De thi hoc ky 2 có đáp án Khôi 11

ĐỀ THI HỌC KÌ II . NĂM HỌC 2009 – 2010.
MÔN : TOÁN KHỐI 11 . THỜI GIAN : 90 phút
Đề 1.
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Trong mỗi câu sau có 4 phương
án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng.
Câu 1 . Tìm giới hạn sau
2
2
x
2x x
lim là:
3 7x
+ ¥®
- +
-
2 1 2 1
A . B . C . D .
3 7 7 3
Câu 2 : Tìm giới hạn sau
5
7 2
lim
5
x
x
x
+
→
−
−
:

A. -
∞
B. +
∞
C. –2 D. -
5
7
Câu 3 : Tìm giới hạn sau
2
22
lim
2
−
−+
→
x
x
x
:
A . +
∞
B .
1
2
C .
4
1
D . -
1
4

Câu 4 : Tìm giới hạn sau
2
lim ( 1 )
x
x x x
→+∞
− + −
là :
A. 0 B.
1
2
C.
1
2
−
D.
−∞
Câu 5 : Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau S = -2 + 1 +
1
2
+
2
1
2
+ …+
1
2
n
+ … là :
A. -

4
3
B.
1
3
C.
4
3
D.
1
2
Câu 6 : Cho hàm số
2
9
; 3
( )
3
; 3
x
x
f x
x
m x

−
≠

=
−



=

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :
A. 6 B. – 1 C. 1 D. – 6
Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số sau y =
3
2 1x x− +
tại x
0
= - 2 là :
A. -14 B . -12 C. 12 D. 10
Câu 8 : Với g( x ) =
2
2 5
1
x x
x
− +
−
; g’(2) bằng :
A. 1 B. – 3 C. – 5 D. 0
Câu 9 : Cho hàm số
xy =
có đồ thị (C) .Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
4
=
x
là
A.

3
4
1
−= xy
B.
1−= xy
C.
1
4
1
+= xy
D.
xy
4
1
=
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA =
2a
. Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?
A. 135
0
B. 45
0
C. 90
0
D. 60
0
Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5. Khi đó đường chéo của hình
hộp có độ dài là:

A. 10 B. 6 C. 5
2
D. 10
2
Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có SA = SB = SC =
a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD khi đó độ dài đoạn SO là:
A. 2a B.
2a
C. a D.
2
2a
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm ) :
a ) Tìm giới hạn của hàm số sau :
3
3
lim
1 2
x
x
x
→
−
+ −
b ) Tìm giới hạn của hàm số sau :
2
2
2 5 6
lim
2

x
x x
x
−
→
− −
−
c) Cho hàm số: y = f(x) =
2
2 15
; 3
3
5; 3
x x
x
x
m x

− −
≠ −

+


− = −

( Với m là tham số ) .
Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3.
Câu II ( 2 điểm )
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau

a) y =
2 3 4
(2 )( 7 )x x x x+ −
b)
2 1
2
x
y
x
+
=
−

2) Cho hàm số y = f(x) =
3 2
6 9x x x
− +
( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Câu III ( 1 điểm ) :
Chứng minh rằng phương trình
5 4
3 5 2 0x x x− + − =
có ít nhất ba nghiệm nằm trong
khoảng ( - 2 ; 5 ) .
Câu IV (2 điểm): Cho tứ diện S . ABC có đáy ABC là tam giác giác dều cạnh a , tâm O
và
SA = SB = SC =
21
6

a
. Gọi I là trung điểm AB .
a) Chứng minh : SO
⊥
( ABC ) . Tính SO .
b) Tính góc hợp bởi mp ( SAB ) với mp ( ABC ) . Tính diện tích tam giác SIO.
Hết
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm ). Mỗi câu ( 0 , 25 đ )
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án C A C C A A D B C B D D
PHẦN II :
Câu I( 2 đ)
a)
3
3
lim
1 2
x
x
x
→
−
+ −
=
3 3
( 3)( 1 2)
lim lim( 1 2) 4
3
x x

x x
x
x
→ →
− + +
= + + =
−
( 0, 5 đ)
b)
2
2
2 5 6
lim
2
x
x x
x
−
→
− −
−
=
+∞
( 0,5 )
c) Ta có : f ( -3 ) = m-5 và
2
3 2 3
2 15 ( 3)( 5)
lim lim lim( 5) 2
3 3

x x x
x x x x
x
x x
→ → →
− − + −
= = − = −
+ +
. ( 0 , 5 điểm )
Để hàm số liên tục tại x = -3
3
lim ( ) ( 3) 5 2 2
x
f x f m m
→−
⇔ = − ⇔ − = − ⇔ =
. Vậy với m = 2 hàm số y = f
( x ) liên tục điểm x = -3 (0 , 5 điểm )
Câu II ( 2 đ )
1 ) a) y’=
2 4 3 2
(4 3 )( 7 ) (4 7)(4 3 )x x x x x x x+ − + − +
( 0 , 5 đ )
b) y’ =
2
5
( 2)x
−
−
( 0 , 5 đ )

2 ) y’ ( 2 ) =
2
3.2 12.2 9 3− + = −
( 0, 25 đ )
y( 2 ) = 2 ( 0 , 25 )
Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 ( 0 , 5 đ )
Câu III ( 1 điểm ) :
5 4
3 5 2 0x x x− + − =
( 1 )
Đặt f ( x ) =
5 4
3 5 2x x x− + −
Tính f( 0 ) = - 2 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = -8 ; f ( 3 ) = 13 ( 0 , 25 đ )
Xét ( 0 ; 1 )
(0) (1) 0f f⇒ <
⇒
( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 1 ; 2 )
(1) (2) 0f f⇒ < ⇒
( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 2 ; 3 )
(2) (3) 0f f⇒ < ⇒
( 1 ) có 1 nghiệm ( 0 , 5 đ )
Vậy ( 1 ) có 3 nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 5 ) ( 0 , 25 đ )
Câu IV ( 2 đ) :
a ) Ta có :
21
6
a

SA SB SC


= = =



và
∆
ABC đều
( )SO ABC⇒ ⊥
( 0, 5 điểm )
Ta có :
∆
SOC vuông tại O do đó:
2 2 2
2 2 2
21 12
36 36 4
a a a
SO SC OC= − = − =
2
a
SO⇒ =
. ( 0, 5 điểm )
b ) Vì
IC AB
SI AB
⊥



⊥


⇒
góc ( ( SAB); ( ABC ) ) =
ϕ
. Ta có : tan
ϕ
=
3
SO
IO
=

⇒

0
60
ϕ
=
.( 0 , 5 điểm )
Mặt khác :
2
1 3
.
2 24
SIO
a
S SO IO

∆
= =
( đvdt ) ( 0, 5 điểm