Giá trị lượng giác-Biểu thức lượng giác

Công thức lợng giác
Loại I: Cho biết giá trị lợng giác, tính các hàm còn lại.
Bài 1: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết:
1. Sinx =
3
1







<<


x
2
2. Cosx =
3
2

( )
oo
x 270180 <<

3. Tgx =
2
3

<<


2
2
3
x
4. Cotgx =
2
1

( )
oo
x 270180 <<

Bài 2: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết:
1. Cotg 15
0
= 2 +
3
2. Cotg x =
5
4
(0
0

< x < 90
0
)
3. Sinx =
3
2
(0
0
< x < 90
0
) 4. Cosx =
15
7
(180
0
< x < 270
0
)
Loại II: tính giá trị của biểu thức lợng giác.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a. A =
xx
xx
sin3cos
cossin2

+
Biết tgx = 2. b. B =
tgx
tgx

+
1
1
Với sinx =
5
3
và






<<
2
0

x
c. C =
tgxgx
tgxgx

+
cot
cot
Biết sinx =
5
3
và

<<
2
0

x
d. D =
xx
xx
cossin
cossin

+
Biết tgx = 3.
e. E = à
xxxx
xxxx
22
22
cos4cos.sin3sin2
cos2cos.sin2sin
+
+
Biết cotgx = 5 f. F =
xx

xx
sin4cos
cossin2

+
Biết tgx = - 3 và






<<


x
2
Bài 2: Cho 2sinx + 3cosx =2. Tính tgx.
Loại III: Chứng minh một đẳng thức.
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a.
xx
xtg
xx
xx
xSin
cossin
1
cossin
cossin

2
2
+=

+


b.
xtg
x
x
2
2
2
21
sin1
sin1
+=

+
c.
1
cot
1cot
.
1
2
2
=

gx
xg
xtg
tgx
d.
x
gx
x
x
tgx
cos
cot
sin
sin
=
e.
xx
xtgxg
xx
22
22
22
cos.sin
cot
sincos
=


f.
2

2
2
2
2
)cot(1
)cos1(2
cos1
)sin1(2
sin1
gxtgx
x
x
x
x
+=+

+
+

+
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
1.
x
x
x
x
cos1
sin
sin
cos1

+
=

2. (sinx - cosx)
2
+ (sinx + cosx)
2
= 2
3. sin
4
x - cos
4
x = 2sin
2
x - 1 4. sin
4
x + cos
4
x = 1- 2sin
2
x. cos
2
x
5. sin
6
x + cos
6
x = 1- 3sin
2
x. cos

2
x 6.
( )
x
gxtgx
xxxtgCosx
sin
cot
cossin
222
=
+
++
7.
xtgx
xgx
tgxx
gxx
nn
nn
n
.sin1
cotsin
.sin1
cotsin
+
+
=

+
+
(n N) 8.
1 cos 1 cos
2cot
1 cos 1 cos
x x
gx
x x
+
=
+
Với 0 <x <
2

9.
4sin3sin6coscos3cos6sin
424424
=+++++
xxxxxx
10. Cho

=
=
=
yxc
yxb
xa
cos.cos
sin.cos
sin
CM: a
2
+b
2
+ c
2

= 1
Loại IV: Rút gọn một biểu thức.
a. A = (tgx + cotgx)
2
- (tgx - cotgx)
2
b. B = tgx +
x
x
sin1
cos
+

c. C = (1- sin
2
x) cotg
2
x + 1 - cotg
2
x d. D =
x
x
x
x
sin1
sin1
sin1
sin1
+

+

+
e. E =
xxgx
22
coscotsin
1

( < x < 2) f. F =
tgx
gxx
gx

x
x +

+

1
cot.cos
cot1
sin
sin
1
g. G =
xxxx
2424
sin4coscos4sin +++
h. H =
ygxg
yx
yx
22
22
22
cot.cot
sin.sin
sincos


Loại V:
chứng minh một biểu thức độc lập với cung (góc).
a. A = 2(sin

6
x + cos
6
x) - 3(sin
4
x + cos
4
x) b. B =
ygxg
yx
yx
22
22
22
cot.cot
sin.sin
sincos


c. C = cos
2
x. cotg
2
x + 2cos
2
x - cotg
2
x + sin
2
x d. D =

gx
xx
xg
xxg
cot
cos.sin
cot
coscot
2
22
+

e. E = 3(sin
8
x- cos
8
x) +4(cos
6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4
x f. F=
1sin2
cos
coscotsin
sin
2
2
22

x
x
xxgx
x







<<
2
0

x
Loại VI: cung liên kết.
Bài 1: Tính các hàm số lợng giác của các góc:
a. 150
0
, 135
0
, 120
0
, 210
0
, 225

0
, 240
0
, 300
0
, 315
0
, 330
0
, 390
0
, 420
0
, 495
0
b. 9, 11,
2
7

,
2
5


,
4
13

,
4

5


,
3
10

,
3
5


,
3
11

,
3
16


,
6
29

Bài 2: Rút gọn:
a. A = cos(270
0
- x) - 2sin(x - 450
0

+ + cos(x + 900
0
) + 2sin(720
0
- x) + cos(540
0
- x)
b. B = sin(x + ) cos
( )






++






xtgxgx
2
3
2cot
2

c. C = cos( - x) + sin













+






xgxtgx
2
3
cot.
22
3

Bài 3: Đơn giản biểu thức:
a. A =

00
00
0
98cos638cos.2
)188(cos.2550sin2
368
1
+

+
tg
b. B = cos20
0
+cos40
0
+cos60
0
+ +cos160
0
+ cos180
0
c. C = tg 1
0
. tg 2
0
. tg3
0
tg88
0
. tg89

0
d. D = sin 825
0
. cos(-15
0
) + cos75
0
. sin(-555
o
) +tg155
o
.tg245
o
e. F =
( )
00
0
000
339.739
234cos
486sin.234cot36
tgtg
gtg
+
+
f. G =
0
00
00
36cot.

36cos1206sin
666cos)324sin(
g
+
+
g. E= sin
2
10
o
+ sin
2
20
o
+ sin
2
30
o
+ + sin
2
80
o
+ sin
2
90
o
+ + sin
2
170
o
h. H=tan20

0
+tan40
0
+tan60
0
+ +tan140
0
+tan160
0
+tan180
0
*****************************************************
Công thức lợng giác
Bài1. Tính
A=cos2
0
.cos18
0
.cos22
0
.cos38
0
.cos42
0
.cos58
0
.cos62
0
.cos78
0

.cos82
0
B= tan2
0
.tan18
0
.tan22
0
.tan38
0
.tan42
0
.tan58
0
.tan62
0
.tan78
0
.tan82
0
Bài2. (ĐHSPHP) CMR: sin2
0
.sin18
0
.sin22
0
.sin38
0
.sin42
0

.sin58
0
.sin62
0
.sin78
0
.sin82
0
=
1024
15
Bµi3: CMR: a). sin(60-x).sinx.sin(60+x)=
4
1
sin3x
b). Cos(60-x).cosx.cos(60+x)=
4
1
cos3x
c). Tan(60-x).Tanx.Tan(60+x)=
4
1
Tan3x
Bµi4: CMR: Sin18
0
=
4
15 −
vµ tõ ®ã suy ra c¸c GTLG cña gãc 18
0

; 36
0
; 54
0
; 72
0
Bµi5: CMR: a). 8.sin
3
18
0
+8.sin
2
18
0
=1
b). 4.sin18
0
.sin54
0
=1