Tiểu luận robot công nghiệp đại học bách khoa hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 29 trang )
1
PHẦN 1:
XÂY DỰNG CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC
Để xây dựng cấu trúc động học robot, ta thực hiện các nội dung sau:
- Xác định cấu trúc động học robot: Vẽ sơ đồ động học, tính số bậc tự do.
- Thiết lập mơ hình tốn học.
- Lựa chọn các tham số động học khi tính tốn số.
1.1
Vẽ sơ đồ động học, tính số bậc tự do.
Đây là robot 3 khâu với cấu hình RRR
Số bậc tự do của robot được xác định như sau:
Trong đó:
f - bậc tự do của cơ cấu
fi - số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i
k - số khớp của cơ hệ,
n - số khâu động của cơ hệ
2
λ - số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động
fc - số ràng buộc thừa
fp - số bậc tự do thừa
Cụ thể trong mơ hình robot ta có: f = 3 ( robot có 3 bậc tự do ).
1.2
Xây dựng các hệ tọa độ khảo sát
Cơ sở lý thuyết
Việc gắn hệ tọa độ có vai trị rất quan trọng khi thiết lập hệ phương trình động
học của robot.
Qui tắc thiết lập hệ tọa độ Denavit-Hartenberg có thể được tóm lược như sau:
1.
Từ khấu đế - gốc, khâu và khớp được đánh số liên tiếp. Gốc được xem là
khâu 0, khâu cuối là khâu tác động cuối. Ngoại trừ gốc và khâu cuối, các khâu
còn lại đều bao gồm hai khớp. Khớp thứ i liên kết khâu thứ i với khâu i-1.
2. Dựng đường vng góc chung giữa các trục của 2 khớp kề nhau. Ngoại trừ
gốc và khâu cuối, trục mỗi khớp (i) đều gắn với 2 đường vng góc chung, với
trục khớp động thứ (i-1) và trục khớp động thứ (i +1).
3
3. Thiết lập hệ tọa độ gốc, ví dụ z0 dọc theo trục khớp động thứ nhất, x0 được
chọn vuông góc với z0,, trục y0 được xác định theo qui tắc bàn tay phải.
4. Thiết lập hệ tọa độ bàn kẹp khâu thứ n thỏa mãn x n vng góc với trục khớp
liền trước. Trục zn được chọn là hướng tiếp cận của khâu cuối.
5.Gắn các hệ tọa độ Đề các tại khớp cuối của tất cả các khâu như sau:
- Trục zi được chọn dọc theo hướng trục khớp động thứ (i+1),
- Trục xi được chọn dọc theo đường vng góc chung giữa hai trục zi-1 và zi ,
hướng từ zi-1 sang zi .Nếu các trục này song song, xi có thể chọn là bất kì đường
vng góc chung của 2 trục. Trong trường hợp 2 trục cắt nhau, gốc được chọn
tại giao điểm và hướng trục xi được xác định qua tích hữu hướng zi-1 x zi,
- Trục yi được xác định theo qui tắc bàn tay phải.
6. Xác định các thông số của khâu và các biến khớp ai, αi, θi, di,
Có n+1 hệ tọa độ cho một tay máy n bậc tự do.Tuy nhiên, nếu các hệ qui
chiếu bở sung được xác định, chúng có thể liên hệ với một trong các hệ tọa độ
trên bởi ma trận chuyển đổi. Chú ý rằng John Craig theo quan niệm khác; ông
gắn hệ tọa độ thứ i tại khớp đầu của khâu i, như thế Ma trận phép biến đởi đồng
nhất cũng khác đi.
