ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011

KẾ HOẠCH ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ NỘI DUNG ÔN TẬP
MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2010-2011
I. YÊU CẦU ÔN TẬP : Nội dung ôn tập bám sát các yêu cầu về kiến thức , kỹ năng ở các mức đã
quy định trong chương trình môn toán , phù hợp với yêu cầu , mức độ của thi tốt nghiệp , chủ yếu là
kiểm tra kiến thức và kỹ năng cơ bản của học sinh.
II. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐƯỢC VỀ KIẾN THỨC , KỸ NĂNG :
* Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ , nắm vững , hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong chương
trình sách giáo khoa.
* Về kỹ năng : Biết vận các kiến thức đã học để giải bài tập , có kỹ năng tính toán , vẽ hình , dựng
biểu đồ …. Nội dung thi đánh giá ở 3 mức nhận thức : nhận biết , thông hiểu và vận dụng.
III.YÊU CẦU ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN: Giáo viên cần kết hợp dạy và ôn tập, chuẩn bị cho ôn tập
theo : Hệ thống nội dung kiến thức , kỹ năng phù hợp với cấu trúc đề thi TN (bằng sự lồng ghép , kết
hợp , nhấn mạnh , khắc sâu …theo tiến độ thực hiện chương trình…) , đồng thời rèn kỹ năng làm bài ,
kỹ thuật làm bài phù hợp …Nên tham khảo đề thi TN ở các năm gần đây của Sở và của Bộ giáo dục .
nên có kế hoạch dạy và ôn tập đảm bảo tính hệ thống , có chuẩn bị kỹ nội dung ôn tập , ôn dần theo
bài dạy …để đảm bảo tỷ lệ cao về “bao sâu”nội dung thi học kỳ 2 và TN …
IV. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MẤY NĂM GẦN ĐÂY :
A. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) :
Câu1 (3điểm) : Gồm :
- Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số ( Hàm bậc ba , bậc bốn và phân thức bậc nhất trên bậc nhất)
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thi : Chiều bt, cực trị ,gtln , gtnn , tiếp tuyến tại
điểm , tiếp có hệ số góc , tâm đối xứng của đồ thị , tiệm cận , tìm trên đồ thị các điểm thỏa mãn tính
chất nào đó , biện luận số giao điểm của đồ thị với đường thẳng hoặc số nghiệm của phương trình…,
bài tâp dạng SGK.
Câu2(3 điểm) : Gồm :
- Hàm số mũ, hàm số lôgarit- ph trình , bpt mũ và lôgarit
- Tìm gtln, gtnn
- Tìm nguyên hàm , tính tích phân
- Bài toán tổng hợp

Câu3(1điểm) : Gồm : Hình học tổng hợp về tính Sxq , Stp < V của khối đa diện và khối nón , khối
càu .
B. Phần riêng ( phần tự chọn) : thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu4a : Gồm : Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz( viết pt mp , đt , mặt cầu , xác định tâm
và bán kính cầu tính góc , khoảng cách.
Câu Va: Gồm: - Số phức (giải pt trong C với hệ số thực có biệt số
∆
âm, tìm mô đun, tìm căn bậc
hai của số phức)
- Úng dụng của tích phân và tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay …
2. theo chương trình nâng cao :
Câu 4b: Gồm : Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz( viết pt mp , đt , mặt cầu , xác định tâm
và bán kính cầu tính góc , khoảng cách.
Câu5b: Gồm - Số phức : giải pt trong C với hệ số thực có biệt số
∆
âm, hệ số phức , tìm mô đun ,
tìm căn bậc hai của số phức, dạng lượng giác của số phức
- Hệ pt mũ và lôgarit
-Úng dụng của tích phân và tính diện tích hình phẳng , thể tích khối tròn xoay …
- Đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất và các yếu tố , các bài toán liên quan.
V. THỜI GIAN ÔN TẬP : 7 tuần từ 11- 4 đến 28 – 5

1
VI. NỘI DUNG ÔN TẬP CỤ THỂ:
TUẦN 1(từ 4 - 4 đến 10 – 4 )
Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 :
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị
- Tính tích phân

- Giải pt trong C
- Phương pháp tọa độ trong không gian

TUÂN 2 ( Từ 11-4 đến 16 – 4)
I.Giải tích(5 tiết): Chủ đề1 : HÀM SỐ
Dạng 1: Khảo sát SBT và vè đồ thị hàm số
Bài 1: Khảo sát SBT và vè đồ thị hàm số của các hàm số sau:
1) y =
3 2
2 3 1x x− +
, 2) y =
3 2
2 4x x x− + − −
, 3) y =
3 2
2 2x x x− + −
, 4) y =
4
2
3
2 2
x
x− −
5) y =
4 2
2x x− +
, 6) y =
4 2
2 3x x+ −
, 7) y =

