phụ kém toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (485.16 KB, 70 trang )
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Ngày soạn : 16/9/2010
Ngày dạy : 18/9/2010
Buổi 1
Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ.
I. Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng
bài toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.
III. Tiến trình Dạy học:
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cã thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kÝ hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thì
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx
−
=−+=−+=− )()(
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu
db
ca
d
c
b
a
yxthì
d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
===≠==
Thương x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
Chỳ ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và
phép nhân trong Z
+) Với x
∈
Q thì
<−
≥
=
0
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì:
mxmmx
<<−⇔<
−<
>
⇔>
mx
mx
mx
1
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
Tiết 2
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1 −−−−−−+−+−+−
Bài làm.
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=
−−
−+
b)
11114
4
1
4
3
3
1
3
2
2
1
2
1
4)33()22()11(
=−−−=
+−
+−
+−++−++−++−
Bài 2 Tính:
A = 26 :
−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm
2
1
7
2
7
13
2
26
2
7
2
13
:26
2
7
2
1
5
30
:26
2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+
+=
+
×
+
×
=A
Bài 3. Tìm x, biết:
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)
15,275,3
15
4
−−=−−+
x
Bài làm.
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
12
5
42
5
28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
−=
+−=
+−=+−
x
x
x
b)
2
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
−=
=
⇔
−=+
=+
⇔
=+
+−=+
−=−+
−−=−−+
15
28
3
4
6,1
5
4
6,1
5
4
6,1
15
4
75,315,2
15
4
15,275,3
15
4
15,275,3
15
4
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 4. Tìm x, biết:
a.
−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.
−−=−
5
3
4
1
7
3
x
KQ: a) x =
5
2
; b) -
140
59
Bài 5: Tìm x, biết:
a.
10
3
7
5
3
2
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3
=−+
x
KQ: a) x =
140
87
−
; b) x =
21
13
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
Bài 6 Tính: (Bài tập về nhà)
E =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×
−
−
+
−
×
( )
3
1
2
4
3
4
1
6
8
4
3
7
4
7
1
6,0
8,0
5
4
:6,0
17
36
36
119
7
4
:08,008,1
04,064,0
1:8,0
=++=+
×
+=+
×
−
+
−
=
Tiết 3
3
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
1. thực hiện phép tính:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
− − −
÷
g)
4
0,4 2
5
+ −
÷
h)
7
4,75 1
12
− −
i)
9 35
12 42
− − −
÷
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −
s)
1 5 1
2
12 8 3
−
− −
÷
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
− − −
÷
u)
5 3 1
6 8 10
− − − +
÷
v)
2 4 1
5 3 2
+ − + −
÷ ÷
x)
3 6 3
12 15 10
− −
÷
2. thực hiện phép tính:
a)
3
1,25. 3
8
−
÷
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−
e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
−
÷
g)
4 3
. 6
17 8
− −
÷ ÷
h)
( )
10
3,25 .2
13
−
i)
( )
9
3,8 2
28
− −
÷
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
−
÷
3. Thực hiện phép tính:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
−
÷
c)
3
1,8 :
4
−
÷
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
− −
÷ ÷
g)
2 3
2 : 3
3 4
−
÷
h)
3 5
1 : 5
5 7
−
÷
i)
( )
3
3,5 : 2
5
− −
÷
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
− −
÷
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
− −
÷
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
− −
÷ ÷
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
−
÷
p)
1 15 38
. .
6 19 45
− −
÷ ÷
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
÷ ÷
4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8
−
− − −
÷
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
− − − − −
÷ ÷
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
− − − + − + − − + −
÷ ÷ ÷ ÷
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
− + − − − − − +
÷ ÷ ÷
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
+ − − − − + − + −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
− − − + − − +
÷
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
− − − + + + − + − −
÷ ÷ ÷
h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
− + −
÷ ÷
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
− + − +
÷ ÷
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
− − − +
÷ ÷
4
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
m)
2 8 1 2 5 1
12. :3 . .3
7 9 2 7 18 2
− + −
÷
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
+ −
÷
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
− +
÷
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
+ −
÷
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
− + −
÷ ÷
5.Thực hiện phép tính
a)
2 1 3
4.
