
trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Trớc hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3
bạn
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách
vẽ đoạn thẳng thể hiện mức
trung bình cộng số nhãn vở của
3 bạn (1/3 tổng trên)
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị
số nhẵn vở của Chi (ít hơn mức
trung bình cộng là 6 chiếc).
Tổng số nhãn vở
Bình + An Chi
Trung bình cộng
Nhãn vở của chi
Nhãn vở của An
và Bình Bình + An
Sau khi hớng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh
đã biết từng bớc tìm cách giải. Những em cha làm đợc bài, sau khi nghe
bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm đợc và bết tự giải
quyết các bài toán dạng tơng tự.
Số nhãn vở của An và Bình là:
20 + 20 = 40 (nhãn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là
(40 6) : 2 = 17 (nhãn vở)

Bạn Chi có số nhãn vở là:
17 6 = 11 (nhãn vở)
Đáp số: 11 nhãn vở
Ví dụ 2:
Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách
làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một
cách ngắn gọn.
Ta thấy: Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:
Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 10 = 2000
Đáp số: Số lớn 2010
Số bé 2000
Ví dụ 3:
Một tổ công nhân đờng sắt sửa đờng, ngày thứ nhất sửa đợc 15m đ-
ờng, ngày thứ 2 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa đợc

Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2)
Số bé = Trung bình cộng (Hiệu :
2)
nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa đợc bao nhiêu
mét đờng?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thờng ta giải bài toán nh sau:
Ngày thứ hai sửa đợc là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa đợc
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa đợc
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3
sang ngày thứ nhất thì số m đờng sửa đợc trong các ngày đều bằng 16m.
15m 1m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m 1m
Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa đợc 16m đờng.
Nh vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp

ta tính nhẩm nhanh kết quả.
Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
chúng.
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra
phơng pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dới đây.
Số lớn:
Số bé: 12 48
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ nh thế nào với số
bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ
dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu đợc tìm số bé là:
(42 12) : 2 = 18
Tìm đợc số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng đợc công thức tính:
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể
giới thiệu thêm phơng pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
12 48
Số bé:
Số bé = (tổng hiệu) :
2
Số lớn = Số bé + hiệu

= Tổng số bé
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta đợc hai
đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là: 30 12 = 18
Hoặc: 48 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm đợc cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Nh vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đợc phơng pháp giải dạng toán
này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 1:
Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết
rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số
vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ
5
Lớp 4A:
10
Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn hiệu
= Tổng số lớn
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)

Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số
bạn gái bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội
tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm
ra phơng pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy đợc hai điều kiện
của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có
số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm đợc số bạn trai
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 3 = 9 (bạn)

Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó.
Bớc 1: Vẽ sơ đồ
Bớc 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bớc 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng
nhau
Bớc 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bớc 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = tổng số bé
Nắm đợc quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán
cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó
dạng này (đó là các bài toán cùng dạng nh tổng, tỷ đợc thể hiện dới dạng
ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao
nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
Bớc 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng
đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần
và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ
số bóng 2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
Đội xanh:
45 quả

Đội đỏ:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là
9 x 3 = 27 (quả)
Đáp số: Đội xanh: 18 quả
Đội đỏ: 27 quả
Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trớc đây khi
anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của
mỗi ngời hiện nay?
Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhng không
ở dạng cơ bản mà đã đợc nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dới dạng
ẩn. Vì vậy khi nhận đợc đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định đợc
cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hớng dẫn từng bớc sơ đồ hoá
nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi
biết tổng bà tỷ số.
+ Trớc hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em tr-
ớc đây.
Tuổi em trớc đây:
Tuổi anh trớc đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 phần. Hiệu số phần bằng
nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng
một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi nh nhau). Nh vậy tuổi anh
hiện nay bằng 3 lần tuổi em trớc đây.
Ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
Dùng phơng pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2
số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
TK: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ
đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc
suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán
khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể
dễ dàng giải đợc.
Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng
Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5
số kia.
25 tuổi
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa
biểu thị mối quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé: 27
Dựa vào sơ đồ tiến hành tơng tự nh khi dạy dạng toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số của hai số đó. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số của hai số đó.
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài
toán nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng
quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy
luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ
nguyên số thứ 2 thì hiệu mới là 29. Tìm hai số đó?
Hớng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán nh sau:
Trớc hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7

