ĐT&ĐA ĐH lần 4 Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.09 MB, 4 trang )
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 5
m
y x mx m C
1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho với
2
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C
m
) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng
243
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
4sin 2sin 2 1
3 6
x x
.
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
2x 6 1
7
x y
x y xy
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
sin 2
3 4sin cos2
x
I dx
x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác
/ / /
.
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông đỉnh A. Biết
/ / /
, 3 ,
AB a AC a A A A B A C
, mặt phẳng
/
A AB
hợp với mặt đáy một góc bằng
0
60
. Tính
thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với
/
AA
.
Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương
,
a b
thỏa mãn
2 2
2 2
a b a b
. Chứng minh
3 3
a b ab
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng
2 1 0
x y
,
điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho hai mặt phẳng
,
P Q
cắt nhau có phương
trình:
: 2 1 0, : 3 6 0
P x y Q y z
. Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai
mặt phẳng
,
P Q
đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy.
Câu VIIa(1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 2
log log 4
2
4 6 2.3
x x
x
.
B. Thí sinh ban B và ban D
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC , đỉnh
2;3
A , đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng
2 0
x y
, chân đường cao H kẻ từ đỉnh C có tọa độ
2;2
H . Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
: 1 0
P x y z
và điểm
2;1;1
A . Viết phương trình mặt phẳng
Q
qua A vuông góc với mặt phẳng
P
và cắt trục Ox tai
điểm M thỏa mãn
2
OM
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình
2
3 3 9 3
log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4
x x x x x
Hết
Họ tên thí sinh…………………………………………….SBD……………………………………
ĐÁP ÁN TOÁN 12
Câu Nội dung trình bày Điểm
I.1
1.0 điểm
Khảo sát vẽ đúng đồ thị
Lưu ý: Điểm cực đại
0;3
, điểm cực tiểu
2; 1
1.0
/ 2
4
y x x m
, hàm số có ba cực trị khi
0
m
0.25
Tọa độ các điểm cực trị
2 2
0;5 , ; 5 , ; 5
A m B m m m C m m m
0.25
I.2
1.0 điểm
Dễ thấy tam giác
ABC
cân tai A có
2 2
2 ; , 243 243 3
ABC
BC m d A BC m S m m m
0.5
2sin sin sin 2
3 6 6
PT x x
0.5
2sin 2sin cos 2sin 2sin sin
3 6 3 3
x x x x x x
0.25
II.1
1.0 điểm
sin 0
3
3
sin 0
x
x k
x k
x
0.25
Với
1
y
hệ PT
2 2
2 2
2 2
2 5
2 5
4 28
7
x y x y x y
x y x y
x y xy
x y xy
2 2
2 5
3 28
x y x y x y
x y x y
0.5
II.2
1.0 điểm
Đặt
a x y
b x y
hệ có dạng
2 2
2 5
; 3; 1 , 1; 5 ; 1;2 , 3;2
3 28
ab b
a b x y
a b
0.5
2 2 2 2
2 2
2
0 0 0 0
2sin cos sin sin sin sin
2sin 4sin 2 1 sin
1 sin 1 sin
x xdx xd x d x d x
I
x x x
x x
0.5
III
1.0 điểm
2
0
1
ln 1 sinx | ln 4
1 sinx
e
0.5
IV 1.0 điểm
Nội dung Điểm
Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB
Dễ thấy
/
A I ABC
và
/ 0
60
AB A IM AIM
0.25
/ / /
3
/
.
3 3 3
2 4
ABC A B C
a a
A I V
0.25
Lại do hai tam giac vuông
/
IA A
và
/
A IB
bằng nhau
/ /
13
2
BB A A IB a
0.25
/ / /
1
cos , cos , cos
13
AA BC BB BC B BI
0.25
M
C
/
B
/
I
A
C
B
A
/
Câu Nội dung trình bày Điểm
Từ giả thiết
2
2 2 2 2
2 2 3 2 2 1 2 2 2 3
a b a b a b a b a b a b
0.5
V
1.0 điểm
Ta có:
6 2 3 1
3 3 9 9 3 1 3 1 8 8
2
a b
a b ab a b
2
6 3 1 6 3 9 6 3 7
8 0
8 8
3 3
a b a b a b
a b ab
0.5
Gọi I là trung điểm BC do
2 1;
I BC I m m
2 4; 3
AI m m
;
2;1
BC
AI u
2 2 4 3 0 1 1;1
m m m I
0.5
2 1;
B BC B b b
do C đối xứng B qua
I
3 2 ;2
C b b
0.25
2 4; 3 , 2 ; 2
AB b b CE b b
do
AB CE
3
2 2 4 2 3 0 2
5
b b b b b or b
0.25
*
2 3;2 , 1;0
b B C
*
3 11 3 21 13
; , ;
5 5 5 5 5
b B C
0.25
VIa.1
1.0 điểm
Kết luận: Có hai cặp điểm………… 0.25
Gọi
, 2;1;3
P Q
P Q u n n
Lại có
1; 6;0
o
M
0.5
Gọi
n
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua
và vuông góc với
mp Oxy
Ox
, 1; 2;0
y
n u n
0.25
VIa.2
1.0 điểm
Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua
o
M
và nhận
n
làm véc tơ pháp tuyến nên
phương trình là :
2 11 0
x y
0.25
ĐK
0
x
.
2
2 2
2 2 2 2 2
1 log
log 4 log log 4 2log 2 2log 2
6
2 6 2.3 2 2.3 0
6
x
x x x x x
PT
0.5
2 2
2 2 2
2log 2 log 2
2log 2 log 2 log 2
2 2
6.2 6 12.3 0 6. 12 0
3 3
x x
x x x
0.25
VIIa
1.0 điểm
2
log 2
2 3 1
3 2 4
x
x
0.25
Phương trình
: 4 10 0
AH x y
0.25
AH cắt Oy tại
10;0
B
0.25
Phương trình CH:
4 6 0
x y
0.25
VIb.1
1.0 điểm
CH cắt đường thẳng
2 0
x y
tại
4 6
;
5 5
C
0.25
Giả sử
2 2 2
; ; 0
Q
n A B C A B C
do 0
p Q
n n C A B
0.25
Vậy phương trình
: 3 2 0
Q Ax By A B z A B
0.25
VIb.2
1.0 điểm
2
;0.0 : 2
2
m
M m Ox OM
m
0.25
x-2y+1=0
H
I
C
B
A
* 2 : 2 3 8 0
* 2 : 2 5 3 4 0
m PT Q x y z
m PT Q x y z
0.25
ĐK
1
1;4 \
3
x
3 3
log 1 2 log 4 1 3 1 2 4 1 3
PT x x x x x x x x
0.5
1
* 1 4 15
3
x x
0.25
VIIb
1.0 điểm
1
1
* 4
3
3
2
x
x
x
0.25