2 2
1
x
x
+
−
, 8) y =
1
2
x
x
−
−
Dạng 2 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
Bài 1: Cho hàm số y =
3 2
2 4x x− + −
(C)
Viết pt tiếp tuyến của (C):
1) Tại điểm có hoành độ bằng 1
2) Tại điểm có tung độ bằng -4
3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 3x +2
Bài 2: Cho hàm số y =
2 2
1
x
x
−
+
(C)

Viết pt tiếp tuyến của (C):
1)Tại giao điểm của (C) với trục hoành
2) Tại giao điểm của (C) với trục tung .
3)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
4
−
x +2
4) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1
Dạng 3: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Bài 1: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau :
1) y =
2
2
1
x x
x
−
−
, 2) y = xlnx , 3) y = x
2 x
e
, 4) y =
2
1
2
x
x
+
+

, 5) y = x + ln(x +1)
Bài 2: Cho hàm số : y =
3 2
1
(4 3) 5
3
x mx m x− + − −
(1)
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
2) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
3) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực đại và cực tiểu trái dấu.
Bài 3: Cho hàm số : y =
2
2
mx
x m
+
+
.Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 4: Cho hàm số : y =
2
1
x x m
x
− +
+
(1).
1)Tìm m để hàm số có cực trị.
2) Tìm m để hàm số có 2 cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu.
Bài 5) Cho hàm số : y =

4 2
1
( 2) 5
4
x m x− + −
(1)
2
1) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
2)Tìm m để hàm số có 1cực trị
II. Hình Học(2 tiết ): Chủ đề : Phương trình mặt phẳng
Bài tập: Viết pt của mặt phẳng (P) biết :
1) (P) đi qua điểm A(1; - 2; 4) và vuông góc đường thẳng d:
1 2
3
3
x t
y
z t
= −


=


= − +

2) (P) đi qua điểm B(-1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Q) : 2x -3y +4z – 5 = 0
3) (P) đi qua điểm C(-3; -1; 3) , song song với đt
∆
:

2
1 2
x t
y t
z t
= −


= −


=

và
vuông góc mặt phẳng (R) : x -3y +4z – 2 = 0.
4) (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(1; -4; 2) , N( -1; 6 ;3).
5) (P) đi qua 3 điểm E(2; 3; -4), F(-1; 3;1), G(0 ; -3 ;-1).
6) (P) đi qua điểm K (-1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt cầu (S) :
2 2 2
2 6 5 0x y z x z+ + − − − =
7) (P) đi qua hai diểm A(1 ; 0 ;1) ; B( 2 ; 1 ;2) và vuông góc với mp(Q) : x + 2y + 3z + 3 = 0

TUẦN III ( 18 – 4 đến 23 – 4)
I) Giải tích(5 tiết): Chủ đề : HÀM SỐ (tiếp)
Dạng 4:.Tương giao của hai đồ thị :
1. Cho hàm số
( ) ( )
2 2
1 1y x x
= + −

có đồ thị là (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2
2
1 2 1 0x m− − + =
.
2. Cho hàm số
3 2
4y x kx= + −
.
a. Khảo sát hàm số trên khi k = 3.
b. Tìm các giá trị của k để phương trình
3 2
4 0x kx
+ − =
có nghiệm duy nhất.
3. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị
(C) tại ba điểm phân biệt.
4. Cho hàm số y = − x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 − m

2
)x + m
3
− m
2
(1) (m là tham số)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm k để phương trình − x
3
+ 3x
2
+ k
3
− 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Dạng 5: GTLN và GTNN của hàm số
Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
1) y =
3 2
2 3 1x x− +
trên đoạn [-1 ; 2] ,
2) y =
4
2
3
2 2
x
x− −

trên đoạn [ -2 ; 2] ; [ 2 ; 3]
3) y =
5 4x−
trên đoạn [-1 ; 1].
4) y = sin2x – x trên đoạn [
;
2 2
π π
−
].
5) y =
2 2
1
x
x
+
−
trên [2 ; +
∞
).
3
6) y =
2
( 2)x
x
−
(x > 0)
7) y =
2
2

x
x
+
( x > 0)
II. Hình học (2 tiết) : Phương trình đường thẳng
Bài 1: Viết pt tham số , pt chính tắc ( nếu có ) của đường thẳng d biết:
1) d đi qua 2 điểm A(1 ; 0 ;1) ; B( 2 ; 1 ;2).
2) d đi qua điểm C( 0 ; 3 ; - 2) và vuông góc với mp(P) : 2x – 3y + z – 5 = 0
3) d đi qua điểm D( 0 ; -3 ; 2) và song song với đt d
1
1 2
:
2 1 3
x y z− +
= =
−
4) d đi qua điểm E( 1 ; -3 ; 2) đồng thời song song với hai mp(P) và mp(Q) có pt :
(P): 2x – 3z + 2 = 0 , (Q): x – 3y + 5 = 0
:
Bài 2. cho 3 đường thẳng có pt :
(
∆
):
2 0
1 0
x y z
x y z
+ + =



