de thi thu toan cua cac truong chuyen

/


*** ************************



NĂM HỌC 2009-2010


ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 2 (2.0 điểm ) :
1. Giải phương trình:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x
x
x

x
+
+ − = +
.
2. Tìm m để hệ phương trình:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =


có nghiệm thực.
Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
(P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d):
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
−
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo
giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.
Câu 4 (2.0 điểm):

1. Cho parabol (P): y = x
2
. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục
hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
Câu 5 (2.0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E):
2 2
1
8 6
x y
+ =
và parabol (P): y
2
=
12x.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
8

trong khai triển Newton:
12
4
1
1 x
x
 
− −
 ÷
 

ĐỀ SỐ 2

Câu I. (5,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (m là tham số) (1)
1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
+ 2x
2
= 3.
2.Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(1) tại B và C vuông góc với nhau.

Câu II. (4,0 điểm)
1.Giải hệ phương trình:
8
5.
x x y x y y
x y

− = +


− =


(x, y ∈ R)
2.Giải phương trình:
sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1
4
x x x
π
+ = + −
. (x ∈ R)
Câu III.(2,0 điểm)
Cho phương trình:
2
log( 10 ) 2log(2 1)x x m x+ + = +
(với m là tham số) (2)
Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu IV. (2,0 điểm)
Tính tích phân:
4

2
0
tan
cos 1 cos
xdx
x x
π
+
∫
.
Câu V. (4,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng ∆
1
: x + y – 3 = 0 và đường thẳng ∆
2
: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ
điểm B thuộc ∆
1
và điểm C thuộc ∆
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.
Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VI. (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD)
bằng 60

0
.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu VII. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2 2
3
3 3 3 4
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
.

ĐỀ SỐ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c

2. Giải hệ phương trình
2
2 2

1
2 2
2 2
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III. (1.0 điểm)
Tính tích phân
1
2 3
0
( sin )
1
x
x x dx
x
+
+
∫
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
1 1 1
2

x y z
+ + ≥
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)

0
5 6
x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải phương trình
1 2 2 3
2
2
x x x x
x x x x
C C C C
− − −
+
+ + =
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐỀ SỐ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2.Giải phương trình: x
2
– 4x - 3 =
x 5+
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a .
Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .

Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0
. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
−
và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +



= +


= +

Viết phương trình tham số của đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và
(d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Câu VIIa . ( 1 điểm )
Tính tổng :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C= + + + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2
) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)

2
= 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=


= +


= +

v (d)
x t
y 1 2t
z 3t
=


=


=

a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau .
b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) .
Cõu VIIb.( 1 im )

Gii phng trỡnh :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
S 5
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài
nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2

2
2
>
xxx
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

=
xx
dx
I
53
cos.sin
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
.
Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C

1
. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0
v
2 2 2
3a b c+ + =
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2

= 9 và đờng thẳng d: x + y + m =
0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp
điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập ph-
ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số
chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y
+ m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là
hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1
==
zyx
. Lập
phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ
số lẻ.
S 6
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I (2 im)
Cho hm s
( ) ( )
3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1= +
(
m
l tham s) (1).
3. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
m 0.=
4.Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng .
Cõu II (2 im)
3.Giải phương trình:
2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
 

− + + =
 ÷
 
4.Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
x y x y 13
x, y .
x y x y 25

− + =

∈

+ − =


¡
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a, AD 2a,= =

cạnh
SA
vuông góc với đáy, cạnh
SB
tạo với mặt phẳng đáy một góc
o
60 .
Trên cạnh
SA
lấy điểm
M
sao cho
a 3
AM
3
=
. Mặt phẳng
( )
BCM
cắt cạnh
SD
tại điểm
N
. Tính thể tích khối chóp
S.BCNM.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
6
2
dx

I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin
8
x + cos
4
2x
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1.Cho đường tròn (C) :
( ) ( )
2 2
x 1 y 3 4− + − =
và điểm M(2;4) .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 .
2.Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên
đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt (
n 2≥

). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1.Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của
( )
100
2
x x+
, chứng minh rằng:

99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100C 101C 199C 200C 0.
2 2 2 2
       
− +×××− + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2 Cho hai đường tròn : (C
1
) : x
2
+ y
2
– 4x +2y – 4 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y

