Hướng dẫn ôn TN THPT 2011 (Chi tiết 6 tuần)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.98 KB, 24 trang )
HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
I-Hướng dẫn chung:
Thời lượng: 6 tuần x 8 tiết/tuần = 48 tiết. Chia ra: Giải tích: 30 tiết. Hình học: 18 tiết.
Tùy theo đặc điểm tình hình thực tế của mỗi lớp, giáo viên có thể tăng (giảm) số tiết Giải tích để
giảm (tăng) số tiết Hình học.
Trong quá trình thực hiện nếu thấy phần kiến thức nào học sinh đã có kĩ năng thì có thể đi nhanh
hơn hướng dẫn để dành thời gian rèn luyện cho những chỗ học sinh còn yếu.
Bài tập trong hướng dẫn này chỉ mang tính chất tham khảo, giáo viên có thể thay thế bằng những
bài tập khác sao cho phù hợp với học sinh lớp mình đang giảng dạy.
Tùy theo mỗi lớp, giáo viên vận dụng sáng tạo hướng dẫn này sao cho đạt hiệu quả cao nhất.
II-Hướng dẫn cụ thể theo tuần:
Tuần 1:
Nội dung ôn tập Bài tập đề nghị
Giải tích:
Khảo sát hàm phân thức.
Viết phương trình tiếp
tuyến biết hệ số góc.
Tìm GTLN, NN trên
một khoảng.
Giải phương trình mũ,
lôgarit dạng đưa về cùng
cơ số.
Tính nguyên hàm.
Tính diện tích hình
phẳng.
Tìm phần thực, phần ảo,
số phức liên hợp, mô đun
của số phức.
Hình học:
Tính thể tích khối lăng
trụ.
Viết phương trình mặt
phẳng: Đi qua 3 điểm
không thẳng hàng, đi qua 1
điểm và vuông góc với 1
đường thẳng.
Viết phương trình
đường thẳng: Đi qua 2
điểm, đi qua 1 điểm và
vuông góc với 1 mặt
phẳng.
1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
− +
=
−
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường
thẳng
4y x= +
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
1x x
y
x
+ +
=
với
0>x
.
3. Giải các phương trình sau:
a) log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1 b) 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351
c)
2 4
log log ( 3) 2x x− − =
d)
2 1
3 .5 7 245
x x x− −
=
4. Tìm: a)
( )
2 2
cos sinx x dx
−
∫
b)
2 lnx xdx
∫
c)
3 2
2
3 3 5
( )
( 1)
x x x
F x dx
x
− + −
=
−
∫
biết
1
(0)
2
F
.
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2
2 4 6y x x= − −
, trục Ox và x = -2; x = 4 .
b)
2 1
2
x
y
x
+
=
+
, trục Ox và x = 1.
c)
2
4 ; 0y x x y x= − + =
6. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, mô đun của số phức
8 3
1
i
z
i
− −
=
−
.
7. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên bằng
3a
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với
trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0),
B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; - 2). Viết phương trình mặt phẳng
(ABC) và phương trình đường thẳng AD.
9. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 1) và đường thẳng
d:
1 2
2 1 1
− +
= =
−
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông
góc với d. Tìm tọa độ giao điểm.
10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 0) và mặt phẳng
(P): x + y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và
vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 1
Bài 1 : Tính các tích phân :
1/
( )
+
∫
1
2
2
0
x 1 dx
2/
( )
− +
∫
4
2
0
x 4x 3 dx
3/
1
2
0
1x x dx−
∫
4/
2
0
( 1)sin 3x xdx
π
+
∫
5/
1
3 4 3
0
(1 )x x dx+
∫
6/
1
5 3 6
0
(1 )x x dx−
∫
7/
cos
0
( )sin
x
e x xdx
π
+
∫
8/
2
2
1
2 -1
- 6
x
dx
x x +
∫
Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho
(1; 2;1)a
= −
,
( 2;1;1)b
= −
,
3 2c i j k
= + −
. Tìm tọa độ các véctơ:
a)
3 2u a b
= −
b)
3v c b
= − −
c)
w 2a b c
= − +
d)
3
2
2
x a b c
= − +
Bài 3. Cho A(1; -1; 1), B(2; -3; 2), C(4; -2; 2).
a)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB. b)Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.
d)Tìm tọa độ điểm M thỏa
2 0MA MB MC
+ − =
Bài 4: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Mặt cầu có tâm I(1; - 3; 5) và bán kính R =
3
b) Tâm I(3;-2; 1) và qua điểm A(2; -1; -3).
c) Đường kính AB với A(4; -3; 3), B(2; 1; 5).
d) Tâm I(2;–2;1) và tiếp xúc với mp (P): x + 2y – 3z + 1 = 0
Bài 5: Trong khơng gian cho các điểm
(4,6,5), (2;7; 1), ( 2;5;0)A B C
− −
.
1) Chứng minh rằng A, B, C lập thành tam giác vng .
2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (ABC).
3) AB cắt mp(Oyz) tại M, tìm tọa độ điểm M.
4) Gọi
1 2 3
, ,A A A
lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. Tính
thể tích khối tứ diện
1 2 3
OA A A
.