3 2 4
− +
÷
b)
1 5
.11 7
3 6
− + −
÷
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
− + −
÷ ÷
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
+
÷ ÷
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
− − −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
+ −
÷ ÷ ÷
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
− + + − +
÷ ÷
6*. Thực hiện phép tính:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
− − +
÷
− −
− − − − +
÷ ÷ ÷
7. Tìm x biết :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
− − = − − −
÷
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
− = − +
÷
g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
− = +
÷
8. tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
9.tìm x biết :
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5
2 1
c. x : 4 4
7 5
14
d. 5,75 : x
23
= −
− =
÷
− = −
÷
− =
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−
−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
10. tìm x biết :
5
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
11.tìm x biết :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23
= − − =
÷
− = − − =
÷
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−
−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
12.tìm số nguyên x biết :
− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15
− − ≤ ≤ − − −
÷ ÷
1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
13. tìm x biết :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7
−
− = − − − = −
÷ ÷
−
− + − = + + =
÷ ÷
− + = − + − =
g.
( )
6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0 −=−− x
h.
7
5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+
−x
i.
7
1
1
2
1
:
7
3
.5,0 =
−x
k.
2
17204
:70 =
+
x
x
14.Tìm x biết :
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
4. Củng cố: (5') Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
5. Hướng dẫn về nhà: (3')Xem lại các bài tập đã làm.
6
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Ngày soạn: 24 /9/2010
Ngày dạy : 25 /9/2010 Buổi 2
Các bài toán tìm x ở lớp 7
I. Mục tiêu:
- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối của một
số hữu tỉ.
- Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán.
III. Tiến trình dạy học :
A.Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m ∈ Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x (số hạng đã biết) chuyển
sang vế ngược lại.
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có). Đưa đẳng thức cuối cùng về một trong
các dạng sau:
1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a ≠ 0)⇒ x=
2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b (a = 0)
3. x có vô số giá trị kiểu: ax = b (a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) ⇒
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) ≥ 0) ⇒
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) ⇒ x không có giá trị nào.
Tiết 2
Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:
Công thức giải như sau:
+ |B(x)| =0 ⇒
Dạng 5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)| ⇒
Dạng 6: |A(x)| ± |B(x)| =± c (c ≥ 0 ; c∈ Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm được x
1
= m .
7
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm được x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n ⇒ x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x
2
;
x
2
≤ x < x
1
; x
1
≤ x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t∈ khoảng x< x
2
; t nguyên cũng được) thay
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
2
≤ x < x
1
hoặc x
1
≤ x ta cũng làm như trên.
TH
2
: Nếu m < n ⇒ x
1
< x
2
; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x
1
;
x
1
≤ x < x
2
; x
2
≤ x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t∈ khoảng x< x
1
;t nguyên cũng được) thay
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với: x
1
≤ x < x
2
hoặc x
2
≤ x ta cũng làm như trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngược lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x
có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các x
1
;x
2
;x
3
;x
4
;x
5
;…Theo
thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có dấu
GTTĐ
Tiết 3
Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc
A(x) = m
n
B. Bài tập:
Bài 1
Tìm x biết
a) x+ = ; 3 - x = ;
b) x- =
c) -x- = -
d) -x =
Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ)
Tìm x biết
a)
3
=
b)
2
=
c)
x+2
=
x+6
và x∈Z
Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
;c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;d) 2-
2 1
5 2
x - =-
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + =-
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
8
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - = -
Bài 2: Tìm x,y,z
Î
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + £
c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + £
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1; C=
2
; E =
2
+
2
d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
; e) D = + ; B = + ; g) C= x
2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)
2C x= - +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng :∀ x,y ∈ Q
1. ≥ -
2. ≤ +
3. ≥ -
Bài 7: Tính giá trị biểu thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-
Bài 8:Tìm x,y biết:
1
3 0
2
x y+ + - =
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x
2
- 2x có giá trị âm .