− + + =

, (d
1
):
2
1
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

, (t
∈
R) và (d
2
):
2 2 0
3 0
x z
y
+ − =



− =

.
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (
∆
) cắt cả hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)
Bài3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(-4, -5, 3) cắt hai đường thẳng (d
1
), (d
2
) cho
bởi:(d
1
):
3 2 8 0
5 2 12 0
x y
x z
− − =


+ − =

và (d
2

):
1 3
3 2
2
x t
y t
z t
= − +


= − −


= −

, (t
∈
R).
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (P): x + y + z – 2 = 0 và cắt cả hai đường thẳng
(d
1
) và (d
2
) cho bởi :
(d
1
):
2
1
2

x t
y t
z t
= +


= −


=

, (t
∈
R); (d
2
):
2 2 0
3 0
x z
y
+ − =


− =

.
Bài tập5. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng (d
1
),
(d

2
)có phương trình : (P): x +y-z+1=0,
(d
1
):
2 1 0
_ 2 0
y z
x y
− + =


=

, (d
2
):
3 12 0
2 0
y z
x z
− + =


− + =

.
a)Hãy viết phương trình hình chiếu vuông góc (
1
∆

), (
2
∆
) của (d
1
), (d
2
) lên mặt phẳng (P).
b)Tìm tọa độ giao điểm I của (
1
∆
), (
2
∆
).

TUẦN 4( 25 – 4 đến 30 - 4 )
I.Giải tích(5 tiết):
Chủ đề : HÀM SỐ , PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
* Nhắc lại
1) Các phép toán về luỹ thừa
2) Các phép toán về lôgarit
3) Các tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số lôgarit
4) Một số phương pháp thường dùng khi giải phương trình mũ và lôgarit
* Bài tập
4
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1) 27
1 2
1

( )
9
x x− −
=
, 2)
2
2 2 2
log ( 8) log log 6x x+ = +
, 3)
2
(2 3) 2 3
x
+ = −
, 4)
4 2
log ( 2).log 4x x+ =
5) 2
2x + 2
− 9.2
x
+ 2 = 0 , 6) 7
x
+ 2.7
1 − x
− 9 = 0 , 7)
( ) ( )
5 5 5
log log 6 log 2x x x= + − +
,
8)

5 25 0,2
log log log 3x x
+ =
, 9).
( )
2
log 2 5 4 2
x
x x
− + =
, 10).
2
3
lg( 2 3) lg 0
1
x
x x
x
+
+ − + =
−
11). log
2x
−
1
(2x
2
+x−1)+log
x+1
(2x−1)

2
= 4 , 12).
( )
2
2 2
log 1 6log 1 2 0x x
+ − + + =
13).
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−
.
Bài 2: Giải bất phương trình:
a.
( )
3 1
3
2 log (4 3) log 2 3 2x x
− + + ≤
,b.
2
0,7 6
log log 0
4

x x
x
 
+
<
 ÷
+
 
, c.
( ) ( )
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
x x−
+ − < + +
d.
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥
e) f.
1
1
2 5.3
1

2 3
x x
x x
+
+
−
<
−
Bài 3 : Giải các phương trình sau :
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
3
3
2
2
2 2
2
1 1
log cos
log sin
2 2
cos
1 sin
2 4
1 1
sin
sin 2

cos 2
2 2
2
2 2
2 2
2/3 2/3
1 1
3
3
2
27
3
) 3 3 9
) 2 16 6.16
1
) 5. 4.5 25
25
) log sin log 1 cos2 2
) 2 2 log 1 log 3
) 4 7 8 4 7 3
1
)log 5 6 log
2
x
x
x
x
x
x
x

x x
x
a
b
c
d x x
e x x x x
f
g x x
π
 
− +
 ÷
−
 
+
+ +
+
− =
+ =
 
+ =
 ÷
 
− − =
− + = + −
+ + − =
− + =
( )
2

3
3
log 3
2
x
x
−
 
+ −
 ÷
 
Bài 4 : Xác định m để phương trình :
1) 4 .2 2 1 0
x x
m m
− − + =
nghiệm x thuộc [0;1].
5
2
3 3
2) (log ) log 0x x m
− + =
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 5 : Giải các bất phương trình sau
( )
( )
(
)
2 2
5 9

2
3 9/16
1
1
2 1/2
1) log 2 2 1 log 7 2
2) log log 42 3 0
3) 16 4 5 0
4) 4 17 5 2
5) log 2log 1 0
x x
x x
x x x x
x
x x
+
+
 
