TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Trêng thcs hµ ngäc
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Ngäc Hµ

KiÓm tra bµi cò
Bµi 1: VÏ tam gi¸c ABC vµ tia ph©n gi¸c cña gãc A?
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, cã tia ph©n gi¸c cña
gãc A c¾t BC t¹i M. Chøng minh r»ng: MB = MC.
A
C
B
M
1
1
2
2
Chứng minh:
Xét

AMB và

AMC có:
AB = AC (gt)
(gt)
AM chung
⇒


AMB =

AMC (c.g.c)

⇒
MB = MC (cạnh tương ứng)
1 2
 Â
=

Đố em !
Đố em !


Có hai con
đường cắt nhau và
cùng cắt một con
sông tại hai địa
điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa
điểm để xây dựng
một đài quan sát
sao cho các
khoảng cách từ đó
đến hai con đường
và đến bờ sông
bằng nhau?

Từ kết quả của bài tập 2:
Tam giác ABC cân tại A, có AM là đờng phân giác thì
BM = MC.
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đối diện với đáy đồng thời là đờng trung tuyến ứng với

cạnh đáy.
AM còn là đờng gì của tam giác ABC?
A
B
C
M

Thực hành gấp giấy
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba
đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và
cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không?
?1
?1

I
Thực hành gấp giấy

BE là
phân giác
CF là
phân giác
IL = IH IK = IH
IL = IK
AI là phân giác
của góc A
Giả thiết
Sơ đồ chứng minh
I
A
B

C
F
L
E
K
H
{ }B E CF I=ầ
Bài toán:
Cho tam giác ABC. Hai đờng phân giác BE và CF cắt
nhau tại I. Gọi IL, IK, IH là lần lợt là khoảng cách từ I tới
AB, AC, BC. Chứng minh:
a. AI là tia phân giác của góc A
b. IL=IK=IH

Định lí:
Ba đờng phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm này cách đều ba cạnh của một tam giác đó.
Nhận xét
.

I
A
B
C
I
A
B
C
I
A

B
C

.
?
?

Bµi 1: (Bµi 36/SGK)

BiÕt r»ng ®iÓm I n»m trong tam gi¸c DEF
vµ c¸ch ®Òu 3 c¹nh cña tam gi¸c. Hái: I cã ph¶i lµ giao ®iÓm 3
®êng ph©n gi¸c cña
∆
DEF kh«ng?
D
F
E
I
.
.
I c¸ch ®Òu 2 c¹nh DE vµ DF

⇒
I thuéc tia ph©n gi¸c gãc EDF.
I c¸ch ®Òu 2 c¹nh DE vµ EF
=>I thuéc tia ph©n gi¸c cña DEF
VËy: I lµ giao ®iÓm cña 3 ®êng ph©n gi¸c trong
∆
DEF
Gi¶i

Bài tập vận dụng

M
P
N
I
.
Đúng
Sai
A
CB
I
.
A
C
B
M
I
M
I
A
C
B
Đúng Đúng Sai
Bµi 2: Điểm I trong các hình sau là giao điểm của 3 đường
phân giác trong tam giác đúng hay sai?
D
F
E
I

.
Hình 1
Hình 2
Hình 3 Hình 4 Hình 5. (AB = AC)

30
0
25
0.
35
0
B
A
C
60
0
D
P
NM
I
.
50
0
70
0
Bài 3 : Cho tam giác MNP có
·
·
70 , 50MPN MNP
= =

o o
Tính số đo góc
·
IMN

Hướng dẫn về nhà :
- Thế nào là đường phân giác của tam giác, cách vẽ.
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác
-BTVN: Bµi 37, 39, 41 SGK
HS kh¸- giái : Bµi 38, 40 SGK

Ch©n
thµnh
c¶m
¬n
thÇy,
c«
giáo
vµ em
häc
sinh