Biên soạn. Hoàng Hữu Lập
Biên soạn. Hoàng Hữu Lập
!"#$%
!"#$%
&'(%()'(%%
&'(%()'(%%
*+,-,./%0(1*23
*+,-,./%0(1*23
4#56789,:;<
4#56789,:;<
=
−
! "#$%&'($)$
=- +
*+&,-.
$$/'($)$0$
1
21
34$56
7,'8$%#9
( )
!
! : !
! ;
!
π
− − −
÷
=
−
! 7<,'8$%#9
( )
! !
! ; − − ≤ −
"==,-
>
!
: ! !
+
=
+ + −
∫
# 4?, ,'8$
@ @ @ @
+ 0$ 4 & A6 + 3
( )
1 = < <
B4%A$&+
@ @
"=C&=DEF.
@ @
G
&'($)$
@
@
AH$$3A
G$%&,'8$%#A-I$.
( )
! ! ; !
! !+ - + = - + + - +
4#7=9,:;<*2>4*?@,/*A*B9CDAA*E/;F33GH/-*.,1*I/71*I/%*HJA1*I/'<
4#7=9,:;<*2>4*?@,/*A*B9CDAA*E/;F33GH/-*.,1*I/71*I/%*HJA1*I/'<
%4*KHA*CL/-3GM/**NO/4
"%$J,)$56B$
( )
K!
4%A$&+L+
4M4'N,'8$%#
! ! 1- - =
; 1+ - =
"#56O$
! "%$DH$$56 B
( ) ( ) ( )
!KK1 B 1K PK1 B K !K2 - -
,9
; 1+ + - =
"#56%5$-$"#&A6,
+ +
uur uur uur
Q<
7.,'8$%#A%$?,N,,E9
! :
!
ì
- =- +
ï
ï
í
ï
- + = +
ï
î
'4*KHA*CL/-3GM/*P/-A.H4
"%$J,)$56 '($%L
( )
! !
9 !+ =
R,'8$%#,AI
'($%L,AI*B4M4'N+$F.
=Q<
! "%$DH$$56B,'8$%#J,)$E%S*JMA9
! ! !
! 2 ; P 1+ + - + - + =
C$AI46'($%LD=0$!
Biên soạn. Thy Hoàng Hữu Lâp
7.,'8$%#
! !
4 !4 2 4 !4 2 4 4
: ! P
ỡ
ù
+ + - + + = -
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
3
B ẻ Ă
TTTTTTTUV"TTTTTTTT
!"#$%&#'"()"*+",
-&#","*./00000000001'2 /00000000
P N THANG IM THI TH I HC
MễN TON KHI A LN TH NHT
Q R ,:;
7'S(
9,:;
<
%
7%S(
9,:;<
W
{ }
X Ă
W
TYA9
( )
!
Z 1B
=- < " ạ
-
B[DH$\+
=
1B!P
TU$%D$
( )
K- Ơ
( )
K+Ơ
BDH$%
T73+.?9
4 4
đ- Ơ đ+Ơ
= =
ị
.?$$
=
4 K 4
+ -
đ đ
=+Ơ =- Ơ
ị
.?E$
=
1B!P
T]$9
- Ơ +Ơ
^^- -
+Ơ
- Ơ
1B!P
W !
T_*+
( )
1K1
T_*+
( )
1K1
T"-\E$4&
( )
K
1B!P
'
7%S(
9,:;<
W`"6$&
!
1
"
=- + = - + =
-
3
ạ
1B!P
W_'($)$
=- +
*+&,-.
`'8$%#$.,-.
ạ
!
1 ;
; 1
1 ; a
1
1
hoaởc
hoaởc
"
ỡ
ỡ
< >
ù
D = - >
ù
ù ù
< >
ớ ớ
ù ù
ạ
ạ
ù
ợ
ù
ợ
1B!P
W75
!
K
4$.B
( ) ( )
!
!
!
1
" "
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
= =
ù
ợ
aa
1B!P
Biờn son. Thy Hong Hu Lõp
W$&4
( ) ( )
! !
K B K - + - +
( )
( )
! !
K
K
ì
ï
= - +
ï
ï
í
ï
= - +
ï
ï
ỵ
uuur
uuur
W
( )
( ) ( )
! !
1
! ! ! !
! !
21 B
! ! ! !
+ - + - +
= =
- + - +
uuur uuur
( )
( ) ( )
( )
! !
! ! ! !
!
! ! ! !
!
! !
!
! !
! ! ! ! ! !
" "
- + + - + +
Û = = =
-
+ - + - - -
Faa
{ }
!