− + + + − + ≤
 ÷
 
− + ≤
+ − ≤
+ − >
− + >
Bài 6: Tìm tập xác định của hàm số
2
2 (2 )
1) log ( 2).log 2
x

y x
−
= + −
1
2 1/2
2) log (4 4) log (2 3)
x x
y x
+
= + − + −
Bài7: Xác định m để bất phương trình
.9 (2 1)4 6 0
x x
m m x
− + + ≤
có nghiệm.
Bài8 : Xác định m để bất phương trình
2
1/ 3
log ( 2 2) 2mx mx m
− + + <
được nghiệm đúng
với mọi x thoả mãn
1
1
2
x
− <
Bài 9 : Giải các hệ phương trình sau:

3 8 4 1
2 9( 3)
1)
4 1
x y x y
x y
+ − +

=


+ =



11
3.2 2.3
4
2)
3
2 3
4
x y
x y

+ =



−


− =


1 1
log log ( ) 1
3
3
3)
2 2
25
y x
x
x y

− − = −



+ =

4)
2
log ( ) log x
2log
4 3
xy
x y
x
y

y y

=



= −

6
5)
logx log
log 4 log 3
3 4
(4 ) (3 )
y
x y

=


=


6)
2
7 5 9
2
4 5 6
y
x

y
x


+ =




+ =

7)
2 2
2 2
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
x y
x y x y

− =


+ − − =


8)
2
log log 2
20
y x

x y
x y
+ =



− =


II. Hình học (2 tiết): Vị trí tương đối trong không gian
* Nhắc lại các vị trí tương đối
* Bài tập
Bài 1: Cho A(1;3;2;), đường thẳng d:
1
2 3
x t
y t
z t
= +


= −


=

và mặt phẳng (α): 3x + y – 4z + 1 = 0.
Xét vị trí tương đối của A và d, A và (α), (α) và d.
Bài 2:
1) Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng :

d:
3
9 5 1
x y z
+
= =
và d’:
2 3 3 9 0
2 3 0
x y z
x y z
− − − =


− + + =

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’
3) Tính khoảng cách giữa d’ và (P).
Bài 3: Cho (α): 3x + (m + n)y + z = 0
(α’): x – 3y + (m – n)z – 6 =0
Tìm m và n để (α) song song (α’), (α) cắt (α’), (α) vuông góc (α’), (α) trùng (α’).
Bài 4: Cho 4 đường thẳng d
1
:
1 2
1 2 2
x y z− −
= =
−
, d

2
:
2 2
2 4 4
x y z
− −
= =
−
d
3
:
1
2 1 1
x y z −
= =
, d
4
:
2 1
2 2 1
x y z
− −
= =
−
.
1) Chứng minh d
1
, d
2
cùng nằm trên một mặt phẳng.

2) Chứng minh tồn tại một đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên.
Bài 5: Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z – 7 = 0
(α): x + y – z +1 = 0 đối với mặt cầu (S)
1) Chứng minh (α) cắt (S) theo một đường tròn. Gọi I là tâm đường tròn.
2) Tìm điểm đối xứng với I qua (α).
Bài 6. Cho hai đt (d
1
) và (d
2
) có phương trình là: (d
1
):
3
1
x
−
=
1
4
y
+
=
2
3

z
−
, (d
2
):
4 2 0
3 0
x y
x z
− − =


− =

.
a) CMR (d
1
) và (d
2
) song song với nhau.
b)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).
CViết phương trình đường thẳng (d) trong (P) song song và cách đều (d
1
), (d
2
).

7
Bài 7. Cho hai đường thẳng (d
1
), (d
2
) có phương trìn (d
1
):
7 3
4 2
4 3
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

, (d
2
):
1
1
1
1
9 2

12
x t
y t
z t
= +


= − +


= − −

(t, t
1
∈
R).
a. CMR hai đừờng thẳng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Bài 8. Cho hai đt (d
1
) và (d
2

) có phương trình là: (d
1
):
2
1
x −
=
1
2
y
−
=
1
1
z
−
, (d
2
):
2 1
2
3 1
x t
y t
z t
= +


= +



= −

, (t
∈
R).
a. CMR (d
1
) và (d
2
) cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm I của chúng.
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).


TUẦN 5 ( từ 2-5 đến 7- 5 )
I Giải tích (3 tiết) : Chủ đề : TÍCH PHÂN
Bài 1 : Tính các tích phân sau:
a)
5
2
1
2 3x x dx
+ −
∫
b)
1

2 3 5
0
(1 )x x dx−
∫
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)
2
2
0
os 3c x
π
∫
b)
4
0
sin3 os5xc xdx
π
∫
Bài 3: Tính các tích phân sau:
2
2
4
2
0
2 1 4 ln
) ) ) sin cos
ln
4 5
c
e o

x x
a dx b dx c x xdx
x x
x x
π
+ +
− +
∫ ∫ ∫


Bài 4: Tính các tích phân sau:
3 2 9
2
2
2
2
0 0 0 0
1
) ) ) 9 )
2 osx
3
4
dx dx
a b dt c x dt d x
c
x
x
π
−
+