2
-10x -6y +30 = 0
có tâm lần lượt là I, J
a) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc ngoài với (C
2
) và tìm tọa độ tiếp điểm H .
b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C
1
) và (C
2
) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng
IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) tại H .
Hết
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=
2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −
Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a

. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x
+



− + − + + =


II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh
rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C

m
) tiếp xúc
với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình
mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 5xy – 3y
2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−

và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh đường thẳng d
1
; d
2
và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các
đỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa đường cao BH và d
2
chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
 
 ÷

 
. Lập phương trình
chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3
k k
S C C C C C C= − + + + − + + −
Hết
ĐỀ SỐ 8
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx

2
-3m – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực
tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
Câu II: (2 điểm).
1. Giải phương trình : 1 +
3
(sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0
2. Tìm m để phương trình
2 2
2
2 .( 4). 2 8 2 14 0
4
x
x x m x x x m
x
+
− + − + + − − − =
−
có nghiệm thực.
Câu III: (2 điểm).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆
1
:
1 2 1
x y z
= =
−
, ∆

2
:
1 1 1
1 1 3
x y z− + −
= =
−
1. Chứng minh hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆
2
và tạo với đường thẳng ∆
1
một góc 30
0
.
Câu IV: (2 điểm).
1. Tính tích phân :
2
3
2
1
ln( 1)x
I dx
x
+
=

∫
.
2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
2 2 2
1 1 1
2 2 2
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
Câu Va: (2 điểm).
1. Trong mt phng vi h to cỏc Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A , phng trỡnh cnh AB: x + y 3 = 0 , phng
trỡnh cnh AC : x 7y + 5 = 0, ng thng BC i qua im M(1; 10). Vit phng trỡnh cnh BC v tớnh din tớch ca tam
giỏc ABC.
2. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin nh thc Niutn ca
1
2.
n
x
x

+
ữ

, bit rng
2 1
1
4 6
n
n n

A C n

+
= +

(n l s nguyờn dng, x > 0,
k
n
A
l s chnhhp chp k ca n phn t,
k
n
C
l s t hp chp k ca n phn t)
S 9
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m +
(1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Câu 2: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+
4

) = 0
b, Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất :

2
2 2
2
1
x
x y x a
x y

+ = + +


+ =


Câu 3 : Tìm :
3
sin
(sin 3 cos )
xdx
x x+


Câu 4 : Cho lăng trụ đứng
' ' '
.ABC A B C
có thể tích V. Các mặt phẳng (
' ' '
),( ),( )ABC AB C A BC
cắt nhau .
tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.

Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dơng . Chứng minh rằng :
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
+ + + + + + + +

12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đờng tròn (C) có phơng trình :
2 2
4 4 4 0x y x y+ + =
và đờng thẳng
(d) có phơng trình : x + y 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đờng tròn . . . (C) sao
cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đờng thẳng có phơng trình :

1
1 2
( ) :
2 2 1
x y z
d
+

= =


'
2
'
4
( ) : 2
3
x t
d y
z t

=

=


=

Viết phơng trình đờng thẳng (

)đi qua điểm A và cắt cả hai đờng thẳng(d
1
), (d
2
).
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7

4
3
1
x
x

+
ữ

( với x > 0 )
B . Theo chơng trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đờng cao và . . đờng phân
giác trong qua đỉnh A,C lần lợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y 5 = 0 .
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng (

) có phơng
trình :
2 1 0
2 0
x y z
x y z
+ + =


+ + =


Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng (

)sao cho : MA + MB nhỏ nhất .

Câu 7b : Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 ) x x a a x a x a x+ + = + + +
. Tính hệ số a
4
.
Hết.
S 10
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH
Cõu I( 2,0 im): Cho hm s: (C)
1. Kho sỏt v v th (C) hm s
2. Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c 2 tip tuyn ti th (C) sao cho 2 tip im tng ng nm v 2 phớa ca
trc honh.
Cõu II (2,0 im):
1. Gii phng trỡnh lng giỏc.
2. Gii h phng trỡnh.

Cõu III(1,0 im): Tớnh tớch phõn sau.