Áp dụng vào robot
Mơ hình được xây dựng trên phần mềm solidworks với kết cấu như sau:
4
Bảng thông số động học
Khâu
qi
di
ai
i
1
q1*
d1
0
90 0
2
*
q2
0
a2
0
3
*
q3
0
a3
0
*:biến khớp
5
1.3
Tính các ma trận truyền động học
Ma trận i-1Hi có dạng
i-1
Hi = R(z,i).Tp(0,0,di).Tp(ai,0,0).R(x,i) (Theo đề bài i = 1,2,3)
Dạng tổng quát của ma trận truyền Denavit-Hartenberg
sin q i cos i
sin qi sin i
cos q i cos i
cos qi sin i
sin i
cos i
0
cos q i
sin q
i
i-1
Hi = 0
0
0
a i cos q i
a i sin q i
di
1
Nên ta có:
Ma trận H1 mơ tả vị trí và hướng của khâu thứ nhất với gốc cố định:
cos q1
sin q
3
H1
0
0
0
sin q1
0 cos q 3
1
0
0
0
0
0
d1
1
Ma trận H2 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu thứ nhất:
cos q 2
sin q
2
H2
0
0
sin q 2
cos q 2
0
0
0 a 2 cos q 2
0 a 2 sin q 2
1
0
0
1
Ma trận H3 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ ba so với khâu thứ hai:
cos q 3
sin q
3
H3
0
0
sin q 3
cos q 3
0
0
0 a 3 cos q 3
0 a 3 sin q 3
1
0
0
1
6
Ma trận biến đởi tọa độ th̀n nhất 0Hi có dạng :
0
Hn = 0H1.1H2…n-1Hn =H1.H2…Hn trong đó n ký hiệu hệ tọa độ (theo đề bài
n = 1,2,3).
Nên ta có:
Ma trận 0H3 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ ba so với giá cố định
0
H3= H1.H2.H3
C1C 23
S C
0
H 3 1 23
S 23
0
C1 S 23
S1
S1 S 23
C1
C 23
0
0
0
C1 [a 2 C 2 a 3 C 23 ]
S1 [a 2 C 2 a 3 C 23 ]
d 1 a 2 S 2 a 3 S 23
1
Trong đó ký hiệu:
-Ci: là cos của biến khớp qi
- Si: là sin của biến khớp qi
- Sij: là sin tổng biến khớp sin(qi+qj)
- Cij: là sin tổng biến khớp cos(qi+qj)
Việc tính và xây dựng mà trận truyền được thực hiện trên matlab với các chương
trình như sau:
% hàm khởi tạo các biến:
syms t a2 a3 d1 d2 pi real;
syms nx sx ax px ny sy ay py nz sz az pz real;
%hàm tính ma trận DH
7
function A=DH(q,alpha,a,d)
A = [cos(q) -sin(q)*cos(alpha) sin(q)*sin(alpha) a*cos(q);
sin(q) cos(q)*cos(alpha) -cos(q)*sin(alpha) a*sin(q);
0 sin(alpha) cos(alpha) d;
0 0 0 1];
End
%hàm tính ma trận truyền
syms q1 q2 q3 t a2 a3 d1 d2 pi real;
A=cell(3,1);
A{1}=DH(q1,pi/2,0,d1);
A{2}=DH(q2,0,a2,0);
A{3}=DH(q3,0,a3,0);
Ma trận 0H3 cho ta biết được hướng và vị trí của khâu cuối (end-effactor)
trong hệ tọa độ cố định O0 x0 y0 z0 hay chính là mơ tả hướng và vị trí của hệ tọa
độ O3 x3 y3 z3 đối với hệ tọa độ cố định O0 x0 y0 z0 .
1.4
Thiết lập phương trình động học
0
Hn (q) = 0H1(q) .1H2(q) …n-1Hn(q) trong đó n ký hiệu hệ tọa độ.