+
−
∫ ∫ ∫ ∫


Bài 5: Tính các tích phân sau:
1
2
1 2
0 0 1
) (2 1) ) (3 2)sin xdx ) ( 2)ln
e
x
a x e dx b x c x xdx
π
+
+ + +
∫ ∫ ∫


8
Bài 6: Tính các tích phân sau:
1 1
3 1
0 0
) sin )
x
a xdx b e dx
+
∫ ∫

Bài 7: Tính các tích phân sau
3 2 1
2
3
4
3 2
0 0 0
) ) )
1 1
8 1 1 2
dx x dx xdx
a b c
x
x x
+ +
+ + + +
∫ ∫ ∫
Bài 8: Tính các tích phân sau
3 2 /2
4 3 2
2 3
2 2 0
1 sin 3cos
) ) )
2sin cos
3 4
dx x x x x x x
a b c dx

x x
x x x x
π
+ − − + −
+
+ − −
∫ ∫ ∫

Hình học (2 tiết) : Chủ đề : GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (tọa độ)
Nhắc lại : các công thức tính khoảng cách và góc
Bài 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oyxz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
1) Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.
2) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC).
3) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
4) Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ACB).
5) Tìm một điểm M thuộc đường thẳng AD, cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng
2 3
.
Bài 2: Cho 2 mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0, (Q): x – y – z – 5 = 0.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.
2) Tìm một điểm trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng đó.
3) Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng đó.
4) Tính khoảng cách từ điểm A( 2 ; - 3 ; 4) đến mp(P)
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình:
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−

và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0.
1) Tính góc giữa (d) và (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và tạo với (P) góc có cosin bằng
1
3
.
3) Tìm một điểm trên trục Oy cách đều (d) và (P).
4) Tính khoảng cách từ điểm A( -2 ; - 1 ; 4) đến đường thăng (d).
Bài 4: Cho hai đường thẳng d:
2 3 4 0
4 0
x y
y z
+ − =


+ − =

và d’ :
1 3
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +



=− +

1) Chứng minh d và d’ chéo nhau.Tính khoảng cách giữa d và d’.
2) Tính góc giữa d và d’.
3) Hai điểm A, B cố định trên d sao cho AB=
117
. C là một điểm di động trên d’ tìm giá trị nhỏ nhất
của diện tich tam giác ABC.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng (P): x + 2y – z = 0 đi qua M(1;0;1) của mặt phẳng
(P) sao cho khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng đó nhỏ nhất.
9
III. Luyện đề ( 2 tiết):
ĐỀSỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1= − + +y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;1).
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0x x k
− + =
.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
2 2 2

log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x
+ − + + =
2. Tính tích phân
2
0
( 2sin )cos+
=
∫
x x xdx
I
π
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
732
3
1
23
−+−=
xxxxf
trên đoạn [0;2]
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm
cạnh đáy CD.
1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α. Tính theo h và α thể tích của
hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d) có
phương trình

1 1 1
2 1 2
x y z
− + −
= =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d)
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (α)
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 17 0z z
+ + =
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh của tứ diện OABC.
Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
( ) ( )
3 2
1 3 3 0
− + + + − =
z i z i z i
10
TUẦN 6 ( từ 9 – 5 đến 13 – 5)
I. Giải tích (2 tiết ) : Chủ đề : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị hàm số y = x
3
+ 3x
2

, trục hoành, x = -2 và x = -1.
b) Đồ thị hàm số y = e
x
, y = 2 và x = 1
c) Đồ thị hàm số y = − x
2
+ 6x và trục hoành
Bài 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành. Biết (H) giới
hạn bởi các đường y = sin x, y = 0, x = 0 và x = π/2.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
= − − = −
2
3 2 , 1 .y x x y x

Bài4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
y x
=
;trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2
Bài5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng : x = 0, x = π và đồ thị của 2 hàm số : y =
sinx , y = cosx .
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y xln x;=
trục hoành ;x =1;x = e
II. Hình học (2 tiêt) : Chủ đề : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Tính Sxq , Stp, V của khối đa diện , xác định tâm , tính Smcầu , Vkhối cầu
Bài1: Cho khối chóp S.ABC biết SA – a , SB = b ,SC = c và SA , SB , SC đôi một vuông góc .
1) Xác định tâm I và tính bán kính, S mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.Tính V của khối cầu đó.
2) CMR : S , I và trọng tâm G của tam giác ABC thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , gócASB = 60
o
, gócCSB = 90
o
, gócCSA=120
o
.
Xác định tâm I và tính bán kính, S mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.Tính V của khối cầu đó.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều băng a .
1) CMR : hình chóp S.ABCD là hình chóp đều.Tính V chóp
2)Xác định tâm I và tính bán kính, S mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD.Tính V của khối cầu đó.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a, SA vuông góc với đáy ABC ,
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (
α
) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần
lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB
⊥
(ABCD) , hai
mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30
o
.Tính thể tích hình chóp SABCD.
Bài 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt
phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30
o
.Tính thể tích hình chóp SABCD.
Bài 7: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60
o
chân đường

vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a.
11
1)Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. 2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp.
Bài 8: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối
tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD.
Bài 9: Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m
3
,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB =
2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính thể tích tứ diện AB'C'D'.
Bài 10: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC)
nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C là hình chữ nhật hợp (ABC) một góc
60
o
. 1/ Chứng minh rằng BB'C'Clà hình chữ nhật. 2/ Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'.
Bài 11: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể
tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng
BD' a 6
=
. Tính thể
tích của lăng trụ.
Bài 13: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi
đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ.
Bài 14: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích
các mặt bên là 480 cm
2
. Tính thể tích lăng trụ .