Bài 6:
!"#$%&'($%&)*+,
-
& ./0/)*12/*"3456
b) Tính diện tích thiết diện.
Tuần 2:
Nội dung ôn tập Bài tập đề nghị
Giải tích:
Khảo sát hàm bậc 3
(phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm).
Biện luận nghiệm của
phương trình.
Tìm GTLN, NN trên
một đoạn.
Giải phương trình mũ,
lôgarit dạng đặt ẩn phụ.
Tính tích phân.
Tính thể tích khối tròn
xoay.
Giải phương trình trên
tập số phức.
Hình học:
Tính thể tích khối chóp.
Viết phương trình mặt
phẳng: Mặt phẳng trung
trực của 1 đoạn thẳng, đi
qua 1 điểm và song song
với 1 mặt phẳng, chứa 1
đường thẳng và song song
với 1 đường thẳng khác.
Viết phương trình
đường thẳng: Đi qua 1
điểm và song song với 1
đường thẳng.
Vị trí tương đối giữa 2
đường thẳng, giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3y x x= − +
.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình
3 2
3 0x x m− + =
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
ln x
y
x
=
trên đoạn [1 ; e
2
].
3. Giải các phương trình sau:
a)
1 1
3 3 10
x x+ −
+ =
b) 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
c)
2
1 2
2
log log 2x x+ =
d)
2
2 2
6 4
3
log 2 logx x
+ =
4. Tính các tích phân sau:
a)
1
3 2
1
(1 )x x dx
−
−
∫
b)
1
0
( 1)
x
x e dx+
∫
c)
2
0
3cos 1sinx xdx
π
+
∫
5. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau sinh ra khi quay quanh trục Ox:
a) y = - x
2
+ 2x và y = 0 b) y = cosx , y = 0, x = 0,
2
x
p
b) y = sin x, y = 0, x =
π
d)
2
; 0; 0; 2
x
y e y x x
− +
= = = =
6. Giải các phương trình sau trên
7
:
a)
2
7 0x x+ + =
b)
( )
2 3 2 3 2 2i x i i− + = +
c)
3
8 0x + =
d)
4 2
– 2 – 8 0z z
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2aSA =
và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
. Tính thể
tích của khối chóp.
8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( ): 2 6 0P x y z8
và 2 điểm
(1; 2;3)M
,
(3;4; 5)N
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với
mp(P). Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q).
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN.
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa MN và song song với trục Ox.
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua N và song song với đt
1 1
:
2 1 2
x y z− +
∆ = =
9. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
d:
1 2 3
2 1 1
x y z− − −
= =
− −
, d’:
1 5
1 3
x t
y t
z t
=
= − −
= − −
và
( ): 2 2 5 0x y z
α
+ − + =
a) Xét vị trí tương đối của d và d’.
b) Xét vị trí tương đối của d’ và (α). Nếu chúng cắt nhau, hãy tìm tọa
độ giao điểm.
BI TP V NH TUN 2
Bi 1 :
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = 2 - x
2
với đờng thẳng d: y = x.
b) Cho hàm số y =
3x 5
2x 2
+
+
(C). Tính dtích hp g/hạn bởi (C), các trục Ox; Oy và đờng thẳng x = 2.
Bi 2:
a) Tính thể tích vật tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 2x - x
2
, y = 0 khi ta
quay quanh trục Ox.
b) Tớnh th tớch vt th trũn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x
2
, y = 0; x
= 0, x = - 4 khi nú quay xung quanh trc Ox.
c) Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
1
2 2
x
y x e
=
, x
= 1, x= 2, y = 0 khi nú quay xung quanh trc Ox.
Bi 3:
1/ Tỡm mụun ca s phc
3
1 4 (1 )z i i= + +
.
2/ Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau: (2+i)
3
- (3-i)
3
.
3/ Cho s phc:
2
(1 2 )(2 )z i i= +
. Tớnh giỏ tr biu thc:
.A z z=
4/ Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) Q = ( 2 +
5
i )
2
+ ( 2 -
5
i )
2
. b)
2 2
(1 3 ) (1 3 )P i i
= + +
Bi 4: Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
a)
2
2 17 0z z+ + =
b)
2
6 10 0x x
+ =
c)
2
3 3 0z z
+ + =
d)
2
8 4 1 0z z
+ =
e)
3
8 0
+ =
x
f)
2
2 5 4 0x x + =
g)
2
4 7 0x x
+ =
h)
2
6 25 0x x
+ =
i)
2
2 2 0x x
+ =
Bi 5: Cho 4 im A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1) v D(5; 3; -1).
a) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A, B, C.
b) Vit phng trỡnh ng thng qua D v vuụng gúc vi mp(P).
c) Vit phng trỡnh mt cu tõm D v tip xỳc vi mp(P).
Bi 6 . Vit phng trỡnh mt phng:
a) Tip xỳc vi mt cu:
24)2()1()3(
222
=+++ zyx
ti im M(-1; 3; 0).
b) Tip xỳc vi mt cu:
05426
222
=++++ zyxzyx
ti M(4; 3; 0).
Baứi 7:Cho t din ABCD ,bit rng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)
a) Vit phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc vi mt phng (BCD).
b) Vit phng trỡnh ng thng qua I(1;5;-2) v vuụng gúc vi c hai ng thng AB, CD.