=
3
4
42
cos.sin


xx
dx

I

Cõu IV(1,0 im): Cho ba s thc tha món ,Chng minh rng:
Cõu V(1,0 im): Cho t din ABCD cú AC = AD = , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng (ACD) bng .
Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD). Bit th ca khi t din ABCD bng .
II. PHN RIấNG (Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn A hoc B)
A. Theo chng trỡnh chun.
Cõu VIa(2,0 im):
1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 4 im : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tỡm ta hỡnh chiu
vuụng gúc ca im A trờn mt phng (BCD)
2. Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Vit PT ng thng () vuụng gúc vi ng thng : 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A; B
sao cho AB = 6
Cõu VIIa(1,0 im): Xỏc nh h s ca x
5
trong khai trin (2+x +3x
2
)
15

B. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu VIb(2,0 im):
1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 4 im : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tỡm ta hỡnh chiu
vuụng gúc ca im A trờn mt phng (BCD)
2. Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x
2

+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Vit PT ng thng ( ) vuụng gúc vi ng thng : 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A; B
sao cho AB = 6
Cõu VIIb(1,0 im):Gii phng trỡnh:

S 11
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im )
Cõu I ( 2,0im) Cho hm s
( ) ( )
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + + +

1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + =


=

2/ Giải bất phơng trình :
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
> xxx
Cõu III (1.0 im) Tìm
);0(

x
thoả mãn phơng trình: cot x - 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn :
2
2

0
I cos cos 2x xdx

=


Cõu V(1.0 im) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
,
3aSA =
,
ã
ã
0
SAB SAC 30= =
.
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh
( )SA MBC
. Tính
SMBC
V
PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im )
A/ Phn bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: (2.0im)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn giỏc trong

CD:
1 0x y+ =
. Vit phng trỡnh ng thng BC.
2, Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15
a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a

2
+ a
3
+ + a
15
b) Tỡm h s a
10.
Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P).
B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 im)
1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng
thng y = x. Tỡm ta nh C v D
2, Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x

3
+ + a
15
x
15
a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
15
b) Tỡm h s a
10.
Cõu VII.b: (1.0 im) Cho hm s y =
+

2
2 2

1
x x
x
(C) và d
1
: y = x + m, d
2

: y = x + 3.
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d
1
ti 2 im phõn bit A,B i xng nhau qua d
2
.
******* Hết *******
S 12
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm )
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
2
32


=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các
đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phơng trình

=+
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x

2. Giải bất phơng trình






+>+ xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2
Câu III (1 điểm)

Tính tích phân









+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA =
,

ã
ã
0
30= =SAB SAC
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+
+
+
=

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1:(Theo chơng trình Chuẩn)
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đờng thẳng
052:

1
=+ yxd
. d
2
: 3x +6y 7 = 0. Lập phơng
trình đờng thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đờng thẳng đó cắt hai đờng thẳng d
1
và d
2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của hai đờng thẳng d
1
, d
2
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P)
có phơng trình:
02 =++ zyx
. Gọi Alà hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số nguyên dơng n biết:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
+
+ + + +
+ + + + =
k k k n n
n n n n

C C k k C n n C
Phần 2: (Theo chơng trình Nâng cao)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình:
1
916
22
=
yx
. Viết phơng trình chính tắc của
elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
( )
052: =++ zyxP
và đờng thẳng
31
2
3
:)( =+=
+
zy
x
d
, điểm
A( -2; 3; 4). Gọi

là đờng thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên

điểm M
sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu VIIb (1 điểm):
Giải hệ phơng trình





+=++
=+
++
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
Hết
S 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im )
Cõu I (2,0 im).
Cho hm s y = -x
3
+3x
2
+1
1. Kho sỏt v v th ca hm s
2. Tỡm m phng trỡnh x
3
-3x
2

= m
3
-3m
2
cú ba nghim phõn bit.
Cõu II (2,0 im ).
1. Gii bt phng trỡnh:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ +
+

2.Gii phng trỡnh:
2
1
3 sin sin 2 tan
2
x x x+ =
Cõu III (1,0 im).
Tớnh tớch phõn:
ln3
2
ln2
1 2
x
x x

e dx
I
e e
=
+

Cõu IV (1,0 im).
Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=SB=SC=
2a
. ỏy l tam giỏc ABC cõn
ã
0
120BAC =
, cnh BC=2a Tớnh th tớch ca
khi chúp S.ABC.Gi M l trung im ca SA.Tớnh khong cỏch t M n mt phng (SBC).
Cõu V (1,0 im).
Cho a,b,c l ba s thc dng. Chng minh:
( )
3 3 3
3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +

+ + + + + +
ữ ữ

II. PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B).
A. Theo chng trỡnh Chun :
Cõu VI.a(2,0 im).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
2 2
4 2 1 0x y x y+ − − + =
và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm
ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T
1
, T
2
, viết phương trình đường thẳng T
1
T
2
.
2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − + + − =

Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại
A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

2 3z i z i− = − −
. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:
2 2 2 2 0x y− − =
và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Viết phương trình
tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm).
Cho hàm số (C
m
):
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
(m là tham số). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến
của (C
m
) tại A, B vuông góc.
……………………….Hết…………………………
ĐỀ SỐ 14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23

++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1
≤−






− x

x
.
2. Giải phương trình:
( )
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a=
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2−=
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60

.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01 =++ yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng

3
.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
( )
( )
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx ++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043 =−+ yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 =+−+ zyx
,đường thẳng d:
3

1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
− zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
∆
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)


ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
2 4
1
x
y
x

+
=
−
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số trên.
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
3 10MN =
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0x x x x x− − + + − =
.
2) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =

+ = + +

.
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
2

3
0
3sin 2cos
(sin cos )
x x
I dx
x x
π
−
=
+
∫
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng
(ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và
mp(ABCD) bằng
0
30
.
Câu V (1 điểm): Cho các số dương
, , : 3.a b c ab bc ca+ + =

Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
2 2
( ) : – 2 – 2 1 0,C x y x y+ + =
2 2
( ') : 4 – 5 0C x y x+ + =
cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
( ), ( ')C C
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0;
1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm):
Khai triển đa thức:
20 2 20
0 1 2 20
(1 3 ) .x a a x a x a x− = + + + +
Tính tổng:
0 1 2 20
2 3 21S a a a a= + + + +
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
(1;0)H
, chân đường
cao hạ từ đỉnh B là
(0; 2)K
, trung điểm cạnh AB là

(3;1)M
.
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
=






−
+
zi
iz
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
( ) :
1 1 2
x y z
d = =
và
2
1 1
( ) :
2 1 1
x y z
d
+ −

= =
−
.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc
1
( )d
và N thuộc
2
( )d
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
( )
: – 2010 0P x y z+ + =
độ dài đoạn MN bằng
2
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =



+ − +


………………………………… HẾT……………………………………………………


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu Nội dung
I
1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x
3
− 3x
2
+ 4
+ TXĐ: R
+ Sự biến thiên: y’ = 3x
2
− 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên: (−∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghich biến trên: (0; 2)
Hàm số đạt CĐ tại x
CĐ
= 0, y
CĐ
= 4; đạt CT tại x
CT
= 2, y
CT
= 0

y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1
Đồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). Điểm uốn (1; 2)
Giới hạn và tiệm cận:
3
3
3 4
lim lim 1
x x
y x
x
x
→±∞ →±∞
 
= − + = ±∞
 ÷
 

LËp BBT:
§å thÞ:
0
x
4
+
∞
− ∞
−
+
+
0
0

y’
− ∞
2
+
∞
y
0
y
2/. Ta có: y’ = 3x
2
− 6mx = 0 ⇔
0
2
x
x m
=


=

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m
3
), B(2m; 0) ⇒
3
(2 ; 4 )AB m m= −
uuur
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m
3
)

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc
đường thẳng y = x
3
3
2 4 0
2
m m
m m

− =

⇔

=


Giải ra ta có:
2
2
m = ±
; m = 0
Kết hợp với điều kiện ta có:
2
2
m = ±
II
2/. Đk:
2
x k
π

≠
Phương trình đã cho tương đương với:
( )
2
2 2
2
2
4
3 1 2 3 2
sin 2
2(sin cos )
3 3 2
sin cos
3 2 3 0
tg cotg
tg cotg
tg tg
x x
x
x x
x x
x x
x x
+ + − =
+
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔
3
3

1
3
6
tg
tg
x k
x
x
x k
π


= − + π
= −


⇔


π
=

= + π




x
O
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm :

6 2
x k
π π
= +
; k∈Z
2/.
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0 (1)
1 3 2 0 (2)
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =


Điều kiện:
2
2
1 0 1 1
0 2
2 0
x x
y
y y

− ≥ − ≤ ≤



⇔
 
≤ ≤
− ≥




Đặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t
3
− 3t
2
= y
3
− 3y
2
.
Hàm số f(u) = u
3
− 3u
2
nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên:
(1) ⇔ y = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔
2 2
2 1 0x x m− − + =
Đặt
2
1v x= −

⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v
2
+ 2v − 1 = m.
Hàm số g(v) = v
2
+ 2v − 1 đạt
0;1 0;1
min ( ) 1; m ( ) 2
[ ] [ ]
axg v g v= − =
Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ m≤ 2
III
1/. Đường thẳng (∆) có phương trình tham số là:
1 2 ;
2

x t
y t t R
z t
= −


= − + ∈


= +

Gọi tâm mặt cầu là I. Giả sử I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆).
Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 nên:
| 2 1 2 4 2 2| |6 5|

( ; ) 3
3 3
t t t t
d I
− + − − − − +
∆ = = =
⇔
2
3
7
3
t
t

=



= −


⇒ Có hai tâm mặt cầu:
2 1 8 7 17 1
; ; ; ;
3 3 3 3 3 7
vµ I I
   
− − −
 ÷  ÷
   

Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng 4 nên mặt cầu có bán kính là R = 5.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2 2 2 2
2 1 8 7 17 1
25 25
3 3 3 3 3 3
vµ x y z x y z
           
+ + − + − = − + + + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
2/. Đường thẳng (∆) có VTCP
( 1;2;1)u = −
r
; PTTQ:
2 1 0
2 0
x y
x z
+ + =


+ − =

Mặt phẳng (P) có VTPT
(2; 1; 2)n = − −
r
Góc giữa đường thẳng (∆) và mặt phẳng (P) là:
| 2 2 2| 6
sin

3
3. 6
− − −
α = =
⇒ Góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (Q) cần tìm là
6 3
cos 1
9 3
α = − =
Giả sử (Q) đi qua (∆) có dạng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = 0 (m
2
+ n
2
> 0)
⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = 0
Vậy góc giữa (P) và (Q) là:
2 2
| 3 | 3
cos
3
3. 5 2 4
m
m n mn
α = =
+ +
⇔ m
2
+ 2mn + n
2
= 0 ⇔ (m + n)

2
= 0 ⇔ m = −n.
Chọn m = 1, n = −1, ta có: mặt phẳng (Q) là: x + y − z + 3 = 0
IV
1/. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là: y = 4x − 4
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
2 2
4 2
0 1
(4 4)V x dx x dx
 
= π − −
 ÷
 ÷
 
∫ ∫
=
5
3
2 2
16 16
( 1)
0 1
5 3 15
x
x
 
π
π − − =
 ÷

 
2/. Ta có:
[ ]
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 ) 9
1 1 1
xy yz zx
xy yz zx
 
+ + + + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
2 2 2
9 9
3
3
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥
+ + +
+ + +
⇒
9 3
6 2
P ≥ =
Vậy GTNN là P
min
=

3
2
khi x = y = z
V
1/. Giả sử đường thẳng (∆) có dạng: Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
> 0)
(∆) là tiếp tuyến của (E) ⇔ 8A
2
+ 6B
2
= C
2
(1)
(∆) là tiếp tuyến của (P) ⇔ 12B
2
= 4AC ⇔ 3B
2
= AC (2)
Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = −2A.
Với C = −2A ⇒ A = B = 0 (loại)
Với C = 4A ⇒
2
3
A
B = ±

⇒ Đường thẳng đã cho có phương trình:

2 2 3
4 0 4 0
3
3
A
Ax y A x y± + = ⇔ ± + =
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:
2 3
4 0
3
x y± + =
V
Ta có:
12
12
12
4 4 12 4
12
0
1 1 1
1 1 ( 1)
k
k k
k
x x C x
x x x
−
=
 
     

+ − = − + = − +
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
∑
( )
12 12
12 4 12 4 4
12 12
0 0 0 0
12
12 4 5
12
0 0
1
( 1) ( 1)
( 1)
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x