!
! ;
!K1K2
! ;
é
- =
ê
Û Û Ỵ -
ê
- =-
ê
ë
N,3a
! 2 hoặc =- =
1B!P
7'S(
9,:;
<
%
7%S(
9,:;<
W_9
!
¹
1B!P
W"
( )
( )
( )
! :
! :
!
! !
PT
π
é ù
ỉ ư
÷
ç
ê ú
- - - -
÷
ç
÷ - - -
ç
ê ú
è ø
ë û
Û = Û =
- -
1B!P
: 1
:
B
:
# #
π
π
Þ - =
Û =
Û = + Ỵ ¢
1B!P
WN,YAD.B$.,'8$%#4
;
! B
:
π
π= + Ỵ ¢
1B!P
'
7%S(
9,:;<
_9
!
1 hoặc - ³ Û £ - ³
"
( ) ( ) ( )
!
! ! ! PT Û - - £ - +
1B!P
"UGb
! =
B`"Q 1B!P
"U!Gb
( ] [ )
K K! Ỵ - ¥ - È
( )
!
!
!
!
! 1
1
P
!
! 1
;
!
(1) (thỏa điều kiện đang xét)
é
ì
+ £
ï
ï
ê
í
ê
ï
- ³
ï
ỵ
ê
Û - ³ + Û Û £ -
ê
ì
+ >
ï
ê
ï
ê
í
ê
ï
- ³ +
ï
ỵ
ë
1B!P
"U:Gb
( )
!K Ỵ +¥
( )
!
! !
P
! !
;
(1) Û - £ + Û - £ + Û ³ -
cYAD.$\bB$.%$"U:4
! >
4A?"?,$.<,'8$%#4
[ )
P
K !K
;
ỉ ù
ç
ú
= - ¥ - È +¥
ç
ç
ú
è
û
1B!P
Biên soạn. Thy Hồng Hữu Lâp
7%S(9,:;<
"=
>
!
: ! !
+
=
+ +
_J
!
! ! = + ị = -
! =
_d?9
! !
> :
ỡ
= ị =
ù
ù
ớ
ù
= ị =
ù
ợ
1B!P
"
( )
( )
!
: : :
!
! ! !
!
!
!;
! 2
: ; ; ;
-
ổ ử
+
ữ
ỗ
= = = - +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+ - + +
ũ ũ ũ
1B!P
( )
:
!
!
2 !;4 ; = - + +
1B!P
>
!;4
2
= - +
1B!P
T
7%S(9,:;<
a"=&=EF.$9
( )
( )
Z Z Z Z Z Z
B Z Z Z Z
:
% %
D
= =
1B!P
:
Z Z Z Z Z
: ! 2
ổ ử
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
1B!P
a"#&$$
75&4#AAH$$%$$$
ị
$&4#AAH$$$%$$$
R?I
Z Z Z Z & ^ ^
1B!P
ã
ã
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z
!
&
&
&
=
D =D
=
=
1B!P
T
7%S(9,:;<
W_9
Ê
`'8$%#'8$'8$
( )
! ! !
! ! + - + = - + + - +
!
1B!P
W_J
( ) ( )
! !
!
! ! ! !
!
1
ỡ
ù
= + -
ù
ù
= + - ị
ớ
ù
Ê + + -
ù
ù
ợ
R?I
!Ê Ê
1B!P
Biờn son. Thy Hong Hu Lõp
W"
( ) ( )
!
!
'
+ +
= =
+
3
K !
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
!
@
!
1B K !
'
+
ộ ự
ị = > " ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
+
( )
'
$%
K !
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
1B!P
W`" $.
( ) ( ) ( )
( )
K !
K !
\ !' ' ' '
ộ ự
ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
Ê Ê Ê Ê
:
! !
!
Ê Ê -
1B!P
T.
7'S(
9,:;
<
%
7%S(
9,:;<
W"564$..
! ! 1
K
!
; 1
!
ỡ
ù
ỡ
ù
- - =
ổ ử
=
ù
ù
ù
ữ
ỗ
ị -
ữ
ớ ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù ù
ố ứ
+ - =
ù
ợ
ù
=-
ù
ợ
1B!P
W754%A$&#$$
( )
!K
= = -
uuur uuur
cAI%,'8$%#9
( ) ( ) ( )
! ! 1 ! 1 - + - - = - =
"564$..
! 1
2
K
; 1
2 :
:
ỡ
ù
ù
=
ù
ỡ
- =
ổ ử
ù
ù
ù ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù ù
ố ứ
+ - =
ù
ợ
ù
=
ù
ù
ù
ợ
1B!P
W4%A$&AI%
!