Bi 8: Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A(1;4;0), B(0;2;1), C(1;0;-4).
1)Vit phng trỡnh ng thng AB.
2)Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im C v vuụng gúc AB. Xỏc nh ta giao im ca
ng thng AB v mt phng (P).
Bi 9: Trong khụng gian Oxyz cho im A(1; 4; 2) v mt phng (P): x + y + z 1 = 0
1) Vit phng trỡnh ng thng qua A vuụng gúc vi mt phng (P).
2) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (P).
3) Tỡm ta im A i xng vi A qua mt phng (P).
Bi 10 : Trong khụng gian Oxyz cho : 2x y + 2z + 4 = 0
a) Vit phng trỡnh mt cu S tõm O tip xỳc vi .
b) Vit phng trỡnh tip din ca S bit tip din song song vi
c) Vit phng trỡnh tip din ca S bit tip din vuụng gúc vi v song song vi Oz.
d) Tỡm hỡnh chiu ca E(3; 1; -1) lờn , im F i xng vi E qua ,
Tuần 3:
Nội dung ôn tập Bài tập đề nghị
Giải tích:
Khảo sát hàm bậc 3
(phương trình y’ = 0 có 1
nghiệm).
Viết phương trình tiếp
tuyến khi biết tọa độ của
tiếp điểm.
Tính biểu thức, so sánh
biểu thức có liên quan đến
lũy thừa và lôgarit.
Giải bất phương trình
mũ, lôgarit dạng đưa về
cùng cơ số.
Tính tích phân.
Tìm tập hợp điểm biểu
diễn số phức.
Hình học:
Tính thể tích khối trụ.
Viết phương trình mặt
phẳng: Đi qua 1 đường
thẳng và 1 điểm không
thuộc đường thẳng, song
song với 1 mặt phẳng và
tiếp xúc với 1 mặt cầu.
Viết phương trình mặt
cầu: Biết tâm và đi qua 1
điểm, biết đường kính.
1. Cho hàm số
3 2
3 3 1y x x x 8 8
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình
0y
99
.
2. Tính giá trị biểu thức
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1
log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3
+
−
− +
3. So sánh: a)
2
3
và
3
2
3
b)
2
3
p
: ;
< =
< =
> ?
và
2
3
e
: ;
< =
< =
> ?
c)
2
log 3
và
0,3
log 2
4. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2 3
3 4
4 3
x x−
≤
÷
b)
0,5
2 1
log 2
5
x
x
+
≤
+
c)
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + +
<
d)
2 2
( 3) log ( 2) 1log x x− + − ≤
5. Tính các tích phân :
a)
2
2
0
cos 4 .
π
∫
x dx
b)
2
3
2
2
( 1)
x x
x e dx
−
−
∫
c)
2
0
cosx xdx
π
∫
d)
1
2
0
4 5
3 2
x
dx
x x
+
+ +
∫
6. Tìm điểm biểu diễn của số phức z biết: |z +1| = 2
7. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình
vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó theo R.
8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và
mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
a) Tìm tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Viết pt mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm
tọa độ của tiếp điểm.
c) Viết phương trình mặt cầu đường kính OI.
9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3), và đường thẳng
d:
1 2
2 1 3
x y z− −
= =
−
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và điểm A.
b) Viết phương trình mặt cầu tâm O và đi qua A.
BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 3
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số:
1/ f(x) = x
2
– ln(1–2x) trên đoạn [– 2; 0] (TN 09) 2/
2 1
( )
1
x
f x
x
+
=
−
trên đoạn [2 ;4]
3/
( ) 2 osxf x x c= +
trên đoạn
0;
2
π
4/ y =
3 2
2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−
5/ f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π
Bài 2: Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
, gọi đồ thò của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
3. Dựa vào đồ thò (C), đònh m để phương trình
3
3 2 0x x m− + + =
có ba nghiệm phân biệt.
4. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng y = –2
Bài 3: Cho hàm số
3
3y x x= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x - 9y + 3 = 0
3. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng y = – x.
Bài 4: Cho hàm số:
3 2
3y x x= − +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0.x x m− + − =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
Bài 5: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng
(P): x - 2y + z + 3 = 0.
1/Tính khoảng cách từ M đến (P), suy ra phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với mp (P).
2/Viết ptts của đường thẳng d qua M và vng góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Bài 6: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4)
1/ Viết phương trình mặt phẳng
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
3/ Viết phương trình đường cao OH của tứ diện OABC. Tìm tọa độ điểm H.
Bài 7: Cho D(-3; 1; 2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
2. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng (
α
).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R = 5. Chứng minh (S) cắt (
α
).
Bài 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm: A(1; 0; -1); B(1; 2; 1); C(0; 2; 0). Gọi G
là trọng tâm của tam giác ABC.
1.Viết phương trình đường thẳng OG.
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 9@ABC +DEFEGFGGHDI
&./0/56CHJ"ABC
&./0/563HJ"ABC
Tuần 4:
Nội dung ôn tập Bài tập đề nghị
Giải tích:
Khảo sát hàm bậc 3
(phương trình y’ = 0 vô
nghiệm).