Bài1 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều
cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ.

Bài 16: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của
lăng trụ bằng 96 cm
2
.Tính thể tích lăng trụ.
Bài17: cho hình trụ có bán kính bằng R và chiều cao bằng R
3
.
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2) Tính thể tích của khối trụ
3) Cho hai diểm A và B nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30
o
Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Bài 18: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cát hình trụ theo thiết diện là hình vuông canh 2R.
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2)Tính thể tích của khối trụ
3) Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
Bài 19: Thiết diện qua trục của một khối nón là 1 tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón . Tính thể tích của khối nón đó
III.Luyện đề( 3 tiết) : ĐỀ SỐ 2
12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−

(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm m để đường thẳng (d) :
y x m
= − +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt .
3. Viết phương trình tiêp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến hó hệ số góc bằng - 3.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3x x
− + − =

2. Tính tích phân
( )
/2
0
1 cos 2I x xdx
π
= −
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos
2
x – cosx + 2
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA
⊥
(ABCD) và SA =
2a .
1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC.

2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình có ẩn số phức z sau :
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x – y +2z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm) Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
−
=

+
có đồ thị là (C) . Tìm trên (C) các điểm M cách đều 2 trục
toạ độ.
- Hết-

TUẦN VI (từ 16 -5 đến 21 – 5)
13
I. Giải tich(3 tiết ) : Chủ đề : Số phức
Bài 1. Tìm các số thực x,y thoả mãn:
a) 2x + 1 + (1 - 2y) i = 2 – x + (3y - 2) i
b) 4x + 3+ (3y - 2) i = y + 1 + (x - 3) i
c) x + 2y + (2x - y)i = 2x + y + (x + 2y) i
Bài 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
( ) ( )
2
2 5z x yi x yi
= + − + +
.
Với giá trị nào của x, y thì số phức trên là số thực.
Bài 3. Thực hiện các phép tính:
a)
( ) ( ) ( )
2
1 2 2 3 3 2 ;i i i
+ − − +
b)
( ) ( )
3 4 1 2
4 3
1 2

i i
i
i
− +
+ −
−
;
c)
2 2 1 2
1 2 2 2
i i
i i
+ +
−
− −
; d)
( ) ( )
2010 2011
1 1i i
+ − +
;
Bài 4. Cho hai số phức
1
2 5z i
= +
và
2
3 4z i
= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức

1 1 2
2z z z
−
.
Bài 5. Tìm z biết:
a)
1 3
1
z i
i i
i
+
+ + = +
−
; b)
2 3
1 3 2 1
1
i
z i z
i
−
+ − = −
+
; c)
2 3
1 3 2 1
1
i
z i z

i
−
+ − = −
+
;
d
( ) ( )
2
1 1 2 2
1
z i
z i i
i
+
+ + − − =
−
; e)
( )
2 2
1 5 5
1
iz i
i z i
i
+
+ − − =
−
.
Bài 6. Biết z
1

và z
2
là của phương trình
2
3 3 0z z
+ + =
. Hãy tính :
a)
2 2
1 2
z z
+
; b)
3 3
1 2
z z
+
; c)
1 2
2 1
z z
z z
+
; d)
2 2
1 2
z z
+
Bài 7. Tìm căn bậc hai của số phức :
a)

1 4 3i
+
; b)
17 20 2i
+
; c)
46 14 3i−
Bài 8. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức :
a) 9x
2
+ 6x + 2 = 0 ; b)
( )
2
3 4 3 0x i x i
− + + + =
; c)
( )
2
2 1 4 0iz i z
− − − =
;
d)
( )
2
5 8 0z i z i
− − + − =
; e)
2
4 1 4 1
5 6 0

1 1
z z
z z
+ +
   
− + =
 ÷  ÷
− −
   
; f)
( ) ( ) ( )
1 3 2 3 0iz z i z i
− + − + =
, g)
4 2
6 25 0z z
+ + =
;
m)
( )
4 2
1 2 8 6 0z i z i
− + − + =
; n)
4
28 96 0z i
− + =
; k)
( ) ( )
3 2