0
H3 (q)=
0 R3 (q)
0
rE (q)
1
0
8
0
0
c11 (q) c12 (q) c13 (q)
R3 (q) c21 (q) c22 (q) c23 (q)
c31 (q) c32 (q) c33 (q)
rE (q) x(q)
y ( q ) z ( q )
T
q q1 q2
q3
T
c11 (q) c12 (q)
c ( q ) c ( q )
22
0
H n (q) 21
c31 (q) c32 (q)
0
0
C1C 23 C1 S 23
S C
S1 S 23
0
H 3 1 23
S 23
C 23
0
0
x( q )
c 23 (q) y (q)
c33 (q) z (q)
0
1
S1
C1 [a 2 C 2 a 3 C 23 ]
C1 S1 [a 2 C 2 a 3 C 23 ]
0
d 1 a 2 S 2 a 3 S 23
0
1
c13 (q)
Gọi 0H3(t) là ma trận mô tả vị trí và hướng “ điểm tác động cuối ” trên khâu cuối:
c11 (t ) c12 (t ) c13 (t )
c (t ) c (t ) c (t )
22
23
0
H 3 (t ) 21
c 31 (t ) c 32 (t ) c 33 (t )
0
0
0
x E (t )
y E (t )
z E (t )
1
Hệ phương trình động học dạng ma trận: 0H3 (q) = 0H3 (t)
C1C 23
S C
1 23
S 23
0
1.5
C1 S 23
S1
S1 S 23
C1
C 23
0
0
0
C1 [a 2 C 2 a 3 C 23 ] c11 (t ) c12 (t ) c13 (t )
C1 [a 2 C 2 a 3 C 23 c 21 (t ) c 22 (t ) c 23 (t )
d 1 a 2 S 2 a 3 S 23 = c31 (t ) c32 (t ) c33 (t )
1
0
0
0
x E (t )
y E (t )
z E (t )
1
Lựa chọn các tham số động học khi tính tốn số
Các thơng số di, ai được xác định từ hình dáng robot. Theo thiết kế ta có:
d1=140 cm
a2=150 cm
a3=152 cm
9
PHẦN 2 :
KHẢO SÁT BÀI TỐN ĐỘNG HỌC
2.1 Bài tốn động học thuận
a. Bài tốn thuận về vị trí
So sánh hai ma trận ta tính được các góc Cardan:
sin(roty ) a13
2
cos(roty ) 1 sin (roty )
sin(rotx) a23
cos(roty )
a33
cos(rotx)
cos(roty )
a12
sin(rotz )
cos(roty )
a11
cos(rotz )
cos(roty )
b. Bài toán thuận về vận tốc
3
3
𝑖=1
𝑖=1
𝜕𝑓 𝛼
𝜕𝑓 𝛼
∑
𝑝̇ 𝑖 = − ∑
𝑞̇ , 𝛼 = ̅̅̅̅
1,3
𝜕𝑝 𝑖
𝜕𝑞 𝑖 𝑖
f1
p
1
f 2
p
1
...
f 3
p1
f1
p2
f 2
p2
...
f 3
p2
f1
f1
.
q
p3 p
1
1
f 2 .
f 2
...
p3 p2 q1
...
... ... ...
.
f 3 p3
f 3
...
q1
p3
...
10
f1
d 2
f 2
d 2
...
f 3
d 2
f1
q3 q.
1
f 2 .
...
q3 q2
... ... ...
.
f 3 q3
...
q3
...
f1
p
1
f 2
J p p1
...
f 6
p1
.
.
f1
p2
f1
f1
q
p6
1
f 2
f 2
...
; J q
p6
q
1
...
... ...
f 6
f 6
...
q1
p6
...
f 2
p2
...
f 6
p2
.
f1
d 2
f1
q6
f 2
...
q6
... ...
f 6
...
q6
...
f 2
d 2
...
f 6
d 2
.
=> J p p J q q => p J 1J q q
p
c. Bài toán thuận về gia tốc
6
6
6
6
6
6
𝜕 2 𝑓𝛼
𝜕𝑓 𝛼
𝜕 2 𝑓𝛼
𝜕𝑓 𝛼
̅̅̅̅
∑∑
𝑝̇ 𝑖 𝑝̇ 𝑗 + ∑
𝑝̈ 𝑖 = − ∑ ∑
𝑞̇ 𝑖 𝑞 ̇ 𝑗 − ∑
𝑞̈ , 𝛼 = 1,6
𝜕𝑝 𝑖 𝜕𝑝 𝑗
𝜕𝑝 𝑖
𝜕𝑞 𝑖 𝜕𝑞 𝑗
𝜕𝑞 𝑖 𝑖
𝑗=1 𝑖=1
𝑖=1
𝑗=1 𝑖=1
𝑖=1
..
Jp p g
Với: g = [g1, g2, g3, g4, g5, g6]T
6 6
6
2 f . .