Tính diện tích hình
phẳng.
Tìm GTLN, NN trên 1
khoảng, đoạn.
Giải bất phương trình
mũ, lôgarit dạng đặt ẩn
phụ.
Tính tích phân.
Tìm số phức thỏa mãn
điều kiện cho trước, hai số
phức bằng nhau, tìm
phương trình bậc hai nhận
2 số phức làm nghiệm.
Hình học:
Tính thể tích khối nón.
Tìm hình chiếu của 1
điểm trên 1 mặt phẳng, 1
đường thẳng. Tìm điểm đối
xứng của 1 điểm qua 1 mặt
phẳng, 1 đường thẳng.
Tìm tâm và bán kính của
mặt cầu. Viết phương trình
mặt cầu: Biết tâm và tiếp
xúc với 1 mặt phẳng.
1. Cho hàm số
3
3 4y x x 8 8
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ.
2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a)
.lny x x=
trên đoạn [1; e]. b)
2
4 4 .y x= + −
c)
1
1
5
y x
x
= + +
−
(x > 5 )
3. Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2
2 2
log 5 3logx x+ ≤
b)
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
+
+ <
÷ ÷
c)
5.4 2.25 7.10
x x x
− >
d)
2
0,5 0,5
log log 2 0x x+ − ≤
4. Tính các tích phân sau:
a)
2
2
3
0
1
x
dx
x +
∫
b)
4
2
0
sin ( )
4
x dx
π
π
−
∫
c)
4
2
1
2x xdx−
∫
d)
1
0
( )
x
x x e dx+
∫
5. Tìm số phức z thoả mãn
5=z
và phần thực bằng 2 lần phần ảo.
6. Tìm các số thực x; y biết:
$
&
$
&
$
&
$
&
3 2 2 1 1 – 5x y i x y i 8 8 8
7. Cho
2 3z i
. Tìm 1 phương trình bậc hai với hệ số thực nhận
z
và
z
làm nghiệm.
8. Cho ∆ABC vuông tại B có diện tích bằng 30, AC = 13, AB > BC.
Khi quay ∆ABC quanh AB ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích
của khối tròn xoay đó.
9. Trong kh/gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0
và đường thẳng d:
2 1
1 1 1
− −
= =
−
x y z
.
a) Tìm điểm I, H lần lượt là hình chiếu của A trên mp(P), đường
thẳng d.
a) Tìm điểm M, N lần lượt là điểm đối xứng với A qua mp(P), đường
thẳng d.
10. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( ) : 2 1 0P x y z
+ + + =
và
mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 4 6 8 0S x y z x y z
+ + − + − + =
.
a) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu (S) và tiếp xúc
với mp(P).
BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 4
Bài 1: Cho hàm số
2
3
2
2
4
++−= x
x
y
, gọi đồ thò của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
Bài 2: a/Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè
2 x
y
x
−
=
.
b/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun víi ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng th¼ng
d: x - y +1 = 0.
c/ TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C), trơc hoµnh vµ c¸c ®êng th¼ng x = - 2;
x = - 1.
Bài 3: Cho hàm số y =
1
12
−
+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 4: Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x =
2
.
Bài 5: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 1) và đường thẳng d:
1 1
2 3 1
x y z− +
= =
1. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vng góc với đường thẳng d .
Bài 6: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng
∆
:
1 3
3 2
2
x t
y t
x t
= − +
= − −
= −
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thắng
∆
.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
' qua A và song song với đường thẳng
∆
.
Bài 7: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1; 0; 4 ) và đường thẳng d:
1 1 2
1 3 1
x y z− + −
= =
−
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vng góc với d.
2/ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm M trên d.
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và (S) tiếp xúc với d.
Bài 8: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng: d
1
:
3 2 1
1 3 1
x y z− − −
= =
−
; d
2
:
1 2 2
3 1 2
x y z− + −
= =
−
1/ Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau. 2/ Viết phương trình mp(P) chứa d
1
và d
2
.
Bài 9: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(-2; 4; 1), đường thẳng d:
1 3 2
1 1 3
x y z+ − −
= =
−
;
mp(P): 2x + y – 2z – 4 = 0.
1/ Viết phương trình mp(Q) đi qua M và vng góc với d.
2/ Tìm tọa độ điểm M
/
đối xứng với M qua d.
3/ Viết phương trình mp(R) chứa d và vng góc với (P).
4/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc mp(P).
Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho hai mp: (P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0 .
1/ Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau . Viết p. trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của (P)
và (Q) .
2/ Viết pt hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy).
3/ Viết ptmp(R) song song mp: 2x + 2z - 17 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z + 12 = 0
Tuần 5:
Nội dung ôn tập Bài tập đề nghị
Giải tích:
Khảo sát hàm bậc 4
trùng phương (phương
trình y’ = 0 có 1 nghiệm).
Tính thể tích khối tròn
xoay.
Tìm GTLN, NN trên 1
khoảng, đoạn.
Giải phương trình mũ,
lôgarit dạng lôgarit hóa,
mũ hóa.
Tìm nguyên hàm.
Số phức.
Hình học:
Tính thể tích khối lăng
trụ, khối chóp.