Bài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x + 3 > 5 ; b) -3x + 1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5
g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n
2
-2)(20-n
2
) > 0
9
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
4. Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
5. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ
==================================================================
===============================
Ngày soạn: 1 /10/2010
Ngày dạy ; 2 /10/2010
Buổi 3
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
- Học sinh được củng cố các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa
của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương.
- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so
sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết.
II. Tiến trình dạy học:
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, ký hiệu x
n
, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên
lớn hơn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
∈ ≠
, ta cú:
n
n
n
a a
b b
=
÷
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ
thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )
.
n
m m n
x x
=
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của một tích - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các kiến thức về lũy thừa :
x , y ∈ Q; x =
b
a
y =
d
c
10
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
. x
n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
m
)
n
= x
m.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
x
n
=
n
x
−
1
* Quy ước: a
1
= a; a
0
= 1.
II. Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
(x∈Q, n∈N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Bài 1: Tính
a)
3
2
;
3
÷
b)
3
2
;
3
−
÷
c)
2
3
1 ;
4
−
÷
d)
( )
4
0,1 ;−
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
− = −
÷
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thớch hợp vào ô vuông:
a)
5
243 =
b)
3
64
343
− =
c)
2
0,25 =
Bài 4: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa
cùng cơ số.
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
11
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thỡ m = n
Bài 1: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
− −
÷ ÷
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Tiết 2
Bài 2: Tính
a)
( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n
+
−
÷
≥
−
÷
Bài 3: Tìm x, biết:
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
− = −
÷ ÷
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
− =
÷
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa
của một thương:
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Bài 1: Tính
a)
7
7
1
.3 ;
3
−
÷
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 4 Tính .
1/
0
4
3
−
2/
4
3
1
2
−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅
7/
3
3
10
5
1
⋅
12
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
8/
4
4
2:
3
2
−
9/
2
4
9
3
2
⋅
10/
23
4
1
2
1
⋅
11/
3
3
40
120
12/
4
4
130
390
13/ 27
3
:9
3
14/ 125
3
:9
3
; 15/ 32
4
: 4
3
;16/ (0,125)
3
. 512 ;17/(0,25)
4
. 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/ 3 : 2
7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
1 1
5/ 2 3 2 4 2 : 8
2 2
−
−
− − +
÷ ÷
− + + − + −
− − + −
+ − − × + −
+ − × + − ×
÷
&&&
Ngày soạn : 6/10/2010
Ngày dạy : 9/10/2010
Bu Ổ i4
Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song
I. Mục tiêu:
Sau tiết học, học sinh được:
- Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Mở rộng: các phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tính
chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, đường trung trực của đoạn thẳng.
- Củng cố: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, phương pháp chứng minh hai đường thẳng
song song.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng song song, tính góc dựa vào hai đường thẳng
song song.
II Tiến trình dạy học
Tiết 1:
Hai góc đối đỉnh,Hai đường thẳng vuông góc
i. phương pháp: 1.Muốn chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh ta có thể
dùng một số phương pháp:
13
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
- Chứng minh hai cạnh của một góc là hai tia đối của hai cạnh của góc còn lại (định
nghĩa).
- Chứng minh rằng:
' 'xOy x Oy∠ = ∠
, tia Ox và tia Ox’ đối nhau còn hai tia Oy và Oy’
nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx’
2 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
3. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn
thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
II. Bài tập
1.Bài tập về hai góc đối đỉnh.
Bài 1 .
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 50
0
. Tính các góc
còn lại.
Bài 2
. Trên đường thẳng AA’ lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia
OB sao cho .
