Các đẳng thức BDT lượng trong tam giác

GV: NguyÔn ThÞ C«ng Thøc. §T:0936 865 475
C¸c ®¼ng thøc lîng trong tam gi¸c
2 2 2
2
1) sinA+sinB+sinC=4cos
2 2 2
2) sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC
3) sinA+sinB-sinC=4sin sin
2 2 2
4) sin2A+sin2B-sin2C=4cosA.cosB.sinC
5) sin A+sin B+sin C=2+2cosA.cosB.cosC
6)sin 2A+sin
A B C
cos cos
A B C
cos
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2B+sin 2C=2-2cos2A.cos2B.cos2C
A B C
7) sin +sin +sin =1-2sin sin s
2 2 2 2 2 2
A B C
8)sin -sin -sin =-1+2sin s
2 2 2 2 2 2
9) sin A-sin B-sin C=-2cosA.sinB.sinC
10) sin 2A-sin 2B-sin 2C=2cos2A.sin2B.sin2C
1

A B C
in
A B C
co cos
2 2 2
2
1) cosA+cosB+cosC=1+4sin sin sin
2 2 2
12) cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC
13) cosA+cosB-cosC=-1+4cos s sin
2 2 2
14) cos2A+cos2B-cos2C=1-4sinAsinBcosC
A B C
15)cos +cos +cos =2+2sin sin sin
2 2 2 2 2 2
16) cos A
A B C
A B C
co
A B C
2 2
+cos B+cos C=1-2cosA.cosB.cosC
17) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC
18) tan2A+tan2B+tan2C=tan2A.tan2B.tan2C
19) tan(nA)+tan(nB)+tan(nC)=???
20) tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B C A
21) cot +cot +cot =cot co
2 2 2 2

A B B C C A
+ + =
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
B C
t cot
2 2
22) cotA.cotB+co t .cot tC.cotA 1
1
23) bc.cosA+ca.cosB+ab.cosC=
2
24) (b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c=2p
A B C
25) bc.cos +ca.cos +ab.cos
2 2 2
26)bc b cosA+ca c -a cosB+ab a -b cosC=0
2
B C co
a b c
p
c
+ =
+ +
=
−
2 2 2
2 2

2
cosA cos
7)
b.cosC+c.cosB .cos .cos
cos

.cos .cos 2
28) a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)=0
a -b sin( )
29)
sin
c
B
c A a C
C a b c
a B b A abc
A B
C
+
+
+ +
+ =
+
−
=

4
2 2 2
30) r=4Rsin sin sin
2 2 2

r
31) 1+ cos cos cos
R
psin
2
32) a=
cos cos
2 2
3 3
33) sin sin sin
2
3
34) sin sin sin
2 2 2 2
3
35) sin sin sin 3
4
3 2
36) sin sin sin
2 2 2 2
9
37) sin sin sin
4
1 1
38)
sin sin
A B C
A B C
A
B C

A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A
= + +
+ + ≤
+ + ≤
+ + ≤
+ + ≤
+ + ≤
+
4
2 2 2
1
2 3
1 1 1
39) 6
sin sin
2 2 2
3
40) co s s s
2
3 3
41) cos s s
2 2 2 2
3 2
42) s s s
2

3
43) s s s 3
2 2 2 4
3
44) co s s s
4
1 1 1
45) 6
s s
1 1 1
46)
s s
2 2
B s i nC
A B C
sin
A co B co C
A B C
co co
co A co B co C
A B C
co co co
A co B co C
co A co B cosC
A B C
co co cos
+ ≥
+ + ≥
+ + ≤
+ + ≤

+ + ≤
+ + ≤
+ + ≥
+ + ≥
+ +
2 3
2
3 3
47) sinA.sinB.sinC
8
1
48) cosA.cosB.cosC
8
3 3
49) cos .cos .cos
2 2 2 8
1
50) sin .sin .sin
2 2 2 8
A B C
A B C
≥
≤
≤
≤
≤