các hệ thức lượng trong tam giác

C©u hái kiÓm tra bµi cò:
H·y nªu c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng:
b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
a
2
= b
2
+ c
2
bc = a.h
h
2
= b’ . c’
222
111
cbh
+=
A
C
B
h
c
b’
a
b

c’
H

1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c
2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c
3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn
§4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c

Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2

- 2ab cosC
* Chứng minh:
BC = AC - AB BC
2
= (AC - AB)
2
=
AC
2
+ AB
2
- 2AC.AB
= AC
2
+ AB
2
- AB2AC. cosA
Vậy: a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc cosA
1) Định lý cosin trong tam giác.
với mọi tam giác ABC, ta có:
A
a
B
C

b
c
Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự.

Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
1)Định lý cosin trong tam giác.
*)Ví dụ1:
Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 60
0

.Tính cạnh c
Bài giải:
Theo định lí hàm số cosin:
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
= 4 +16 -16.cos60
0
= 20 - 8
=12
( )
cmc 32=
A
a =2
B
C
b
=
4
c
=
?
60
0

a

2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA
b
2
+ c
2
> a
2
b
2
+ c
2
= a
2
b
2
+ c
2
< a
2
cosA > 0
cosA < 0
cosA = 0
A < 90
0
A = 90

0
A > 90
0
bc
acb
A
2
cos
222
+
=
*)Một ứng dụng của định lí cosin
Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù
*)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí Cosin