0
45AOB∠ =
trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho:
0
90AOC∠ =
.
a/ Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC. Chứng minh rằng hai góc AOB và A’OB’
là hai góc đối đỉnh.
b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho
0
90DOB∠ =
. Tính
góc A’OD.
Bài 3.
Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc
xOy.
a/ Nếu góc xOy = 50
0
, hãy tính số đo của các góc kề bù với góc xOy.
b/ Các tia phân giác Ok, Oh của các góc kề bù đó có phải là hai tia đối nhau không? tại
sao?
c/ Bốn tia phân giác Om, On, Ok, Oh từng đôi một tạo thành các góc bằng bao nhiêu
độ.
Bài 4.
a/ Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.
b/ Vẽ góc AOB có số đo bằng 60
0
. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn(O; 2cm).
c/ Vẽ góc BOC có số đo bằng 60
0.
Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm).
d/ Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ là các tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’, B’,
C’ thuộc đường tròn (O; 2cm).
e/ Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.
f/ Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh.
2.Bài tập về hai đường thẳng vuông góc .
Bài 1.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45
0
. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng
2
d
vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
14
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60
0
. Vẽ đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox tại A.
Trên
1
d
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng
2
d
vuông góc với
tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120
0
, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực
1
d
của
đoạn AB. Vẽ đường trung trực
2
d
của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt
nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 120
0
, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông góc
với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân
giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 180
0
.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc
vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB.
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
Hai đường thẳng song song.
. 2.Bài tập về hai đường thẳng song song
Bài 1.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường
thẳng b đi qua B sao cho b // a.
Bài 2.
Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A
và B.
a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề
bù.
b/ Biết
0 0
1 1
100 , 115A B∠ = ∠ =
. Tính những góc còn lại.
Bài 3.
Cho tam giác ABC,
0 0
80 , 50A B∠ = ∠ =
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa
mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
0
50BOx∠ =
. Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4.
Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A
và B.
a/ Nếu biết
0 0
1 3
120 ; 130A B∠ = ∠ =
thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau
hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
b/ Biết
0 0
2 2
65 ; 64A B∠ = ∠ =
thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
15
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 5.
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le
trong
xAB ABy∠ = ∠
. Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc
Aby. Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại A và
B. Một góc đỉnh A bằng n
0
. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c //
AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C và tia Mx sao cho
AMx B∠ = ∠
.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho
CNy C∠ = ∠
.
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC.
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho
CAx ACB
∠ = ∠
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho
BAy ABC∠ = ∠
. Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Củng cố: Cuûng cè kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
======================================================
Ngày soạn : 13/10/2010
Ngày dạy :16/10/2010
16
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Buổi 5
Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
I Mục tiêu : Sau khi học xong"tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau"
, học sinh có khả năng:
+ Hiểu rõ thế nào là tỉ lệ thức
+ Năm vững tính chất của tỉ lệ thức
II. Tiến trình dạy học
3. Bài giảng :
Tiết 1
1/ Tóm tắt lý thuyết
2/ Bài tập
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Baì 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thơcs không
a)
15
21
và
30
42
; b) 0,25:1,75 và
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5
.
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 4: Tìm x trong tổ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài5: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Baì 6 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 7 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Tiết 2,3
Bài 1: Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
và (a, b) = 1
Bài 2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bài 3: Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
17
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 4: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
. Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài 5: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bài 6: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
−=− yx
Bài 7: Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=−+ zyx
Bài 8: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2
−
+
=
−
+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 9: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài 10: Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2
= ac ; c
2
= bd.Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
Bài 11: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài 12: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai
cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài 13: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài 14: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y 1 + 3y 1 + 5y 1 + 7y
a, = ; xy = 84 b, = =
3 7 12 5x 4x
Bài 15: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
−
+
=
−
+
Bài 16: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
−=− yx
Bài 17: Cho biết
d
c
b
a
=
. Chứng minh:
dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+
−
=
+
−
Bài 18: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2
= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Bài 19: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
−=− yx
Bài 20: Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2
−
+
=
−
+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài 21: Tìm x, y biết rằng:
52
yx
=
và
4
22
=− yx
Bài 22: Tìm a, b biết rằng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+
=
−
=
+
18
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 23: Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là
30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao
nhiêu tấn gạo ?
