De thi hoc ky 2 có đáp án Khôi 11, lan 2

ĐỀ THI HỌC KÌ II ( lần 2 ) . NĂM HỌC 2009 – 2010.
MÔN : TOÁN KHỐI 11 .
THỜI GIAN : 90 phút
Đề bài .
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Trong mỗi câu sau có 4 phương
án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng.
Câu 1 . Tìm giới hạn sau
3 2
2 3
x
3x 2x 4
lim là:
4 3x 9x
®+¥
- + -
- -
1 1
A . - B . 1 C . -1 D .
3 3
Câu 2 : Tìm giới hạn sau
2
( 4)
8 3
lim
4
x
x
x
−
→ −
−

+
:
A. -
∞
B. +
∞
C. –2 D. 2
Câu 3 : Tìm giới hạn sau
3
3 6
lim
3
x
x
x
→
− +
−
:
A. -6 B.
1
6
C.
1
6
−
D. 6
Câu 4 : Tìm giới hạn sau
2
lim ( 2 1 )

x
x x x
→−∞
− + +
là :
A. -1 B.
−∞
C.
∞
D. 1
Câu 5 : Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau S = -9 + (-3) +
1
3
+
2
1
3
+ …+
1
3
n
+ … là :
A.
27
2
−
B.
1
3
C.

27
2
D.
1
3
−
Câu 6 : Cho hàm số
2
9
; 3
( )
3
1; 3
x
x
f x
x
m x

−
≠

=
−


− =

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :
A. 5 B. – 5 C. 6 D. – 6

Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số sau y =
2 3
2 1
x
x
+
−
tại x
0
= - 2 là :
A.
8
5
−
B .
8
5
C.
8
25
−
D.
8
25
Câu 8 : Với g( x ) =
2
3 5
2
x x
x

− −
−
; g’(3) bằng :
A. -4 B. – 8 C. 8 D. 4
Câu 9 : Cho hàm số
2 1y x= +
có đồ thị (C) .Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
4=x
là
A.
1
3
2
y x= −
B.
1
3
2
x− −
C.
1
3
2
y x= +
D.
1
3
2
y x= − −
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),

SA =
6
3
a
. Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?
A. 30
0
B. 45
0
C. 90
0
D. 60
0
Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5
3
. Khi đó đường chéo của
hình hộp có độ dài là:
A. 10 B. 3
10
C. 5
2
D. 10
2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a và có SA = SB = SC =
a. Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, khi đó độ dài đoạn SO là:
A. a
2
B.
3
3

a
C. a
3
D.
6
3
a
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm ) :
a ) Tìm giới hạn của hàm số sau :
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
→−
+ −
+
b ) Tìm giới hạn của hàm số sau :
2
( 3)
2 3 7
lim
3
x
x x
x

−
→ −
− − +
+
c) Cho hàm số: y = f(x) =
2
2 48
; 6
6
3
1; 6
4
x x
x
x
m x

+ −
≠


−


− =


( Với m là tham số ) .
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 6.
Câu II ( 2 điểm )

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y = 2
4 2
1 1
( )(2 1)
4 2
x x x− −
2 3
)
3 3
x
b y
x
−
=
−

2) Cho hàm số
3 2
1 3
( ) 5
4 2
y f x x x
= = − +
( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Câu III ( 1 điểm ) :
Cho hàm số y = f ( x ) =
9
x

x
+
. Giải bất phương trình
'( ) 0f x ≥
với
[ ]
2;4x∀ ∈
Câu IV (2 điểm):
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh : SA
⊥
BD, AO
⊥
BD . Từ đó suy ra SO
⊥
BD .
b) Xác định góc giữa 2 mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . Biết góc giữa 2 mặt
phẳng (SBD ) và ( ABCD ) bằng
0
60
. Tính SA , tính diện tích tam giác SOA.
Hết
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm ). Mỗi câu ( 0 , 25 đ )
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án C A C C A A D B C B D D
PHẦN II :
Câu I( 2 đ)
a)

3
3
lim
1 2
x
x
x
→
−
+ −
=
3 3
( 3)( 1 2)
lim lim( 1 2) 4
3
x x
x x
x
x
→ →
− + +
= + + =
−
( 0, 5 đ)
b)
2
2
2 5 6
lim
2

x
x x
x
−
→
− −
−
=
+∞
( 0,5 )
c) Ta có : f ( -3 ) = m-5 và
2
3 2 3
2 15 ( 3)( 5)
lim lim lim( 5) 2
3 3
x x x
x x x x
x
x x
→ → →
− − + −
= = − = −
+ +
. ( 0 , 5 điểm )
Để hàm số liên tục tại x = -3
3
lim ( ) ( 3) 5 2 2
x
f x f m m

→−
⇔ = − ⇔ − = − ⇔ =
. Vậy với m = 2 hàm số y = f
( x ) liên tục điểm x = -3 (0 , 5 điểm )
Câu II ( 2 đ )
1 ) a) y’=
2 4 3 2
(4 3 )( 7 ) (4 7)(4 3 )x x x x x x x+ − + − +
( 0 , 5 đ )
b) y’ =
2
5
( 2)x
−
−
( 0 , 5 đ )
2 ) y’ ( 2 ) =
2
3.2 12.2 9 3− + = −
( 0, 25 đ )
y( 2 ) = 2 ( 0 , 25 )
Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 ( 0 , 5 đ )
Câu III ( 1 điểm ) :
5 4
3 5 2 0x x x− + − =
( 1 )
Đặt f ( x ) =
5 4
3 5 2x x x− + −
Tính f( 0 ) = - 2 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = -8 ; f ( 3 ) = 13 ( 0 , 25 đ )

Xét ( 0 ; 1 )
(0) (1) 0f f⇒ <
⇒
( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 1 ; 2 )
(1) (2) 0f f⇒ < ⇒
( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 2 ; 3 )
(2) (3) 0f f⇒ < ⇒
( 1 ) có 1 nghiệm ( 0 , 5 đ )
Vậy ( 1 ) có 3 nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 5 ) ( 0 , 25 đ )
Câu IV ( 2 đ) :
a ) Ta có :
21
6
a
SA SB SC


= = =



và
∆
ABC đều
( )SO ABC⇒ ⊥
( 0, 5 điểm )
Ta có :
∆

SOC vuông tại O do đó:
2 2 2
2 2 2
21 12
36 36 4
a a a
SO SC OC= − = − =
2
a
SO⇒ =
. ( 0, 5 điểm )
b ) Vì
IC AB
SI AB
⊥


⊥


⇒
góc ( ( SAB); ( ABC ) ) =
ϕ
. Ta có : tan
ϕ
=
3
SO
IO
=

⇒

0
60
ϕ
=
.( 0 , 5 điểm )
Mặt khác :
2
1 3
.
2 24
SIO
a
S SO IO
∆
= =
( đvdt ) ( 0, 5 điểm