Bớc 1: Vẽ sơ đồ
Bớc 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bớc 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng
nhau
Bớc 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bớc 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu
Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó đ-
ợc gấp lên 5 lần.
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới
Sơ đồ bài toán
Số thứ nhất:
7
5 lần số thứ nhất:
39
Số thứ hai:
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay
Bốn lần số thứ nhất là:
39 7 = 32
Số thứ nhất là:
32 : 4 = 8
Số thứ hai là:
8 7 = 1
Vậy hai số đó là 8 và 1
Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trớc đây 6 năm tuổi cha
gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số

đều dới dạng ẩn. Nhng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào
suy luận và đa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trớc đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay: 12 lần tuổi con trớc đây 6 năm
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trớc đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện
nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần
tuổi con trớc đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trớc đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trớc đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài toán đợc đa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải đợc:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trớc đây là:
6 : (4 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x8 = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi
2. Kt qu

T thc t ging dy ca bn thõn cng nh qua quan sỏt, nghiờn
cu vic dy hc ca ng nghip, tụi nhn thy vic s dng s on
thng trong dy toỏn in hỡnh ht sc cn thit vỡ nú em li hiu qu s
phm cao. Nú chng nhng gii quyt c nhng bt cp ang tn ti
trong thc tin, gúp phn nõng cao cht lng dy v hc ni dung Gii
toỏn in hỡnh lp 4 m nú cũn giỳp hc sinh phỏt trin t duy, phỏt huy
kh nng sỏng to, nm c cỏch hc mụn Toỏn,
Sau khi cựng cỏc ng nghip trng tiu hc Tiu hcTh Trn
Tõn Hip 1 thc hin ti, chỳng tụi ó tin hnh t chc cho hc sinh
khi 4 lm bi kim tra v gii toỏn in hỡnh, kt qu t c ht sc kh
quan, c th nh sau.
Lp Gii Khỏ Trung bỡnh Yu
Kt qu kim tra ó cho thy ti ó thc hin thnh cụng, hiu
qu t c ỳng nh mong mun t ra, hc sinh xỏc nh ỳng ni
dung toỏn hc ca cỏc bi toỏn, bit biu th ỳng ni dung ú bng cỏc s
on thng, bit gii quyt cỏc tỡnh hung mi trờn c s cỏc kin thc
ó c hc v quan trng l hc sinh bit lp k hoch gii quyt yờu
cu bi toỏn mt cỏch khoa hc, hp lý.
IV. KT LUN
1. Túm lc gii phỏp:
Để giúp học sinh có đợc kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải
các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bớc sau:
- Tìm hiểu đề bài
- Lập luận để vẽ sơ đồ
- Lập kế hoạch giải toán
- Giải và kiểm tra các bớc giải
2. Phm vi ỏp dng ca ti:
ti ny ó ỏp dng thnh cụng trng Tiu hc Th Trn Tõn
Hip 1, c Hi ng chm Sỏng kin kinh nghim cp c s ỏnh giỏ t
vỡ kh nng ng dng vo thc tin cao, cú th ỏp dng i tr trong phm

vi ton tnh
3. Bi hc kinh nghim :
Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm
đợc trình độ học sinh của mình để lựa chọn phơng pháp và hình thức tổ
chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát
hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập
mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải
thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phơng pháp trực quan bằng sơ đồ
đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri
thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp
phần hình thành phơng pháp học tập, phơng pháp phát hiện và giải quyết
các vấn đề trong học tập và cuộc sống.
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi.
ếât mong đợc sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp
tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
Tõn Hip, ngy thỏng nm2011
Ngi vit SKKN
PHM QUC THI