1 3 3 0z i z i z i
− + + + − =
h)) 2z
2
− 5z + 4 = 0 , i) z
2
− 6z + 25 = 0 , r)) z
4
− 3z
2
− 10 = 0 , s) z
3
− 1 = 0
p)
( ) ( )
2
z 2 2 i z 7 4i 0− + + + =
, q)
4z 3 7i
z 2i
z i
− −
= −
−
, t)
2
2x 5x 4 0
− + =
, t)
2

x 7x 8 0− + =
Bài 9. Tìm z biết :a)
2 2 4z z i
+ = −
; b)
2 1 2z i z i
+ − = − +
và
1 10
10z
=
;
c)
( ) ( ) ( )
2
2 3 4 1 3i z i z i
− + + = − +
; d)
( ) ( )
2
2 1 2z i i
= + −
;
14
e)
2z
=
và z
2
là số thuần ảo ; f)

( )
2 10z i
− + =
và
. 25z z
=
Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:
a)
2z i
− =
; b)
3
1
3
z i
z i
−
=
+
; c)
1z z i
= − +
; d)(2+3i)z + 2i – m = 0 (m là tham số).
Bài 11 . Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a) z = 1+i; b)z = -3; c) z =-2i; d)
1 3i
+
; e)
1 3i
− +

;
Bài 12. Dùng công thức Moa-vrơ để tính:
( )
( ) ( )
6 8
5
1 , 3 , 3i i i
+ − +
Bài 13. Tìm môđun và acgumen của số phức

( )
1 os i sin
0
1 os isin
c
z
c
α α
α π
α α
+ +
= < <
+ −
Bài 14. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
100 98 96
3 1 4 1 4 1i i i i
+ = + − +
II.Hình học (2 tiết) : Chủ đề : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
Bài tập về Tính Sxq , Stp, V của khối nón , khối trụ ,

Bài17: cho hình trụ có bán kính bằng R và chiều cao bằng R
3
.
4) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
5) Tính thể tích của khối trụ
6) Cho hai diểm A và B nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30
o
Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Bài 18: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cát hình trụ theo thiết diện là hình vuông canh 2R.
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2)Tính thể tích của khối trụ
3) Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
Bài 19: Thiết diện qua trục của một khối nón là 1 tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Bài 20 : Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , Avà B là hai trên đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng
cách từ O đến AB bằng a và gocSAO = 30
o
, góc SAB = 60
o
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón . Tính thể tích của khối nón đó
III. Luyện đề(2 tiết):
Đề số 3
15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
xxy 3
3
+−=
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng có
phương trình
9 3 0x y
− + =

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh Ox.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
1 1
3 3 10
x x+ −
+ <
2. Tính tích phân:
( )
2
0
cos sinI x x x dx
π
= −
∫
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
9
f x x
x
= +
với
0x
>

Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD, cho biết SA = BC = a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (1,0 điểm)
Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3
2
x t
y t
z t
= +


= −


= +

và mặt phẳng (P):
2 2 0x y z
+ + =

1. Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
(P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức
1 3z i
= +

.Tính
3 3
( )z z
+
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z
+ + − + + − =

và hai đường thẳng (∆
1
) :
2 2 0
2 0
x y
x z
+ − =


− =

, (∆
2
) :
1
1 1 1
x y z
−
= =

− −
1) Chứng minh (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai
đường thẳng (∆
1
) và (∆
2
).
Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1
2 2
2log 3 15
3 log 2log 3
y
y y
x
x x
+

− =


= +



.
oOo
TUẦN 7 ( Từ 23 – 5 đến 28 – 5)
ĐỀ SỐ 4
16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho haøm soá
( )
2
2
2y x
= −
có đ th (C). ồ ị
1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệmcủa phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 2
log 6log 4x x+ =

2. Tính tích phân
( )
1
2
0

x
I x x e dx= −
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
4
– 2x
3
+ x
2
trên đoạn [-1;1]
Câu III. (1,0 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính
thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) qua B có véctơ chỉ phương
u
r
(3;1;2). Tính
cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và (d)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng (d)
Câu V.a (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
2y x x
= − +
và trục
Ox quay quanh trục Ox

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Vb (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
1y x
= +
và đt
3y x
= +
quay quanh trục Ox
oOo
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàn số
3 2
3 1y x x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình
3 2
3 1
2
m
x x
+ + =
theo tham số m
Câu II (2,5 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2sin sin 2f x x x
= +
trên đoạn
3
0;
2
π
 
 
 
17
2. Tính tích phân
( )
1
2
0
x x dx+
∫

3. Giải phương trình: 25
x
– 7.5
x
+ 6 = 0.
Câu III (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính là AB.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu V.a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức Q =
( ) ( )
( )
3 2 1 3
2
1 3
i i
i
i
+ −
+ −
+

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) và D(4;1;0).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C và D.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.
Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình
3 2
4 6 3 0
+ + + =
z z z
trên tập số phức.
oOo