2 f . .
f ..
g
pi p j
qi q j
qi , 1,6
j 1 i 1 pi p j
j 1 i 1 qi q j
i 1 qi
6
6
Từ đó ta tìm được:
..
p J 1g
p
2.2 Bài toán động học ngược
Theo trên:
0
H3 (q) = 0H3 (t)
Khi quy luật chuyển động của khâu cuối có thể quy đởi về dạng là hàm
của thời gian t, các tọa độ suy rộng xE , yE , z E , , , là hàm của t
11
xE (t ), yE (t ), z E (t ), (t ), (t ), (t )
c11 (q) c12 (q) c13 (q)
c ( q ) c ( q ) c ( q )
22
23
21
c31 (q) c32 (q) c33 (q)
0
0
0
x(q) c11 (t ) c12 (t ) c13 (t )
y (q) c21 (t ) c22 (t ) c23 (t )
z (q) c31 (t ) c32 (t ) c33 (t )
0
0
1 0
Các phương trình xác định vị trí:
C1 [a 2 C 2 a3 C 23 ] x E
S1 [a 2 C 2 a3 C 23 ] y E
d a S a S z
2 2
3 23
E
1
y
tan(q1 ) E
xE
=>
d a S a S z
2 2
3 23
E
1
Giải ra ta được phương trình các biến khớp như sau:
q1 a tan(
yE
)
xE
xE 2
2
2
2
( cos q ) z E d1 a 2 a3
1
q3 a cos
2a 2 a 3
z d1
q 2 a sin( E
) alpha
2
2
m n
m a a C
2
3 3
n a 3 C 3
Với
m
alpha a cos(
)
2
2
m n
12
x E (t )
y E (t )
z E (t )
1
Để kiểm chứng kết quả tính toán động học ngược ta thực hiện mơ phỏng mơ
hình robot với phương trình tính tốn được, điểm tác động cuối là phương trình
đường trịn:
xp=-150+80*sin(t);
yp=100+50*cos(t);
zp=300-20*cos(t);
với bước tiến t=0.03
Việc mơ phỏng được thực hiện trên phần mềm visual studio 2008 với sự hỗ trợ
của thư viện đồ họa OpenGL. Sau khi thiết kế trên solidworks, các khâu thiết kế
được xuất sang dạng file .STL và được nhúng vào phần mềm mô phỏng. Kết quả
mô phỏng như sau:
Kết quả sau khi mô phỏng như sau:
13
2.3
Ứng dụng phần mềm tính tốn mơ phỏng số
Việc nhân ma trận, ma trận nghịch đảo trong việc giải bài toán ngược
được thực hiện bằng phần mềm Matlap với chương trình chung như sau:
function MaTran_ND
fprintf('\nNhap cac thong so\n')
theta1=sym(input('theta1='));
alpha1=sym(input('alpha1='));
a1=sym(input('a1='));
d1=sym(input('d1='));
A1
=[
cos(theta1),
-cos(alpha1)*sin(theta1),
sin(alpha1)*sin(theta1),
cos(alpha1)*cos(theta1),
-sin(alpha1)*cos(theta1),
a1*cos(theta1)
sin(theta1),
a1*sin(theta1)
14
0,
sin(alpha1),
0,
0,
cos(alpha1),
0,
d1
1]
theta2=sym(input('theta2='));
alpha2=sym(input('alpha2='));
a2=sym(input('a2='));
d2=sym(input('d2='));
A2
=[
cos(theta2),
-cos(alpha2)*sin(theta2),
sin(alpha2)*sin(theta2),
cos(alpha2)*cos(theta2),
-sin(alpha2)*cos(theta2),
a2*cos(theta2)
sin(theta2),
a2*sin(theta2)
0,
sin(alpha2),
0,
0,
cos(alpha2),
0,
d2
1]
theta3=sym(input('theta3='));