Chứng minh 3 điểm là 3
đỉnh của 1 tam giác, 4
điểm là 4 đỉnh của 1 tứ
diện, tính diện tích tam
giác, thể tích tứ diện, tính
góc giữa 2 mặt phẳng, 2
đường thẳng, đường thẳng
và mặt phẳng.
Vị trí tương đối giữa 2
mặt phẳng, 2 đường thẳng,
đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ 1
điểm tới 1 đường thẳng,
giữa 2 đường thẳng chéo
nhau, giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song.
1. Cho hàm số
4 2
1
4
y x x= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0
và đường thẳng x = 1 sinh ra khi quay quanh trục Ox.
2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a)
3 2
( ) 3 9 3f x x x x= + − +
trên đoạn
[ ]
2;2−
.
b)
1
1
y x
x
= +
−
trên khoảng
(1; )+∞
.
c)
2
( ) cos cos 3f x x x= + +
3. Giải các phương trình sau:
a)
2
2 .3 1
x x
b)
3
2 log
3 81
x
x
−
=
c)
3
log (3 8) 2
x
x− = −
d)
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
x x+
− − =
4. Tìm nguyên hàm F(x) của các hàm số:
a)
2
1
( )
x
f x
x
d)
3
ln
( )
x
f x
x
b)
3
4
( )f x x x x 8 8
c)
2 2
cos2
( )
sin .cos
x
f x
x x
e)
2
( )
x
f x xe
biết
2
3
(1)
4
F e
5. Gọi
1 2
,z z
là 2 nghiệm của phương trình:
2
2 17 0z z
+ + =
. Hãy tính:
2 2
1 2
z z8
6. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và
đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA
vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với (ABC) một góc 60
o
. Tính
thể tích khối chóp.
8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2; 0; 1),
B(0; 10; 2), C(2; 0; -1), D(5 ; 3 ; -1).
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác. Tính diện tích
∆ABC.
b) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. Tính thể tích tứ
diện ABCD.
9. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng:
1
1
: 1
2
x t
y t
z
= +
∆ = − −
=
,
2
3 1
:
1 2 1
x y z− −
∆ = =
−
điểm
(2;3; 4)M
,
( ): 2 5 1 0x y za 8
a) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
1 2
,K K
. Nếu chéo nhau hãy
tính khoảng cách giữa chúng.
b) Xét vị trí tương đối giữa đt
2
K
và
( )a
. Nếu song song hãy tính
khoảng cách giữa chúng.
c) Xét vị trí tương đối giữa
( )a
và mặt phẳng
( ) : 3 6 15 5 0x y zb 8
.
d) Tính khoảng cách từ điểm M tới đt
1
K
.
e) Tính góc giữa 2 đt
1 2
,K K
; góc giữa đt
1
K
và
( )a
; góc giữa 2 mp
( )a
và (Oyz).
BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 5
Bài 1 : Giải các phương trình
1)
2 2
2 9.2 2 0
+
− + =
x x
2)
0164.1716 =+−
xx
3)
2 3
3.2 2 2 60
x x x8 8
8 8
4)
122
22
1
−=−
−+− xxxx
5)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
x x
6)
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
+ − − + =
Bài 2 : Giải các phương trình
1)
2 2
log ( 3) log ( 1) 3− + − =x x
2)
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − =
3)
2 2
2 2
log 5 3log+ =x x
4)
( ) ( )
5 5 5
log log 6 log 2= + − +x x x
5)
− + − =
2
log (4.3 6) log (9 6) 1
1
2
x x
6)
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x
+ − + + =
7)
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
Bài 3: Giải các bất phương trình
1)
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤x x
2)
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
3)
+ − ≤
x x x
5.4 2.25 7.10 0
4)
( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1
+ ≥ + −
x x
5)
1
4 3.2 8 0
+
− + ≥
x x
6)
2 2
2 2
log 5 3log+ ≤x x
7)
1
1 1
8 12
4 2
x x+
+ ≤
÷ ÷
8)
1 1 2
2 2
1
log ( 3) log (4 ) log
6
x x+ + − >
.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy (ABCD) một
góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của
khối lăng trụ theo a .
Bài 6: Cho khèi chãp ®Òu S.ABCD cã AB = a, (a > 0 ). Gãc gi÷a mÆt bªn vµ mÆt ®¸y b»ng 60
0
. TÝnh
thÓ tÝch cña cña khèi chãp S.ABCD theo a.
Bài 7: Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y, SB =
3a
.
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.
Bài 8@"AC+DLEFKMNH+,HOI
./0/)*12/P'56HJ""
Bài 9:.J12'C4CA* )QHI
&./0/)*12/P'56CR
&./0/56ABCS+DJ"56C
Tuần 6:
Nội dung ôn tập Bài tập đề nghị
Giải tích:
Khảo sát hàm
bậc 4 trùng
phương (phương
trình y’ = 0 có 3
nghiệm).
Viết phương
trình tiếp tuyến.
Tính diện tích
hình phẳng.
Tìm GTLN,
NN trên 1đoạn.
Giải phương
trình, bất phương
trình mũ, lôgarit
dạng đưa về
cùng cơ số, đặt
ẩn phụ.
Tìm nguyên
hàm, tính tích
phân.
Số phức.