C C x
−
− − − −
= = = =
− −
= =
 
= − = −
 ÷
 
= −
∑ ∑ ∑∑
∑∑
Ta chọn: i, k ∈N, 0 ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = 8
⇒ i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12
Vậy hệ số cần tìm là:
2 0 7 4 12 8
12 2 12 7 12 12
. . . 27159C C C C C C− + = −

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu Phương pháp - Kết quả Điểm
I.1
(2điểm)
1. Ta có y’ = 3x
2
+ 6x + m 0,5
Ycbt tương đương với phương trình 3x
2
+ 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2

thỏa mãn x
1
+ 2x
2
= 3.
0,5
⇔
1 2
1 2
1 2
9 -3 0
-2
.
3
2 3
m
x x
m
x x
x x
>


+ =




=


+ =


0,5
Giải hệ trên ta được m = -105 0,5
I.2
(2điểm)
2.+) Hoành độ điểm chung của (C) và d là nghiệm của phương trình
x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1 ⇔ x(x
2
+ 3x + m) = 0
0,5
Từ đó tìm được m <
9
4
và m ≠ 0 thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C. 0,5
+) B(x
1
; 1), C(x
2
; 1) với x
1

; x
2
là nghiệm của phương trình
x
2
+ 3x + m = 0 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là k
1
= 3x
1
2
+ 6x
1
+ m
và tại C là k
2
= 3x
2
2
+ 6x
2
+ m
0,5
Tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi
k
1
.k
2
= -1
0,5

⇔ 4m
2
– 9m + 1 = 0
0,5
⇔
9 65
m ( t/m)
8
9 65
m ( t/m)
8

−
=



+
=


0,5
II.1
(2điểm)
1. Điều kiện x, y ≥ 0 0,5
Xét y = 0, không thỏa mãn hpt
+) y ≠ 0, đặt
x t y=
, t ≥ 0. Hệ phương trình trở thành
3

3
2 2
2
2
2
5 5
8 (*)
8
1 1
5
( 1) 5
( 1)
1
t
t
t y t y
t t
y t
y t
t

− = +


− = +
 
− −
⇔
 
− =


 
= ≠

−

(*) ⇔ 4t
3
– 8t
2
+ t + 3 = 0
⇔ t = 1; t = -
1
2
; t =
3
2
. Đối chiếu điều kiện ta được t =
3
2
1
Từ đó tìm được (x;y) = (9; 4).
(HS có thể giải bài toán bằng phương pháp thế hoặc cách khác được kết quả đúng
vẫn được điểm tối đa)
0,5
II.2
(2điểm)
2. PT ⇔ 2sin 2x cos 2x + 2cos
2
2x = 4(sin x + cos x)

0,5
⇔ (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x)
⇔
sinx cos 0
(cos sinx)(sin 2 os2 ) 2
x
x x c x
+ =


− + =

0,5
⇔
4
os3 sinx 2
x k
c x
π
π

= − +


− =

0,5
Chứng minh được phương trình cos 3x – sin x = 2 vô nghiệm
KL: x =
4

k
π
π
− +
0,5
III
(2điểm)
3. PT ⇔
2 2 2
1 1
2 2
10 (2 1) 3 6 1(**)
x x
x x m x m x x
 
> − > −
 
⇔
 
 
+ + = + = − +
 
1
Ycbt ⇔ (**) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x >-
1
2
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = 3x
2
– 6x + 1 trong (-
1

2
;+∞ )ta tìm đươc m
∈ (-2;
19
4
)
1
IV
(2điểm)
I =
4
2
0
tan
cos 1 cos
xdx
x x
π
+
∫
=
4
2 2
0
tan
cos 2 tan
xdx
x x
π
+

∫
.
0,5
Đặt t =
2 2 2
2
tan x
2 tan t 2 tan tdt =
cos
dx
x x
x
+ ⇒ = + ⇒
0,5
Đổi cận : x = 0 ⇒ t =
2
x =
t 3
4
π
⇒ =
0,5
I =
3 3
2 2
3 2
tdt
dt
t
= = −

∫ ∫
0,5
V.1
(2điểm)
1. B ∈ ∆
1
⇔ B(a; 3 –a) . C ∈ ∆
2
⇔ C(b; 9-b)
∆ ABC vuông cân tại A ⇔
2 2
. 0AB AC
AB AC