alpha3=sym(input('alpha3='));
a3=sym(input('a3='));
d3=sym(input('d3='));
A3
=[
cos(theta3),
-cos(alpha3)*sin(theta3),
sin(alpha3)*sin(theta3),
cos(alpha3)*cos(theta3),
-sin(alpha3)*cos(theta3),
a3*cos(theta3)
sin(theta3),
a3*sin(theta3)
0,
sin(alpha3),
0,
0,
cos(alpha3),
0,
1]
A =A1*A2*A3
fprintf('\nbai toan nguoc\n')
A01 =inv(A1)
15
d3
A02 =inv(A2)
T1 =A01A3
T2 =A02A01A3
T01=A2A3
16
PHẦN 3 :
TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC
3.1 Tính các đại lượng động lực học của robot
- Lực tác dụng lên khâu của robot ( dạng vecto ):
i RCi i F i ,i 1 i F i 1,i i P i
i
i
i
i
i
i
i
i
RCi M i ,i 1 M i 1,i ( r i r Ci ) F i ,i 1 r Ci ( F i 1,i )
- Áp dụng phương trình động học Euler ta được:
i Fi ,i 1 i F i 1,i i P i mi vCi
i M i ,i 1 i M i 1,i (i r i i r Ci ) i F i ,i 1 i r Ci i F i 1,i iCi iBi iBi iCi iBi
- Sử dụng các ma trận quay để biểu diễn trong các hệ tọa độ:
i 1 Fi ,i 1 i 1Ri i F i ,i 1
i 1
i 1
i
M i ,i 1 Ri M i ,i 1
- Mặt khác ta có:
vCi JTi (q)q trong đó :
vCi xCi yCi zCi
T
q 1d23
xCi
1
y
J Ti Ci
1
zCi
1
T
xCi
d 2
yCi
d 2
zCi
d 2
xCi
3
yCi
3
zCi
3
17
i J Ri (q)q
T
i ix iy iz
ix ix ix
d 2
3
1
iy iy iy
J Ri
d 2
3
1
iz iz iz
d 2
3
1
aCi vCi JTi (q)q J Ti (q )q
Ci i J Ri (q)q J Ri (q)q
Thay tất cả các giá trị trên vào hệ phương trình (1) ta được:
mi JTi q mi JTi q Fi a Fi c
(2)
Ci J Ri (q)q Ci J Ri (q)q BiCiBi M ia M ic
Trong đó: Fa – Lực hoạt động, Fc – lực liên kết
Giải thuật chương trình tính tốn
- Giải thuật tinh tốn được trình bày như sơ đồ phía dưới.
- Về chương trình tính tốn: đây là robot đơn giản, việc tính tốn có thể thực
hiện bằng tay.Một số phép toán như: Nhân ma trân,ma trận nghịch đảo… được
thực hiện bằng phần mềm Matlap
18
Sử dụng phần mềm Maple tính tốn được kết quả:
c1 1s1
1 J R1 (q)q s1 1c1
0
0 0 1
0 0 d 2 [ (c1 1s1 )1
0 0 3
0 0 0 1
2 J R 2 (q)q 0 0 0 d 2 [ 0 0 0 ]
0 0 0 3
19
( s1 1c1 )1
0]
0 0 0 1
3 J R 3 (q)q 0 0 0 d 2 [ 0 0 3 ]
0 0 1 3
3.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động
Áp dụng phương trình vi phân chuyển động của robot sử dụng phương trình
Newton – Euler:
i Fi ,i 1 i F i 1,i i P i mi vCi
i M i ,i 1 i M i 1,i (i r i i r Ci ) i F i ,i 1 i r Ci i F i 1,i iCi iBi iBi iCi iBi
Xét khâu thứ 3.
0
FE ,3 300 300 0 N
0
M E ,3 0 0 500 Nm
0
P3 0 m3 g 0 0 100 0 ( chọn m3=10kg ).
3
FE ,3 R0 FE ,3
3
0
c13
s13
0
c13
3
P3 3 R00 P3 s13
0
3
M E ,3 R0 M E ,3
3
0
s13 0 300