Hình học:
Tính thể tích
khối trụ, khối
nón.
Viết phương
trình mặt phẳng:
Qua 3 điểm
không thẳng
hàng, qua 1 điểm
và song song với
1 mặt phẳng, qua
1 điểm và vuông
góc với 1 đường
thẳng.
Viết phương
trình đường
thẳng: Qua 2
điểm, qua 1 điểm
và song song với
1 đường thẳng,
qua 1 điểm và
vuông góc với 1
mặt phẳng.
Viết phương
trình mặt cầu:
Biết tâm và đi
qua 1 điểm, biết
đường kính.
1. Cho hàm số
4
2
5
3
2 2
x
y x= − +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
4 5 0x y 8
.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 2 trục tọa độ và đường thẳng
3x
.
2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a)
2x
y x e= −
trên
[ 1;0]−
b) y = x
2
lnx trên [1; e] c)
2
1y x x= + −
3. Giải các phương trình, bất phương trình:
a)
2 3
3.2 2 2 60
x x x+ +
+ + =
b)
2 4 16
log log log 7x x x+ + =
c)
2
3 5.3 6 0
x x
− + =
d)
2 2
log log 3x x− =
e)
2
6
2 5
5 2
x x−
≥
÷ ÷
f)
2
0,5
log ( 5 6) 1x x− + ≥ −
g)
6.4 13.6 6.9 0
x x x
− + <
h)
2
0,2 0,2
log log 6 0x x− − ≤
4. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a)
2
1
( )
1 2
x
f x
x
−
=
−
b)
2
1 1 1
( ) sin osf x c
x x x
= +
5. Tính các tích phân:
a)
2
3
0
cos .x dx
π
∫
b)
2
5
1
(1 )x x dx−
∫
c)
2
2
sin2 .sin7x xdx
π
π
−
∫
d)
1
ln
e
x xdx
∫
6. Tìm môđun của số phức
( )
2
2 2z i i= + − −
7. Giải các phương trình sau trên
7
:
a)
2
2 3 11 0x x+ + =
b)
3
1 0z 8
c)
4 2
2 3 – 5 0z z8
d)
$
&
$
&
3 2 4 5 7 3i x i i 8 8 8
e)
2 2 4z z i+ = −
8. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta
được một hình trụ tròn xoay.
a/Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b/Tính thể tích của khối trụ.
9. Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy
sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và
T
0
30SAO
,
T
0
60SAB
.
a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
10. Trong k/gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm
A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
a) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
b) Viết pt mp(Q) qua gốc tọa độ và song song với (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua C và vuông góc với BD.
d) Viết phương trình đường thẳng a đi qua A và vuông góc với (R).
e) Viết phương trình đường thẳng b đi qua B và song song với trục Oy.
f) Viết ph/trình mặt cầu tâm D và đi qua A.
g) Viết ph/trình mặt cầu đường kính BC.
BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 6
• Giải quyết các bài tập còn tồn đọng của các tuần trước.
• Làm các bài tập sau:
Bài 1. Giải các phương trình sau.
a.
2
2 3
1
1
7
7
x x
x
− −
+
=
÷
b. 25
x
+ 6.5
x
+ 5 = 0 c. 2
2x+2
- 9.2
x
+ 2 = 0 d. 3
x+2
+ 3
2-x
= 0
e. 4.9
x
+ 12
x
- 3.16
x
= 0 f.
4 2 6 0
x x
+ − =
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a. log
2
[x(x-1)] = 1 b. log
2
x + log
2
(x-1) = 1 c. 2(log
3
x)
2
- 5log
3
9x + 3 = 0
d.
2 2
1 2
1
4 log 2 logx x
+ =
+ −
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a.
2
3
2 4
x x
− +
<
b.
2
2 3
7 9
9 7
x
−
≥
÷
c.
16 4 6 0
x x
− − ≤
d.
3
3
3 2
x
x
<
−
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
a.
1
3
log ( 1) 2x
+ ≥ −
b.
1 7 1
7 7
log log ( 2) log 3x x− − <
c.
− − ≥
2
0,2 0,2
log log 6 0x x
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y = x
3
– 3x
2
– 9x + 35 trên [–4;4] b) y = x
4
– 3x
2
+ 2 trên đoạn [0;3]
c)
2siny x x
= +
trên đoạn
;
2 2
π π
−
d) y = x +
9
x
trên [2;4]
Bài 6: Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 (3).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3).
2) Biện luận theo m số nghiệm pt: x
4
- 2x
2
+ m = 0
3) Viết pttt của (C) tại điểm trên (C) có h/độ x = 2.
Bài 7: Cho hàm số y = (x
2
- 1)
2
(4).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4).
2) Tìm gtln, gtnn của hàm số đã cho trên [-1; 2]
3) Tính diện tích hình phẳng bởi (C) và đường thẳng y = 4.
Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2y + 4z -7 = 0 và mặt phẳng
(α): x - 2y + 2z + 3 = 0
1. Tính kcách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mp(α).
2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình
1 1
2 3 1
x y z− +
= =
1. Viết ptđt
∆
đi qua M và song song với đ/thẳng d .