=


=


uuur uuur

0,5
⇔
2 2
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)


− +


a = 2 không là nghiệm của hệ trên.
0,5
(1) ⇔ b =
5a - 8
a - 2
. Thế vào (2) tìm được a = 0 hoặc a = 4
0,5
Với a = 0 suy ra b = 4.
Với a = 4 suy ra b = 6.
0,5
V.2
(2điểm)
2.Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1; 1; 1)
+) MA
2
+ MB
2
= 2MI
2
+ IA
2
+ IB
2
Do IA
2
+ IB
2
không đổi nên MA
2

+ MB
2
nhỏ nhất khi MI

nhỏ nhất
⇔ M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
1
+) Phương trình đường thẳng MI :
x-1 y-1 z-1
= =
1 1 1
. 0,5
M là giao điểm của MI và mặt phẳng (P).
Từ đó tìm được M(2; 2; 2)
0,5
VI
(2điểm)
3.

D
C
B
A
S
M
Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên SC. Chứng minh
được góc DMB = 120
0
và ∆ DMB cân tại M 0,5
Tính được: DM

2
=
2
3
a
2
0,5
∆ SCD vuông tại D và DM là đường cao nên
2 2 2
1 1 1
= +
DM DS DC
Suy ra DS = a
2
. Tam giác ASD vuông tại A suy ra SA = a.
0,5
Vậy thể tích S.ABCD bằng
1
3
a
3
0,5
VII
(1điểm)
3 3 3
2 2 2
3
3 3 3 4
a b c
b c a

+ + ≥
+ + +
(***).Do ab + bc + ca = 3 nên
VT (***) =
3 3 3
2 2 2
a b c
b ab bc ca c ab bc ca a ab bc ca
+ +
+ + + + + + + + +
=
3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
b c a b c a b c a b c a
+ +
+ + + + + +
Theo BĐT AM-GM ta có
3
3
( )( ) 8 8 4
a b c a b a
b c c a
+ +
+ + ≥
+ +

3
5 2
( )( ) 8

a a b c
b c c a
− −
⇒ ≥
+ +
(1)
0,5
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được:

3
5 2
( )( ) 8
b b c a
c a a b
− −
≥
+ +
(2),
3
5 2
( )( ) 8
c c a b
a b c a
− −
≥
+ +
(3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được
(***)
4

a b c
VT
+ +
≥
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh được :
a + b + c ≥
3( )ab bc ca+ +
= 3.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 (Đpcm)
0,5
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU NỘI DUNG THAN
G
-
+
f(t)
f'(t)
x
2
0
1
0
+
∞
ĐIỂM
Câu I
(2.0đ)
1.
(1.0đ)

TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =
2
1
0
( 1)x
− <
−
0.25
Bảng biến thiên
1
+
∞
-

∞
1
- -
y
y'
x
-
∞
1 +
∞
Hàm số nghịc biến trên
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ) Giả sử M(x
0
; y
0
) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng :
0
0

2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −
0.25
Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1
1

1
( 1)
x
x
−
+
+
Xét hàm số f(t) =
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
ta có f’(t) =
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
− + +
+ +
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c

d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=

− = ⇔

=

0.25
+ Với x
0
= 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x
0
= 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
Câu
II(2.0đ)
1.
(1.0đ)
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2

3
cos
2
x
0.25
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x

⇔


0.25
cos 0
os5x=cos(x- )
6
x
c
π
=


⇔


0.25
2
24 2
2

42 7
x k
k
x
k
x
π
π
π π
π π

= +



⇔ = − +



= +


0.25
2.(1.0đ)
ĐK :
0y ≠

hệ
2
2

1
2 2 0
2 1
2 0
x x
y
x
y y

+ − − =


⇔


+ − − =


đưa hệ về dạng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u

+ − − =


+ − − =



0.5
2
1
1
1
2 2 0
3 7 3 7
2 2
,
1 7 1 7
2 2
u v
u v
u v
u v
v v u
u u
v v






=
= =






= −
⇔ ⇔ = = −




+ − − =  
− +


= =
 

 

 
− + − −

 
= =

 
 