P
2
K
P
2 :
!
:
ỡ
ù
ù
= - =-
ù
ổ ử
ù
ù
ữ
ỗ
ị -
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ
ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
1B!P
W4%A$&AI%
:
!
: >
2
K
>
2 :
!
:
ỡ
ù
ù
= - =
ù
ổ ử
ù
ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ
ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
1B!P
'
7%S(
9,:;<
W"%5$-$9
( )
K !K! -
1B!P
W"
: + + =
uur uur uur uur
cAI%
+ +
uur uur uur
Q<
:
uur
Q<
Q<
4#AAH$$%
1B!P
W_'($)$eABAH$$3,'8$%#
!
!
ỡ
= +
ù
ù
ù
ù
=- +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
1B!P
Biờn son. Thy Hong Hu Lõp
W"564$..
!
!
!
:
; 1
ỡ
= +
ù
ù
ỡ
=
ù
ù
ù
ù
=- +
ù
ù
ù
ị =-
ớ ớ
ù ù
= +
ù ù
=
ù ù
ù
ợ
ù
+ + - =
ù
ợ
UI564
( )
!K K:-
1B!P
T.
7%S(9,:;<
W"
( )
!
! : ! :
: ! : :
! ! ! ; !
ỡ
ỡ ỡ - + = +
ù
- =- + - =- +
ù ù
ù ù ù
ớ ớ ớ
ù ù ù
- + = +
- + = + - + = +
ù ù
ợ ợ
ù
ợ
1B!P
( )
!
: :
: !
ỡ
ù
= - +
ù
ù
ù
ớ
+
ù
=
ù
ù
- +
ù
ợ
1B!P
( )
( ) ( )
!
: : : !
f ;
ỡ
ù
= - +
ù
ù
ù
ớ
+ - -
ù
=
ù
ù
+
ù
ợ
1B!P
2 : P
: : : :
vaứ =- - =- -
1B!P
TU
7'S(
9,:;
<
%
7%S(
9,:;<
W
( ) ( )
( )
1K1
9 !
Taõm :
Baựn kớnh
(
ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
7556
( ) ( )
K1 B 1K
3
1B 1 > >
1B!P
W`'8$%#9
1
+ = + - =
,\g
( )
! !
! !
B ! ! !
= = =
+
+
aaa
1B!P
! ! ! !
! !
!
!a
D
ị = Ê =
+
D
ị
Q<D
=
1B!P
"h
=
aaaAI%
! = =
4A?9`'8$%#,AI4
1
! !
+ - =
1B!P
'
7%S(
9,:;<
W`'8$%#c9
( ) ( ) ( )
! ! !
!
: ! : - + + + - =
( ) ( )
( )
K :K!
9 :
Taõm :
Baựn kớnh S
(
ỡ
ù -
ù
ị
ớ
ù
=
ù
ợ
1B!P
WE,'8$%#F+$
1 + =
3
( )
! !
1 + ạ
*C6'($%LD=)*!
( )
! !
B P ( )ị = - =
1B!P
! !
!
P !
+
= =
+
1B!P
5*
ị
*!R?I,'8$%#J,)$4
! 1 + =
1B!P
TU
7%S(9,:;<
_9
1B 1 > >
.4+
! !
4 !4 2 4 4 !4 2 4
: ! P !
ỡ
ù
+ + - = + + -
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
Gb
( )
!
! 2' = + + -
3
ẻ Ă
1B!P
Biờn son. Thy Hong Hu Lõp
( )
( ) ( )
!
@
! ! !
P
1B
! 2 ! 2 ! 2
'
+ - + +
+ - +
+
Þ = - = < £ " Î
+ + + + + +
¡
Þ
( )
'
$%
¡
1B!P
"hB
( ) ( )
4 4 4 4' ' = Û = Û =
1B!P
( )
:
! : ! P !
P P
æö æö
÷ ÷
ç ç
Û + = Û + = Û =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
( )
:
!
P P
"
æö æö
÷ ÷
ç ç
= +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
$%
¡
4A?U.$.FAI<
= =
1B!P
Ghi chú. Đáp án chỉ trình bày một cách giải. Còn nhiều cách giải khác, nếu HS trình bày đúng thì cho điểm
tối đa theo thang điểm của từng +.
Biên soạn: Hoàng Hữu Lập
Giáo viên THPT Lê Lợi
Thành phố Đông Hà – Quảng Trị.
Biên soạn. Thy Hoàng Hữu Lâp