63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 1

- 1 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
. (2 điểm)
Cho hàm số y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
24 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0   

Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e1
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu VI. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
222
x(y z) y(z x) z(x y)
P
yz zx xy
 


II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x12t
y1t
zt
 



 





Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa
. (1 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x1 y1 z

211
 


.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb
. (1 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5


-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------



63 Đề thi thử Đại học 2011
-1-
- 2 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 2
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.
(2,0 điểm) Cho hàm số
2

2
x
y
x



, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)

Câu II.
(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4


 


.
2. Giải hệ phương trình:
33
223
xy1
xy 2xy y 2









Câu III.
(1,0 điểm) Tính tích phân
2x
ln 3
xx
ln 2
edx
I
e1 e2

 


Câu VI.
(1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 
SBC
bằng 2. Với giá trị nào của góc

giữa
mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V.
(1,0 điểm) Cho
a,b,c 0 : abc 1.

Chứng minh rằng:
111
1
ab1bc1ca1
 
  

II . PHẦN TỰ CHỌN
(3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

12
x12t
xy1z2
d : ; d : y 1 t
211
z3
 



 







Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 7 + 32i

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm
M trên đường thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt
phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

63 Đề thi thử Đại học 2011
-2-
- 3 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 3
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0 điểm)


Câu I
(2 điểm) Cho hàm số
32
y=x -3x +4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao
cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II
(2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
x+1+y(x+y)=4y
(x +1)(x + y - 2) = y






(
x
,
y

R
)
2. Giải phương trình:
2 2 sin(x ).cos x 1
12


Câu III
(1 điểm)
Tính tích phân
1
2
0
I = xln(x + x +1)dx


Câu IV
(1 điểm)
Cho hình lăng trụ
ABC
.
A
’

B
’
C
’ có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
A
’ lên mặt
phẳng (
ABC
) trùng với tâm
O
của tam giác
ABC
. Một mặt phẳng (
P
) chứa
BC
và vuông góc với
AA
’, cắt lăng trụ theo
một thiết diện có diện tích bằng
2
a3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC
.
A
’

B
’
C
’.
CâuV
(1 điểm)
Cho
a
,
b
,
c
là ba số thực dương thỏa mãn
abc
= 1. Tìm GTLN của biểu thức
22 22 22
111
P= + +
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (

P
):
2
y = x - 2x và elip (
E
):
2
2
x
+y =1
9
.Chứng minh rằng (
P
) giao
(
E
) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu (
S
) có phương trình
222
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và
mặt phẳng (

) có phương trình 2
x
+ 2
y

–
z
+ 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (

) song song với (

) và cắt (
S
)
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6

.
Câu VIIa
(1 điểm):
Tìm hệ số của số hạng chứa
x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
4
1
x+
2x



, biết rằng
n
là
số nguyên dương thỏa mãn:

23 n+1
01 2 n
nnn n
2 2 2 6560
2C + C + C +..........+ C =
23 n+1n+1


B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):

1. Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai đường thẳng
d
1
:
x
+
y
+ 5 = 0,
d
2
:
x
+ 2
y
– 7 = 0 và tam giác

ABC
có
A
(2 ; 3), trọng
tâm là điểm
G
(2; 0), điểm
B
thuộc
d
1
và

điểm
C
thuộc
d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
với
A
(1; 2; 5),
B
(1; 4; 3),

C
(5; 2; 1) và mặt phẳng (
P
):
x – y – z – 3 = 0. Gọi
M
là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (
P
). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
MA + MB + MC
.
Câu VIIb
(1 điểm):
Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 có
nghiệm thực


63 Đề thi thử Đại học 2011
-3-
- 4 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 4
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút



I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

(
7,0 điểm
)


Câu I
(2 điểm):
Cho hàm số y =
23
2
x
x


có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II
(2 điểm):

1. Giải phương trình:
33
sin x.sin3x + cos xcos3x 1
=-
ππ
8
tan x - tan x +
63
 
 

 

2. Giải hệ phương trình:

33 3
22
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)








Câu III
(1 điểm):
Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin x sin x dx
2





Câu IV
(1 điểm):
Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V
(1 điểm):
Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A =
xyz
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)

     

II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1. Cho ABC

có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến () bằng
2 lần khoảng cách từ B đến (). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d

1
)
x1 3y z2
112
 
; (d
2
)
x12t
y2t(t )
z1t



 





. Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mp (P)
và cắt cả 2 đường thẳng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa
(1điểm):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao

:
Câu Vb
(2điểm):

1. Cho  ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G  (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội
tiếp ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d)
tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.
Câu VIIb

(1 điểm):
Giải hệ phương trình
x-y x+y
x+y
e + e = 2(x +1)
e=x-y+1





(
x

,
y

R
)
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------


63 Đề thi thử Đại học 2011
-4-
- 5 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 5
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)


Câu I
(2 điểm):
Cho hàm số
21
1
x
y

x



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OAB
vuông tại O.
Câu II
(2 điểm) 1. Giải phương trình:
 

x
xx
xx
sin12
cossin
1cos.cos
2




2. Giải hệ phương trình:








411
3
22
22
yx
xyyx

Câu III
(1 điểm): Tính tích phân:



2
0
cos
2sin.sin

xdxxe
x

Câu IV
(1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA

(ABCD) và SA = a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V

(1 điểm): Chứng minh rằng:
2
x
x
ecosx2x ,xR
2


II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1.

Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình

2512
22
 yx theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Chứng tỏ rằng phương trình
222 2
2os . 2sin . 4 4 4sin 0xyz c x yz
 
   
luôn là phương trình của
một mặt cầu. Tìm  để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
Câu VIIa
(1 điểm):

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự
nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1.

Cho  ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d
1
: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có
phương trình d
2
: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
yz-1
x= =
23
và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu VIIb
(1 điểm): Tính tổng:
1004
2009
2
2009
1
2009
0

2009
... CCCCS  .
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-5-
- 6 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 6
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0 điểm)


Câu I.
(2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy  9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1
m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
,
xx

sao cho
2
21
 xx
.
Câu II.
(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1



 x
xx
x
x .
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
 xx
.

Câu III.
(1,0 điểm) Tính tích phân




5
1
2
13
1
dx
xx
x
I .
Câu IV.
(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1  mmCCAB
Tìm
m
biết rằng góc
giữa hai đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60 .

Câu V.
(1,0 điểm) Cho các số thực không âm
zyx ,,
thoả mãn 3
222

zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
zyx
zxyzxyA


5
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,
Oxy
cho tam giác
ABC
có )6;4(
A
, phương trình các đường
thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh
C
lần lượt là 0132
 yx
và 029136

 yx
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ ,
Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có )4;3;2(),1;3;5(
 PM
. Tìm toạ độ đỉnh
Q

biết rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng .06:)(
 zyx


Câu VIIa.
(1,0 điểm) Cho tập

6,5,4,3,2,1,0

E
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,
Oxy
xét elíp )(
E
đi qua điểm )3;2(
M
và có phương
trình một đường chuẩn là
.08 
x
Viết phương trình chính tắc của ).(
E

2. Trong không gian với hệ toạ độ ,
Oxyz
cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1(
CBA
và mặt phẳng
.022:)(
 yx

Tìm toạ độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm
CBA

,, và mặt phẳng ).(


Câu VIIb.
(1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx
)1(...)1(21
2

thu được đa thức
n
n
xaxaaxP 
...)(
10
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32

.
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

63 Đề thi thử Đại học 2011
-6-