2. Viết ptmp(P) đi qua M và vuông góc với đ/thẳng d.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a
3
; SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SA =
2a
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 11: Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I là trung
®iÓm cña c¹nh BC.
1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC.
2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a.
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
I
$U & $V &y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
$ &C
tại giao điểm của
$ &C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
W I
- V x x x m 8 8
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
I U
I WI I
x x8
2) Tính tích phân:
U
$U &
x
I x e dx 8
X
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
I
$ U&
x
y e x x
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính
thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
$IYY U& $UY IYW& $YUYI&A B C
.
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
$ &ABC
.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
$ &ABC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
I - Iz z i8 8
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
$IYY U& $UY IYW& $YUYI&A B C
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
$ &ABC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
IUU
$ W &i
.
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
W I
W Wy x x x 8
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
$ &C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
có phương trình
Wy x
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
-V Z- -
x x x
2) Tính tích phân:
$U &I x xdx
p
8
X
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
I
$ W&
x
y e x
trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và có độ dài là
Wa
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện
tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
$IYUYU&A
và hai đường thẳng
U I U I I U
@ @
U W I I W I
x y z x y z
d d
8 8 8
9
1) Viết phương trình mặt phẳng
$ &a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
K
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
đồng thời cắt đường thẳng
d
9
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
V I
$ & I$ & [ z z
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
$ & @ I I U P x y z 8 8
và
I I I
$ & @ \ V - - U] S x y z x y z8 8 8 8 8
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
U
I I
z
i
8
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
V I
V Wy x x 8
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
$ &C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
V I
V W I x x m 8 8
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
$ &C
tại điểm trên
$ &C
có hoành độ bằng
W
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
U
] I]
x x
8
2) Tính tích phân:
I
$U A &
e
e
I x xdx 8
X
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
I
I I
U
x x
y
x
8 8
8
trên đoạn
U
I
^ YI_
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,
SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
$ &O i j k
, cho
I W IOI i j k 8
và mặt
phẳng
$ &P
có phương trình:
I I x y z
1) Viết phương trình mặt cầu
$ &S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
$ &P
.
2) Viết phương trình mp
$ &Q
song song với mp
$ &P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
$ &S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
W I
V W Uy x x x 8
và
I Uy x 8
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường
thẳng d có phương trình:
I U
U I U
x y z
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
V V V
A A U A
I
x y
x y
`
8 8
`
/
`
8
`
a
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
I U
U
x
y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
$ &C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
I I
I V
A A $V & Z x x
2) Tính tích phân:
W
x x
I dx
x
p
8
X
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
Ix
W I I
W $ U& Iy x mx m x 8 8
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
T
B AC
= 30
0
,SA = AC = a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V
S.ABC
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
$ &O i j k
, cho
W IOM i k 8
, mặt cầu
$ &S
có phương trình:
I I I
$ U& $ I& $ W& x y z 8 8 8
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
$ &S
. Chứng minh rằng điểm M nằm trên
mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
$ &a
tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng
$ &a
, đồng thời vuông góc với đường thẳng
U - I
@
W U U
x y z8
K
.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
I
I Z z z 8
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
Ay x
, trục hoành và x = e
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
I I
$V &y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
V I
V A x x b 8
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
$ &C
biết tiếp tuyến tại A song song với
@ U- IUUd y x 8
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
I I
A $ W& A $ U& Wx x 8
2) Tính tích phân:
I
W
U I
x
I dx
x
p
p
8
X
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
V W
x x
y e e x
8 8
trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA
= 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích
của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
$ WYIY W&A
và hai đường thẳng
U
U I W
@
U U U
x y z
d
8
và
I
W U Z
@
U I W
x y z
d
1) Chứng minh rằng
U
d
và
I
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
U
d
và
I
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
I
Uy x x 8
và
V
Uy x x 8
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
U
U I W
@
U U U
x y z
d
8
và
I
U -
@
U I W
x y z
d
1) Chứng minh rằng
U
d
và
I
d
chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa
U
d
và song song với
I
d
. Tính khoảng cách giữa
U
d
và
I
d
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
Iy x
,
Vx y8
và trục hoành
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
U
x
y
x
8
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với
$ &C
tại các giao điểm của
$ &C
với
@y xK
3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d:
y kx
cắt
$ &C
tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
I
I
I
I
U
W
W
x x
x x
8
:;
=
<
=
b
<
=
<
> ?
2) Tìm nguyên hàm
$ &F x
của hàm số
$ & I Af x x x
, biết
$U& UF
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
W I
V W Zy x x x 8
trên đoạn
^ IYU_
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6.
Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp
ABCD A B C D
9 9 9 9
có toạ độ các đỉnh:
$UYUYU& $IY UYW& $ZYIY& $ UYWYU&A B D A
9
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và
B
9
của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình
hộp là một hình chữ nhật.
2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp
ABCD A B C D
9 9 9 9
Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
U
Uy
x
, trục hoành và x = 2.