Bài 24: Chứng minh rằng nếu:
1≠=
d
c
b
a
(a, b, c, d
≠
0) thì
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
Bài 25: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232 =++ zyx
Bài 26: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
ac a - c
=
bd b - d
Bài 27: Chứng minh rằng: Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
Bài 28: a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia
cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Ngày soạn : 21/10/2010
Ngày dạy : 23/10/2010
Buổi 6
Số vô tỉ ,khái niệm căn bậc hai , số thực
I/ Mục tiêu:
+ Hiểu được số vô tỉ , căn bậc hai ,số thực .
+ Biết sử dụng đúng kí hiệu .
II. Chuẩn bị:
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1,2
Tóm tắt lý thuyết
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a
- Số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực
2/Bài tập:
Bài 1: Nếu
2x
=2 thì x
2
bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm cán bâc hai của chúng nếu có
0; -16; 3
2
+ 4
2
; 25; 169; (-5)
2
; -64
Bài 3: Tìm cán bâc hai của các số sau đây :
a. 25; b. 2500; c. (-5)
2
; d. 0,49; e.121; f.100000.
Bài 4: Tính : a)
0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Bài 5: điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông :
19
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)
3
I; e)
4
N; f) I R
Bài 6: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 với -0,184147…
c) 6,8218218…. với 6,6218
d) -7,321321321… với -7,325.
Bài 7: Tính nhanh
A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần : -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.
Bài 9: Tìmm x, biế t:
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)
x
= 7; d)
3
x
= 0
Câu 10:
a) Tính:
A =
−++
++− 2,275,2
13
11
7
11
:
13
3
7
3
6,075,0
B =
+
+
9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
Câu 11: Tính nhanh:
10099 4321
)6,3.212,1.63(
9
1
7
1
3
1
2
1
)10099 321(
−++−+−
−
−−−+++++
=A
7
5
.
5
2
25
23
10
1
)
15
4
(.
35
23
7
2
14
1
−+
−
+−
=B
b) Tìm x nguyên để
1+x
chia hết cho
3−x
2, Tính :
A =
2
2
2
9
4
−
+
7
6
5
4
3
2
7
3
5
2
3
1
)4(,0
−−
−−
+
4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc các bài toán đã làm.
20
Giỏo ỏn dy ph o Toỏn 7
Ngy son: 12/11/2010
Ngy dy : 13/11/2010
Bui 7
Một số bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận.
A. Mục tiêu:
- Hiểu đợc công thức đặc trng của hai đại lợng tỉ lệ thuận
- Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải đợc các bài toán cơ bản về hai đại l-
ợng tỉ lệ thuận
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập:
Tiết1-2
Bài 1:
a. Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k
0; m
0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ?
b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các
cạnh của tam giác đó.
Giải:
a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
k
1
nên x =
k
1
y (1)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
m
1
nên z
=
m
1
x (2)
21
Giỏo ỏn dy ph o Toỏn 7
Từ (1) và (2) suy ra: z =
m
1
.
k
1
.y =
y
mk
1
nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là
mk
1
b. Gọi các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c
Theo đề bài ra ta có:
432
cba
==
và a + b + c = 45cm
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
5
9
45
432432
==
++
++
===
cbacba
205.4
54
;155.35
3
;105.25
2
==
=
====== c
c
b
b
a
a
Vậy chiều dài của các cạnh lần lợt là 10cm, 15cm, 20cm
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự
phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.
Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x
Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6x
Do đó trong trờng hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó.
Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32
học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và
chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh.
Giải:
Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lợt là x, y, z.
Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có:
4
1
96
24
362832362832
==
++
++
===
zyxzyx
Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là:
Lớp 6A:
832.