Đề số 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
( )
2;5M
. Tìm toạ độ điểm N trên đồ thị
(H) sao cho tiếp tuyến tại điểm N song song với tiếp tuyến tại điểm M.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình :
x x x
6.9 13.6 6.4 0
− + =
2. Tính tích phân
( )
6
0
1 x sin 3xdx
π
−

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3 2
y 2x 3x 12x 1= + − +
trên [−1;3]
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA =
3
; góc giữa các cạnh
SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;0) và đường thẳng (d) có phương trình
18
x 1 y 3 z 2
1 2 2
+ + +
= =
1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng (d)
2. Tìm tọa độ điểm B là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức:
( ) ( )
2
z 1 2i 2 i
= − +
. Tính giá trị biểu thức

A z.z
=
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
1
x 1 t
x 2y z 4 0
d : : y 2 t
x 2y 2z 4 0
z 1 2t
2
d
= +

− + − =


= +
 
+ − + =


= +

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d
1
và song song với đường thẳng d
2
2. Cho điểm M(2;1;4), tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d
2

sao cho độ dài MH nhỏ nhất
Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình
2
4 1 4 1
5 6 0
1 1
z z
z z
+ +
   
− + =
 ÷  ÷
− −
   
trên tập số phức.
oOo
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
3
3 1y x x= - +
.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3
3 0.x x m- - =

3. Viết phương trình tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị (C).
Câu II (2,5 điểm)
1. Tính tích phân
( )
ln2
2
0
x
I xe dx
-
=
ò
.
2. Giải phương trình :
1 2
4 2 3 0.
x x+ +
+ - =
3. Tìm số phức
z
có phần thực bằng hai lần phần ảo và có môđun bằng 5.
Câu III (1,5 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là
2
a
. Một mặt
phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt
.SI x=

1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo
, x
a
và R.
2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khoâng gian Oxyz cho đường thẳng
3 1 2
:
2 1 2
x y z
d
- + -
= =
-
và mặt phẳng
( )
: 4 4 0x y z
a
+ + - =
.
1.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và
( )
.
a
Viết phương trình mặt cầu
( )

S
có tâm A
và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).
19
2. Tính góc
j
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )
.
a
Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương tình tiếp tuyến (∆) của đồ thị hàm số
3 2
6 9 3y x x x= + + +
tại điểm
trên đồ thị có hoành độ bằng
2-
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( )
: 2 3 6 18 0P x y z+ + - =
. Gọi A, B, C
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz
1. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu này.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)Tìm
m

để đường thẳng
2y x m
= −
là tiếp tuyến của đt hàm số
2
3 1
2
x x
y
x
- +
=
-
oOo
ĐỀ SỐ8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3
2
1
3
x
y x
= − +
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 3.
3. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị m sao cho phương trình
3 2
3 0x x m− − =

có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,5 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 1 trên đoạn
5
2;
2
 
−
 
 
.
2. Tính tích phân
( )
6
0
sin cos2 3
= +
∫
I x x dx
π
.
3. Giải bất phương trình
1
4 3.2 8 0
x x
+

− + ≥

Câu III (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là
∆
ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết
3 , , 2SA a AB a BC a
= = =
.
1. Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.
2. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
2 1 3
:
1 2 2
x y z
− + +
∆ = =
−
và
mặt phẳng
( )
: 5 0P x y z
+ − + =
.

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
( )
∆
và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng (∆') là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
( )
∆
trên mặt phẳng (P).
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình
3
8 0z
+ =
trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao :
20
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 2;2A
−
và đường thẳng
( )
2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +



= −


=

.
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
Câu V.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh
trục Ox : đồ thị (C) của hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
, đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) và hai đường thẳng
2, 3x x
= =
.
oOo
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
2 4
2y x x
= −

có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ (C).
2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A trên đồ thị có hoành độ bằng
3

Câu II (2,5 điểm)
1. Tính tích phân
1
5
0
(1 )I x x dx= −
∫
2. Giaûi phöông trình
( ) ( ) ( )
ln 1 ln 3 ln 7x x x
+ + + = +

3. Giải bất phương trình:
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x
+ + +
<
Câu III (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
.
1. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC
và
SB
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (1,5 điểm) Trong không gian toạ độ
Oxyz
cho điểm
(1,1,1)M
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 3 5 0
− + − + =
x y z
.
1. Viết phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.a (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính
2 3 (5 )(6 )i i i
+ + + −
2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0x x
− + =

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong kg
Oxyz
cho hai đường thẳng
1 2
2 2 1
: 1 và : 1
1 3
= + =
 
 
∆ = − + ∆ = +
 
 
= = −
 
x t x
y t y t
z z t
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
( )
1
∆
và song song
( )
2
∆
.
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng
( )

2
∆
và mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số
( )
4 2
1y x mx m
= + − +
và đường thẳng
( )
2 1y x
= −
tiếp
xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
oOo
21
22