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp
ABC D A B C D
9 9 9 9
có toạ độ các đỉnh:
$UYUYU& $IY UYW& $ZYIY& $ UYWYU&A B D A
9
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và
B
9
của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và
A
9
của hình hộp và tính thể tích
của mặt cầu đó.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
I
\ $U Z & \ -c I z i z i8 8
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
W I
U
I W
W
y x x x 8
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
$ &C
tại điểm trên
$ &C
có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp
tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị
$ &C
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
U I
W U[
x x8 8
2) Tính tích phân:
I
U
A
e
x x
I dx
x
8
X
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Z V W
$ & Z Z Uf x x x x 8 8
trên đoạn [–1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính
thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
$IYUY U& $ VY UYW& $UY IYW&A B C
.
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng
thời vuông góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình
mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
W I UUz iz i8 8
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
$IYUY U& $ VY UYW& $UY IYW&A B C
1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
2) Viết phương trình mặt cầu
$ &S
tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp
điểm của đường thẳng AB với mặt cầu
$ &S
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
IUU
$ W &i8
.
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 08 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
W I I
I $ U& $ V& Uy x m x m x m 8 8 8 8
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
$ &C
tại giao điểm của
$ &C
với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
I Z
IA $ I& A $I U& x x 8
2) Tính tích phân:
I
U
$ U&
x
x
e
I dx
e
8
X
3) Cho hàm số
I
I
x
y xe
. Chứng minh rằng,
I
$U &xy x y
9
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
$YUYI& $ IY UY I& $IY WY W& $ UYIY V&A B C D
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
I
I I Z w w 8
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
$YUYI& $ IY UY I& $IY WY W&A B C
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng
K
đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Xác định toạ độ điểm D trên
K
sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
I
V [z z i8
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
W I
W Uy x x 8
có đồ thị là
$ &C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị
$ &C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3
nghiệm phân biệt:
W I
W x x k 8
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
I I
IA $ \ U& A $Z\ & Ux xd 8
2) Tính tích phân:
U
$ &
x
I x x e dx 8
X
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
W I
I W UI Iy x x x 8 8
trên
^ UYI_
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC A B C
9 9 9
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
U
I I
$ & @ W
x t
d y
z t
`
`
`
`
/
`
`
`
`
a
và
I
I U
$ & @
U U I
x y z
d
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
U I
$ &$ &d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
đồng thời song song d
2
. Từ đó, xác định
khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
W
U V $U &z i i 8 8
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
U
I I
$ & @ W
x t
d y
z t
`
`
`
`
/
`
`
`
`
a
và
I
I U
$ & @
U U I
x y z
d
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
U I
$ &$ &d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
U I
$ &$ &d d
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
I
z z
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z.
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
V I
$ U& I Uy x m x m 8 8
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
$ &C
tại điểm trên
$ &C
có hoành độ bằng
W
.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
I Z
A $ W& A $ U& Wx x
2) Tính tích phân:
I
U
$ &
x
I x x e dx 8
X
3) Cho hàm số
V
I
x x
y e e
8
. Chứng minh rằng,
UW UIy y y
999 9
Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B,
SA= a, SB hợp với đáy một góc 30
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
W I
@ U $ & @ W I -
x t
d y t P x y z
z t
`
8
`
`
`
8 8 8
/
`
`
`
`
a
1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng
(Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu
$ &S
tâm
$IYUYU&I
, tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt
phẳng tiếp diện của mặt cầu
$ &S
biết nó song song với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z i
z i
w
8
, trong đó
U Iz i
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
W U
@ $ & @ W I -
I U U
x y z
d P x y z
8 8
8 8
1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P).
Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
I
V V iz z i8 8
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
V I
U W Z
V I V
y x x 8
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
$ &C
tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
V I
- U V x x m 8
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
I I
I Z-
x x x8
2) Tính tích phân:
I
I
$ U&
x
I x e dx 8
X
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
V I
$ & V Uf x x x 8 8
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,
e
-C
. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc
W
.
Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
I I U x y z 8
và điểm
$UYWY I&A
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn:
I
$U & $I & [ $U I &i i z i i z8 8 8 8
. Tìm phần thực,
phần ảo và tính môđun của số phức z.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình
I U
U I W
x y z8
và điểm
$UY IYW&A
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)
2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số
I
W
U
x x
y
x
8
$ &C
. Tìm trên
$ &C
các điểm cách đều hai trục toạ
độ.
Hết
Trường THPT Nguyễn Việt Khái KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
V
I
V
I
x
y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$ &C
của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
$ &C
và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:
V I
I I x x m
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
I I I
I I W
x x8 8
2) Tìm nguyên hàm
$ &F x
của
I
U
$ & W V
x
f x x e
x
8
biết rằng
$U& VF e
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
W
Uy x x 8
, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
I Uy x
.
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
-
, đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
$ UYIY U& $IYUY U& $WYYU&A B C
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho
W IAM MC
. Viết phương trình đường thẳng BM.
Câu Va (1,0 điểm): Tính
U I
x x8
, biết
U I
x x
là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:
I
W I W I x x 8
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P)
lần lượt có phương trình d:
U I
I
U
x t
y t
z
`
8
`
`
`
/
`
`
`
`
a
, (P):
I I U x y z8
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2) Viết phương trình đường thẳng
K
đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông
góc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi
U I
Yz z
là hai nghiệm của phương trình
I
U z z8 8
trên tập số phức.
Hãy xác định
U I
U U
A
z z
8
Hết