Từ đó ta có nghiệm
của hệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (

3 7 2
;
2
7 1
−
−
), (
3 7 2
;
2
7 1
+
+
)
0.5
Câu III.
(1.0đ)
1 1
2 3
0 0
sin
1
x
I x x dx dx
x
= +
+
∫ ∫
0.25
Ta tính I

1
=
1
2 3
0
sinx x dx
∫
đặt t = x
3
ta tính được I
1
= -1/3(cos1 - sin1)
0.25
Ta tính I
2
=
1
0
1
x
dx
x+
∫
đặt t =
x
ta tính được I
2
=
1
2

0
1
2 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t
π π
− = − = −
+
∫
0.25
Từ đó ta có I = I
1
+ I
2
= -1/3(cos1 - 1)+
2
2
π
−
0.25
O
C
B
A
D
S
H
Câu IV.
(1.0đ)

Ta có
1 1 1
2
x y z
+ + ≥
nên
0.25
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
− − − −
≥ − + − = + ≥
Tương tự ta có
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (2)
x z x z
y x z x z xz
− − − −
≥ − + − = + ≥
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
− − − −
≥ − + − = + ≥
0.25
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
1
( 1)( 1)( 1)

8
x y z− − − ≤
0.25
vậy A
max
=
1 3
8 2
x y z⇔ = = =
0.25
Câu V.
(1.0đ)
Ta có
( . . )SBD DCB c c c SO CO∆ = ∆ ⇒ =
Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S.
2
1CA x⇒ = +
Mặt khác ta có
2 2 2 2 2 2
AC BD AB BC CD AD+ = + + +
2
3 ( 0 3)BD x do x⇒ = − < <
2 2
1
1 3
4
ABCD
S x x⇒ = + −
0.5

Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB)
Vì SB = SD nên HB = HD
⇒
H
∈
CO
0.25
Mà
2 2 2
2
1 1 1
1
x
SH
SH SC SA
x
= + ⇒ =
+
Vậy V =
2
1
3 ( vtt)
6
x x d−

0.25
Câu
VIa.
(2.0đ)
1.

(1.0đ)
Gọi A là giao điểm d
1
và d
2
ta có A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d
1
với trục Oy ta có B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d
2
với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
B'
Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
D
A
B
M
2.

(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm
M,N,B,C’ có dạng
x
2
+ y
2
+ z
2
+2Ax + 2By+2Cz +D
= 0
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có
5
2
1 2 0
5
2 2 2 0
2
8 4 4 0
1
8 4 4 0
2
4
A
A D
B C D
B
A C D

C
B C D
D

= −

+ + =




+ + + =
= −
 
⇔
 
+ + + =
 
= −
 
+ + + =



=

Vậy bán kính R =
2 2 2
15A B C D+ + − =
1.0

Câu
VIIa
(1.0đ)
Câu
VIb
(2.0đ)
1.
(1.0đ)
Đk: x > - 1 0.25
bất phương trình
3
3
3
3log ( 1)
2log ( 1)
log 4
0
( 1)( 6)
x
x
x x
+
+ −
⇔ >
+ −
3
log ( 1)
0
6
x

x
+
⇔ <
−
0.25
0.25
0 6x⇔ < <
0.25
Giả sử phương trình cần tìm là (x-a)
2
+ (x-b)
2
= R
2
0.25
Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình
2 2 2
2 2 2
2 2
(1 )
(1 ) (2 )
( 1) 2
a b R
a y R
a b R

+ + =

− + − =



− − =

0.25
2
0
1
2
a
b
R

=

⇔ =


=

Vậy đường tròn cần tìm là: x
2
+ (y - 1)
2
= 2
0.5
2.
(1.0đ)
Ta có
(1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)
Q Q

AB n AB n
 
= −
 
uuur uur uuur uur
Vì
; 0
Q
AB n
 
≠
 
uuur uur r
nên mặt phẳng (P) nhận
;
Q
AB n
 
 
uuur uur
làm véc tơ pháp tuyến
Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Câu
VIIb
(1.0đ)
ĐK :
2 5x
x N
≤ ≤



∈

Ta có
1.0
1 1 2 2 3 1 2 3 2 3
2 1 1 2 2 2
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
C C C C C C C C C C
− − − − − − −
+ + + + + +
+ + + = ⇔ + = ⇔ =
(5 )! 2! 3x x⇔ − = ⇔ =

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4