c13 0 300 300(c13 s13 ) 300(c13 s13 ) 0
0
1 0
s13 0 0
c13 0 100 100s13
0
1 0
c13
s13
0
100c13 0
s13 0 0
c13 0 0 0 0 500
0
1 500
Lực:
20
3
3
3
F3,2 3 F E ,3 3 P 3 m3vC 3
150 s13 .(1 3 )
300(c13 s13 ) 100 s13
300(c s ) 100c 100 150c .( )
F3,2
13
13
13
13
1
3
0
0
0
300c13 200 s13 15000 s13 .(1 3 ) 0,3c13 0, 2 s13 15s13 .(1 3 )
F3,2 400c13 300 s13 15000c13 .(1 3 ) 0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )
0
0
Momen:
3
M 3,2 3 M E ,3 (3 r 3 3 r C 3 ) 3 F 3,2 3 r C 3 3 F E ,3 3C 3 3B3 3B3 3C 3 3B3
3
M E ,3 R0 M E ,3
3
3
F3,2
s13 0 0
c13 0 0 0 0 500
0
1 500
0
3 0
3
0
3 3
0
3
0
0
0
0
0
r3 a3 0 0; 3rC 3 a3 / 2 0 0; 3r3 3rC 3 a3 / 2 0 0
3
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
; 3 r 0
r 3 r C3
0
a3 / 2
0
0,15 C 3
0
0,15
0 a3 / 2
0 0,15 0
0 0 0,15
0
C 3
3
c13
s13
0
0,3c13 0, 2 s13 15s13 .(1 3 )
300(c13 s13 )
3
0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 ) ; FE ,3 300(c13 s13 )
0
0
0
3 0 ;
3
3
0
3
J xx
J yx
J zx
J xy
J yy
J zy
J xz
J yz ; Trong đó:
J zz
21
J xx ( y 2 z 2 )dm 0; J yy ( x 2 z 2 )dm
2
a3
a2
m3 ; J zz ( y 2 x 2 )dm 3 m3 ;
4
4
J xy J yx xydm 0; J xz J zx xzdm 0; J zy J yz yzdm 0
C 3
3
0
0
0
0
0
0
0
0 0, 225
0
0
0
0
0, 225
2
a3
m3
4
0
2
a3
m3
4
0
0
0 0,3c13 0, 2 s13 15s13 .(1 3 )
0
0
(3 r 3 3 r C 3 ) 3 F 3,2
0
0,15 0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )
0 0,15
0
0
(3 r 3 3 r C 3 ) 3 F
3
0 0 0,15.[0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )]
0
0 300(c13 s13 )
0
0
r C 3 F E ,3
0
0,15 300(c13 s13 ) 0 0 45(c13 s13 )
0 0,15 0
0
3
C 3
3
3,2
0
0 0
0
0 0, 225
B 3
0 0 0 0 0, 2253
0
0
0, 225 3
3
B 3 3C 3 3B 3
3
0
3
0
3
0
0
0 0
0
0 0 0 0, 2253
0 0 0, 225
0 0 0
0
0 0
0
0, 225 3 0
0
0 0
0 0 0 0 0
0 3
Vậy momen:
3
M 3,2
3
M 3,2
0
0
0,3(c13 s13 )
0
0,3(c s )
0
0
0
13
13
0 0 0,15.[0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )] 45(c13 s13 ) 0, 2253
0
0,3(c13 s13 )
0,3(c13 s13 )
0,15.[0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )] - 45(c13 s13 ) 0, 2253
22
Xét khâu thứ 2.
2 F2,1 2 F 3,2 2 P 2 m2vC 2
2 M 2,1 2 M 3,2 ( 2 r 2 2 r C 2 ) 2 F 2,1 2 r C 2 2 F 3,2 2C 2 2B 2 2B 2 2C 2 2B 2
3
3
0
2
F3,2
M 3,2
0,3c13 0, 2 s13 15s13 .(1 3 )
0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 ) N
0
0,3(c13 s13 )
0,3(c13 s13 )
0,15.[0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )] - 45(c13 s13 ) 0, 2253
P2 0 m2 g 0 0 100 0 ( chọn m2=10kg ).