4
1
==x
(cây)
Lớp 6B:
728.
4
1
==y
(cây)
Lớp 6C:
936.
4
1
==z
(cây)
Tiết 3
Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng đợc bao
nhiêu cây.
Giải:
Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80 cây
2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng đợc x cây
22
Giỏo ỏn dy ph o Toỏn 7
x =
120
80
120.80
=
(cây)
Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng đợc 120 cây.
Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
theo 1 : 2 : 3.
Giải:
Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không
vợt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0
Nên 1
a + b + c
27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên
A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27
Theo giả thiết ta có:
6321
cbacba ++
===
Nh vậy a + b + c
6
Do đó: a + b + c = 18
Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9
Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn
Vậy các số phải tìm là: 396; 936
C. Hng dn v nh:
- Xem li cỏc bi tp ó lm
- Lm thờm cỏc bi tp trong SBT
&&&
Ngy son: 25/11/2010
Ngy dy : 27/11/2010
Bui 8
Một số bài toán về đại lợng tỉ lệ Nghch.
A. Mục tiêu:
- Hiểu đợc công thức đặc trng của hai đại lợng tỉ lệ nghch
- Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải đợc các bài toán cơ bản về hai đại l-
ợng tỉ lệ nghch
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập:
Tiết1-2
Bài 1:
23
Giỏo ỏn dy ph o Toỏn 7
a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ
thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
Giải:
a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1)
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15
x =
z
15
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: y =
z
45
. Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45.
b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y =
x
a
(1)
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x =
z
b
(2)
Từ (1) và (2) suy ra y =
x
b
a
.
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ
b
a
.
Bài 2:
a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.
b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phơng của hai số đó
là 325.
Giải:
a. Ta có: 3x = 5y
2
15
1
.
5
1
;
3
1
5
1
3
1
kyxkykxk
yx
=====
mà x. y = 1500 suy ra
150225001500
15
1
22
=== kkk
Với k = 150 thì
50150.
3
1
==x
và
30150.
5
1
==y
Với k = - 150 thì
50)150.(
3
1
==x
và
30)150.(
3
1
==y
b. 3x = 2y
kykxk
yx
2
1
;
3
1
2
1
3
1
====
x
2
+ y
2
=
36
13
49
222
kkk
=+
mà x
2
+ y
2
= 325
24
Giỏo ỏn dy ph o Toỏn 7
suy ra
30900
13
36.325
325
36
13
2
2
==== kk
k
Với k = 30 thì x =
1530.
2
1
2
1
;1030.
3
1
3
1
===== kyk
Với k = - 30 thì x =
15)30.(
2
1
2
1
;10)30.(
3
1
3
1
===== kyk
Bài 3: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì
phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu
cần chở là bao nhiêu?
Giải:
Khối lợng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu
khối lợng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)
Mỗi chuyến chở đợc Số chuyến
4,5tạ 20
6tạ x?
Theo tỉ số của hai đại lợng tỉ lệ nghịch có thể viết
15
6
5,4.2020
5,4
6
=== x
x
(chuyến)
Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến.
Bài 4: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vuông
và 70m
2
. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?
Giải:
Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lợt là x, y, z.
Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10
Thì x, y, z tỉ lệ thuận với
10
1
;
6
1
;
5
1
Tức là:
kzkykxk
zyx
10
1
;
6
1
;
5
1
10
1
6
1
5
1
======
x
2
+ y
2
+ z
2
=
3070
100
1
36
1
25
1
1003625
2
222
==
++=++ kk
kkk
Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x =
630.
5
1
.
5
1
==k
(cm);
530.
6
1
.
6
1
=== ky
(cm)
330.
10
1
10
1
=== kz
(cm)
Tit 3:
Bi 5: Cho bit 3 ngi lm c xong mt cỏnh ng ht 6 gi. Hi 12 ngi (vi cựng
nng sut nh th) lm c xong cỏnh ng ú mt bao nhiờu thi gian?
25
