Đề và đáp án thi vào 10 - Cần Thơ 2009

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
11
111
x
xx
A
x
xxx x
−
=−−
+− −− −

1.Rút gọn biểu thức A.
2.Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1.
63 9x−≥−
2.
2
15
3
x
x
+
=−
3.
42
36 97 36 0xx−+= 4.
2
232
3

21
xx
x
−−
=
+

Câu 3: (1 điểm) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = - 4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2; -1).
Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
2
yax= có đồ thị (P).
1.
Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình
3
2
yx
=
−−
tại điểm A có hoành độ bằng
3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.
2.
Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d).
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc
n
ABC và
đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1.
Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn
này.
2.

Tính BE.
3.
Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường
thẳng BE, PO và AF đồng quy.
4.
Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE.

Bài Giải

Câu 1: Rút gọn biểu thức A=
11
111
xx x
xx xx x
−
−−
+− −− −

Đk x > 1 . A =
21
1
x
x
xx
−−
+
−+
= 21xx−− . A > 0 ⇔ 21xx−− > 0 ⇔
4x - 4 x x 2
22 2

21 440(2)0xx x x x>−⇔> ⇔−+>⇔−>⇔≠
Câu 2: 1/ 6 - 3x ≥ - 9 ⇔ 3x ≤ 15 ⇔ x ≤ 5. 2/
2
15
3
xx+= −⇔ 6
3
x
= ⇔ x = 18
3/ 36x
4
-97x
2
+36 = 0. Đặt u =x
2
phương trình trên thành: 36u
2
-97u +36 = 0
∆ = 97
2
– 4.36
2
= (97-2.36).(97+2.36)=25.169= (5.13)
2

=
1
97 65 32 16
2.36 2.36 36
u

−
==⇒ x
12
42 2
;
63 3
x == =−
=
2
97 65 172 81
2.36 2.36 36
u
+
== ⇒ x
34
93 3
;
62 2
x == =−
Vậy phương trình có 4 nghiệm là : x
12
22
;
33
x ==−, x
34
33
;
22
x ==−

Câu 3:Từ đề toán ta có hệ phương trình:
211266
76 4 76 4
ab a b
ab ab
⎧⎧
⎪⎪
− − =− − − =−
⎪⎪
⇔
⎨⎨
⎪⎪
+=− +=−
⎪⎪
⎩⎩
⇔ a = 2 và b = -3
Câu 4: 1) A ∈(d) suy ra y
A
= - 3 - 3/2 = -9/2; A ∈(P) nên
2
91
.3
22
aa
−
=⇔=−.
Suy ra (P) : y =
2
1
2

x
− ( Đồ thị : học sinh tự vẽ )
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
2
1
2
x
−
3
2
x
=
−−
2
2 3 0 1 x =3x x x hay−−=⇔=− . suy ra x
B
= -1, y
B
= -1/2.
Câu 5:
1. Gọi I là giao điểm AC và OE
Ta có IO là đường trung bình của tam gíac ABC,
Nên O là trung điểm của BC.Vậy OA=OC=OB.
Mặt khác
∆ OBE cân tại O, do 2 góc đáy bằng nhau (so
le).
Vậy OA=OC=OB=OE.
Vậy tứ giác ABCE nộ
i tiếp trong vòng tròn tâm O.
2. Tính BE: Ta có AC

2
= 50
2
– 14
2
=> AC = 48
Ta có IO =
2
A
B
= 7. Suy ra IE = OE – OI = 25 – 7 = 18
EC
2
= 18
2
+ 24
2
= 900 => EC = 30
Vì tam giác EBC vuông tại E : BE
2
= 50
2
– 30
2
= 1600
=> BE = 40
3. Xét tam giác PEF có FA và BE là hai đường cao. PO thẳng góc với EF do
tam giác PEF cân tại P (O là trung điểm của EF nên PO thẳng góc với EF).
Vậy ba đường PO, AF và BE đồng quy tại trực tâm H của tam giác PEF.
4. Diện tích hình thang cân S

(ABFE)
=
50 14
24 768
2
+
×=
S
(ECF)
=
1
50 24 600
2
×× =
Diện tích cần phải tính
2
50 (768 600) 2500 1368
ππ
=−+= −.
NGUYỄN PHÚ VINH
(Trung tâm luyện thi Đại học Vĩnh Viễn)






B
AC
E

O
I
P
F