c3
F3,2 R3 F3,2 s3
0
2
3
s3
c3
0
0 0,3c13 0, 2s13 15s13 .(1 3 )
0 0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )
1
0
0,3c133 0, 2 s133 0, 2c13 s3 15s133 .(1 3 ) 0,3s133 0, 2c133 0, 2c13c3 15c133 .(1 3 ) 0
0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 0
c1 s1 0 0
2
P2 2 R00 P2 s1 c1 0 0,1 0,1s1 0,1c1 0 0,1sin 3t 0,1cos3t 0
0
0
0
1
vC 2 [
d2
1
c1.1 s1.d2
2
2
d2
1
s1.1 c1.d 2
2
2
0]= 30t cos3t 10sin 3t 30t sin 3t 10cos3t
vC 2 30cos3t 90t sin 3t 30cos3t 90t cos3t 60sin 3t
Lực:
23
2
F2,1 2 F 3,2 2 P 2 m2 vC 2
0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,1sin 3t
30 cos 3t 90t sin 3t
0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 0,1cos 3t 10
F2,1
30 cos 3t
90t cos 3t 60sin 3t
0
0
0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,1sin 3t 300 cos 3t 900t sin 3t
2
F2,1
0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 300,1cos 3t
900t cos 3t 600sin 3t
2
Momen:
M 2,1 2 M 3,2 (2 r 2 2 r C 2 ) 2 F 2,1 2 r C 2 2 F 3,2 2C 2 2B 2 2B 2 2C 2 2B 2
2
0,3cos 7t 0, 2cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,1sin 3t 300cos 3t 900t sin 3t
F2,1
0,3sin 7t 0, 2cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 300,1cos 3t
900t cos 3t 600sin 3t
2
M 3,2 R M 3,2
2
2
3
3
c3
s3
0
s3
c3
0
0
0,3(c13 s13 )
0
0,3(c13 s13 )
1 0,15.[0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )] - 45(c13 s13 ) 0, 2253
0,3(c133 s133 ) 0,3(c133 s133 ) 0,15.[0, 4c13 0,3s13 15c13 .(1 3 )] - 45(c13 s13 ) 0, 2253
0,3(cos 7t sin 7t ) 0,3(cos 7t sin 7t ) 56, 2 cos 5t 45sin 5t
F3,2 0,3cos 7t 0, 2cos5t sin 2t 74,8sin 7t 0,3sin 7t 0, 2cos5t cos 2t 74,8cos 7t 0
2
0
3 0 ;
0
0
3 0
0
0 0 0
3 0 0 0
0 0 0
=> 2 M 2,1 2 M 3,2 (2 r 2 2 r C 2 ) 2 F 2,1 2 r C 2 2 F 3,2
2
r2 0 0 d2 ; 3rC 3 0 0 d2 / 2 0 0 10t ; 2 r2 2 rC 2 0 0 10t
2
r 2 2 r C 2
0 10t 0
0 10t 0
10t
0
0 ; 2 r C 2 10t 0 0
0
0
0
0
0 0
24
10t 0 0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,1sin 3t 300 cos 3t 900t sin 3t
0
0
0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 300,1cos 3t
0
0
900t cos 3t 600sin 3t
10t (0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 300,1cos 3t ) 10t (0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,1sin 3t 300 cos 3t 900t sin 3t ) 0
( 2 r 2 2 r C 2 ) 2 F
0
10t
2,1
0
10t 0 0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t
0
10t 0 0 0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t
r C 2 F 3,2
0
0 0
0
10t (0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t ) 10t (0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t ) 0
2
2
Vậy momen:
0,3(cos 7t sin 7t ) 10t (0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t )
M 2,1 0,3(cos 7t sin 7t ) 10t (0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t )
56, 2 cos 5t 45sin 5t
0
10t (0,3sin 7t 0, 2 cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 300,1cos 3t )
10t (0,3cos 7t 0, 2 cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,1sin 3t 300 cos 3t 900t sin 3t )
0
2
2
0,3(cos 7t sin 7t ) 10t (0, 6sin 7t 0, 4cos 5t cos 2t 149, 6cos 7t 300,1cos 3t )
0,3(cos 7t sin 7t ) 10t (0, 6cos 7t 0, 4cos 5t sin 2t 149, 6sin 7t 0,1sin 3t 300cos 3t 900t sin 3t )
M 2,1
56, 2cos 5t 45sin 5t
Xét khâu thứ 1.
1 F1,0 1 F 2,1 1 P 1 m1vC1
1 M1,0 1 M 2,1 (1 r 1 1 r C1 ) 1 F 1,0 1 r C1 1 F 2,1 1C1 1B1 1B1 1C1 1B1
0,3cos 7t 0, 2cos 5t sin 2t 74,8sin 7t 0,1sin 3t 300cos 3t 900t sin 3t
2
F2,1
0,3sin 7t 0, 2cos 5t cos 2t 74,8cos 7t 300,1cos 3t
N
900t cos 3t 600sin 3t
2
0
0,3(cos 7t sin 7t ) 10t (0, 6sin 7t 0, 4cos 5t cos 2t 149, 6cos 7t 300,1cos 3t )
0,3(cos 7t sin 7t ) 10t (0, 6cos 7t 0, 4cos 5t sin 2t 149, 6sin 7t 0,1sin 3t 300cos 3t 900t sin 3t )
M 2,1
56, 2cos 5t 45sin 5t
P 0 m1 g 0 0 100 0 ( chọn m1=10kg ).
1
25
